ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (ĐỀ SỐ 1)

Trờng THCS Tề Lỗ Đề thi vào lớp 10 (Đề số 1)
Thời gian: 120 phút
I. Trắc nghiệm: Ghi vào giấy thi đáp án đúng.
Câu 1. Nghiệm của phơng trình 2x - 3 = 0 là:
A.
3
4
; B. 1,5; C. -1; D.
3
2

.
Câu 2. Đồ thị hàm số y = 3x
2
đi qua điểm:
A. M(0; 1); B. N(1; 1); C. P(1; 3); D. Q(2; 4).
Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm khi đó tgB bằng:
A.
4
3
; B.
3
4
; C.
4
5
; D.
3
5
.
Câu 4. Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn, có

ã
MNQ
= 30
0
khi đó số đo góc
ã
MPQ
bằng:
A. 60
0
; B. 150
0
; C. 120
0
; D. 30
0
.
II. Phần tự luận
Câu 5: Cho biểu thức:
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a. Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị M với a = 4

c, So sánh M với 1.
Trờng THCS Tề Lỗ Đề thi vào lớp 10 (Đề số 1)
Thời gian: 120 phút
II. Trắc nghiệm: Ghi vào giấy thi đáp án đúng.
Câu 1. Nghiệm của phơng trình 2x - 3 = 0 là:
A.
3
4
; B. 1,5; C. -1; D.
3
2

.
Câu 2. Đồ thị hàm số y = 3x
2
đi qua điểm:
A. M(0; 1); B. N(1; 1); C. P(1; 3); D. Q(2; 4).
Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm khi đó tgB bằng:
A.
4
3
; B.
3
4
; C.
4
5
; D.
3
5

.
Câu 4. Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn, có
ã
MNQ
= 30
0
khi đó số đo góc
ã
MPQ
bằng:
A. 60
0
; B. 150
0
; C. 120
0
; D. 30
0
.
II. Phần tự luận
Câu 5: Cho biểu thức:
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a. Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị M với a = 4
c, So sánh M với 1.
Câu6. Cho phơng trình x
2
+ (m-2)x -
1
2
m = 0 (m là tham số)
a) Giải phơng trình khi m = 2;
b) Chứng tỏ rằng phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Câu7: Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai
làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao
lâu ?
Câu8 Cho phơng trình : 2x
2
- 6x + m +7 = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và
Câu9: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B).
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của
góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AI
2
= IM . IB.
c) Chứng minh BAF là tam giác cân.
Câu6. Cho phơng trình x
2
+ (m-2)x -

1
2
m = 0 (m là tham số)
a) Giải phơng trình khi m = 2;
b) Chứng tỏ rằng phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Câu7: Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai
làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao
lâu ?
Câu8 Cho phơng trình : 2x
2
- 6x + m +7 = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và
Câu9: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B).
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của
góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AI
2
= IM . IB.
c) Chứng minh BAF là tam giác cân.
®¸p ¸n
Bµi 1:
a)
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+
 
+

 ÷
− − − +
 

( )
( )
( )
( )
( )
( )
d
a
a
a
a
aa
a
d
a
a
aaa
5,0
1
1
1
.
1
1
5,0
1

1
:
1
1
1
1
2
2
−
=
+
−
−
+
=
−
+








−
+
−
=
b) §KX§: a ≥ 0 vµ a ≠ 1. Víi a = 4 , ta cã M =

2
1
( 0,75® )
c) XÐt M – 1 =
a
aa
a
∀〈
−
=−
−
,0
1
1
1
(T/m®kx®)
VËy M < 1 ( 0,75® )
Bµi 2:
Gäi tg lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc cña tæ 1 lµ x ( 0< x, h)
Gäi tg lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc cña tæ 2 lµ y ( 0< y , h) ( 0,25 ®)
1h tæ 1 lµm ®îc
x
1
cv, 1h tæ 2 lµm ®îc
y
1
cv ( 0,25 ®)
1h 2 tæ lµm ®îc 1/15 cv, ta cã pt (1):
15
111

=+
yx
( 0,25 ®)
5 h tæ 1 lµm ®îc
x
5
cv, 3 h tæ 2 lµm ®îc
y
3
cv ( 0,25 ®)
Hai tæ lµm ®îc 30% cv, ta cã pt (2)
30
35
=+
yx
% =
10
3
( 0,25 ®)
Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt;



=
=
⇔








=
=
⇔







=+
=+
60
20
60
11
20
11
10
335
15
111
y
x
y
x
yx

yx
( tm®k) ( 0,5 ®)
V©y nÕu lµm mét m×nh th× tæ 1 lµm trong 20h th× xong c«ng viÖc
tæ 2 lµm mét m×nh th× 60h míi hoµn thµnh xong c«ng viÖc. ( 0,25 ®)
Bµi 3:
a) Víi m = -3 th× pt cã d¹ng 2 x
2
– 6x + 4 = 0
 a + b + c = 2 + (-6) + 4 = 0 nªn pt cã 2 nghiÖm x
1
= 1 vµ x
2
= 2 ( 1 ®)
b) Pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi ∆’ > 0
∆’ = (-3)
2
– 2( m + 7) = 9 – 2m – 14 = -2m – 5 > 0 ⇔ m <
2
5−
VËy m <
2
5−
th× pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. ( 0,5 ®)
Bµi 4
a. Ta cã : ∠AMB = 90
0
( néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn )
=> KMF = 90
0
(vì là hai góc kề bù).

AEB = 90
0
( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> KEF = 90
0
(vì là hai góc kề bù).
=> KMF + KEF = 180
0
. Mà KMF và KEF là hai góc đối của tứ giác EFMK
do đó EFMK là tứ giác nội tiếp. ( 1, 5 đ)
b. Ta có IAB = 90
0
( vì AI là tiếp tuyến ) => AIB vuông tại A có AM IB ( theo trên).
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao => AI
2
= IM . IB. ( 0,75 đ)
c. Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => IAE = MAE => AE = ME (lí do
) ( 0,25 đ)
=> ABE =MBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân giác góc
ABF. (1) ( 0,5 đ)
Theo trên ta có AEB = 90
0
=> BE AF hay BE là đờng cao của tam giác ABF (2).
Từ (1) và (2) => BAF là tam giác cân tại B . ( 0,5 đ)