Một số đề kiểm tra toàn học kỳ II

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA
ĐỀ 1:
Bài 1: (3điểm) Hai phương trình sau có tương đương?
a) 5x=3x+4 và 2x+9=-x
b) và x
2
+1=0
Bài 2: (4,5 điểm) Giải phương trình:
a)
b)
c)
Bài 3: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một mãnh vườn hình chữ nhật, có chu vi là 42m. Nếu giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng
2m, thì diện tích mãnh vườn là 121m
2
. Tính kích thước ban đầu của mãnh vườn.
ĐỀ 2:
Bài 1: Giải các phương trình : (5 điểm)
a) (1đ)
b) (2,5đ)
c)
Bài 2: Tìm m để phương trình (m-1)x+2=m-1 nhận x=2 làm nghiệm số. (2điểm)
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng một cạnh thêm 4m và giảm
cạnh còn lại 4m thì diện tích tăng thêm 8m
2
.
Tính kích thước miếng đất. (3điểm)
ĐỀ 3:
Bài 1: Giải các phương trình sau: (6đ)
a)
b) (3x-1)(2x-5)=(3x-1)(x+2)

c)
Bài 2: (4điểm)
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m thì
diện tích tăng thêm 28m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất.
ĐỀ 4:
Bài 1: Giải phương trình (7điểm)
a) 3x-2=14-x
b)
c) 4x
2
-1=(2x+1)(1-x)
d)
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (3điểm)
Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 111km, đi ngược
chiều nhau. Họ gặp nhau sau 1giờ 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi người, biết vận tốc của
người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 2km/h.
ĐỀ 5:
Câu 1: Giải các phương trình sau:
( ) ( )
( ) ( )
2
2
)3 1 2 3 15
) 3 2 4 7 0
2 7 2
) 2
3 4
2 6

)
2 2 4
a x x
b x x
x x
c
x x
d
x x x
− − + = −
− + =
+ −
− = −
+
− =
− + −
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Chu vi của một mãnh vườn hình chữ nhật bằng 60m, chiều dài hơn chiều rộng 20m. Tính độ
dài các cạnh của mãnh vườn.
ĐỀ 6:
Câu 1: Giải các phương trình sau:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
) 2 1 1 1 3 0
13 1 6
)
3 2 7 2 7 9
97 63 7 77
)

125 35 21 49
a x x x x
b
x x x x
x x x x
c
− + + + + =
+ =
− + + −
+ − − −
+ = +
Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ và dự định đến B lúc 11giờ 30phút. Vì tình trạng đường
xá không tốt nên người đó phải đi với vận tốc chậm hơn dự định là 5km/h. Vì thế lúc 12 giờ
người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB.
ĐỀ 7:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
2
) 2 4 2 2 4
2 1
) 1
2008 2009 2010
3 9
) 10
2 5 7 10

) 4 25 9 2 5 0
a x x x x
x x x
b
x x x
c
x x x x
d x x
+ − − − = −
− −
− = −
− + =
− − − +
− − − =
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 42m. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 1m
thì diện tích tăng thêm 13m
2
. Tính kích thước miếng đất.
ĐỀ 8:
Bài 1: Trong các giá trị x=1; x=2 giá trị nào là nghiệm của phương trình sau: 5x+7=15x-3
Bài 2: Giải các phương trình sau:
( ) ( )
( ) ( )
2
2
1 2 1
)5 3 4 2 1 )
3 5
2 2 6

) 1 3 1 0 )
2 2 4
x x
a x x b x
x x
c x x c
x x x
+ +
− − = − − =
+ −
+ − + = − =
− + −
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m; giảm
chiều rộng 4m thì diện tích giảm 75m
2
. Tính chu vi hình chữ nhật.
ĐỀ 9:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2
2
) 2 5 3 0 ) 2 1 3 5
3 3 4
) )
3 3 9
a x x b x x x x
x x
c x x x x d
x x x

