Đề cương ôn tập toán 9-HK II(09-10)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ HAI
TOÁN LỚP 9- NĂM HỌC: 08-09
A/ LÝ THUYẾT:
1/ Nêu tính chất của hàm số y = ax
2

Áp dụng: Nêu tính chất của các hàm số sau: a/ y =
3
/;
2
1
2
2
x
ybx
−
=
2/ Viết công thức nghiệm tổng quát và thu gọn của phương trình bậc hai.
AD: Giải các phương trình:

020/
2
=−− xxa
e/
0962
2
=−+− mmxx

0488/
2
=+− xxb

06)23(/
2
=−−− xxg

0954/
2
=−− xxc

013)13/(
2
=+−− xxd
3/Nêu hệ thức Vi-et và chứng minh.
AD: Cho phương trình 4x
2
- 5x - 11=0
Không giải phương trình hãy tính:
1
2
2
1
21
2
2
2
121
1
2
2
1

2
2
2
1
21
;
11
;;;;;
11
x
x
x
x
xx
xxxx
x
x
x
x
xx
xx
−−−−+++
4/Nêu các định nghĩa góc nội tiếp, góc ở tâm.
5/ Phát biểu và chứng minh tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc
có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn.
6/ Phát biểu và chứng minh tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn.
7/ Viết các công thức tính : Độ dài đường tròn; độ dài cung tròn; diện tích hình tròn; diện tích hình
quạt tròn.
8/ Viết công thức tính diện tích xung quanh; diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ; hình nón ;
hình nón cụt; hình cầu.( Có giải thích các kí hiệu)

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng
Đại số:
Câu1 : Hàm số y = (4-2m)x
2
đồng biến khi x> 0, nếu:
A. m = 2 B. m
≠
2 C. m < 2 D.m > 2
Câu2 : Hàm số y = (9 -m
2
)x
2
đồng biến khi x >0, nếu:
A. m > 3 B. -3< m < 3 C. m<-3 D. m>3
Câu3 : Hàm số y = (m
2
- m -6)x
2
nghịch biến khi x < 0 nếu:

A. -2 < m < 3 B. m < -2 hoặc m > 3 C. m =-2, m = -3 D.m = -2, m =3
Câu4 : Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x−
A. (-2;2) B. (-2;-2) C. (2;2) D.(2;-1)
Câu5 : Hàm số y = ax
2
có giá trị bằng -3 khi x bằng -3 khi a bằng:
A.

1
3
B.
1
3
−
C. 3 D 3
Câu6 : Đồ thị (P) của hàm số y = ax
2
đi qua điểm M( -2;-4) khi a bằng
A. 1 B. -1 C. -2 D.2
Câu7 : Đồ thị (P) của hàm số y = ax
2
cắt đường thẳng (D): y =2x -3 tại điểm có hoành độ bằng 1
khi a bằng:
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1
Câu8 : Đồ thị (P) của hàm số y = ax
2
cắt đường thẳng (D): y =2x -3 tại điểm có tung độ bằng -1
khi a bằng:
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
Câu9 : Số nào sau đây là nghiệm của phương trình x
2
-3x = 4x -12
A. 3 B. -3 C. -4 D 3; -4
Câu10 : Tập hợp nghiệm của phương trình x
2
-
1
4

= 0 là:
A.
{ }
2;2−
B.
1 1
;
4 4
 
−
 
 
C.
1
2
 
 
 
D.
1 1
;
2 2
−
 
 
 
Câu11 : Tập hợp nghiệm của phương trình 2x
2
+2x = 2(x + 4) là:
A.

{ }
2
B. {0;2} C. {0;-2} D.{2;-2}
Câu12 : Tổng hai nghiệm của phương trình
2
2( 3 3) 2 5 0x x− − − − =
là:
A.
2( 3 3)−
B
2( 3 3)− −
C.
3 3−
D.
( 3 3)− −
Câu13 : Tích hai nghiệm của phương trình
2
2( 3 3) 2 5 0x x− − − − =
là:
A.
( 2 5)− −
B.
2 5+
C.
2 5− −
D.
2 5−
Câu14 : Phương trình x
2
- m

