de thi thu dh -co dap an

¤n Thi HK1 líp 12
ĐỀ 1
(Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm) Cho hàm số
3
y = f(x) = 3x 4x−
có đồ thò là (C) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thò của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M
3
1
( ;1)
6 2
− +

Câu II (1 điểm) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
y = 5cosx cos5x−

trên
[ ; ]
4 4
π π
−

Câu III (3 điểm)
a) So sánh các cặp số sau :
2 1,4
3 3
3 và 3 ; 2 28 và 63+
b) Giải phưong trình :

x x 1
4 2 3 0
+
+ − =
c) Giải bất phưong trình :
1
3
4x 6
log 0
x
+
≥
Câu IV (2 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC
vuông
tại A,
µ
C 60=
o
, AC = a , AC’ = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu V (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều
bằng
a. Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D .
HƯỚNG DẪN
Câu I (3 điểm)
a) (2đ )
x
−∞

1
2

−

1
2

+∞
y
′
−
0 + 0
−
y
+∞
1

1−

−∞
Trang 1
¤n Thi HK1 líp 12

1 3
b) (1đ) TT : y = k(x+ ) 1
6 2
1
2
pt hoành độ tiếp điểm : (2x 1)[8x (6 6 3)x 3 3 3] 0
2
1
x k 0 : y 1

1
2
3
x k 6 : y 6x 3 3
2
2
3 3 12 9 3 12 9 3 1 3
x k : y (x+ ) 1
3
4 2 2 6 2
− +
− + − + − =

= → = → ∆ =



⇔ = → = − → ∆ = − +


− + − + − +
 = → = → ∆ = − +


Câu II (1 điểm)
y 5(sin5x sinx) 0 x 0,x M y( ) 3 3 , m y(0) 4
6 6
π π
′
= − = → = = ± ⇒ = ± = = =

Câu III (3 điểm)

2 1,4
a 3 1
a) 3 3
2 1,4

= >
⇒ >

>

g

3
3 3 3
3 3 3
3 3
2 1 2 1
2 28 (1)
28 27 28 3
63 64 63 (2)
Từ (1),(2) suy ra :
4
2 28 63
4
 
> >
 
⇒ ⇒ + >

 
> >
 
 
< ⇒ <
+ >
g
x
x 2 x
x
2 1
b) pt (2 ) 2.2 3 0 x 0
2 3 (loại)

=
⇔ + − = ⇔ ⇔ =

= −


4x 6 3
3
0 x x 0
3
x x 0
x 2
c) bpt 2 x
2
4x 6 3x 6
2

2 x 0
1 0
x x
 
+

> < − ∨ >
 
  
< − ∨ >
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ < −
  
+ +
  
− ≤ ≤
≤ ≤

 
 
Câu IV (2 điểm)
3
ABC
AB AC.tan60 a 3, CC' 2 2a
V CC'.S a 6
= = =
= =
o
g
g
Câu V (1 điểm)

2
2 2 2
Gọi O = AC BD .
a 2
Khi đó : OA = OB = OC = OD = (1)
2
2a a 2
Vì SO (ABCD) SOA vuông tại O SO SA AO SO (2)
4 2
a 2
Từ (1),(2) suy ra : OA = OB = OC = OD = OS =
2
năm điểm A,B,C,D
∩
⊥ ⇒ ∆ ⇒ = − = ⇒ =
⇒
g
g
g
a 2
,S cùng nằm trên mặt cầu tâm O , bán kính : R =
2
Trang 2
¤n Thi HK1 líp 12
ĐỀ 2
(Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
x m
x m
+

−
với m là tham số .
a) Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh của nó .
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (H) của hàm số khi m = 1 .
Câu II (1 điểm) Cho hàm số
x
y e sinx=
. Giải phương trình
x
y y e 0
′′ ′
− + =
Câu III (3 điểm)
a) Tính giá trò các biểu thức sau :
3 81
2log 2 4log 5
A 9
+
=
,
2 1 lg2
1
B 5ln 4ln(e e) 10
e
−
= + +
b) Giải phưong trình :
lnx lnx 2 0− + =
c) Giải phưong trình :
x

2 3 x= −
Câu IV (2 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , các nhò diện tạo
bởi
hai mặt bên có số đo bằng
120
o
. Tính thể tích của khối chóp .
Câu V (1 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a
và
đường chéo tạo với đáy một góc
45
o
. Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng
trụ .
HƯỚNG DẪN
Câu I (3 điểm)

{ }
2
2m
a) D = \ m , y =
(x m)
Hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh y > 0 , x D 2m > 0 m < 0
−
′
−
′
⇔ ∀ ∈ ⇔ − ⇔
¡
2

x 1
b) m 1 y
x 1
TCĐ : x = 1
TCN : y = 1
2
y =
(x 1)
+
= ⇒ =
−
−
′
−
g
g
g
Trang 3
x
−∞
1
+∞

y
′

−

−
y 1

−∞
+∞
1
¤n Thi HK1 líp 12

Câu II (1 điểm)

x 2k ,x (2k 1)
2
π
= + π = + π
Câu III (3 điểm)
a) A = 400 , B = 10
2
4
b) lnx lnx 2 0 ( lnx) lnx 2 0
lnx 1 (loại) lnx 4
x e
lnx 0,x 0
lnx 2
− − = ⇔ − − =


