đề thi thử toán 9 THCS thi trấn An Châu Sơn động

Trờng THCS Thị Trấn
Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9
Năm học: 2009-2010 (Thời gian làm bài 90 phút)
Thi ngày : 18/4/2010
Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm)
Ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng vào bài làm:
1. Phơng trình
2
3 10 7 0x x + =
có hai nghiệm là:
A.
1 2
7
1;
3
x x= =
B.
1 2
7
1;
3
x x= =
C.
1 2
7
1;
3
x x= =
D.
1 2
7

1;
3
x x= =
2. Nghiệm của hệ phơng trình
2 5
3 2 7
x y
x y
=


+ =

là:
A.(3; 1) B.(3; -1) C.(37; 16) D.(
;5
3-
52
)
3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB =10 cm ; AD = 2 cm. quay quanh cạnh
AD khi đó
sinh ra là một hình trụ có thể tích bằng:
A. 628 cm
2
B. 314 cm
2
C. 62,8 cm
2
D. 31,4 cm
2

Phần II: Tự luận (7điểm)
Câu 1: (2điểm) Cho phơng trình:
01)12(2
2
=++ mxmx
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện:
3x
1
- 4x
2
= 11
Câu 2: (2điểm)
Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học
sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1
cây mới xong.
Tính số học sinh của lớp 9A.
Câu 3: (3điểm)
Cho
ABC
vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính
MC. Kẻ BM cắt đờng tròn tại D. Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b) CA là tia phân giác của
ã

BCS
.
c) Gọi giao điểm của đờng tròn đờng kính MC với cạnh BC là H Chứng
minh rằng 3 đờng HM; BA; CD đồng qui.
Đáp án biểu điểm Môn Toán 9
Học kì II - năm học: 2009-2010
Phần I (3điểm) Mỗi ý đúng đợc 1 điểm.
Câu 1:
Câu 1 2 3
Đáp án đúng A B A
Phần II (7điểm)
Bài 1: (2đ)
a, Thay m =2 ta đợc phơng trình:
0132
2
=++ xx
(0,25đ)
- giải pt đợc 2 nghiệm x
1
= -1; x
2
=
2
1

(0,5đ)
b, Phơng trình
01)12(2
2
=++ mxmx

có 2 nghiệm phân biệt khi

0)1.(2.4)12(
2
>= mm

09124
2
>+ mm
0)32(
2
> m
2
3
m
(0,25đ)
áp dụng hệ thức Viét ta có
1 2
1 2
1 2
2
1
.
2
m
x x
m
x x

+ =





=



(1)
(2)

Để phơng trình có 2 nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn điều kiện 3x
1
- 4x
2
= 11 (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phơng trình
1 2
1 2
1 2
2
3 4 11
m
x x

x x


+ =



=


(1)
(3)
(0,25đ)
Giải hệ phơng trình ta đợc








=

=
14
196
7
413
2

1
m
x
m
x
(0,25đ)
Thay








=

=
14
196
7
413
2
1
m
x
m
x
vào phơng trình (2) ta đợc
2

1
14
196
.
7
413
=













mmm
Giải phơng trình này ta đợc m
1
=
8
33
; m
2
= -2 (thoả mãn ) (0,25đ)
Vậy với m

1
=
8
33
; m
2
= -2 (0,25đ)
Bài 2: (2đ)
Gọi số học sinh của lớp 9A là: x (học sinh) ( điều kiện: x
; 6x >
) (0,25đ)
Thì số học sinh đi lao động trên thực tế là: x- 6 (học sinh) (0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng theo dự định là:
x
120
(cây)
(0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng trên thực tế là:
6
120
x
(cây)
(0,25đ)
Ta có phơng trình :
1
120
6
120
=
xx

(0,25đ)

07206
2
= xx
Giải đợc phơng trình x
1
= 30 (thoả mãn) ; x
2
= - 24 (loại) (0,5đ)
Kết luận đúng
(0,25đ)
3. Bài 3: (3đ)
Học sinh vẽ hình đúng đẹp ( 0,25
đ)
Giải:
a) Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính CM và I là trung điểm của BC
Ta có:
ã
0
BAC 90=
(gt)

Theo quỹ tích cung chứa góc ta có A
BC
;
2
I

ữ

(1)
(0,25đ)
Lại có D (O;
MC
2
)


ã
0
CDM 90 =

ã
0
Hay CDB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O))

D
BC
;
2
I

ữ

(2)
(0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A ; D ; B ; C

BC
;
2
I

ữ

(0,25 đ)
Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ;
BC
2
) . (0,25đ)
b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong
BC
;
2
I

ữ

(cmt)


ã
ã
ADB ACB=
(3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của
BC
;
2

I

ữ

) (0,25đ)
Mà tứ giác CMDS nội tiếp trong
MC
;
2
O

ữ

(gt)


ã
ã
0
MDS MCS 180+ =
(tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp)
(0,25đ)
Mặt khác :
ã
ã
0
MDS ADB 180+ =
( 2 góc kề bù)

ã
ã
ACS ADB=
(4)
(0,25đ)
Từ (3) và (4)


ã
ã
ACS BCA=
(đpcm)
(0,25đ)
c) Gọi giao điểm của BA và CD là E ta sẽ chứng minh HM đi qua E.
Thật vậy: Xét
BEC
có:
CA EB
BD CE



à
( )
( )
0
90A
cmt
=

BD; CA là
các đơòng cao trong
BEC

Mà BD và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của
BEC




EM CB
(3) (0,25đ)
Mµ
·
0
90HMD =
( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn ®êng kÝnh MC )
⇒

MH CB
⊥
(4) (0,25®)
Tõ (3) vµ (4)
⇒

//MH EM
mµ 2 ®êng th¼ng song song cïng ®i qua ®iÓm M
nªn
MH EM≡

⇒
3 ®iÓm E; M ; H th¼ng hµng. Hay HM ®i qua E
VËy 3 ®êng th¼ng ®ång qui t¹i E. (0,25®)