Đề cương ôn tập toán 10 - hkII

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 10- CHỦ ĐỀ BẤT PT
Vấn đề 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất
Nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
a. f(x) = (4x-1)(2-3x)(x-1) b) f(x) =
( )
( )
x
xx
21
41
2
−
−+
c) d) f(x) = (x
2
– 2x + 3)
2
– (x
2
+ x – 3)
2
d) f(x) =
)1)(5(
)3(
2
xx
xx
−−
−
e)f(x) = (-2x + 3)(x-2)(x+4) f) f(x) = 4x(3x + 1)(4-x)
g) f(x) =

( )( )
21
12
+−
+
xx
x
h) f(x) =
2
1
12
3
+
−
−
xx
i)f(x) = (4x – 1)(x+2)(3x-5)(-2x+7) k) f(x) =
)12(
34
+
−
x
x
l) f(x) = 1 -
23
2
−
−
x
x

f(x) = x(x-2)
2
(3-x)
Vấn đề2: Giải các bất phương trình:
( Lập bảng xét dấu nhị thức dạng tích thương rồi dựa vào dấu của BPT để kết luận)
a) 2x(3x-5)>0
b) 25 - 16x
2
> 8x
2
– 10.x
c) (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) > 0
d)
0
52
)23(4
>
+
+
x
xx
e)
0
2
13
2
>+
−
++
x

x
xx
f) (x
2
– 2x + 3)
2
– (x
2
+ x- 3)
2

≥
0
g)
3
1
52
2
−≥
+
++
x
x
xx
h)
1
2
43
>
−

−
x
x
i)
12
5
1
2
−
≤
−
xx
j)
0
1
)2)(3(
≤
+
−−
x
xx
k)
1
2
3
<
−
x
l)
2

1
2
1
1
1
−
>
+
+
−
xxx
m)
x
x
x
−≤
−
2
3
n)
4
1
12
<
+
−
x
x
o)
32

43
)7()2(
)6()2()1(
−−
++−
xx
xxx
0
≤
p)
1
2
52
−≥
−
−
x
x
(x
)2
≠
q)
xx
−
<
+
−
2
3
13

4
r)
12
5
1
3
+
≥
−
xx
s)
1
4
3
2
2
≥
−
−+
x
xx
t)
22
1
23
2
+≥
−
−−
x

x
xx
u)
3
1
54
2
+≥
−
++
x
x
xx
v)
12
2
13
2
−
−
>
+
+
x
x
x
x
w)
0
)2()1(

)21()2()1(
32
325
≥
+−
−−+
xx
xxxx
x)
2
12
13
−≤
+
+−
x
x
y)
0
)4)(13(
23
<
−−
−
xx
x
z)
12
2
13

2
−
−
≤
+
+
x
x
x
x
Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối:
Lưu ý:
aaaA
≤≤−⇔≤
A



≤
≥
⇔≥
-aA
a A
A a

a. |2x-5|
≤
x+1 b. |1-4x|
≥
2x+1

c.
3
65
|2|
2
≥
+−
−
xx
x
d. |2x+1| < x
e. |x-2|> x+1
f. |x+2|
≥
x+1
g.
|3|
52
−
−
x
x
+ 1 > 0
h.
2
|2|
≥
−+
x
xx

i. |x-3| - |x+1| < 2
j. |2x+5| > |7+4x|
k. |x|
≤
2|x-4| + x-2
l. |x+2| + |-2x + 1|
≤
x+1
m. |x-1|
≤
2|-x-4| +x +2
n. x
2
+ 2|x+3| - 10
≤
0
o.
2
1
)2)(1(
|1|
>
−+
−
xx
x
p. |x+1|
≤
x +2
q. |x-2|>2x-3

r. |3x-5| <2
s.
2
1
2
≥
+
−
x
x

Vấn đề 4: Hệ bất phương trình
1/ Giải hệ bất phương trình.
a)



+≥+
+>+
21835
4312
xx
xx
b)



+>−
−>−
754

321
xx
xx
c)



+≥−
−<−
122
31823
xx
xx
d)





+>−
−>+
−<−
223
238
4332
xx
xx
xx
e) -2
≤

7
3
−
+
x
x
≤
4
f) 1<
x
x
−
+
1
1
≤
2
g)



+<+
+≥+
19234
7213
xx
xx
h)






+
−
≤−
+
+<
+
−
+
x
xx
xxx
3
2
1
4
53
6
2
3
2
2
1
i)
( )






≤
−
−+
≥
−
+
0
1
)42(2
1
1
32
x
xx
x
x
j)





∈
−<−
+≤+
2
1435
243

x
xx
xx
2/ Tìm nghiệm nguyên của mỗi bất phương trình sau.
a.