2
-1 = 0 luôn:
A. Vô nghiệm B. có nghiệm kép C. Có vô số nghiệm D. Có hai nghiệm đối nhau
Câu15 : Phương trình: x
2
-2( m - 3)x - 3m
2
-3 = 0 luôn:
A. Vô nghiệm B. Có hai nghiện trái dấu C. Có vô số nghiệm D. Có hai nghiệm đối nhau
Câu16 :Giá trị của tham số m để phương trình: x
2
-2(6-3m)x + 2-2m = 0 có hai nghiệm đối nhau là
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1
Câu17 : Giá trị của tham số m để phương trình: x
2
-2(6-3m)x + 2-2m = 0 có hai nghiệm trái dấu là
A. m < -1 B. m> 1 C. m< 1 D. 1 <m <- 1
Câu18 : Phương trình: x
2
- 2mx - m + 5 = 0 có nghiệm x =1 nếu tham số m bằng:
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1
Câu19 : Phương trình: x
2
- 2mx - m + 3 = 0 có nghiệm x = -1 nếu tham số m bằng:
A. -2 B. 2 C. 4 D. - 4
Câu20 : Cho a + b = -1 và a.b = -72 thì a,b là nghiệm củaphương trình:
A. X
2
- X +72 = 0 B.X
2

- X -72 = 0 C. X
2
+ X +72 =0 D. X
2
+ X -72 = 0
Hình học:
Câu1 : Hai bán kính của một đường tròn đi qua hai mút của một cung có số đo 250
0
thì
tạo thành góc ở tâm có số đo:
A. 250
0
B. 75
0
C. 110
0
D. 65
0
Câu2 : Cho cung AB có số đo bằng 160
0
. M là điểm chính giữa
cung AB, N là điểm chính giữa cung MB. Số đo cung MN là:
A. 80
0
B. 40
0
C. 20
0
C. 120
0

Câu3 : Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm C bất kì.
M là điểm chính giữa cung AC, N là điểm chính giữa cung BC.
Góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OM, ON có số đo bằng:
A. 90
0
B. 45
0
C. 135
0
D. 65
0
15'
Câu4 : Cho cung MN có số đo 65
0
, lấy điểm P sao cho M là điểm chính giữa cung PN, lấy điểm
Q sao cho điểm N là điểm chính giữa cung MQ. Số đo cung nhỏ PQ là:
A. 195
0
B. 100
0
C. 97
0
30' D. 165
0
Câu5 : Hình tròn (O)có diện tích bằng 10,24
π
cm
2
thì độ dài đường tròn (O) bằng:

A.6,4
π
cm B. 3,2
π
cm C.12,8
π
cm D. 2,3
π
cm
Câu6 : Đường tròn (O) có độ dài bằng 3,4
π
cm thì hình tròn (O) có diện tích bằng:
A. 11,56
π
cm
2
B. 11,65
π
cm
2
C.2,98
π
cm
2
D. 2,89
π
cm
2

Câu7 : Cho đường tròn (O;R), cung AB có số đo bằng 150

0
. Thì độ dài cung AB bằng:
A.
5
12
R
π
B.
5
6
R
π
C.
6
5
R
π
D.
12
5
R
π
Câu8 : Cho đường tròn (O;R), cung AB có độ dài
4
3
R
π
.
Góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB bằng:
A. 240

0
B. 120
0
C. 60
0
D. 100
0
Câu9 : Cho đường tròn (O;R) . hình quạt tròn OAB có diện tích bằng:
2
5
9
R
π

Thì góc nội tiếp AMB ( M thuộc cung lớn AB) có số đo bằng:
A. 160
0
B. 200
0
C. 80
0
D. 100
0

Câu10 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O:R) đường kính BC và AB = R.
O
N
M
B
A

độ dài cung AC bằng:
A.
2
3
R
π
B.
3
R
π
C.
3
2
R
π
D.
2
3
R
Hình 1 Hình 2
Câu11 : Xem hình 1 : Tam giác ABC cân có góc
·
0
40CAB =
,
·
0
30BAD =
.
·

AIC
bằng:
A. 40
0
B. 70
0
C. 50
0
D. 60
0
Câu12 : Xem hình 2:AB, AC là tiếp tuyến của (O) BD là đường kính,
·
0
70BDC =
. Số đo
·
BAC

bằng: A. 60
0
B. 45
0
C. 40
0
D. 70
0


B/BÀI TẬP:
ĐẠI SÔ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
1) Giải và biểu diễn nghiệm các phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ:
a) 5x -3y = 2 b) 0x + 2y = 1
c) 3x + 0y = 9 c) 3x - y =1
2) Tìm nghiệm nguyên các phương trình:
a) 3x - 2y = 2 b) 4x -3y = 5
3) Tìm trên đường thẳng (d): 2x -3y + 1 = 0 các điểm có toạ độ là các số nguyên nằm
giữa hai đường thẳng : y = 4 và y = -2
4) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên;

