Đề cương ôn tập Toán 10 HKII CB-NC

Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10
Dùng chung cho Ban Cơ bản và nâng cao
PHẦN A. ĐẠI SỐ.
A. KIẾN THỨC
Chương IV . Bất đẳng thức và bất phương trình.
• Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc 1 ẩn
• Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
• Phương trình, bất phương trình có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối (Đối với ban A)
Chương V. Thống kê.
• Bảng phân bố tần số,tần suất, các loại biểu đồ
• Các số đặc trưng của mẫu số liệu: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt
• Phương sai và độ lệch chuẩn
Chương VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác
• Cung và góc lượng giác
• Giá trị lượng giác của 1 cung (góc) lượng giác, các cung (góc) có liên quan đặc biệt
• Các công thức lượng giác: Công thức cộng,nhân đôi,hạ bậc và các công thức biến tích
thành tổng,tổng thành tích
B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
1. Chứng minh các bất đẳng thức.
2. Tìm được GTLN-GTNN của hàm số (Đối với ban A)
3. Xét dấu các nhị thức, tam thức và giải được các bất phương trình tích,PT có ẩn ở mẫu,PT và BPT
có chứa dấu giá trị tuyệt đối
4. Giải được hệ bất phương trình 1 ẩn và 2 ẩn
5. Giải được các PT-BPT quy về bậc hai (Đối với ban A)
6. Lập được Bảng phân bố tần số,tần suất và vẽ được các loại biểu đồ.
7. Tính được các số đặc trưng của mẫu số liệu như: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt,phương
sai và độ lệch chuẩn
8. Chứng minh được các đẳng thức lượng giác

9. Tính giá trị lượng giác của 1 cung (góc) lượng giác hoặc 1 biểu thức lượng giác
10.Rút gọn các biểu thức lượng giác
11.Chứng minh các biểu thức Lượng giác không phụ thuộc vào biến x
C.BÀI TẬP
I.Bài tập sách giáo khoa
II.Bài tập tự luyện
CHƯƠNG IV . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
a) (- x
2
+ 3x – 2)(x
2
– 5x + 6) ≥ 0 ; b)
34
23
2
2
+−
+−
xx
xx
> 0; c)
3 2
2 3
0
(2 )
x x
x x
+ −
≤

−
;
d)
2
2
10 3 2
1 1
3 2
x x
x x
− −
− < <
− + −
; e)
2
2
x 3x – 2>0
( 3x – 2)(x – 5x 6) < 0

− +


+


f)
3 2
3 2
x + 3x + 2x – 4 > 0
2 3

0
(1 )
x x
x x

−


+ −
≤

−

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
xxx 282
2
>−−
; b) x
2
+ 2
3+x
- 10
0≤
;
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
1
Trường THPT Phú lộc
Tổ:Toán-Tin
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-

2010
c)
0123
2
≥++− xx
d)
2
35
9
−≥
−−
x
x
;
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
2381716 −=+ xx
; b)
1223
2
−=+− xxx
;
c) (x+4)(x+1)-3
25
2
++ xx
=6; d)
12 14 2x x− + + =
;
e)

23123 −=−−+ xxx
; f) x
11
2
+=− x
;
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
a)
xxx 2856
2
−>−+−
; b)
)1(4)43)(5( −<++ xxx
;
c) 2x
2
+
151065
2
+>−− xxx
; d)
2
243
2
<
+++−
x
xx
;
Bài 5: Tìm số m, để các bất phương trình sau đúng với mọi x:

a) (m - 3)x
2
-2mx + m - 6 < 0; b) x
2
- mx + m + 3 > 0;
c) mx
2
- (m + 1)x + 2 ≥ 0; d) (m + 1)x
2
- 2mx + 2m < 0;
Bài 6: Giải và biện luận các phương trình, bất phương trình sau theo tham số m:
a) (m + 3)x
2
+ 2(m - 3)x + m – 2 = 0 b) (m - 2)x
2
- 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0.
Bài 7: Tìm m để phương trình có các nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện được chỉ ra:
a) x
2
– (2m + 3)x + m
2
= 0 ; x
1
< 0 ≤ x
2
.