+<
+
+>+
252
2
38
74
7
5
6
x
x
xx
b)





−

<−
+>−
2
143
)4(2
3
1
2215
x
x
xx
3/ Tim số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn hệ bất phương trình;





−
−
−
>
−
−
−
>−
−
−
−
9
54

12
1
18
14
3
2
35
1
8
)2(3
4
13
xxx
xxx
Vấn đề 4: Dấu của tam thức bậc hai:
Cần nhớ:
Tam thức f(x) =
cbxax ++
2
có hai nghiệm trái dấu khi c/a <0
f(x) > 0



<∆
>
⇔∈∀
0
0.a
Rx

f(x) < 0



<∆
<
⇔∈∀
0
0.a
Rx
f(x)
≥
0



≤∆
>
⇔∈∀
0
0.a
Rx
f(x)
≤
0



≤∆
<

⇔∈∀
0
0.a
Rx
1/ Xét dấu các tam thức sau:
a) f(x) =
32
2
+−
xx
b) f(x) = -
12
2
−+
xx
c) f(x) =
572
2
+−
xx
d) f(x)=
134
2
−−
xx
e) f(x) = 2
25
2
++
xx

f) f(x) =
54
2
+−−
xx
g)
54)(
2
−+=
xxxf
h)
153)(
2
++−=
xxxf
i)
65)(
2
−+=
xxxf
2/ Xét dấu các biểu thức sau:(Dạng tích thương các tam thức bậc hai và nhị thức bậc nhất)
a)
149
149
2
2
++
+−
xx
xx

b) f(x) =
x
xx
x
21
3
1
2
−
++
+−
c) f(x) =
30
23
2
234
−−
+−
xx
xxx
d)
2
)65)(3(
2
2
+
+−−
x
xxx
e) f(x) =

( )( )
x
xxxx
21
65
23
−
−+−−
f) f(x) =
2
5
10
2
1
x
x
+
−
−
3/ Giải các bất phương trình sau:
( Dạng bậc hai một ẩn)
a )
0207
2
<+−
xx
b) -3x
014
2
≥−+

x
c)
096
2
>+−
xx
d)
023
2
>+−
xx
e)
xx 69
2
>+
f)
076
2
<−−
xx
g)
016
2
≥+−
xx
h) 16
02540
2
<++ xx
i) -

01245
2
<++
xx
k) 2
0118
2
<++
xx
l) 2x
079
2
>++
x
m) -3
025
2
≤−+
xx
o) 1-x
0
2
≤
p)
09124
2
>+−
xx
q)
0347

2
≥−−
xx
(Dạng Chứa ẩn ở mẫu- Lập bảng xét dấu để giải)
a)
x
x
xx
−<
−
+−
1
23
34
2
b)
0
30
23
2
234
>
−−
+−
xx
xxx
c)
0
34
23

2
2
>
+−
+−
xx
xx
d)
0
103
1
2
2
<
−+
+
xx
x
e)
0
65
232
2
2
≥
+−
−+
xx
xx
f)

0
45
149
2
2
>
+−
+−
xx
xx
g) (2x+1)(x
2
+x-30)
0
≥
h)
0
43
3
2
≥
−−
−
xx
x
i)
0
65
12
2