4x 3y 5
x y 3 m
− =


− = +

5) Giải hệ phương trình sau:
a)
4x 5y 3
x 3y 5
+ =


− =

b)
7x 2y 1
3x y 6
− =



+ =

c)
1,3x 4,2 12
0,5x 2,5y 5,5
+ =


+ =

d)
5x y 5( 3 1)
2 3x 3 5y 21

− = −


+ =



6/ Tìm a, b để :
a.
( )



−=+

=+−
34
9313
aybx
ybax
có nghiệm (x,y) = (1;-5)
b.
( )



=−−
=+−
5)2(2
2552
ybax
byxa
có nghiệm (x;y) = (3;-1)
7/ Tìm a, b để hai đường thẳng
(d
1
):(3a-1)x + 2by = 56 và (d
2
)
2
1
ax - (3b+2)y = 3 cắt nhau tại điểm M(2;-5)
8/ Tìm a, b để
a. Đường thẳng: y = ax + b đi qua A(-5;3); B(
2

3
;-1)
b.Đường thẳng: ax - 8y = b đi qua M(9;-6) và đồng qui với hai đường thẳng
(d
1
):2x + 5y =17 (d
2
):4x - 10y = 14
9/ Tìm giá trị của m để hai đường thẳng:
a. (d
1
): 5x - 2y = 3 , (d
2
): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
_
/
O
I
D
C
B
A
7 0
°
(
?
) )
D
O
C

A
B
b. (d
1
): mx + 3y =10 , (d
2
):x - 2y = 4 cắt nhau tai một điểm trên trục tung.
10/ Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a. (d
1
): 5x - 2y = c (d
2
): x - by = 2 biết (d
1
) đi qua A(5;-1) (d
2
) đi qua B (-7;3)
b. (d
1
): ax + 2y= -3 (d
2
):3x - by = 5 biết (d
1
) đi qua M( 3;9) (d
2
) đi qua N(-1;2)
11/ Giải các hệ phương trình
a.
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )




+−=−+
−+=+−
32166314
172523
yxyx
yxyx
b.
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )



−−+=+−
++−=−+
xyyxyyxy
xyxyxxyx
221
211
12/ a) Giải các hệ pt sau bằng đặt ẩn phụ









=−
=+
5
111
5
411
yx
yx








−
=
−
−
+
=
−
+
+
8
311
8
511
yxyx

yxyx
b) Giải các hệ phương trình




−−=+
−=+
12)5(342
13)2(5
yxx
xyx






−
−
=
+
=
−
−
+
4
3
7
2

5
12
1
3
2
4
12
yx
yx




−−=+
−=+−
xyx
xyx
3)12(5)27(3
)32()1(54
22
13) Tìm m để pt : 3mx - 5y = 2m + 1có nghiệm là nghiệm hệ phương trình:






−=
−
−

−
−
=
+
−
+
xy
yx
yxyx
2
3
3
4
3
5
)(2
4
2
3
1

14) Tìm m để đường thẳng : y = (2m - 5)x - 5m đồng qui với hai đường thẳng
(d
1
): 2x +3y = 7 (d
2
): 3x + 2y = 13
15) Tìm a, b để hệ phương trình sau có nghiệm (x;y) = (3;-2)

ax by 3

2ax 3by 36
+ =


− =


16) Giải và biện luận các hệ phương trình:
a)
2mx y 5
mx 3y 1
− + =


+ =

b)
4x my 2
mx y 1
− =


− =

Hàm số và đồ thị:
Bài 1: Cho hàm số
2
2
1
)( xxfy

−
==
a/ Tính f(
)
2
1
−
; f
)4,0(−
; f(0) ; f(0,6) ; f(4); f
)
5
4
(
b/ Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị y = -2; -8; -
2
1
; -
2
5
c/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
d/ Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = ax + b xác địng a,b biết (D) tiếp xúc với (P) và đi
qua điểm M(0;1). Xác định toạ độ tiếp điểm của (P) và (D) với a<0.
e/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(0;1) và cắt (P) tại điểm có hoành
độ bằng 2, xác định toạ độ các giao điểm của (d) và (P).
Bài 2:Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P)
a/ Tìm a biết (P) đi qua M(
12

