đề đáp án thi thử ĐH-CĐ 2010 LB10

THI TH I HC-CAO NG 2010 -LB10
MễN TON
(Thi gian 180 phỳt)
****** ********** ********** * ********
I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Câu I (2im ) Cho hàm số
1
12

+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2im ) 1. Gii phng trỡnh:
2 sin x 2 sin x 1 2 sin 2x 2 sin 2x 1+ - = + -
.
2. Giải hệ phơng trình :





=++
=++
0222
0964

22
224
yxyx
yyxx
.
CâuIII (2im ) 1.Tính tích phân sau
3
3
2
4
0
x
I dx
x 1
=
-
ũ
2. Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z
3

.Chứng minh rằng:
46253
4
+zxy
+
415
4
+xyz
+
4815

4
+yzx

45
5
xyz.
Câu IV (1im) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc

.
Tìm

để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
II.PHN T CHN: (Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc cõu V.b)
Câu Va (3 im)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0) .
Đờng thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x-2y+2= 0 , AB =2AD.
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
)(
1
d
và
)(
2
d
có phơng trình
.

( ) ( )
1 2
1 1 2
: ; : 4 2 ; 1 3 ; 3
2 3 1
x y z
d d x t y t z t
+
= = = + = + = +

Lập phơng trình mặt phẳng chứa (d
1
) và
)(
2
d
.
3. Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

x10
1).12(48
22
++=++ xxmx
.
CâuVb (3 im)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)
lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng (

) và (

)'
có phơng trình .
( )
( )





+=
=
+=






=
+=
+=

4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:

'
zz
Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (

) và (
)'
3. Giải phơng trình :
( ) ( )
x x
2 2
log 2 4 x 3 log 2 12+ = - + +
****** Hết ********
GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG
1
HNG DN GII THI TH LB10
I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7 im)
2.Với M bất kì (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ
nhất.
Gọi M









+
1

3
2;
0
0
x
x
(C)
* Tiếp tuyến tại M có dạng:
1
3
2)(
)1(
3
0
0
2
0

++


=
x
xx
x
y
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A

+
1
6
2;1
0
x
B(2x
0
-1; 2) ; I(1; 2)
* Ta có: S

IAB
=
2
1
. IA. IB=
63.212
1
6
2
1
0
0
==

x
x
(đvdt)
* IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh).




=
+=
=

31
31
12
1
6
0
0
0
0
x
x
x
x
* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện M
1
(

32;31 ++
); M
2
(
32;31
)
Khi đó chu vi AIB =
6234 +
Cõu II (2 im)
1. K:
2
2
u 2sin x 1 0 2 sin x u 1
2 sin 2x v 1
v 2 sin 2x 1 0
ỡ
ỡ
ù
ù
= - = +
ù
ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
= +
= -
ù ù
ù

ù ợ
ợ
.
2 2 2 2
pt u u 1 v v 1 (u v ) (u v) 0 (u v)(u v 1) 0 u v+ + = + + - + - = - + + = =
x k2
2x x k2
sin 2x sin x , k
2
2x x k2
x k
3 3
ộ
= p
ộ
= + p
ờ
ờ
ờ
= ẻ
p p
ờ
ờ
= - +p p
= +
ờ
ở
ờ
ở
Â

.
iu kin:
u 2sin x 1 0
1
sin x
2
v 2 sin 2x 1 0
ỡ
ù
= -
ù
ù

ớ
ù
= -
ù
ù
ợ
(do u = v).
So K ta cú:
x k2 , k
3
p
= + pẻ Â
.
2.Giải hệ phơng trình:

=++
=++
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx






=++
=+
022)2(
4)3()2(
22
222
xyx
yx

=+++
=+
0202)33)(42(
4)3()2(
22
222
xyx
yx
Đặt



=
=
vy
ux
3
2
2
* Thay vào hệ phơng trình ta có:



=++
=+
8)(4.
4
22
vuvu

vu





=
=
0
2
v
u
hoặc



=
=
2
0
v
u
thế vào cách đặt ta đợc các nghiệm của hệ là :



=
=
3
2

y
x
;



=
=
3
2
y
x
;



=
=
5
2
y
x
;



=
=
5
2

y
x
GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG
2
CâuIII (2im ) 1.Tính tích phân sau
3
3
2
4
0
x
I dx
x 1
=
-
ũ
1.
3 3
3 3
2
2 2 2 2
0 0
x 1 1 1
I dx dx
2
(x 1)(x 1) x 1 x 1
ổ ử
ữ
ỗ
ữ

= = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
- + - +
ũ ũ

( )
3 3
3 3
2
0 0
1 1 1 1 dx 1
dx ln 2 3
4 x 1 x 1 2 4 12
x 1
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
= - + = - +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
- +
ố ứ