b) mx
2
+2(m - 1)x +m – 5 = 0; x
1
< x
2
< 0 .
Bài 8: Cho phương trình: x
4
+ 2(m + 2)x
2
– (m + 2) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 9: Cho f(x) = 3x
2
– 6(2m +1)x + 12m + 5
a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > 0. b) Tìm m để f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.
Bài 10: Cho tam thức bậc hai :
2
( ) ( 2) 4f x x m x= − + + −
. Tìm các giá trị của tham số m để :
a) Phương trình
( ) 0f x =
có hai nghiệm phân biệt b)
( ) 0f x <
với mọi x .

V.THỐNG KÊ.
Bài 11: Để may đồng phục áo cho học sinh trường THPT Đa Phúc, người ta chọn 46 học sinh lớp
10A trong tổng số 1 707 học sinh toàn trường để đo chiều cao, ta thu được mẫu số liệu gép thành các
lớp sau (đơn vị: cm):
Lớp Tần số Cỡ áo
[160; 162] 5 S1
[163; 165] 11 S2
[166; 168] 15 S3
[169; 171] 9 S4
[172; 174] 6 S5
N = 46
Bài 12: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta chọn 100 học
sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu được kết quả cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tấn số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ? b) Tìm mốt.
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
2
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?
b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?
c) Tìm số trung bình.
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình quạt.
g) Cả trường cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
c) Tìm số trung bình, số trung vị. d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
e) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ 5 điểm)
f) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trượt tốt nghiệp môn toán.
Bài 13: Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)

175 174 160 166 166 170 172 164 166 164
170 168 168 173 165 166 169 171 173 175
162 162 164 165 171 172 164 174 175 162
162 169 172 170 175 169 168 166 167 167
165 164 173 170 166 169 171 163 164 173
a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [160;165); [165;170);
[170;175]
b/ Lập biểu đồ tần suất hình quạt mô tả bảng số liệu trên.
c/ Tìm mốt và số trung vị
Bài 14:Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động
của 7 công nhân ở tổ I là 170, 170, 150, 200, 250, 230, 230 (1)
còn của 7 công nhân ở tổ II là 190, 180, 190, 220, 210, 210, 200 (2)
Hãy tính số trung bình,phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 15: Rút gọn:
a)
3
sin( ) cos( ) tan(2 ) tan( )
2 2
A a a a a
π π
π π
= + − − + − + −
b)
3 3
s( 5 ) sin( ) tan( ).cot( )
2 2 2
B co a a a a
π π π
π

= − + + − + − + −
Bài 16: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:
a) tan(2A + B + C) = tan A b)
cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
A B C
A B C
+ + = −
c) cos(A + B) + cosC = 0 d)
2 2 2
cos cos os 1 2cos cos cos .A B c C A B C
+ + = −
Bài 17: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết :
a) cosa =
4
1
và 0 < a <
2
∏
b) cota=3 và 180
0
< a < 270
0

Bài 18: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a =
5
9
−
và
2

a
π
π
< <

Bài 19: Tính các giá trị lượng giác của góc 2a biết :
a) sina = - 0,6 và
2
a
π
π
< <
b) sina + cosa =
1 3
à
2 4
v a
π
π
− < <

Bài 20: Tìm α biết:
a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = -
2
1
, cos α =
2
3
b). sinα = 0, sin α = - 1, sinα = -
2

1
, sinα =
2
2
c). tanα = 0, tanα = -
3
1
, cotα = 1. d). sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1.
Bài 21: a). Tìm cosx biết: sin (x -
) ( )
2 2 2
sin sin x
π π π
+ = +
b). Tìm x biết: cot(x + 540
0
) – tan (x - 90
0
) = sin
2
(- 725
0
) + cos
2
(365
0
)
Bài 22: Rút gọn biểu thức:
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
3

Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
A =
2 3 4
2 3 4
cosx cos x cos x cos x
sinx sin x sin x sin x
+ + +
+ + +
B =
1 1 1 1 1 1
(0 )
2 2 2 2 2 2 2
cosx x
π
+ + + < <
Bài 23: Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta đều có:
a).
.
2 2
sinA sinB sinC A B
cot cot
sinA sinB sinC
+ +
=
+ −
b). sin
2
A + sin
2

B + sin
2
C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.
Bài 24: Chứng minh rằng:
a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x.
b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài 25: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
6 6
1
sin cos
α α
+
Bài 26: Chứng minh rằng:
a).
4 2
. tan
1 cos4 1 cos2
sin cos
α α
α
α α
=
+ +
b).
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
x x x

x x x x
+ +
=
+ +
Bài 27: Tính các giá trị lượng giác của cung
8
π
và
12
π
Bài 28: Chứng minh rằng biểu thức: A = 3(sin
8
x - cos
8
x) + 4(cos
6
x - 2sin
6
x) + 6sin
4
x không phụ
thuộc vào x.
Bài 29: Không dùng máy tính tính giá trị biểu thức:A =
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30
π π π π π

PHẦN II. HÌNH HỌC.
A.KIẾN THỨC

CHƯƠNG III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
• Vectơ chỉ phương,vectơ pháp tuyến của 1 đường thẳng
• phương trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đường thẳng.
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc của hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
• Phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
• Elip, phương trình chính tắc elip.
• Hypebol, phương trình chính tắc Hypebol. (Đối với ban A)
• Parabol , phương trình chính tắc Parabol. (Đối với ban A)
• Ba đường conic,phương trình đường chuẩn của chúng (Đối với ban A)
KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
1. Phương trình tổng quát ax + by + c = 0 ( a
2
+ b
2

0
≠
)
( ; )n a b vtpt=
r
( ; )u b a vtcp= −
r
Đường thẳng đi qua M
0
(x
0
;y
o
) có pvt

( ; )n a b=
r
; a(x – x
0
) + b( y – y
0
) = 0
2. Phương trình tham số : đt (d) đi qua M
o
(x
0
;y
o
) có vtcp
);( bau
=
r
là :
0
0
x = x + ta
y = y + tb



,t
R∈
3. Phương trình chính tắc :
b
yy

a
xx
00
−
=
−

( )
, 0a b ≠
4. Phương trình theo đọan chắn : đt (d) cắt Ox tại A(a;o) cắt Oy tại B(0;b) có pt :
1=+
b
y
a
x
5. Khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
; y
0
) đến đt (d) : ax + by + c = 0 : d(M
0
, d) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+

6. Cho hai đường thẳng d: ax + yb +c = 0, d’: a’x + b’y + c’ = 0.
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
4
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
Phương trình phân giác góc tạo bởi d, d’ :
2 2 2 2
' ' '
' '
ax by c a x b y c
a b a b
+ + + +
= ±
+ +
7. Góc hai đt (d), (d’) : cos
2 2 2 2
' '
. ' '
aa bb
a b a b
ϕ
+
=
+ +
Chú ý :
1. đt (d) : ax + by + c = 0
* (d
1
) // (d)
⇒

pt (d
1
) : ax + by + c
1
=0
( )
1
c c≠
* (d
2
)
⊥
(d)
⇒
pt (d
2
) : bx - ay + c
2
=0
2. đt (d
1
) : y = a
1
x+b
1
; (d
2
) : y = a
2
x+b

2
* (d
1
) // (d
2
)
⇔
a
1
= a
2
(b
1
≠
b
2
)
* (d
1
)
⊥
(d
2
)
⇔
a
1
.a
2
= -1

KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
1. Phương trình đường tròn dạng 1: (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
với tâm I(a, b), bán kính R
2. Phương trình đường tròn dạng 2: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0, (với a
2
+ b
2
– c
≥
0)
với tâm I(-a;-b), bán kính:
2 2
R a b c= + −
3. Tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M
o
(x
o
, y
o
) thuộc (C) nhận vectơ
0