1
;
2
1
−
). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b/ Tìm toạ độ các điểm trên (P) có hoành độ bằng
3
1
−
; có tung độ bằng 4.
c/ Chứng tỏ rằng điểm (a;b) thuộc (P) thì điểm (-a; b) cũng thuộc (P)
d/ Tìm m sao cho C(-3;m) thuộc (P)
e/ Tìm những điểm trên thuộc Parabol (P) cách đều hai trục toạ độ.
Bài 3: Cho hai hàm số y = x
2
có đồ thị (P) và y = 2x + 3 có đồ thị (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)
c/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc (P).
Xác định toạ độ tiếp điểm.
Bài 4: Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P)
a/ Xác định a biết (P) đi qua điểm M(1;2). Vẽ (P).
b/ Xác định a biết (P) tiếp xúc đường thẳng (D) có phương trình y = 2x - 3.
Xác định toạ độ tiếp điểm.
c/ Với a vừa tìm được ở câu a, Trên (P) lấy hai điểm M,N có hoành độ lần lượt là -1; 2 , Viết
phương trình đường thẳng MN
Bài 5: Giải các phương trình:

a/
043
2
=+ xx

0182/
2
=−xb

0814/
2
=+xc

025256/
2
=−− xxd


)217(268)73(28/ xxxe −−=+−

0)27(4)23(9/
22
=−−+ xxf

1
2
2
4
/
2

=
+
+
−
x
x
x
g

2
4
32
32
4
/ =
+
−
+
−
+
x
x
x
x
h

)3)(2(
50
3
10

2
2
1/
+−
−
+
=
−
−
xxxx
i

03613/
4
=+− xxl

342/
2
=+ xxm

042)20/(
2
=−−−− xxxn

0145/
2
=−− xxp

24)4)(3)(2)(1/( =−−−− xxxq

0263/ =−+− xxr

325/ =−− xxs

032/ =−− xxt

032)34(2/
2
=−−+ xxu

08147/
23
=−+− xxxv

0653856/
234
=++−+ xxxxx
Bài 6: Giải và biện luận các phương trình sau với tham số m
a/ x
2
-2mx + 6m-9 = 0 b/ (m-2)x
2
- 2mx +2m - 2 = 0
Bài 7: Chứng minh các phương trình sau có nghiệm với mọi m:
a/ x
2
-2(3m-1)x + 6m -3 = 0 b/ x
2
-2mx +6m - 10 = 0
c/ x

2
- 2mx + m - 3 =0 d/ x
2
- 4mx + m -5 = 0
e/ (m-2)x
2
-2(m+3)x - 2m + 4 = 0
Bài 8: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm số kép, tính nghiệm số kép đó:
a/ x
2
- 2mx + m
2
-2m + 4 = 0 b/ x
2
- 2mx + 6m - 5 = 0
c/ (m-3)x
2
- 2mx + m -3 = 0
Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a/ (m - 3)x
2
- 2mx + m - 2 = 0 b/ x
2
- 2mx - 5m - 4 = 0
Bài 10: Cho phương trình: x
2
- 2mx + 4m - 4 = 0 ( m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình có nghiêm số kép ; Tính nghiệm kép đó.
c/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x = 2.

d/ Tìm m để phương trình có hai nghiêm trái dấu.
e/ Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m.
Bài 11: Cho phương trình x
2
- 2(3m-2)x + 6m - 5 = 0
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm số kép. Tính nghiệm kép đó.
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm bằng m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
d/ Tìm m để phương trình có nghiệm x
1;
x
2
thoả mãn
4
511
21
=+
xx
e/ Tìm m để
26
2
2
2
1
=+ xx
g/ Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương hai nghiệm của phương trình.
h/ Tìm m để : 2x
1
+ x
2

=5
Giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bài 12: Một ôtô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Ôtô đi nửa
đoạn đường đầu với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa đoạn đường sau với vận tốc kém dự
định 6 km/h. Biết ôtô đến B đúng thời gian qui định. Tính thời gian ôtô dự định đi quãng đường
AB.
Bài 12: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20phút. Tính quãng đường AB
Bài 13: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 10 giờ và ngược dòng từ bến B về bến
A mất 12 giờ. Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 14: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau, sau 4 giờ hai
xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi hết quảng đường AB mất thời gian bao lâu ? Biết vận tốc xe đi từ A
bằng
5
4
vận tóc xe đi từ B.
Bài 15: Người ta mở vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 5 giờ vào một bể cạn thì
được lượng nước chiếm
12
7
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể? Biết trong một giờ
lượng nước vòi thứ nhất chảy bằng
4
5
vòi thứ hai.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 16: Tìm ba số tự nhiên chẳn liên tiếp biết bình phương số lớn nhất bằng tổng bình phương hai
số còn lại.
Bài 17: Tìm số tự nhiên biết tổng của nó và số nghịch đảo của chính nó bằng 2,5
Bài 18: Tìm hai số tự nhiên biết chúng hơn kém nhau 2 đơn vị và tổng của ba lần nghịch đảo số bé