2
<
−+
+−
xx
xx
k)
04
24
≤−
xx
l)
0
65
2
24
≤
−+
−
xx
xx
m)
0
1
23
2
>
+
−−
x

xx
n)
2
1
5
10
2
>
+
−
x
x
o)
3
3
2
2
1
1
−
<
−
+
−
xxx
p)
2
5
12
12

5
>
+
−
+
−
+
x
x
x
x
q)
xx
x
2
4
2
1
2
2
2
+
−
≤+
+
r)
0
)2(
33
23

>
−
+−−
xx
xxx
s)
0
158
34
2
24
≥
+−
+−
xx
xx
Vấn đề 5: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by > c ta làm như sau:
- Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c
- Lấy điểm M(
),
00
yx
không thuộc đường thẳng ( thường lấy gốc O)
- Tính a
00
byx
+
và so sánh với c
- Nếu < c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M là miền nghiệm , ngược lại

* Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt sau:
a)
32
≤−
yx
b)
)1(2)52(23 xyx
−<+++
c)
12
>+
yx
d)
023
≤++−
yx
e) 4(x-1) + 5(y-3) > 2x-9 f) x – 5y < 2
g) 2x – 1 < 0 h) 3+2y > 0 i) x – 2y + 1
0
≤
k) 3x+y-3 >0 l) -2x +3y +5
0
≥
m) –x+2y >0
n) 2x – 3
0
≤
o) 1 – 3y > 0 q) 2(x+y)
1)1(3
++≤

x
r) y>5 s) x
5
≤
t) 2 (x+y+1 ) > x+2
* Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT sau đây:
Giải các hệ bpt sau:
a)





>+
−<−
>−
5
33
0
yx
yx
yx
b)





≥+−
≤−−

≤++
012
01
02
yx
yx
yx
c)





>
−
>+−
>+−
0
3
3
5
02054
y
x
y
yx
d)




<+−
≤−
053
012
x
x
e)



>+−
<−
0132
03
yx
y
f)





<+−
>−+
4
2
)1(2
01
32
y

x
yx
g)





>+
−<−
>−
5
33
0
yx
yx
yx
h)





<+
−>+
<−
2
32
03
yx

yx
yx
i)



−>+
<−
23
02
yx
yx
k)



<
≥
3
0
y
x
Vấn đề 6: Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu:
a)
03)3(2)1(
2
=−+−+−
mxmxm
b)

03)2(2
2
=−+−−
mxmmx
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m
a)
0
3
1
)1(
2
=−+−+
mxmx
b)
03)1(2
2
=−+−−
mxmx
c)
0
2
1
4
3
)2(
2
=++++
mxmx
d)
023)23()1(

2
=−+−+−
mxmxm
e)
032)1(2
22
=++++−
mmxmx
f) (
06)2(2)1
22
=++++
xmxm
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt(Vô nghiệm):
a)
02)1(2)1(
2
=−+−−+
mxmxm
b)
026
2
=++−
mxx
c)
0)3(2
2
=+++
mxmmx
d)

04)3(2
2
=−+−−
mxmmx
e)
059)1(2
2
=−+++
mxmx
Bài 4: Tìm m để bpt đúng với mọi x
R
∈
a)
05
2
>+−
mxx
b)
03
2
≥++−
mmxx
c)
05
2
≥+−
mxx
d)
054
2

>−+−
mxx
e)
018)2(
2
>+++−
mxmx
f)
01)1(4
22
<−+++−
mxmx
CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC:
1. Cho tam giác ABC biết a = 7, b = 23 ,
∧
C
=130
0
a. Tính độ dài các cạnh và hai góc của tam giác
b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
c. Tính độ dài đường trung tuyến
a
m
2. Cho tam giác ABC biết cạnh a = 13, b = 14, c = 15
a. Tính các góc trong tam giác
b. Tính bán kính đường tròn nội ngoại tiếp tam giác
c. Tính diện tích tam giác
d. Tính độ dài đường cao
a
h

3. Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, CosA = 3/5. Tính S,
Rh
a
,
4. Cho tam giác ABC biết
0
45
=
∧
A
,
5,60
0
==
∧
aB
. Tính b, c, A,S
5. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a.
CBRh
a
sin.sin.2
=
b. a = b.cosC +c.cosB
c. S = 2R
2
.sinA.sinB.sinC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
6. Cho tam giác ABC biết A(5; 3) B(-1;2) C(-4;5)
a. Viết PTTQ của ba cạnh của tam giác.