= − =
⇔ ⇔ ⇔ =


≥ >
=





x x
x
x
c) 2 3 x 2 x 3 0
Đặt g(x) = 2 x 3 , x
Ta có : g (x) = 2 ln2 1 0, x g(x) tăng trên (1)
Mặt khác : g(1) = 0 (2)
Từ (1),(2) suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
= − ⇔ + − =
+ − ∈
′
+ > ∀ ∈ ⇒
¡
¡ ¡
Câu IV (2 điểm)
·
·
2 2 2 2 2
Gọi hình chóp đều là S.ABCD , đáy có tâm O .
Kẻ BH SC , nối DH thì DH SC nên DHB 120
Do DHB cân tại H nên OHB 60
SOC vuông tại O, có đường cao OH . Suy ra :
1 1 1 1 4
O
OH OC OS OS a
⊥ ⊥ =

∆ =
∆
= + ⇒ = ⇒
o
o
3
ABCD
a
S
2
1 a
V .OS.S
3 6
=
= =
Câu V (1 điểm)

·
3
CAC' 45 ,AC' 2a
tâm O là trung điểm của AC'
AC' 4
Bán kính : R = a V a
2 3
= =
= → = π
o
g
g
g

ĐỀ 3
(Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm)
Trang 4
¤n Thi HK1 líp 12

4 2
4 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) : y = x 2x
b) Đònh m để phương trình : x 2x lgm 0 có 6 nghiệm phân biệt .
−
− − =
Câu II (1 điểm) Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất nếu có của hàm số
y = x 1 x−
Câu III (3 điểm)
a) Chứng minh rằng :
3 4
log 4 log 3 2+ >
b) Giải bất phương trình :
x x x
25.2 10 5 25− + >
c) Giải hệ phưong trình :
x y
2x y 4
2.4 3.2 4

+ =

− = −


Câu IV (2 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A . Mặt bên
ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy . Mặt bên
ACC’A’ tạo với đáy một góc
α
. Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu V (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA
⊥
(ABCD) và SA =
a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo a .
HƯỚNG DẪN
Câu I (3 điểm)
4 2
a) (2điểm) (C) : y = x 2x−
x
−∞

1−
0 1
+∞

y
′

−
0 + 0
−
0 +
y

+∞
0
+∞

1−

1−


b) (1đ) Căn cứ vào đồ thò : pt có 6 nghiệm phân biệt
0 < lgm < 1 1< m < 10⇔ ⇔
Câu II (1 điểm)
Trang 5
¤n Thi HK1 líp 12
Tập xác đònh : D = ( ;1]
2 3x 2
Đạo hàm : y = , x ( ;1) ; y = 0 2 3x 0 x
3
2 1 x
−∞
−
′ ′
∈ −∞ ⇔ − = ⇔ =
−

Bảng biến thiên

Vậy : Hàm số đã cho đạt :
( ;1]
2 2 3

M maxy = y( )
3 9
−∞
= =g

Không có GTNNg
Câu III (3 điểm)
a) Dùng bất đẳng thức Côsi
b)
2 x x x x 2 x
bpt 5 (2 1) 5 (2 1) 0 (2 1)(5 5 ) 0 0 x 2⇔ − − − > ⇔ − − > ⇔ ⇔ < <

x y
(2)
2x 4 2 2x
2x
2x 2
2x y 4 (1)
c)
2.4 3.2 4 (2)
1
(1) y = 4 2x 2.2 3.2 . 4 t 2t 24 0,t 2
2
t 4
2 4 2 x 1(y 2)
t 6 (loại)

+ =

− = −


⇒ − → − = − ⇔ + − = =

=
⇔ ⇔ = = ⇔ = =

= −

Câu IV (2 điểm)
·
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên AB .
Vì mp(ABB'A') mp(ABC) nên A'H mp(ABC) A'H AC
Mà AC AB nên AC mp(AA'B'B) . Vậy : A'AB
AA'H vuông tại H nên A'H = AA'.sin = asin .
Ta co ù :
⊥ ⊥ ⇒ ⊥
⊥ ⊥ = α
∆ α α
2
ABC
2 3
ABC
1 a
S .AB.AC
2 2
a a
Do đó : V = A'H.S asin . sin
2 2
= =
= α = α

Trang 6
x
−∞
2/3 1
+∞
y
′
+ 0
−

−

y

2 3
9

−∞
0
Ôn Thi HK1 lớp 12
Caõu V (1 ủieồm)
2 2
SA (ABCD) SA AC SAC vuoõng taùi C .
BC AB
BC (SAB) BC SB SBC vuoõng taùi B
BC SA
a 3
ẹửụứng kớnh SC ẹkớnh SC = SA AC a 3 R
2

+ = =
g
g
g
Trang 7