đề thi thử năm 2010 môn Toán khối chuyên ĐHSPHN lần 5

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 9 – 5– 2010
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
2
−
x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: sin
3
x(1 + cotx) + cos
3
x(1 + tanx) = 2
xx cos.sin
.
2. Giải bất phương trình: x
x
−
2

≤
x
2

– x – 2 –
x
−
2
.
Câu 3. (2,0 điểm).
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x
2
và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M
(
2
1
; 2) đến (P).
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2
...
2
a
SASCSCSBSBSA
===
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
z = 1 – cos2
α
- isin2
α
, trong đó
πα

π
2
2
3
<<
.
2. Giải hệ phương trình:





+=+−+
+=+−+
−
−
1322
1322
12
12
x
y
yyy
xxx
( với x,y
∈
R).
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d
1

: 2x + y + 5 = 0, d
2
: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3).
Tìm tọa độ các điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm.
Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia
Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
…………………………………………..Hết………………………………..
Dự kiến thi thử đại học lần 6 được tổ chức vào ngày 12,13/6/2010.