các dạng toán thường gặp ở hàm số bậc 3

Các dạng toán thờng gặp ở hàm bậc 3
Tìm điều kiện để hàm số đồng biến
Rx

Ph ơng pháp giải:



!
"
#"$%&'
%
&$%&('&%
)*+,-./
giải :
0 +,-.12
3


4!53!"
%
#6$%&'&%&(


4!5




>

7
8
4!5



++=
>
('"$%'9$%
"
%8

4!5



++

("6':9$:

%
4!5"6
%
#6

4!5
6
6

6
6


;.)<<
6
6

6
6


)=,,1>?@/
% !
"
#$%#'
%
&$#%'#%
)*+,-./
giải :
0 +,-.12
3


4!53!"
%
#:$%#'&#%


4!5

>

7
8
4!5



=
>
%'#"$'$%

%8
4

4!5



++
>
6"'::$:

%%
4!5

+
>
"

%
410m
4!5A*,
;.)<<*,+BCD?-/
" !
3
1

"
#
2
1
$7&?7'
%
&
4
3
/%7&
7 )*+,-./
0E
F'$
%
(
7

%
+

+

%Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến
Rx

1
Ph ơng pháp giải



!
3
1
$7
%
#'
"
&$7#'
%
#%&
7 ,>?-.12/
giải :
0 ,>?-.12
3


4!53!$7

%
#'
%
&%$7#'#%


4!5




<

7
8

4!5



+=
<
'#%$7'$7
'#$7
%%8
%


4!5

<<
%7"7
7
%
4!5







<<
7
"

7
4!5
7
"

<

;.)<<
7
"

<

)=,,1>?@/
"a>Tìm điều kiện để hàm số đồng biến
Ax

b> Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến
Ax

Ph ơng pháp giải: 75
G


-5
G


!%
"
&"
%
#%&
,>?-.12$H%'
0E #%
v % c !
"
#"
%
&"#
t +,-.12

( )
+
2;
0E 0
" !
"
#$&"'
%
&&&(
,>?-.12B?IJ-K,%/
0E



=
=
"

:Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
Ph ơng pháp giải:
EL-,%?I

=
? !
3
1

"
#
2

1
$7&?7'
%
&
4
3
/%7&
7 ?I?M?1>/
2
giải : 7?I3!
%
#$7&?7'&
4
3
%7
0 ?I?M?1>3!?I%,EN-
4!5
0
>
4!5$7&?7'
%
#"%75
4!5#%%754!5
%

%7
<
%
6
"

%7%
6
(
+<<+
A<




%
%
"
7%
%
(
+<<+
)=,,1>?@/
% !
3
2

"
&$?7#"7'
%
#O$?%7&'&
PQ )*?I?M?1
QR,S3!%?%7#"%7&%A?T,35
7

" !
"
#7
%
&9
R,1>?U77 ?I?M?1>/<EVE???M?1>?U7W,
?,D?7-.2/
0E R
7

?I?M?1>/<EVEX?C??P
?@)+>?U7 !
2
1


"
&9/
(Tìm điều kiên để hàm số không có cực trị
Ph ơng pháp giải:



=
,?I
,A*


!$&7'
"

&$&-'
"
#
"
?U77- *,?I?M?1>
giải:
7?I
[ ]
%%%
-7-'%$7"8
++++=
*,?I?M?1>!53!A*,Y??I,ZE
4!5
'-$7-'$7
%%%
++=
'

4!57-


;.)<AR7-CD7-

D?*,?I?M?1>/
6Viết phơng trình qua 2 điểm cực trị của hàm số
Ph ơng pháp giải: [X?7?3
!5\!\
3
/,$'&$'A?T,$')W,],^7%?M?1>/
!

"
#"$#'
%
&$%
%
#"&%'#$#'
.E_,1^7%?M?1>?U7
0E
''$"$
"
%

%
++

=
`Tìm điều kiên để hàm số đạt cực trị tại x=x
0
3
Ph ơng pháp giải: ab,E_,EE?@AU



,Cb B?M?1>B!