+ − = − − + + =
+ −
− = + − =
− + −
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Thùng dầu thứ nhất nhiều gấp đôi thùng dầu thứ hai. Nếu chuyển từ thùng dầu thứ nhất snag
thùng dầu thứ hai 25lít thì lượng dầu hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu mỗi thùng lúc đầu.
ĐỀ 10:
Bài 1: Cho
ABC
∆
có AB=9cm, AC=12cm. Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho BD=1cm.
Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh
AED ABC∆ ∆:
b) Chứng minh AE.DC=AD.EB
Bài 2: Cho
ABC
∆
cân tại A có M là trung điểm BC. Gọi D và E theo thứ tự thuộc AB và
AC sao cho
·
·
BDM CME=
a) Chứng minh:
2
.BD CE BM=
b) Chứng minh
·
·

DBM DME=
c) Chứng minh
MDE BDM∆ ∆:
d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE
ĐỀ 11:
Bài 1: Cho
ABC∆
có BC=28cm, AC=18cm và đường phân giác AN. Trên cạnh AC, lấy
điểm M sao cho AM=4,5cm.
a) Biết BN=7cm, chứng minh MN//AB
b) Tính AB và MN
Bài 2: Cho
ABC
∆
và đường cao AH. Vẽ
HM AB⊥
tại M và
HN AC
⊥
tại N
a) Chứng minh
AMH AHB∆ ∆:
và
2
.AH AM AB=
b) Chứng minh
ANH AHC∆ ∆:
và
2
.AH AN AC=

c) Chứng minh
AMH ACB∆ ∆:

ĐỀ 12:
Bài 1: Cho
ABC∆
vuông tại A có
)
)
2B C=
và đường cao AD.
a) Chứng tỏ
ABD CBA∆ ∆:
b) Đường phân giác của
¼
ABC
cắt AC tại E. Chứng minh AB
2
=AE.AC
Bài 2: Cho
ABC∆
vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB=15cm, AH=12cm.
a) Chứng minh
AHB CHA∆ ∆:
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.
Chứng minh tam giác CEF vuông
d) Chứng minh CE.CA=CF.CB
ĐỀ 13:
Bài 1: Cho

ABC∆
, trung tuyến AM. Kẻ phân giác MD của góc AMB và phân giác của góc
AMC.
a) Chứng minh
DA AM
DB BM
=
b) Chứng minh DE//BC
Bài 2: Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AD và
BC.
a) Chứng minh OA.OD=OB.OC
b) Qua O kẻ đường thẳng song song với DC, nó cắt AD tại M, cắt BC tại N. Chứng minh
OM=ON
c) Kẻ
; . / :
OH AB
OH AB OK CD C m
OK CD
⊥ ⊥ =
ĐỀ 14:
Cho
ABC
∆
(AB>AC) có ba góc nhọn và hai đường cao BD, CE
( )
,D AC E AB∈ ∈
a) Chứng minh
ADB AEC
∆ ∆
:

b) Chứng minh
ADE ABC
∆ ∆
:
c) Tia ED cắt tia BC tại M. Chứng minh MD.ME=MB.MC
d) Vẽ MK//AB, MH//AC ( K thuộc tia AC, H thuộc tia BA)
Chứng minh
1
AK AH
AC AB
− =
ĐỀ 15:
Bài 1: Hai tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 6cm và 12cm, 18cm, 9cm có
đồng dạng không? Vì sao?
Bài 2: Cho
ABC∆
và
DEF∆
có
)
º
)
)
;A D B E= =
; AB=3cm; BC=5cm, DE=6cm, DF=7cm
a) Chứng minh
ABC DEF∆ ∆:
b) Tính độ dài các cạnh AC; EF
Bài 3: Cho
ABC∆

có AH là đường cao, AD là trung tuyến. Từ D, vẽ
( )
DF AC F AC⊥ ∈
.
Chứng minh:
a)
AHC DFC
∆ ∆
:
b)
AHB DEB∆ ∆:
c)
DE AC
DF AB
=
ĐỀ 16:
Bài 1: Cho
ABC∆
có AB=9cm, AC=12cm, BC=15cm. Đường phân giác CE ( E thuộc AB).
Trên cạnh AC và BC lần lượt lấy hai điểm F và K sao cho AF=BK=3cm
a) Tính AE
b) Chứng minh
AFE ABC∆ ∆:
c) Chứng minh
AFE KBE∆ ∆:
Bài 2: Cho
ABD∆
vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi M là điểm đối xứng với A qua H.
Trên đoạn thẳng HM lấy điểm E bất kỳ, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với tia BE tại C và
cắt AH tại F.