b. Viết PTTQ của đường cao AH, trung tuyến CM của tam giác.
c. Tính diện tích tam giác ABC.
d. Tính góc giữa hai đường thẳng AH và CM.
e. Tình khoảng cách từ K đến đường thẳng BC ( K là giao điểm của AH và CM)
f. Tính cosA, cosB, CosC.
g. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
h. Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.
7. Cho tam giác ABC A(2;1) B(4;3) C(6;7). Tìm các yêu cầu như bài trên
8. Cho tam giác ABC biết A(-2; 1) B(3;0) C(-1;3)
9. Cho tam giác ABC biết A ( -4;1) B(2;4) C(2;-2)
10. Viết PTTQ, PTTS của các đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua A(1;-2) song song với đường thẳng 2x – 3y -3 = 0
b. Đi qua hai điểm A(1;-1) B(3;2)
c. Đi qua A(2;1) và song song với đường thẳng d:



+=
−=
ty
tx
23
21
d. ĐI qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng x – 4y + 3 = 0
e. Đi qua A(0; 5) và vuông góc với đường thẳng d:



+=
+−=

ty
tx
24
2
f. Đi qua A(-5; 1) và có hệ số góc k = 3
g. Đi qua A(8;-3) và có VTPT là (2;3)
11. Cho tam giác ABCcó phương trình các cạnh AB: x + y – 3 = 0, AC: x – 2y +3 = 0
a. Viết phương trình đường cao AH, BH
b. Viết phương trình cạnh BC của tam giác, trung tuyến CM của tam giác
12. Viết phương trình ba đường trung trực của tam giác biết trung điểm ba cạnh là M(-1;-1), N(1;9) P(9;1) hay
ba cặp trung điểm M(1;1), N(2;-1) P(-1;2)
13. Cho tam giác ABC có A(2;2) và hai đường cao BH: 9x – 3y – 4 = 0, CH: x+ y -2 = 0. Lập phương trình 2
cạnh AB, AC
14. Tìm tập hợp cá điểm cách đêu hai đường thẳng d: 2x – 5y +2 = 0, d’: 2x+ 5y – 6 = 0
15. Lập pt đường phân giác của góc giữa 2 đương thẳng d: 5x –y +5 = 0, d’: x -5y +1 = 0
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
1. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a. Có tâm I(-3; 4) và có bán kính R= 5
b. Có tâm I(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y +5 = 0
c. Có đường kính AB với A(-3; 7) B(5; 1)
d. Đi qua ba điểm A(-1; 3) B(1;1) C(2;4)
e. Có tâm I(-1; 5) và đi qua A(1; -3)
2. Cho đường tròn (C ) có pt:
0964
22
=+−−+
yxyx
a. Xác định tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1;0)
3. Cho đường tròn (C ) có pt:

024
22
=−−+
yxyx
. Lập pt tiếp tuyến qua A(3; -2)
4. Cho đường tròn (C ) có pt:
0364
22
=++−+
yxyx
. Lập pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với 3x – y + 4
= 0
5. Cho đường tròn (C ) có pt:
026
22
=+−+
yxyx
. Lập pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với
3x – y + 4 = 0
6. Cho
07)3(2)1(2
222
=++−++−+
mymxmyx
(1) . Tìm điều kiện của m để (1) là pt đường tròn
PHƯƠNG TRÌNH ELIP
1.Xác định độ dài các trục, tiêu điểm , tọa độ các đỉnh của Elip
a.
1
64100

22
=+
yx
b.
1
936
22
=+
yx
c.
1
2584
22
=+
yx
d.
1259
22
=+
yx
e.
4001004
22
=+
yx
2. Lập phương trình chính tắc của Elip trong các trường hợp sau:
a. Độ dài trục lớn là 18, trục bé là 16
b. Tiêu cự bằng 12, độ dài trục lớn bằng 14
c. Elip đi qua hai điểm A(4;
)

5
12
;3();
5
9
B
THỐNG KÊ
1.Cho các số liệu thống kê ở bảng sau về số liệu người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ
ghi lại ở bảng sau:
4 12 18 23 29 31 37 40 46 52
5 13 19 24 30 32 38 41 47 53