Đề cương ôn tập toán 9 - Gia Hiệp

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009
LÝ THUYẾT
A/. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
1/. Tập xác đònh của hàm số là những giá trò của biến làm cho hàm số có nghóa.
2/. Hàm số đồng biến , nghòch biến:
Cho hàm số y = f(x) xác đònh trong (a;b) ,
1 2
, ( ; )x x a b∀ ∈
với x
1
< x
2
.
+ Nếu f(x
1
) < f(x
2
) thì hàm số đồng biến trong (a;b).
+ Nếu f(x
1
) > f(x
2
) thì hàm số nghòch biến trong (a;b).
3/. Đònh nghóa và tính chất của hàm số bậc nhất:
+ Đònh nghóa:Hàmsố bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b,trong đó a,b xác đònh
∈
R, a
≠
0.
+ Tính chất: - TXĐ :

x R∀ ∈
- Biến thiên : a > 0 thì hàm số đồng biến trên R
a < 0 thì hàm số nghòch biến trên R
4/. Đồ thò đường thẳng:
+ y = ax , (a
≠
0) là đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1;a)
+ y = ax + b, (a,b
≠
0) là đường thẳng.
5/.Vò trí của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng (d
1
) : y = ax + b và (d
2
) : y = a’x + b’
(d
1
) //(d
2
)
⇔
a = a’ và b
≠
b’
(d
1
)
≡
(d
2

)
⇔
a = a’ và b =b’
(d
1
) cắt(d
2
)
⇔
a
≠
a’
(d
1
)
⊥
(d
2
)
⇔
a.a’= - 1 (không cần lắm)
6/. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ,(a
≠
0)
a: gọi là hệ số góc ; b: gọi là tung độ gốc
a > 0 : đường thẳng tạo với trục Ox góc nhọn; a < 0 : đường thẳng tạo với trục Ox góc tù.
CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/. Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng ax + by = c (a,b,c
∈
R; a,b không đồng thời bằng 0;

x,y là hai ẩn)
Nghiệm của phương trình:
+ a = 0; b
≠
0
c
y
b
⇒ = ⇒
nghiệm tổng quát (x;
c
b
) , x
∈
R
+ a
≠
0; b = 0
c
x
a
⇒ = ⇒
nghiệm tổng quát (
c
a
;y) , y
∈
R
+ a
≠

0; b
≠
0
ax c
y
b
− +
⇒ = ⇒
nghiệm tổng quát (x;
ax c
b
− +
),x
∈
R
2/. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng
' ' '
ax by c
a x b y c
+ =


+ =

+ Các cách giải: Đồ thò, phép thế, phép cộng.
+ Điều kiện nghiệm: @. Hệ có nghiệm duy nhất
' '
a b
a b
⇔ ≠

GV: CAO HOÀNG THÀNH – TRƯỜNG THCS GIA HIỆP - 1 -
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009
@. Hệ vô số nghiệm
,( ', ', ' 0)
' ' '
a b c
a b c
a b c
⇔ = = ≠
@. Hệ vô nghiệm
' ' '
a b c
a b c
⇔ = ≠
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax
2
(a
≠
0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
1/. Hàm số y = ax
2
(a
≠
0)
+ Tính chất: - TXĐ:
x∀ ∈
R
- Biến thiên:
0a >

: Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghòch biến khi x < 0.
a < 0: Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghòch biến khi x > 0.
+ Tính chất của đồ thò: Đồ thò là đường cong parapol nhận gốc tọa độ làm đỉnh, nhận trục
tung làm trục đối xứng.( a > 0 đồ thò nằm trên trục hoành, a < 0 đồ thò nằm dứơi trục hoành)
2/. Phương trình bậc hai một ẩn số: là phương trình có dạng ax
2
+ bx + c = 0
(a
≠
0;a,b,c
∈
R;ẩn x)
3/. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn
∆
= b
2
– 4ac
∆
> 0 : PT có 2 nghiệm PB
1
2
2
2
b
x

a
b
x
a

− + ∆
=



− − ∆
=


∆
= 0 : PT có nghiệm kép
1 2
2
b
x x
a
−
= =
∆
< 0 : PT vô nghiệm
∆
’ = b’
2
– ac
∆

