ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP TOÁN

Đề cương ôn tập kiểm tra học kì II- Toán 11-Ban TN năm học 2007-2008
A- Lý thuyết
Đại số và giải tích
1. CSC, CSN: Định nghĩa, các tính chất, tổng CSN lùi vô hạn
2. Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số: đ/n, các định lý giới hạn hữu hạn, quy tắc tìm giới hạn vô cực.
Một số giới hạn đặc biệt
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
3. Hàm số liên tục: đ/n , các tính chất và ứng dụng
4. Đạo hàm: Đn,Các quy tắc tìm đạo hàm, đạo hàm hàm sơ cấp,đạo hàm cấp cao. Pt tiếp tuyến của
đường cong.
Hình học
Chương 2
1. Các cách xác định mp?
2. Định nghĩa , tính chất , các phương pháp chủ yếu để chứng minh: 2 đường thẳng song song,
đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song ?
Chương 3
1. Véc tơ trong không gian, đk để các véc tơ đồng phẳng, sử dụng véctơ chứng minh điểm thẳng hàng, 2
đt //, đt //mp.
2. Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đt vuông góc với mp, 2 mp vuông góc, xác định
góc, khoảng cách.
3. Định nghĩa và các tính chất của hình chóp đều?Phân biệt hình chóp đều với tứ diện đều ?
4. Các tính chất cơ bản của hình tứ diện?
B- Dạng bài tập cần ôn kĩ

1. Mối quan hệ của CSC và CSN
2. Tìm giới hạn các dạng vô định
3. Xét tính liên tục của hàm số
4. Tính đạo hàm, chứng minh đẳng thức, giải pt, bpt chứa biểu thức đạo hàm. Viết pt tt của đường
cong
5. Bài tập về tứ diện, hình chóp: chứng minh quan hệ vuông góc, xác định thiết diện, xác định góc,
khoảng cách.
6.Bài tập vê hình hộp và lăng trụ
C) Các bài tập tự làm
Sách BT Đại số 11: 3.52 , 3.62,4.56,4.57,4.58,4.59,4.62,4.65,4.66,4.67,4.78,5.3,5.6,
5.10,5.16,5.17,5.20,5.23,5.26,5.27
Sách bài tập Hình học 11: Chương 2: 36,38,43,45,46,53,54.
Chương 3: 3,17,18,19,27,32,42,44,50,56,59,60,61,86.
D) Đề tự luyện tham khảo( Thời gian 90phút)
Đề số 1
Câu I ( 2 điểm)
1. Tính giới hạn:
)1sin(
2
lim
3
1
+
++
−→
x
xx
x
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

2
32
−
+
x
x
b) y = cos
2
x.sinx
Câu II ( 2 điểm)
Tìm p, q để hàm số sau liên tục trên R
y = f(x) =









≥
<<−+
≤−
2
, cos
22
, sin
2
, sin2

π
ππ
π
xx
xqxp
xx
Câu III ( 4 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có Góc ABC = 1v,AB = 2a, BC =
3a
, SA
)(ABC
⊥
, SA = 2a. M là trung
điểm của AB.
a) Tính góc giữa mp (SBC) và mp(ABC).
b) Tính đường cao AK của tam giác AMC.
c)Tính góc giữa mp(SMC) và mp(ABC).
d) Tính khoảng cách từ A tới mp(SMC).
Câu IV ( 2 điểm)
1. Tính đạo hàm cấp n của hàm số f(x) =
23
1
2
+−
xx
2. Cho tam giác ABC có số đo các góc lập thành một cấp số cộng, góc lớn nhất có số đo bằng
3
5
số
đo góc nhỏ nhất. Biết cạnh nhỏ nhất có độ dài bằng 1 hãy tính hai cạnh còn lại.