a) Chứng minh
BHE FHD∆ ∆:
b) Chứng minh AH
2
=BH.HD
c) Chứng minh
AF MF
AE ME
=
ĐỀ 17:
Bài 1: Cho
ABC∆
có AB=9cm, AC=12cm, BC=15cm. Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy các
điểm E và F sao cho BE=6cm, BF=10cm.
a) Chứng minh EF//AC
b) Tính EF
Bài 2: Cho
( )
ABC AB AC∆ ≠
đường phân giác CD. Trong góc B kẻ tia BE ( E thuộc AC)
sao cho
·
·
ABE ACD=
, BE cắt CD tại F.
a) Chứng minh
ACD ABE∆ ∆:
b) Chứng minh
AED ABC∆ ∆:
c) Chứng minh

CEF BDF∆ ∆:
d) Chứng minh
CEF CDB∆ ∆:
e) Chứng minh
2
CD CA.CB DA.DB= −
ĐỀ 18:
Bài 1: Cho
ABC∆
. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC ở D, biết BD=7,5cm, CD=5cm. Qua
D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. Tính AE, EC, DE biết AC=10cm.
Bài 2: Cho
ABC
∆
có ba đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Chứng minh:
) ' '
) ' '
' ' '
) 1
' ' '
a AB B AC C
b ABC AB C
HA HB HC
c
AA BB CC
∆ ∆
∆ ∆
+ + =
:
:

ĐỀ 19:
Bài 1: Cho
ABC∆
có AB=6cm, AC=9cm, BC=12cm và
MNP∆
có MN=24cm, NP=18cm,
MP=12cm.
a) Chứng minh
ABC PMN
∆ ∆
:
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó. So sánh tỉ số này với tỉ số đồng dạng.
Bài 2 : Cho
ABC∆
vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác
AD.
a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh
ABH ABC∆ ∆:
, tính độ dài AH
c) Tính độ dài BD, CD
d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD
ĐỀ 20:
Bài 1: Cho
ABC
∆
có AB=8cm, AC=12cm, BC=10cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các
điểm M và N sao cho BM=6cm, AN=9cm.
a) Chứng minh MN//BC và tính MN
b) Vẽ phân giác AD của tam giác ABC. Tính DB, DC.

c) Cho
2
ABC
S a=
. Tính
, ,
AMN ADB ADC
S S S
theo a
2
Bài 2 : Cho
ABC
∆
vuông tại A có AB=15, AC=20 và đường cao AH
a) Chứng minh
ABC HAC
∆ ∆
:
, suy ra AC
2
=BC.HC
b) Chứng minh AH
2
=BH.CH
c) Tính độ dài trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
ĐỀ 21:
Bài 1: Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
( ) ( )
( ) ( )
) 2 3 4 0

2 2 4
)
3 1 3 1
) 4 7 7 4
2 1 3 2 6
)
3 2 4
a x x
x x x
b
x x x x
c x x
x x x
d
+ − =
− + −
− =
+ − + −
− > − −
− − −
− =
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 1 6 1
2 3
x x− +
<
ĐỀ 22:
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
( )
( )

2
2 2
) 2 1 2 1
5 3 3 1 2 3
)
5 4 2
a x x x
x x x x x
b
+ > −
− + + −
+ <
Bài 2 : Rút gọn biểu thức
3 2 2A x x= − + −
Bài 3 : Giải phương trình
2 2 3x x− = −
ĐỀ 23:
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
( ) ( )
( )
2
)3 1 4
) 2 1 4 5 9
2 1
3 1 4
)
12 8 6 24
a x x
b x x x
x x

x x x
c
− > −
− − − > −
−
− +
+ ≤ −
Bài 2 : Chứng tỏ bất đẳng thức sau đúng với mọi giá trị của x:
2
4 4 7 0x x+ + >
Bài 3 : Giải phương trình:
2 3x x− + =
Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết
2
6 11A x x= − +
ĐỀ 24:
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
( ) ( ) ( )
2
4 5 7
) ) 3 3 1
3 5
x x
a b x x x
− −
≤ − + < +
Bài 2 : Giải phương trình
) 5 2 2 ) 2 4 18a x x b x x+ = − − = +
Bài 3 : Cho a<b. Chứng minh:
3 1 3 1a b− + > − +