’ > 0 : PT có 2 nghiệm PB
1
2
' '
' '
b
x
a
b
x
a

− + ∆
=



− − ∆
=


∆
’= 0: PT có nghiệm kép
1 2
'b
x x
a
−
= =
∆

’< 0: PT vô nghiệm
4/. Đònh lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thì tổng và
tích của 2 nghiệm đó là: S = x
1
+ x
2
=
b
a
−
và P = x
1
.x
2
=
c
a
5/. Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) nếu:

+ a và c trái dấu (a.c < 0) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
+ a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x
1
= 1 và x
2
=
c
a
+ a – b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x
1
= - 1 và x
2
= -
c
a
6/. Tổng và tích: Nếu hai số x
1
,x
2
thỏa x
1
+ x
2
= S ; x
1
.x
2
= P và S
2
– 4P

≥
0 thì x
1
,x
2
là nghiệm của
phương trình x
2
– Sx + P = 0
7/. Cho phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) (a,b,c có chứa tham số m)
+ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .( Cho
∆
> 0 hoặc
∆
’> 0 rồi tìm m)
+ Tìm m để phương trình vô nghiệm .( Cho
∆
< 0 hoặc
∆
’< 0 rồi tìm m)
+ Tìm m để phương trình có nghiệm kép .Tính nghiệm kép đó
GV: CAO HOÀNG THÀNH – TRƯỜNG THCS GIA HIỆP - 2 -
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009
(Cho
∆
= 0 hoặc

∆
’= 0 rồi tìm m. Nghiệm kép x
1
= x
2
=
2
b
a
−
hoặc x
1
= x
2
=
'b
a
−
)
+ Tìm Điều kiện m để phương trình có một nghiệm là k. Tính nghiệm còn lại.
(Thế x = k vào phương trình suy ra m. Nghiệm còn lại dùng x
1
+x
2
=
b
a
−
thế x = k tìm
nghiệm còn lại)

+ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn một hệ thức nào đó.
(
∆ ≥
0 hoặc
'∆ ≥
0 , sau đó tìm m so với ĐK này để chọn)
Biến đổi hệ thức dùng tổng tích vi-ét.
Các dạng hệ thức thường gặp: x
1
2

+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
–
2x
1
x
2
;

1 2
1 2 1 2
1 1 x x

x x x x
+
+ =
;
( )
3
3 3
1 2 1 2 1 2 1 2
3 ( )x x x x x x x x+ = + − +
8/. Cho phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) (a,b,c có chứa tham số m)
+ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
(Ta chứng minh
∆
≥
0 hoặc
∆
’
≥
0)
+ Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
(Ta chứng minh
∆
> 0 hoặc
∆
’ > 0)
9/.Cách xét dấu hai nghiệm của phương trình bậc hai ax

2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) :
∆
= b
2
– 4ac ; S = x
1
+ x
2
=
b
a
−
; P = x
1
.x
2
=
c
a
+ Hai nghiệm trái dấu (nằm 2 bên trục tung :x
1
< 0 < x
2
)
0P⇔ <
+ Hai nghiệm dương(nằm bên phải trục tung :0 < x
1

< x
2
)
0
0
0
P
S
∆ >


⇔ >


>

+ Hai nghiệm cùng âm (nằm bên trái trục tung: x
1
< x
2
< 0)
0
0
0
P
S
∆ >


⇔ >



<

+ Hai nghiệm nằm cùng phía với trục tung
0
0P
∆ >

⇔

>

+ Hai điểm có hoành độ đối nhau
0
0
P
S
<

⇔

=

10/. Các dạng phương trình thường gặp:
a. Phương trình trùng phương : là phương trình có dạng ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1) (a