và hai lần nghịch đảo số lớn bằng 0,575
Bài 19: Một xí nghịêp theo kế hoạch phải sản xuất 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định,
nhưng do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày sản xuất thêm được 5 sản phẩm so với kế hoạch. Vì thế không
những hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn vượt kế hoạch 10 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch
xí nghiệp phải làm trong mấy ngày ; mỗi ngày sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 20: Một đội xe dự định chở 180 tấn hàng, số hàng chia đều cho mỗi xe, nhưng khi thực hiện có
3 xe bị hỏng , do đó mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa thì mới hết số hàng. Tíng số xe ban đầu
của đội.
Bài 21: Cho hình chữ nhật có đường chéo bằng 13cm, hai kích thước hơn kém nhau 7cm .Tìm chu
vi của hình chữ nhật.
Bài 22: Chu vi của khu công viên hình chữ nhật bằng 664m, người ta làm lối đi xung quanh vườn
và lối đi hình chữ thập giữa vườn rộng 2m, diện tích còn lại trồng hoa là 25000m
2
.Tính kích thước
của khu công viên.
Bài 23: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 30 giờ thì đầy, Nếu chảy một mình thì vòi I
chảy đầy bể trước vòi II 25 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu thì đầy bể?
Bài 24: Một chiếc thuyền xuôi dòng quãng sông dài 120km, rồi ngược về chổ cả đi lẫn về mất 25
giờ. Tính vận tốc của thuyền biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 25: Một hội trường có 360 ghế được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số ghế bằng nhau.
Nhưng để đủ chổ cho 400 người ngồi, phải kê thêm một hàng và mỗi hàng kê thêm một ghế. Hỏi
ban đầu hội trường có mấy hàng ghế, mỗi hàng có mấy chiếc ghế?
HÌNH HỌC
Bài 1:Cho tam giác ABC (
·
ABC
> 90
0
). Nội tiếp trong đường tròn (O ;R) và một điểm M di động
trên cung lớn AB. Gọi I là giao điểm của MC với AB và D là giao điểm của các tiếp tuyến của

đường tròn (O) tại các điểm B và C.
a/ Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của IM, IA. Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp.
b/ Xác định vị trí của M để các tứ giác BICD nội tiếp.
c/ Xác định vị trí của M để các tứ giác AMPQ nội tiếp.
d/ Cho R= 12cm;
·
0
120ABC =
. Cắt hình quạt tròn chắn cung lớn AC, dán hai mép cắt ta được
hình nón (mép dán không đáng kể). Tính thể tích hình nón.
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm
của tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC.
a/ Chứng minh: HA=2OI
b/ Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
c/ Dựng tam giác ABC, biết đường cao AD = 2cm, trung tuyến AG = 3cm, và trực tâm H là
trung điểm của AD.
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R), xy là tiếp tuyến của (O) tại A. Một
đường thẳng song song với xy cắt các cạnh AB, AC tại D, E và cắt BC tại I.
a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b/ Chứng minh IB.IC = ID.IE và AB.AD = AE. AC
c/ ID căt đường tròn (O) tại K, L. Chứng minh IK.IL = ID.IE.
Bài 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD vuông góc với AB tại điểm cố
định H. Một điểm M di động trên cung nhỏ CB; CD cắt AM tại N. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt
CD tại K.
a/ Chứng tỏ hai cung CA, AD bằng nhau và AM là đường phân giác của góc CMD
b/ Chứng minh tam giác NKM cân.
c/ Gọi I là trung điểm của BN. Điểm I chạy trên đường nào khi M di động trên cung nhỏ CB.
Bài 5: Từ một điểm B trên đường tròn (O) bán kính R, vẽ đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến a
của (O) tại điểm A (H thuộc a). Tia phân giác góc AOB cắt a tại E và đường thẳng BH tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.