!5
3
$

'!!5

%

17)B-K,X!5.)<
A? !
"
&"
%
&(&%
B?M?1>B!%
0E !
12
17

!#
"
&%
%

%
&(
B?M?1>B!
3
4
I)?M?B7?M?/
0E !A!
3
4
)?M?B
% !

"
#"
%
&"$
%
#'&
B?M?BB!%
0E !
" !
"
#$"&'
%
&&&(
B?M?BB!%
0E !
OTìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục
tung.
Ph ơng pháp giải :




=
0
EL-,%?I8
!
"
&"$#'
%
&%$

%
#:&'#:$#'
?I?M?1>A?M?1>??1?,/
0E !#
% !%
"
&
%
#%&"
?I?M?1>A?M?1>??1?,/
0E !
9Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và 2 điểm cực trị cách đều trục
hoành.
Ph ơng pháp giải :




=
0
EL-,%?I8
!
"
#$%&'
%
#9
?I?M?1>A?M?1>??1?/
0E !
2
1

% !
"
#"7
%
#&:7
"
4
7 ?I?M?1>A?M?1>??1?/
0E 7!
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại một điểm
$?E-? E_,17
"
&-
%
&?&!?I,7
Ph ơng pháp giải :








>
/
1>?M??I Q
1>?M??I*, Q
0

!
"
#"&"
+> ?c1?B/
0E
:
9

<
% !
"
#"
%
&"$#'&&"
+> ?c1?B/
0E 4
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại hai điểm
$?E-? E_,17
"
&-
%
&?&!?I%,7
'
Ph ơng pháp giải :



=
/
1>?M??I Q

0
!
"
#"
%
&"$#'&&"
+> ?c1?B%/
0E !
%Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm
$?E-? E_,17
"
&-
%
&?&!?I", ,7 '
Ph ơng pháp giải :



<
/
1>?M??I Q
0
!
"
&
%
#
+> ?c1?B"/
0E

<
>
%
""

%
""

"Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
5
$??E-?/E_,1-<?-77
"
&-
%
&?&!?I"
,)<E?XE ?J,'
%/+> -<?-7?c1?B"
EN-G!5G!
!5
G

)<E?XE ?J,/
Ph ơng pháp giải :





<

/
1>?M??I Q
0
0

!
"
#"
%
&:
"
d?>W,],!?c+> B-7EN-)<E?XE
?J,/
0E !Y?!
2
2

% !
"
&

%
#6&%
?U77-L!7&-?c+> B-7EN-G
7?)1,?U7G
0E














>
=+





>
=+
3
49

0686279
27
539
0686279
a
ba
b
ba
:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn

cho trớc.
Ph ơng pháp giải : ĐK:





<
<
<<=
'7/e$
/
'DCEL-,%?I1>$?M??I Q
0
%



!$#'$

%
&&'
+> ?cB"EN-?IJ)R_#/
0E






+
>

<<
O
6"(

O
6"(

% !
"
#
%
&O#%
6
+> ?cB"EN-?IJ_,/
0E *,+BCD?-
" !
"

#$&%'
%
&$:#'#%$%#'
+> ?cB"EN-?IJ)R_/
0E
"%:
+>
(Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ nhỏ hơn

cho trớc.
Ph ơng pháp giải : 0;





>
<
<<=
'7/e$
/
'DCEL-,%?I1>$?M??I Q
0
%



!
"

#
%
#%&O
+> ?cB"EN-?IJCD4#/
0E








`

H
6


6Tìm điều kiện để GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn ,hoặc
khoảng Alà lớn nhất ,bé nhất hoặc bằng

.
Ph ơng pháp giải : c
1
:b,>,f7g[h#ghh
?
%
g[h#ghhA-J?I-K,

!#
"
#
%
&%
7? Bghh12
[
)
+
,1
-K,/
0E
%

)=,,1>?@/
`Chứng minh rằng:đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng hoặc xác
định tâm đối xứng của hàm số bậc ba
Ph ơng pháp giải : b,E_,EE?1?BJ?1?EC
^7 !5 )iA, ?BJR) /
!#
"
&"
%
&9&%
d?>N T,?U7 /
0E N T,) ?U7 j$"'
OChứng minh rằng:hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn của hàm
số bậc ba là lớn nhất hoặc bé nhất.
Ph ơng pháp giải : gCbP$

')?I ,I?)RXY?-ZXA
?T,V?1K,





'$
'$




!
"
&"
%
#9
1,X?C??.E.?U7+> /P.E.B ?I
,I?kX/
giải7?IQ ,I??U7.E.B?IJ!

