Đề và đáp án Thi HK2 2010 Lớp 10

Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009-2010
TRƯỜNG: THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ
TỔ: TOÁN-TIN NĂM HỌC 2009-2010
****** *********
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề)
I/ Phần chung (7,0 điểm):
Bài 1: (3,0 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
0
x34
3xx2
2
≥
−
++−
2/ Giải hệ bất phương trình
2
2
2x 5x 2 0
9
6
x
x

− + ≥


+
>



3/ Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương:
2
1 0mx mx+ + ≥
nghiệm đúng với mọi số thựcx.
Bài 2: (1,0 điểm)
Kết quả thi môn Toán học kỳ I của 100 học sinh được cho ở bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100
Tìm mốt, số trung bình cộng, số trung vị và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã cho.
(Tính chính xác đến hàng phần trăm)
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho
4
3
tan =α
, với
2
3π
〈α〈π
1/ Tính các giá trị lượng giác của góc
α
2/ Tính
2
cos,2sin
α
α
Bài 4: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho elip
2 2

9 36x y+ =
.
Tìm tọa độ các tiêu điểm của elip. Tính độ dài tiêu cự và trục nhỏ của elip.
II/ Phần riêng (3,0 điểm)
1/ Theo chương trình CHUẨN:
Bài 5a: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3)
1/ Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
2/ Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
3/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 6a: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
4 2
5 4 0x x− + ≥
1/ Theo chương trình NÂNG CAO:
Bài 5b: (2,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). Tính diện tích tam giác ABC.
2/ Cho đường thẳng d:
2
3 2
x t
y t
= +


= −

.
Viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với d.
Bài 6b: (2,0 điểm):

Giải bất phương trình:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − ≥ − + + +
***********************
Giáo viên: Nguyễn Đức Thiên
1
Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009-2010
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
Bài 1: (3,0 điểm)
1/ 1,0 điểm




=
−=
⇔=++−
2
3
x
1x
03xx2
2
,
3
4
x0x34 =⇔=−
0,25 điểm
x
-

∞
-1
3
4

2
3
+
∞
3xx2
2
−+−
- 0 + | + 0 -
4 - 3x + | + 0 - | -
Vế trái - 0 + || - 0 +
0,5 điểm
Tập nghiệm






+∞∪







−= ;
2
3
3
4
;1S
0,25
2/ 1,0 điểm
Tập nghiệm
1
1 5
, ,
2 2
S
   
= −∞ ∪ +∞
 ÷
 
   
0,25
2
2
9
6 9 0
6
x
x x x
+
> ⇔ − + >
0,25

Tập nghiệm
{ }
2
\ 3S R=
0,25
Vậy tập nghiệm
[
) { }
1
; 2; \ 3
2
S
 
= −∞ ∪ +∞
÷

 
0,25
3/ 1,0 điểm
+ Xét m = 0 , (chọn) 0,25
+ Xét
0m ≠
, điều kiện là:
2
0
0 4
4 0
m
m
m m

>

⇔ < ≤

− ≤


0,5
Vậy
[ ]
0,4m∈
0,25
Bài 2: (1 điểm)
7M
0
=
0,25
23,6x =
0,25
5,6M
e
=
0,25
99,1S
x
=
0,25
Bài 3: (2 điểm)
1/ (1 điểm)
3

4
cot =α
0,25
25
16
cos
2
=α
0,25
Lập luận để dẫn đến
5
4
cos −=α
0,25
5
3
Sin −=α
0,25
2/ (1 điểm)
Giáo viên: Nguyễn Đức Thiên
2
Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009-2010
25
24
cossin22Sin =αα=α
0,5
2
1
2 10
Cos

α
=
. Lập luận để dẫn đến
10
cos
2 10
α
= −
0,5
Bài 4 (1,0 điểm)
(E):
2 2
1
36 4
x y
+ =
0,25
2 2 2
36 4 32 4 2c a b c= − = − = ⇒ =
0,25
Tiêu điểm:
( ) ( )
1 2
4 2,0 , 4 2,0F F−
0,25
Độ dài tiêu cự:
2 8 2c =
.
2
4 2b b= ⇒ =

. Độ dài trục nhỏ: 2b = 4.
0,25
Bài 5a: (2,0 điểm)
1/ 0,5 điểm
Đường thẳng AB đi qua A(1;2) và có vtcp
)0;4(ABu ==
0,25
Phương trình tham số AB:
1 4
2
x t
y
= +


=

0,25
2/ 0,75 điểm
Đường thẳng BC đi qua B(5;2) và có vtpt
)4;5(BCn −==
0,25
Phương trình tổng quát BC: 5x - 4y - 17 = 0 0,25
41
20
)BC,A(d =
0,25
3/ 0,75 điểm
Hệ 3 phương trình 0,25
Tìm a, b, c 0,25

Phương trình đường tròn 0,25
Bài 6a: (1,0 điểm)
2 2
1 4x x≤ ∨ ≥
0,25
[ ]
1
1,1S = −
0.25
(
] [
)
2
, 2 2,S = −∞ − ∪ +∞
0,25
[ ]
(
] [
)
1,1 , 2 2,S = − ∪ −∞ − ∪ +∞
Bài 5b: (2,0 điểm)
1/ (1,0 điểm)
41BC =
0,25
:5 4 17 0BC x y− − =
0,25
41
20
)BC,A(d =
0,25

Diện tích S = 10 (đvdt) 0,25
Bài 6b: (1,0 điểm)
Điều kiện:
1x ≥
. Đặt
3 2 1, 0t x x t= − + − ≥
. Có:
2
6 0t t− − ≤
0,25
Giải và chọn
0 3t
≤ ≤
0,25
2
0 3 2 1 3 3 5 2 6 2x x x x x≤ − + − ≤ ⇔ − + ≤ −
0,25
2
1 3
1 3
1 2
2 17
19 34 0
x
x
x
x x
x x
≤ ≤
≤ ≤



⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤
 
≤ ∨ ≥
− + ≥


. Vậy
[ ]
1,2s =
0,25
Giáo viên: Nguyễn Đức Thiên
3
Đề thi tham khảo học kì 2 - Năm học 2009-2010
Giáo viên: Nguyễn Đức Thiên
4