b/ Tìm quỹ tích các điểm M khi B chạy trên đường tròn (O).
c/ Chứng minh tứ giác OAEB nội tiếp.
d/ Gọi C là giao điểm củađường thẳng OB và a; Chứng minh CA.CE = CB.CO
e/ Cho AB = R, tính theo R diện tích tứ giác OAEB.
Bài 6: Cho tam giác đều cạnh a, Nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh
AClấy điểm N sao cho BM = AN.
a/ Chứng minh:
OANOBM
∆=∆
b/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp,
c/ Tính số đo các góc của tam giác MON.
d/ Cắt hình quạt tròn tâm O chắn hai cạnh liên tiếp tam giác ABC, dán hai mép cắt ta được
hình nón (mép dán không đáng kể). Tính thể tích hình nón biết R= 6cm.
Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB và một điểm M chạy
trên cung AB. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AM.
a/ Chứng minh tam giác NCM vuông cân.
b/ Chứng tỏ rằng số đo góc ONM không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cung CB
c/ Xác định vị trí của điểm M trên cung CB sao cho MC// NB.
Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, Trên hai nửa đường tròn khác nhau đường kính AB
lấy điểm C và D. Gọi M,N theo thứ tự là điểm chính giữa các cung AC, AD. MN cắt AC , AD lần
lượt tại E, F.
a/ Chứng minh tam giác AEF cân .
b/ CN cắt DM tại P.Xác định các giao điểm của hai đường tròn (M;MA)và (N;NA)
c/ Giả sử các cung AC, AD không bằng nhau. MN và CDcắt nhau tại H và cắt tiếp tuyến tại A
của (O) theo thứ tự tại I, K. Tam giác HIK là tam giác gì?
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung
AB, BC, CP. BP cắt AN tại I; NM cắt AB tại E.
a/ Chứng minh tam giác BIN cân.
b/ Chứng minh AE.BN = EB.AN
c/ Chứng minh EI // BC.

d/ Cho AB = 3cm; AC = 6cm; BC = 5cm. Tính tỉ số
NB
NA
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 15cm, BC = 25cm. đường tròn (O) đường kính AB
cắt đường tròn (O') đường kính AC ở D. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ DC; AM cắt (O) ở N
và BC ở E.
a/ Tính diện tích tam giác ABC; chu vi tam giác ADB.
b/ Chứng minh tam giác BAE cân.
c/ Chứng minh ba điểm O, N, O' thẳng hàng.
d/ Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AOO' cắt đoạn MN tại I. Chứng minh I là trung điểm
của MN.
Bài 11: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với (O). Gọi H là chân đường
vuông góc hạ từ O xuống d. Trên d lấy điểm A vẽ tiếp tuyến AB với (O) ( Blà tiếp điểm) sao cho
A, B cùng nằm trên một nửa bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O).
Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C.
a/ Chứng minh tứ giác OBAH nội tiếp.
b/ Chứng minh:
HOAEOB
ˆ
2
ˆ
=
.
c/ CE cắt AB tại M. Chứng minh tứ giác AMOC nội tiếp.
d/ Chứng minh tam giác OAC cân.
Bài 12: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính AB và MN. đường thẳng BM và BN cắt tiếp
tuyến tại A của (O) tương ứng tại M', N'. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm M'A và N'A.
a/ Chứng minh tứ giác MNN'M' nội tiếp.
b/ Chứng minh trung điểm H của OA là trực tâm của tam giác BPQ.
c/ Giả sử AB cố định, đường kính MN thay đổi. Tìm vị trí của đường kính MN để diện tích

∆
BPQ nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó.
BÀI 13: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với
(O) (B,C là tiếp điểm) . Trên cung nhỏ BC lấy điểm Mvà gọi I, H, K lần lượt là chân đường
vuông góc hạ từ M xuống BC, AC và AB.
a/ Chứng minh các tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp.
b/ Chứng minh MI
2
= MH.MK
c/ Gọi giao điểm của BM và IK là P; Giao điểm của CM và IH là Q.
Chứng minh: PQ ⊥ MI
d/ D là điểm bất kì trên (O), Gọi N, S là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BD và CD.
Chứng minh: Ba điểm N, I, S thẳng hàng.
Bài 14: Cho tam giác đều ABC cạnh a = 24cm
a/ Tính độ dài C của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b/ Tính diện tích S của hình tròn nội tiếp tam giác ABC
c/ Tính diện tích S
vp
của hình viên phân chắn cung nhỏ AB
Bài15: Cho tam giác có ba góc đều nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AA';
BB'; CC' cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại E, F, G . Vẽ đường kính CD
a/ Chứng minh: CA.CB = CD.CC'
b/ Chứng minh BE = BG
c/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'B'C'