Bài 4 : Chứng minh
( )
2
4a b ab+ ≥
Bài 5 : Rút gọn biểu thức
5 3x− −
khi x>4
ĐỀ 25:
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
( ) ( ) ( )
2
) 1 1 1 2
10 5 3 7 1 12
)
6 4 2 3
7 11
)1 2
5
a x x x
x x x x
b
x
c x
− − − + ≥
− + + −
+ ≥ −
−
− <
−
Bài 2 : Tìm các giá trị của x để biểu thức có giá trị không âm

2
) 2 5
)
3
a x
x
b
x
− +
−
+
Bài 3 : Giải phương trình
1 3 2x x− − =
Bài 4 : Chứng minh
( )
2
4a b ab+ ≥
ĐỀ 26:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
) 1 3 2 3 0
) 5 6 0
2 2 8
)
2 2 4
a x x x x
b x x
x x x

c
x x x
− + − + − =
+ + =
+ −
+ =
− + −
Bài 2 : Giải bất phương trình sau:
3 2
1
2 3
x x
x
−
− + <
Bài 3 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4giờ và ngược dòng từ bến B đến bến A
mất hết 5giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Từ C kẻ CE và CF lần lượt vuông góc với AB
và AD. E thuộc AB, F thuộc AD.
a) Vẽ
( )
BM AC M AC⊥ ∈
Chứng minh AB.AE=AC.AM
b) Vẽ
DN AC⊥
. Chứng minh AN.AC=AD.AF
c) Chứng minh AB.AE+AD.AF=AC
2
ĐỀ 27:
Bài 1: Giải phương trình:

( ) ( )
( ) ( )
2
) 3 2 4 5 0
) 1 1 3 5
3 2
) 2
1
a x x
b x x x
x x
c
x x
− + =
− = + −
+ +
+ =
+
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
( ) ( )
4 2 5 1x x− < +
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m
và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích sẽ tăng thêm 92m
2
. Tính chu vi miếng đất.
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O.
Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC kéo dài tại E.
a) Chứng minh
BCE DBE∆ ∆:

b) Tính tỉ số
BCE
DBE
S
S
c) Kẻ đường cao CF của tam giác BCE. Chứng minh AC.EF=EB.CF
ĐỀ 28:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
2
2
)5 8 3 2
) 7 0
3 48 3
)
3 9 3
a x x
b x x
x x
c
x x x
− = −
− =
+ −
+ =
− − +
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
)6 5 13
1 2 3
)
2 3 4

a x
x x x
b x
− >
− − −
− ≤ −
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm
10m và giảm chiều dài 5m thì diện tích tăng thêm 450m
2
. Tính kích thước khu vườn lúc đầu.
Bài 4 : Cho
ABC
∆
vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm
a) Tính BC
b) Vẽ đường cao AH của
ABC∆
. Chứng minh
HAB HCA∆ ∆:
c) Trên BC lấy điểm E sao cho CE=4cm. Chứng minh BE
2
=BH.BC
d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác CED
ĐỀ 29:
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
( ) ( ) ( )
2
2
2

) 3 0
1 1 4
)
1 1 1
) 3 12 1 3
a x
x x
b
x x x
c x x x
− =
+ −
− =
− + −
− − < − +
Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, nếu tăng chiều dài thêm 2m,
tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng gấp đôi lúc ban đầu. Tính diện tích ban đầu của
khu vườn.
Bài 3 : Cho
3 5 3A x x= − − −
a) Rút gọn A khi x>3
b) Tính x nếu A=4014
Bài 4 : Cho
ABC∆
vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm
a) Tính AC
b) Kẻ đường cao AH của
ABC∆
kẻ