)
!3$

'!"

%

&6

#9!"$

&'
%
#%
12

7
!5;
P
!#%B

!#!5

!
PY?33!6&6!5 )l$#'
!5.E.^7l$#').E.?I ,I?kX/
9Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và CĐ-CT đối xứng nhau qua đ-
ờng thẳng y=Ax+B
Ph ơng pháp giải : đk:





+=
+=
=

GLJ?A1>?M?0% ],B1,J?l 0
G],mW,AR,I?AA*,1>?M?%^7EA.
EL-,%?I8
!
"
#
2
3

%
&
2
1

"
?I?M?1>+,W?M?Bn?M? T,7^7L!
0E
%
=
),1>?@/
% !
"
#"7
%
&:7
"
7 ?I?M?1>+,W?M?Bn?M? T,7^7L!
0E
%
%

7
=
),1>?@/
%Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân .
$??E-?E_,1-<?-77
"
&-
%
&?&!?I"
,)<E?XE N'
Ph ơng pháp giải: 0?@o_,1-<?-77
"
&-
%
&?&!?I",
)<E?XE N!5
%
%
!

/
"
!5
%
"
!

/
%

/
"
p>)qAp?-<?-77?I










=
=++

=++
7

//
7
?
//
7
-

"%
""%%
"%
0Ub)B/

!
"
&%
%
&$&'&%$&'$'
d?> ?I",)<E?XE N/
gC
0?@gCbE_,1-<?-7?I",)<E?XE N/
8
;I









=
+==++
=

=++
%
%"
""%%
"%
/

7
?
//
%
7
-

4!5
%


/

7
?
'$
%
7
-

%
%
%"
%%"
"%
+
=

=
+==++
=

=++
7A$'
7?I4!5$&'$
%
&%#('!





=
=
=

(
"


0UR!#!5$'4!5
"

&%
%
!




=
=

%

$[B'
R!"!5$'4!5
"
&%
%
&:&O!4!5!#%!5[B

R!#(!5$'4!5
"
&%
%
#:#O!




=
=

%
%
$[B'
;.)<<*,+BCD2?@-/
% !%
"
&
%
&$&%'&$#'
d?> ?I",)

!%
%
!:
"
!7)<E?XE N/
0E !#`
%Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua
gốc toạ độ.
Ph ơng pháp giải : gCbG$
G

G
'HA$



'
)% T,7^7, ?BJ!5)1,?U7G

!5



=+
=+


G
G
!5



=
=
G
G



7?I
G
!$
G
'!$#

'!#

!#$

'
!5$#

'!#$

'!5,CE!50;
9
!%
"
&"
%
#"&
d?>+> ?I7 T,7^7, ?BJ/
0E




>
<
"




%%Tìm điều kiện để đồ thị hàm sốy=ax
3
+bx
2

+cx+d cắt ox tại ba điểm
phân biệt sao cho:
a. x
1
<A<x
2
<x
3
b. x
2
<x
2
<A<x
3
Ph ơng pháp giải : 0;
7/







<
>
<
=
%
0

'7/e$
/
EL-,%?I



-/







>
>
<
=

0


'7/e$
/
EL-,%?I


!
"

#
%
&O#%
?U7+> ?c1?B"EL-?IJ
CD

44
%
4
"
0E 4),1>?@/
%"Cho hàm sốy=ax
3
+bx
2
+cx+d
Lập phơng trình parabol đi qua hai điểm cực trị thoả mãn điều kiện cho trớc.
Ph ơng pháp giải : ?ab,V?1,1W,VEBJ7?M?1>GH
?U7 )?? =rIM???-R?


gCbE717-)?IE_,1!7


%
&-

&?