IM
uuuur
làm vectơ pháp
tuyến. Phương trình có dạng:
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
0x a x x y b y y− − + − − =
4. Điều kiện cần và đủ để ∆: ax + by + c = 0 tiếp xúc với đường tròn tâm I, bán kính R:
( )
,I
d R
∆
=
KIẾN THỨC VỀ ELIP
Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
với
1 2
2F F c=
( ) { }
1 2
: 2 ,E M MF MF a a c= + = >
Phương trình chính tắc: (E):
) 0 b a ( 1
b
y

a

x
2
2
2
2
>>=+
, c
2
= a
2
– b
2
Tiêu điểm F
1
(-c, 0), F
2
( c, 0). Tiêu cự F
1
F
2
= 2c. Độ dài trục lớn A
1
A
2
= 2a. Độ dài trục bé B
1
B
2
= 2b
Đỉnh A

1
(-a,0), A
2
(a,0), B
1
(0, -b), B
2
(0, b)
Bán kính qua tiêu: MF
1
= a +
a
cx
, MF
2
= a -
a
cx
. Tâm sai:
c
e
a
=
( 0<e<1)
Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở:
,x a y b= ± = ±
KIẾN THỨC VỀ HYBEBOL
Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F
1
, F

2
với
1 2
2F F c=
( )
{ }
1 2
: 2 ,H M MF MF a a c= − = <
Phương trình chính tắc: (H):
2 2
2 2
x y
- = 1 ( a , b > 0 )
a b
c
2
= a
2
+ b
2
Tiêu điểm F
1
(-c, 0), F
2
( c, 0). Tiêu cự F
1
F
2
= 2c. Độ dài trục thực A
1

A
2
= 2a. Độ dài trục ảo B
1
B
2
= 2b
Đỉnh A
1
(-a,0), A
2
(a,0)
Bán kính qua tiêu: MF
1
=
a
cx
a +
,MF
2
=
a
cx
a −
. Tâm sai:
c
e
a
=
( e > 1)

Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở:
,x a y b= ± = ±
Phương trình hai đường tiệm cận:
b
y x
a
= ±
KIẾN THỨC VỀ PARABOL
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
5
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
Định nghĩa: Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định ∆ không đi qua F.
( )
( )
{ }
:
:
M
P M MF d
∆
= =
: F tiêu điểm, ∆: đường chuẩn
Phương trình chính tắc:
( ) ( )
2
: 2 0P y px p= >
Đỉnh O(0;0), Tham số tiêu: p, Trục đối xứng : Ox, Tiêu điểm
;0
2

p
F
 
=
 ÷
 
, Đường chuẩn:
2
p
x = −
KIẾN THỨC VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC
Định nghĩa: Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định ∆ không đi qua F và một số dương e.
Cônic (C) là tập hợp các điểm M sao cho
( )
;M
MF
e
d
∆
=
. (C)
( )
;
:
M
MF
M e
d
∆
 

 
= =
 
 
 
Điểm F gọi là tiêu điểm, ∆ gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của cônic (C).
Cho cônic (C) với tâm sai e.
Khi đó : (C) là elip
1e⇔ <
, (C) là hybebol
1e⇔ >
, (C) là parabol
1e⇔ =
Đường chuẩn của Cônic (C)
1. Đường chuẩn của (E):
) 0 b a ( 1
b
y

a
x
2
2
2
2
>>=+
, (H):
2 2
2 2
x y

- = 1 ( a , b > 0 )
a b

Đường chuẩn ∆
1
ứng với tiêu điểm trái F
1
(-c;0) có phương trình:
2
a a
x
e c
= − = −
Đường chuẩn ∆
2
ứng với tiêu điểm phải

F
2
(c;0) có phương trình:
2
a a
x
e c
= =
B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
1. Viết phương trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đường thẳng, biết biến đổi các phương trình
trên qua lại nhau.
2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc của hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng.