+
ũ ũ
.
2.Bất đẳng thức

2
2
4
x
x +
+
2
2
9
4
9
y
y +
+
2
2
25
4
25
z
z +


45
VT

+++++
22
)
5
2
3
22
()53(
zyx
zyx
3
2
2
3
)5.3.(
36
)5.3.(.9
zyx
zyx +
.
Đặt t =
3
2
)5.3.( zyx
; ta có
1
3
53
)5.3.(
3

3
=






++

zyx
zyx
do đó t

1
Điều kiện . 0 < t

1. Xét hàm số f(t)=
t9
+
t
36
27
36
.36227
36
36 +=
t
tt
t

t
=45
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
.
Câu IV * Tính V=
32
3
)tan2(
tan
.
3
4


+
a
. * Ta có
=
+
32
2
)tan2(
tan

2
2
tan2
tan
+
.

2
tan2
1
+
.

2
tan2
1
+
27
1



V
max
27
34
3
a

=
khi đó tan

2
=1


= 45
o
II.PHN T CHN: (Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc cõu V.b)
Câu Va (3 im)
1.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I






0;
2
1
; AB có phơng trình: x- 2y+2= 0; AB= 2AD. Tìm tọa độ A; B;
C; D biết A có hoành độ âmGọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AB ,khi đó IH=
2
5
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (C) có tâm I và bán kính R= IA. đờng tròn (C) có phơng trình là:
4
25
2
1

2
2
=+






yx


A(-2; 0);

B(2; 2). Do C đối xứng với A qua I qua đó C(3; 0)
Do D đối xứng với B qua I qua đó D(-1;-2)
+2. Ta có: (d
1
) // (d
2
) Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).Hai véc tơ không cùng phơng có giá song song hoặc nằm
trên mặt phẳng (P) là:
)1;3;2(
1
u

và
21
MM
(3;2;1).Vậy (P) có véc tơ pháp tuyến là:

[ ]
)5;1;1(,
211
==
MMun

GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG
3
Mặt phẳng (P) qua M
1
(1; -1; 2) Vậy phơng trình (P) là:

x+ y- 5z +10 =0
3.Nhận xét : 10x
48
2
++ x
= 2(2x+1)
2
+2(x
2
+1)
Phơng trình tơng đơng với :
2
(
02)
1
12
()
1

12
2
2
2
=+
+
+

+
+
x
x
m
x
x
.
Đặt
t
x
x
=
+
+
1
12
2
Điều kiện : -2< t
5
. Rút m ta có: m=
t

t 22
2
+
Lập bảng biến thiên của hàm số trên
(
]
5,2
, ta có kết quả của m để phơng trình
có hai nghiệm phân biệt là:
5
12
4 < m
hoặc -5 <
4
<
m
+Câu Vb (3 im) 1. Giả sử đờng thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là
);( ban

(a
2
+ b
2


0) => véc tơ pháp tuyến của BC là:
);(
1
abn

.Phơng trình AB có dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0

ax + by -2a-b =0
BC có dạng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0

- bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)
Hay



=
=

+
+
=
+

ab
ab
ba
ab
ba
b
2
43
2222
Tr ờng hợp 1 : b= -2a; Phơng trình các cạnh cần tìm là:

AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0
BC: 2x +y 6= 0; AD: 2x + y -4 =0
Tr ờng hợp 2 : b= -a . Khi đó AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x y + 2= 0
2. Khi đó
[ ]
)1;2;4(',
2
1
==
uuu
d

+ Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua N(3; -1; 4) và có véc tơ pháp tuyến:
[ ]
)10;1;2(,
1
==
d
uun

Vậy phơng trình của () là: 2x- y + 10z - 47 =0
+ Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua M(-2; 0; 2) và có véctơ pháp tuyến:
[ ]
)12;18;6(,'
2
==
d
uun

Vậy phơng trình của () là: x + 3y- 2z + 6 =0

Do đó đờng vuông góc chung của và là giao tuyến của hai mặt phẳng:
2x y + 10z 47 = 0 và x + 3y 2z + 6 =0
3.
( ) ( ) ( ) ( )
x x 3 x x x 3 x
2 2 2 2 2
pt log 2 4 log 2 log 2 12 log 2 4 log 2 2 12
- -
ộ ự
+ = + + + = +
ờ ỳ
ở ỷ
( ) ( ) ( )
2 2
x x 3 x x x x x x x
2 4 2 2 12 8.2 32 2 12.2 2 4.2 32 0 2 4 x 2
-
+ = + + = + + - = = =
.

******** Hết ********
GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG
4
GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC –CAO ĐẲNG
5