,HD AB HE AC⊥ ⊥
. Chứng minh: AB.AD=BH.CH
c) Kẻ trung tuyến AM của
ABC∆
. Chứng minh
AM DE⊥
d) Tính diện tích tam giác ABH
ĐỀ 30:
Bài 1: Giải phương trình
( ) ( )
)3 2 2 4
3 1
) 2
1
) 1 2 1 2
a x x
x x
b
x x
c x x
− = −
+ −
+ =
+
− = −
Bài 2 : Giải bất phương trình
5 4 7
3 5
x x− −
>

Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu giảm chiều rộng 5m và
tăng chiều dài 5m thì diện tích miếng đất không đổi. Tính các kích thước ban đầu của miếng
đất.
Bài 4 : Cho
ABC
∆

( )
AB AC≠
có đường phân giác AD (D thuộc BC).
a) Chứng minh DB.AC=DC.AB
b) Vẽ BM vuông góc với AD tại M, CN vuông góc với AD tại N. Chứng minh
AMB ANC
∆ ∆
:
c) Lấy điểm H thuộc cạnh AB, K thuộc cạnh AC sao cho BH=DB, CK=DC. Chứng minh
HK//BC
d) Hai đường thẳng CM, NB cắt nhau tại E. Chứng minh
1 1 1
MB CN AE
= +
ĐỀ 30:
Bài 1: Giải phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
) 4 5 3 2 3 7 2
2 3

2 1
)
3 3 9
a x x x x
x
x x
b
x x x
− + = − +
+
− +
− =
+ − −
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
( ) ( ) ( )
( )
2
) 2 2 6 3 5
11 3
7 3 1 13
)
3 6 5 2
a x x x x
x
x x x
b
+ − + ≥ + +
+
− −
− > −

Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2giờ.
Biết vận tốc xe đi từ A nhỏ hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng
đường AB dài 220km
Bài 4 : Cho
ABC
∆
: AB=6cm, AC=9cm BC=10cm. Phân giác trong của góc A cắt BC tại D,
tính BD, CD.
Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, AD=16cm. Vẽ
AH BD⊥
.
a) Chứng minh
~ ; ~ADB HAD HAD CBD∆ ∆ ∆ ∆
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích
HAD∆
ĐỀ 30:
Bài 1: Giải phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
2
) 3 3 1 9
2 2 4
)
2 2 4
a x x x x
x x
b
x x x
+ − = − −
+ −

− =
− + −
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
) 1 3 7
2 3 3 2
)
3 2
a x x
x x
b
− > +
+ −
≤
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B đến bến A mất
3giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 7,5km/h.
Bài 4 : Cho
ABC
∆
vuông tại B
)
( )
0
60A ≠
, E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường
phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC) cắt đường thẳng EF tại M.
a) Chứng minh
ABD MED∆ ∆:
b) Chứng minh
DC AC

DE ME
=
c) Qua D kẻ
DH AC⊥
tại H. Chứng minh
BDH AFM∆ ∆:
d) Chứng minh
ABC ABMH
S S=
ĐỀ 31:
Bài 1: Giải phương trình và các bất phương trình sau
2 2
2
2 2
5 2 2 1 3 1
)
12 8 6 4
3 15 7
) 0
4 20 50 2 6 30
30 4 1 5
)
1980 2006 2009 2005
) 5 5 2 10 11
x x x x
a
b
x x x
x x x x
c

d x x x x
− + − −
− = +
+ + =
− − +
+ + + +
+ > +
− + = − + −
Bài 2 : Một tàu hàng rời ga A lúc 5 giờ sáng để đi về phía ga B. Sau 1giờ 30phút một tàu
khách rời ga A chạy hướng về B với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu hàng 5km/h. Vào 9h 30ph
tối cùng ngày khoảng cách giữa hai tàu là 21km. Tính vận tốc tàu hàng (biết vận tốc của nó
không bé hơn 50km/h)
Bài 3 : Tìm mọi số nguyên x sao cho
3 2
2
2 7 7
3
x x x
Z
x
− + −
∈
+
Bài 4 : Cho
ABC
∆
có ba góc nhọn và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng
AEF ABC
∆ ∆

:
và
AEF DBF∆ ∆:
b) Chứng minh rằng
. . 1
AF BD CE
FB DC EA
=
c) Giả sử
AEF BDF CED
S S S= =
. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEF đồng dạng
rồi suy ra tam giác DEF đều.