3. Viết được Phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm hoặc đi
qua 1 điểm.
4. Viết PTCT của Elip, xác định được các yếu tố của elip.
5. Viết PTCT của Hypebol, xác định được các yếu tố của Hypebol. (Đối với ban A)
6. Viết PTCT của Parabol , xác định được các yếu tố của Parabol. (Đối với ban A)
7. Viết PT của đường conic,phương trình đường chuẩn của chúng (Đối với ban A)

C. BÀI TẬP
I.Bài tập sách giáo khoa
II.Bài tập tự luyện
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)
a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.
b) Tính:
1. cosin các góc của tam giác ABC 2. Chu vi tam giác 3. Diện tích tam giác
4. Độ dài các đường cao 5. Độ dài các đường trung tuyến
6. R và r 7. Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB
c) Tìm:
1. Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác 2. Toạ độ trọng tâm
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
6
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
3. Toạ độ trực tâm H 4. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác
5. Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
6. Toạ độ chân các đường phân giác trong của tam giác.
7. Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành.
8. Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân.
9. Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông.
d) Lập phương trình:
1. Tham số và tổng quát của đường thẳng chứa các cạnh của tam giác

2. Đường thẳng chứa các đường trung tuyến
3. Đường thẳng chứa các đường cao
4. Đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A
5. Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc B
6. Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC
7. Đường tròn (C) đi qua điểm A, B, C
8. Đường tròn (C
1
) tâm A đi qua điểm C
9. Đường tròn (C
2
) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
10. Đường tròn (C
3
) tâm C bán kính R = AB
11. Đường tròn (C
4
) có đường kính CB
12. Đường tròn (C
5
) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng (d) ( ở 6.)
13. Đường tròn (C
6
) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d)
14. Đường tròn (C
7
) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy.
15. Đường tròn (C
8
) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d

1
): x - y - 1 = 0 tại D(4;3)
16. Đường tròn(C
9
) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC
17. Đường tròn(C
10
) tâm B và có diện tích S = 16
π
18. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C.
19. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) đi qua các điểm A, D(1;1) , C(4;1).
20. Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng:
+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4);
+ Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d
1
): 3x – y + 2 =0
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d
2
): x +3y -1 =0
+ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d
3
): 2x + y + 3 = 0 một góc
ϕ
= 60
0
Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
), (d
2

) có phương trình:
(d
1
): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d
2
): x + (m-1)y - m
2
= 0
a) Chứng minh rằng: (d
1
) đi qua một điểm cố định
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của (d
1
) và (d
2
)
c) Tìm m để giao điểm của (d
1
) và (d
2
) nằm trên trục Oy.
Bài 3.Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8
b/ Tiêu cự 6 và tâm sai e=3/5
c/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn là 16 và độ dài trục lớn 8
d/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn là 32, tâm sai là ½
Bài 4. Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của các elip có phương trình:
1/ 16x
2
+25y

2
=400 2/ 4x
2
+9y
2
=36
Bài 5.Cho elip có phương trình x
2
+4y
2
=4
1/ Tìm tạo độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai elip
2/Một đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của elip và song song với Oy, cắt elip tại hai điểm M, N.
Tính độ dài MN
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
7
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
Bài 6 . Cho elip x
2
/8 + y
2
/4 = 1 và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Đường thăng d cắt elip tại hai điểm
A, B. Tìm tọa độ điểm C trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Bài 7. Qua tiêu điểm của elip x
2
/a
2
+ y
2

/b
2
=1 vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai
điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB
Bài 8. Tìm trên elip x
2
/a
2
+ y
2
/b
2
=1 điểm M sao cho MF
1
=2MF
2
, trong đó F
1
, F
2
là các tiêu điểm của
elip
Bài 9. Cho elip x
2
/16 + y
2
/9=1 và điểm I(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng
đường thẳng đó cắt I tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB
Bài 10. Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau:
a/ Tiêu cự 10, trục ảo 8

b/ Trục thực 16, tâm sai 5/4
c/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn 50/13, tiêu cự 26
d/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn 104/5, tiệm cận
3
4
y x= ±
e/ (H) có tiêu điểm F
1
( - 7; 0) và đi qua M(-2; 12)
f/ (H) đi qua điểm A( 4; 5) và có đường tiệm cận y =
5
4
x
Bài 11.Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau:
a/ biết (H) đi qua M(- 2;1)và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60
0
.
b/ biết tâm sai e = 2 , các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip.
Bài 12. Xác định các trục, tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận, đường chuẩn của các (H) có phương trình sau:
a/ x
2
-4y
2
=16 b/ 9x
2
- 64y
2
= 576
Bài 13. Cho hypebol (H):
2 2

