De thi thu DH 2010 mon Toan NDD

§Ò thi thö ®¹i häc m«n to¸n n¨m 2010
Thêi gian lµm bµi: 180ph
Câu 1.(2điểm):Cho hàm số:
2
2
x
y
x
=
−
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2.Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại Mcủa (C) tạo với 2 đường
tiệm cận của (C ) một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Câu 2:(2 điểm):
1.Giải hệ phương trình:
2 2
3 6
2 3 0
x y
x xy y

+ + =


− + =


2.Giải phương trình:
os2 5 2(2 cos )(sinx cos )c x x x+ = − −
.

Câu 3(3 điểm):
1.Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

3 1mx x m− − ≤ +
2.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dưong ta có:

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 3
2
1 2 3
2
n n
n n n n n
n
C C C n C C+ + + + =
.
3.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.Gọi SO là
đường cao của hình chóp.Khoảng cách từ trung điểm I của SO đến mặt bên
(SBC) bằng b.Tính thể tích của khối chop S.ABCD theo a và b.
Câu 4(2 điểm):
1.Trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC cân tại B biết
A(1:1),C(3:5).đỉnh B nằm trên đường thẳng (d) :2x-y=0.Viết phương trình các
đường thẳng AB , BC.
2.Trong không gian với hệ Oxyz cho A(1:2:0):B(0:4:0):C(0:0:3).Viết
phương trìnhmặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(P) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P).
Câu 5:1 điểm):
Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn: a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=

( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
.
1 1 1
a b c
a b c
+ +
− − −