Đề 2:
Câu I ( 3 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
x
xx
x
3
0
812
lim
−−+
→
b)
)1(lim
2
++−
+∞→
xxx
x
c)
x
xx
x
11sin
7cos5cos1
lim
2
0
−

→

2. Cho hàm số







−−
=
4
1
42
)(
x
x
xf

0,
0,
=
≠
x
x

a) Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 0 .
b) Tính đạo hàm ( nếu có ) của f(x) tại x = 0 .
Câu II (2 điểm) : Cho hàm số y = f(x) = x

3
-2x
2
+ mx -3 ( m là tham số )
a) T ìm m đ ể f’(x)
Rx
∈∀≥
,0
b) Khi m = 0. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = f(x). Viết pttt của (C) biết tt song song với
đường thẳng có phương trình : y = -3x + 1.
Câu III ( 4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = 2a, AD=DC=a, 2 mặt
(SAB) v à (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, SA = a, E là trung điểm của SA, Điểm M nằm trên
cạnh AD sao cho AM = x .
a) Chứng minh
BCSA
⊥
.
b) Xác định và tính góc giữa SB và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AB và SD
d) (P) là mp chứa EM và vuông góc với mp(SAD). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) và
tính diện tích của thiết diện đó.
Câu IV ( 1 điểm)
T ính đạo hàm cấp n của hàm số :
xxy
44
cossin
+=
.
TRƯỜNG THPT ĐỒ SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007- 2008

MÔN TOÁN LỚP 11 - BAN TỰ NHIÊN
Thời gian làm bài 120 phút
Đ Ề SỐ 1
Câu I ( 3 điểm)
1. T ính giới hạn :






−
+
n
n
4
)1(
3lim
.
2. Cho hàm số:







−−
=
2

1
11
)(
x
x
xf
0,
0,
=
≠
x
x
a) Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.
b) T ính f ’(0) ( nếu có ) .
Câu II ( 3 điểm)
1. T ính đạo hàm của hàm số:
xxxxy sin2cos)2(
2
+−=
.
2. Cho
13)(
+=
xxf
, tính f ’’(1) ?
3. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
23
23
+−=
xxy

biết rằng các tiếp
tuyến đó vuông góc với đường thẳng
2
9
1
+−=
xy
.
Câu III ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
)(ABCmpSA
⊥
, SA = 2a.
Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SD .
1. Chứng minh rằng MN // BC.
2. Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC).
3. Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABC).
Câu IV( 1 điểm)
Cho hàm số
xxxf 2sin32cos)(
22
+=
, tìm tập giá trị của hàm số f ’(x) trên đoạn






4

;0
π
.
------------------------ Hết ----------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
H ọ và tên thí sinh …………………………………… …….số báo danh…………………………..
TRƯỜNG THPT ĐỒ SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007- 2008
MÔN TOÁN LỚP 11 - BAN TỰ NHIÊN
Thời gian làm bài 120 phút
Đ Ề SỐ 2
Câu I ( 3 điểm)
1. T ính giới hạn :
n
nn
31
32
lim
1
−
−
+
2. Cho hàm số:



−
=
2
12

)(
x
x
xf

1,
1,
≥
<
x
x
c) Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1.
d) T ính f ’(1) ( nếu có ) .
Câu II ( 3 điểm)
1. Cho hàm số:
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y
. Tìm x để y’ = 0 ?
2. Tính đạo hàm của hàm số
1
3
)(
2

+
+
=
x
x
xf
tại
3
−=
x
?
3. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
xxy 3
3
+−=
biết rằng các tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng
19
+−=
xy
.
Câu III ( 3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao
3aSO
=
, gọi I là
trung điểm SO.
1. Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD).
2. Tính góc giữa mp(SBC) và mp(SCD).
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Câu IV( 1 điểm)
Cho hàm số
xxxf
22
cos3sin2)(
−=
, tìm tập giá trị của hàm số f ’’(x) trên đoạn






−
12
;
8
ππ
.
------------------------ Hết ----------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
H ọ và tên thí sinh …………………………………… …….số báo danh…………………………..