1
9 3
x y
− =
a)Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1
b)Tìm trên (H) điểm M sao cho góc F
1
MF
2
bằng 90
0
.
c) Tìm trên (H) điểm M sao cho F
1
M= 2F
2
M.
Bài 14. Cho hypebol (H): với b
2
= c
2
- a
2
có các tiêu điểm F
1
, F
2
.
a/ Lấy M là điểm bất kì trên (H). Chứng minh rằng : Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận
có giá trị không đổi.

b/ Tính độ dài phần đường tiệm cận nằm giữa hai đường chuẩn
c/ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đường tiệm cận
d/ Chứng minh rằng : Chân đường vuông góc hạ từ một tiêu điểm tới các đường tiệm cận nằm trên
đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.
Bài 15. Cho hypebol (H) : 4x
2
- y
2
- 4 = 0
a) Xác định toạ độ tiêu điểm của (H)
b) Tìm điểm M nằm trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm F
1
; F
2
của (H) dưới một góc vuông
Bài 16. Cho (E)
1
45
22
=+
yx
và (H) :
1
45
22
=−
yx
a) Tìm toạ độ các tiêu điểm của (E) và (H)
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (E) và (H).
Bài 17 : Phương trình nào là phương trình của đường Côníc có tiêu điểm F(-1 ; 2) ,

đường chuẩn ∆ : x + 2 = 0 và tâm sai e = 0.5 ?
a) x
2
+ y
2
+ 6x + 2y = 0 b) x
2
– y
2
+ 6x + 2y = 0
c) x
2
– y
2
– 6x – 2y = 0 d) x
2
– y
2
+ 2x + 6y = 0
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
8
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
Bài 18 . Cho (H) :
416
22
yx
−
= 1
a. Viết phương trình các tiệm cận của (H).

b. Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H).
c. Chứng minh rằng các điểm M (5,
2
3
) và N (8, 2
3
) đều thuộc (H).
d. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M, N và tìm giao điểm P, Q của ∆ với 2 tiệm cận của
(H).
e. Chứng minh rằng các trung điểm của PQ và MN trùng nhau
Bài 19. Cho (P) : y
2
= 4x
a. Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).
b. Đường thẳng ∆ có phương trình : y = m (m ≠ 0) lần lượt cắt d, Oy và (P) tại các điểm K, H, M .
Tìm toạ độ của các điểm đó.
c. Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ đường thẳng IM cắt
(P) tại một điểm duy nhất.
MỘT SỐ CÔNG THỨC VỀ LƯỢNG GIÁC
I. Các đẳng thức lượng giác cơ bản:
1.
2 2
sin cos 1
α α
+ =
2.
sin
tan
cos
α

α
α
=
3.
cos
cot
sin
α
α
α
=
4.
tan .cot 1
α α
=
5.
2
2
1
1 tan
cos
α
α
+ =
6.
2
2
1
1 cot
sin

α
α
+ =
7.
( )
sin 2 sink
α π α
+ =

8.
( )
cos 2 cosk
α π α
+ =
9.
( )
tan tank
α π α
+ =
10.
( )
cot cotk
α π α
+ =

( )
k Z∈
II. Các giá trị lượng giác của các cung liên quan đặt biệt.
“ cos - đối, sin - bù, phụ - chéo, hơn kém
π

