ON THI LUONG GIAC LOP 10

Câu I: (1,5 điểm)
Cho
5
3
2
13
sin
=






+
α
π
với
0
2
<<−
α
π
. Tính
α
sin
, và







−
2
9
2cos
π
α
.
Câu II: (1,5 điểm)
1. Chứng minh rằng:
x
xxxx
xxxx
5tan
8cos6cos4cos2cos
8sin6sin4sin2sin
=
+++
+++
.
2. Rút gọn: P
xx
xx
sin3cos
sincos3
−
+
=

3. Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc
α
, biết sin
α
=
5
4
và
πα
π
<<
2

CAU III: (1điểm) Rút gọn biểu thức
sin 2 os3x+sin6x+cos7x
sin3x-sinx
x c
A
+
=
Câu IV: 1/Rút gọn biểu thức: A =
cos3a+cos5a+cos7a
sin3a +sin5a +sin7a
2/ Cho
1
sin
5
α
=
và

2
π
α π
< <
. Tính
osc
α
và
tan
α
.
3/Rút gọn biểu thức:
4 4 2 2 2
2 os sin sin os 3sinP c x x xc x x
= − + +
4/Rút gọn và tính giá trị biểu thức :
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
9
sin 2 x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x
2
A
2cos 2 x cos x cos x cos x
2 2
π
 
 
π− − − + −

 ÷
 
 
=
 π   π 
   
π− + + − + π −
 ÷  ÷
   
   
   
.Biết
2
sin x
5
=
và
3
x
2
π
π < <
.
Câu V: (1,5 điểm)
Cho
5
3
2
17
sin

=






+
α
π
với
πα
π
2
2
3
<<
. Tính
α
sin
, và






−
2
5

2cos
π
α
.
Câu VI: (1,5 điểm)
1. Chứng minh rằng:
x
xxxx
xxxx
4tan
7cos5cos3coscos
7sin5sin3sinsin
=
+++
+++
.
2. Rút gọn: P
xx
xx
sincos3
sin3cos
−
+
=

VII. 1/Chøng minh biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo x:
2
1
A sin x cos x cos x
2 4 4 2

π π π
     
= − − − + +
 ÷  ÷  ÷
     
2/Chứng minh rằng:
a)
1
cosxcos x cos x cos3x
3 3 4
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
,
x∀
b) Với mọi tam giác ABC, ta luôn có:
cos2A + cos2B + cos2C = 1 − 2cosA.cosB.cosC