$?'

%
b,-7@ALG
$?'

7.)<EV?ELps7

-

?


"
gC!57

-

?

!5EL?@)<E/
?%


???M?1>CDE_,1

hP/,$'
?%-"7

e$'

8
%8



++=
=++




=
=

10
!5!P&h&$"7
%
&%-&?')E_,1E717-)^77?M?1>?U7
/

%
b,L?>/

"
;.)</
!
"
#"
%
&:

[<EE_,1E717-)^77?M?1>A.Et?ARL!#%&%
0E o_,1E717-)?@)<E!%
%
#6&:
%:Cho hàm sốy=ax
3
+bx
2
+cx+d
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(x
0
,f(x
0
))
Ph ơng pháp giải : ab,q,f7u?7?IE_,1.E.)
!e3$

'$#

'&e$

'
!
"
#%
%
A.E_,1.E.AR+> BP$#'
gC
o_,1.E.AR+> BP$#')
!e3$'$#'#

Pe3$'!"
%
#:!5e3$'!#
!5E_,1!#$#'#!#
%(Cho hàm sốy=ax
3
+bx
2
+cx+d
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
K
Ph ơng pháp giải : R?gu

)J.E
!5e3$

'!;
R?%gCE_,1!5e3$

'!;!5

/
R?"vA$-'/
!
"
7'.E_,1.E.AR+> -..E.,,ARL
!"&
-'.E_,1.E.AR+> -..E.A*,,I?ARL

%

+

=
gC7'w.E.,,ARL!"&!5;!"
gu

)J.E
!5e3$

'!"4!5"

%
!"



=
=





&R

!!5

!!5P

$'
!5E_,1.E.BP

$')
!e3$'$#'&!"$#'&!"#%
&R

!#!5

!!5P

$##'
!5E_,1.E.BP

$##')
!e3$#'$&'#!"$&'#!"&%
11
;.)<<?I7.E.CD2?@-)!"#%
A!"&%
-'w.E.A*,,I?ARL

%


+

=
!5;!%
gu

)J.E
!5e3$

'!%4!5"

%
!%



=
=

%
%


&R

!%!5

!O!5P

$%O'
!5E_,1.E.BP

$%O')
!e3$%'$#%'&O!%$#%'&O!%#6
&R

!#%!5

!#O!5P

$#%#O'
!5E_,1.E.BP

$#%#O')
!e3$#%'$&%'#O!%$&%'#O!%&6
;.)<<?I7.E.CD2?@-)!%#6
A!%&6
%6Cho hàm sốy=ax
3
+bx
2
+cx+d
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm
A(x
1
,y
1
)
Ph ơng pháp giải : ??
R?guP



').E/
!5EL.E.BP$

')!e3$

'$#

'&e$

'
R?%w.E.^7G$



'
!5

!e3$

'$

#

'&e$

'$x'
R?"gC$x'

^A-/
??%

glCbELL^7G$



'A?I ,I?;)
!$#

'&

$x'

%
0W,],12).E.7?I,




=
+=

$'e8
'$e$'

gCE_,1;A.A$x'/
!
:
L:#
%
7'.E_,1.E.AR+> -..E.^7G$'/

12
0E I"E_,1[


9
6%

9
6%










−
=
−
=
=
%`Cho hµm sèy=ax
3
+bx
2
+cx+d
=,12YE],yI7iV?.E.R+> /

Ph ¬ng ph¸p gi¶i : guP



')=,yI7iV?.E.R
+> /


glCbELL^7G$



'A?I ,I?;)
!$#

'&

$x'

%
0?I.E.7?I,




=
+−=
⇔
$'e8
'$e$'


E_,1?I,!5ww;/
12N)=,-?_-C?U7-<?-7Tæ MétDV?n
1,^1-2B*,1.I/P,??-BA@?*
D,IEq?2/



13