- tan, cot”
Cung đối nhau Cung bù nhau
Cung hơn kém π
Cung phụ nhau
sin(−α) = − sinα sin(π −α) = sinα sin(π+α)= − sinα
sin(
2
π
−α) = cosα
cos(−α) = cosα cos(π −α) = −cosα cos(π + α) = −cosα
cos(
2
π
−α) = sinα
tan(−α) = − tanα tan(π −α) = − tanα tan(π + α) = tanα
tan(
2
π
−α) = cotα
cot(−α) = − cotα cot(π −α) = − cotα cot(π+α) = cotα
cot(
2
π
−α) = tanα
+ Hai cung đối nhau chỉ có “cos” bằng nhau, còn các giá trị LG còn lại đối nhau.
+ Hai cung bù nhau chỉ có “sin” bằng nhau, còn các giá trị LG còn lại đối nhau.
+ Hai cung hơn kém π chỉ có “tan, cot” bằng nhau, còn các giá trị LG còn lại đối nhau.
+ Hai cung phụ nhau thì sin cung này bằng cos cung kia, tan cung này bằng coy cung kia.
III. Công thức cộng:
sin(a ± b) = sina.cosb ± cosa.sinb. (1)

cos(a ± b) = cosa.cosb

sina.sinb. (2) tan(a ± b) =
tana tanb
1 tana.tan b
±
m
. (3)
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
9
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
IV. Công thức nhân:
1. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa. tan2a =
2
2tana
1 tan a-
.
cos2a = cos
2
a− sin
2
a = 2cos
2
a−1 = 1−2sin
2
a
2. Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina−4 sin

3
a. cos3a = 4cos
3
a− 3cosa. tan3a =
3
2
3tana tan a
1 3tan a
-
-
.
3. Công thức hạ bậc:
sin
2
a=
2
a2cos1
−
cos
2
a=
2
a2cos1
+
tg
2
a=
a2cos1
a2cos1
+

−

sin
3
a=
4
asin3a3sin
+−
cos
3
a=
4
acos3a3cos
+
4. Biểu diễn theo t = tan
2
a
: sina =
2
t1
t2
+
cosa =
2
2
t1
t1
+
−
tga =

2
t1
t2
−
V. Công thức biến đổi:
1. Tích thành tổng:
• cosa.cosb=
2
1
[cos(a−b)+cos(a+b)] sina.sinb=
2
1
[cos(a−b)−cos(a+b)]
• sina.cosb=
2
1
[sin(a−b)+sin(a+b)]
Ghi nhớ:
“cos nhân cos bằng một phần hai cos hiệu cộng cos tổng”
“sin nhân sin bằng một phần hai cos hiệu trừ cos tổng”
“sin nhân cos bằng một phần hai sin hiệu cộng sin tổng”
2. Tổng thành tích:
cos α + cos β = 2cos
2
α β
+
.cos
2
α β
−

cos α − cos β =−2sin
2
α β
+
.sin
2
α β
−
sin α + sin β = 2sin
2
α β
+
.cos
2
α β
−
sin α − sin β = 2cos
2
α β
+
.sin
2
α β
−
tan α ± tan β =
sin( )
cos .cos
α β
α β
±

cot α ± cot β =
sin( )
sin .sin
β α
α β
±
Ghi nhớ:
“cos cộng cos bằng hai cos tổng/2 nhân cos hiệu/2”
“cos trừ cos bằng trừ hai sin tổng/2 nhân sin hiệu/2”
“sin cộng sin bằng hai sin tổng/2 nhân cos hiệu/2”
“sin trừ sin bằng hai cos tổng/2 nhân sin hiệu/2”
‘tan cộng tan bằng tỉ số giữa sin tổng và cos nhân”
‘côtan cộng côtan bằng tỉ số giữa sin tổng và sin nhân”
Cần nhớ kỹ và phân biệt : nhân hay chia 2; cộng hay trừ; âm hay dương; sin hay cos.
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
10
Đề cương ôn tập Học kỳ II - Khối 10 Năm học:2009-
2010
CHÚ Ý:
Học sinh hai ban A và B bám sát vào các dạng toán cơ bản trong đề cương của ban
mình học
Các bài tập trong đề cương chỉ mang tính tham khảo và học sinh tự luyện giải ở nhà
Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học ở học kì này!
11