≠
0)
Cách giải: Đặt t = x
2
,(t
≥
0) phương trình (1) trở thành: at
2
+ bt + c = 0
Giải phương trình bậc hai tìm t, chỉ nhận giá trò t
≥
0 x t⇒ = ±
b. Phương trình tích : A(x).B(x).C(x) = 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A x
B x
C x
=


⇔ =


=

c. Phương trình hữu tỉ(Phương trình chứa ẩn ở mẫu):
Cách giải: - Tìm ĐKXĐ
- Quy đồng và khử mẫu.

- Giải phương trình tìm được
- Kết hợp với ĐKXĐ để kết luận nghiệm của phương trình
GV: CAO HOÀNG THÀNH – TRƯỜNG THCS GIA HIỆP - 3 -
B
C
A
I
K
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009
d. Phương trình vô tỉ:
2
0B
A B
A B
≥

= ⇔

=

e. Phương trình có giá trò tuyệt đối :
2 2
0B
A B
A B
≥

= ⇔

=


B/. HÌNH HỌC
1/.Đònh lý Thales (Thuận, đảo, hệ quả)
+ Thuận: IK//BC ta có:
(1); (2); (3)
AI AK AI AK BI CK
AB AC IB KC AB AC
= = =
+ Đảo: Nếu
,I AB K AC∈ ∈
mà có một trong ba hệ thức trên thì IK//BC
+ Hệ quả:
AI AK IK
AB AC BC
= =
2/. Đònh lý Pitago:
+ Thuận: Tam giác ABC vuông tại A thì BC
2
= AB
2
+ AC
2
+ Đảo: Nếu tam giác ABC có BC
2
= AB
2
+ AC
2
thì tam giác ABC vuông tại A.
3/. Đònh nghóa đường tròn: Tập hợp các điểm cách điểm O cho trước một khoảng cách không

đổi R > 0 được gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
4/. Hai trường hợp chứng minh tam giác đồng dạng thường gặp:
+ Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
+ Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó đồng dạng.
5/. Nếu
1
∆
đồng dạng
2
∆
theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến, tỉ số hai đường phân giác, tỉ
số hai đừơng cao tương ứng của hai tam giác cũng có tỉ số là k; tỉ số diện tích là k
2
.
6/. Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng cho một số bài tập:

a c a c
b d b d
+
= =
+
;
a c a c
b d a b c d
= ⇒ =
± ±
;
a c a b c d
b d b d

± ±
= ⇒ =
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
1/. Các đònh lý:
+ Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.
+ Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
GV: CAO HOÀNG THÀNH – TRƯỜNG THCS GIA HIỆP - 4 -
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009
+ Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.
+ Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn; dây nào gần
tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
+ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua
tiếp điểm.
+ Nếu một đừơng thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
 Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
 Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
 Tia kẻ từ tâm đi qua hai điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các
tiếp điểm.
2/. Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Vò trí tương đối Số điểm chung Hệ thức
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 0 d > R
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. 1 d = R
Đường thẳng cắt đường tròn. 2 d < R
3/. Vò trí tương đối của hai đường tròn:

Vò trí tương đối Số điểm chung Hệ thức
+ Hai đường tròn cắt nhau 2 R – r < d < R + r
+ Hai đường tròn tiếp xúc nhau. 1
- Tiếp xúc ngoài. d = R + r
- Tiếp xúc trong. d = R - r
+ Hai đường tròn không giao nhau. 0
- Hai đường tròn ở ngoài nhau. d > R + r
- Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ. d < R - r
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
1/. Các đònh nghóa:
+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360
0
và số đo cung nhỏ.
+ Số đo của nửa đường tròn bằng 180
0
.
+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đừơng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường
tròn đó.
GV: CAO HOÀNG THÀNH – TRƯỜNG THCS GIA HIỆP - 5 -