Đề ôn thi tuyển sinh lớp 10

DẠNG 1: RÚT GỌN
Bài 1: Cho biểu thức
P =
1
1
1 1
:
1 1
a
a a
a
a
 
 
+ +
 ÷
 ÷
 ÷
−
 
 
+
− −
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a =
1
4
Bài 2: Cho biểu thức
P =
. 1
1 1

1 1 1
a a a
   
− −
 ÷  ÷
− +
   
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của a để P = -
1
2
Bài 3: Cho biểu thức
P =
:
1
a
a
a a a a a
a
 
 
−
−
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
( a> 0, a ≠ 1)

a) Rút gọn P; b) Tìm a để P
2
= 8.
Bài 4: Cho biểu thức
P =
2 1
: 1
1 1
1 1
1
a
a a a
 
 
−
− +
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
−
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a =
1
4
Bài 5: Cho biểu thức
P =
1 2

:
1 2 1
1 1
a a
a a a a
 
 
+ +
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
( a> 0, a ≠ 1, a ≠ 4)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 16.
Bài 6: Cho biểu thức
P =
2 2
4
.
2 2
a a
a
a
a a
 
− +
 

− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
( a> 0, a ≠ 4)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 4.
Bài 7: Cho biểu thức P =
1
1 1
a a
a a
+
− −
a) Rút gọn P; b) Tính A với a =
1
4
Bài 8: Cho biểu thức
P =
1
1
:
1
a a a
a a a
a
a a
   

−
+ +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
   
+
− −
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 81
Bài 9: Cho biểu thức
P =
1 2
:
1 1 1
1
a
a a a a a
 
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− − + −
 
 
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a =
16

25
.
Bài 10: Cho biểu thức P =
1
:
1
1 1 2 2
a a a
a
a a a
 
− +
 ÷
 ÷
−
+ − +
 
a) Rút gọn A; b) Tính P với a = 25
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài 1: Cho phương trình: x
2
- 3x + 1 = 0. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của
phương trình đã cho. Tính a) x
1
2

+ x
2
2
; b)
1 2
x x+
Bài 2: Cho phương trình bậc hai đối với x: x
2
+ 2(m – 1)x – 2m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có tích hai nghiệm bằng 4, từ đó hãy tính tổng hai
nghiệm.
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
(m – 1)x
2
- 2mx + m + 1 = 0 (1), m là tham số và m ≠ 1.
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m ≠ 1.
b) Giải phương trình (1) khi m = 2.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
– 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3(x

1
+ x
2
) =
5x
1
x
2
Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
– 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.
b) Giải phương trình (1) khi m = 2.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Đặt A = x
1
2

+ x
2
2
.
Chứng minh A = 4m
2
- 4m + 2.
Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x

2
+ 4x + m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình 1 có nghiệm kép.
c) Có giá trị nào của m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng bình phương
tích hai nghiệm không?
Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
– (2k – 1)x + 2k - 2 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi k.
b) Tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Bài 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2(m – 1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.
Bài 9: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: (m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0
(1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m ≠ 1.
b) Giải phương trình (1) với m = 4

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
DẠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ
PTRÌNH.
Bài 1: Theo kế hoạch mỗi đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc
có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại, mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng để chở hết 120
tấn hàng nói trên. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe? Biết rằng các xe có cùng trọng tải.
(TN 01-02)
Bài 2: Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ bến B
về bến A mất tổng cộng 4 giờ. Tính vận tốc thực của canô( vận tốc canô khi nước
yên lặng) , biết rằng khúc sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h.
(TN 03-04)
Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và
giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc
ban đầu.
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ
đầy bể. Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ và vòi 2 trong 4 giờ thì được
3
4
bể nước. Hỏi mỗi
vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 5: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn
phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của
nhóm đó?
Bài 6: Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng
3
2
chiều rộng và có diện tích

bằng 1536m
2
. Tính chu vi của mảnh đất ấy.
Bài 7: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A để đi đến thành phố B. Hai
thành phố cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km
nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B,
người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng
đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 9: Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ
Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe
gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng
quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 10: Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng.
Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế
băng lúc đầu.
DẠNG 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH. HÀM SỐ y = ax + b; y = ax
2
.
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6)
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 2: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm
A(2;2)
Bài 3: Cho hàm số y =
4
3
−
x – 4
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y =
4
3
−
x – 4 và trục Ox( làm tròn đến phút)
c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính chu vi, diện
tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ)
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-
1;3)
Bài 5: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2;
-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
3
2
. ( Đề TS 2006-2007)
Bài 6: Cho Parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bài 7: Cho hàm số y =
3
2
x
2
.
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng có phương trình y = m + x cắt (P) tại hai điểm phân
biệt.
Bài 8: Cho Parabol (P): y = x
2

và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x - m + 4.
a) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1.
DẠNG 5: HÌNH HỌC.
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm đoạn OB, trên
đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PA, PB theo
thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh Q là trực tâm của tam giác PAB, từ đó suy ra ba điểm P, Q, H thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH.
d) Tính độ dài HP theo R khi cho biết S
ABC
= 2S
AQB
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó
một điểm M sao cho AM > R. Từ điểm M, kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại N.
a) Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh BN // OM.
c) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BN tại P. Chứng minh tứ giác OBPM là
hình bình hành.
d) Biết AP cắt OM tại K; MN cắt OP tại J; MP và ON kéo dài cắt nhau tại I. Chứng minh
ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B (d không
qua tâm O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn đã cho kẻ các tiếp
tuyến MN và MP với đường tròn (N, P là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh ∆NIK cân.
c) Cho MA.MB = R
2
(

3
+ 1). Tính độ dài OM theo R.
Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại C có độ dài CA = CB = a, E là một điểm tùy ý
trên cạnh BC( không trùng B, C). Qua B kẻ một tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC
tại K.
a) Chứng minh tứ giác BHCA nội tiếp.
b) Xác định tâm đường tròn và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo
a.
c)Chứng minh CKH > CHK.
d) Khi E di chuyển trên BC, chứng minh BE.BC + AE.AH không đổi.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường
kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai
F, G. Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được.
c) AC // EF.
d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy.
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đườn kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua
điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt
tại E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt Ò tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?
Bài 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B.
Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH ⊥ AD tại H. Đường phân giác trong của góc DAB

cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng minh
rằng:
a) ANF = ACF.
b) Tứ giác ANCF nội tiếp.
c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng.