Đề thi và đáp án thi HKII môn Toán 12 của Tỉnh Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 16/04/2010
(Đề thi gồm có 1 trang)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
3 2
f (x) x 3x 4= + −
biết rằng
F( 1) 3− =
.
2) Tính các tích phân sau
a)
( )
1
4
2 3
1
I x 1 x dx
-
= -
ò
b)
( )
e
1
J x 1 lnx dx= +
ò

Câu 2 (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
3 2
y x 3x= −
và trục hoành.
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Tìm môđun của số phức
( )
2
z 9 15i 2 3i= − + +
2. Cho số phức z thỏa mãn
( ) ( )
1 i z 4 7i 8 4i+ + − = −
. Tìm phần thực và phần ảo của z.
II - PHẦN RIÊNG (4,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (3.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D 2;1;4−
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
3. Gọi M là điểm sao cho
MB MD 0+ =
uuur uuuur r
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và
vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 5.a (1.0 điểm)

Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm
( )
M 1;2;3−
qua đường thẳng (d) có phương trình

x 2 y 1 z
1 2 1
− −
= =
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (3.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3
1. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.Tính diện tích tam giác ABC
2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Gọi M là điểm sao cho
MA MB MC 0+ + =
uuuur uuur uuur r
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M
và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 5.b (1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm
( )
M 1;4;2
qua mặt phẳng
( )
α
có phương trình

x 2y z 1 0+ + − =
Hết
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC KỲ II NĂM 2010
ĐỒNG THÁP Mơn thi: TỐN - Giáo dục trung học phổ thơng
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 05 trang
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu học sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng
phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm khơng làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong tồn tổ chấm thi của trường.
3) Sau khi cộng điểm tồn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn
thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm
Câu Ý Đáp án Điểm
Câu 1
3.0đ
1
Tìm ngun hàm F(x) của hàm số
3 2
f (x) x 3x 4= + −
biết rằng
F( 1) 3− =
1.0đ
•
4
3
x
F(x) x 4x C

4
= + − +
(C hằng số)
•
( )
( ) ( )
4
3
1
13 1
F( 1) 1 4 1 C C 3 C
4 4 4
−
− = + − − − + = + = ⇔ = −
•
4
3
x 1
F(x) x 4x
4 4
= + − −
0.5
0.25
0.25
2
a) Tính các tích phân sau
( )
1
4
2 3

1
I x 1 x dx
-
= -
ò
1.0đ
• Đặt
3 2
u 1 x du 3x dx= - Þ = -
• Đổi cận:
x 1 u 0
x 1 u 2
= =
Þ
= - =
• Do đó:

0 2
4 4
2 0
5
1 1
I u du u du
3 3
2
u

0
15
32

15
= - =
=
=
ò ò
Vậy
32
I
15
=
0.25
0.25
0.25
0.25
2
b) Tính các tích phân sau
( )
e
1
J x 1 lnx dx= +
ò
1.0đ
t
2
1
du dx
u 1 lnx
x
dv xdx

x
v
2
=
= +
ị
=
=
Do ú:

( )
e
2
1
2
2
2
2
2
e
x 1
I 1 lnx xdx
1
2 2
e
1 1 x
e
1
2 2 2
1 1 e 1

e
2 2 2 2
3e 1

4
= + -
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= - -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= - - -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ

-
=
ũ
Vy
2
3e 1
I
4
-
=
0.25
0.25
0.25
0.25
Cõu 2
Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn th cỏc hm s
3 2
y x 3x= -
v trc
honh
1.0
Pt honh giao im ca th (C) v trc honh:
3 2
x 3x 0- =
(1)

( )
2
x 0
(1) x x 3 0

x 3
ộ
=
ờ
- =
ờ
=
ờ
ở
Cỏch 1:
Din tớch hỡnh phng ó cho l:

( )
3
3 2
0
3
3 2
0
4
3
S x 3x dx
x 3x dx
3
x
x
0
4
81 27 27
27

4 4 4
= -
= -
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
= - = - =
ũ
ũ
Vy
27
S
4
=
vdt
Cỏch 2:

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-7
-6
-5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Dựa vào hình vẽ suy ra diện tích hình phẳng đã cho là:

( )
3
2 3
0
4
3
S 3x x dx
3
x
x

0
4
81 27
27
4 4
= -
æ ö
÷
ç
÷
= -
ç
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
= - =
ò
Vậy
27
S
4
=
đvdt
0.25
0.25
0.25
Câu 3

2.0đ
1
Tìm môđun của số phức
( )
2
z 9 15i 2 3i= − + +
1.0đ
•
( )
2
2
z 9 15i 2 3i 9 15i 4 9i 12i 4 3i= − + + = − + + + = −
• Môđun của z là
( )
2
2
z 4 3 25 5= + − = =
0.5
0.5
2
Cho số phức z thỏa mãn
( ) ( )
1 i z 4 7i 8 4i+ + − = −
.
Tìm phần thực và phần ảo của z.
1.0đ
•
( ) ( ) ( )
4 3i
1 i z 4 7i 8 4i 1 i z 4 3i z

1 i
+
+ + − = − ⇔ + = + ⇔ =
+
•
( ) ( )
( ) ( )
2
4 3i 1 i
4 3i 4 4i 3i 3i 7 1
z i
1 i 1 i 1 i 2 2 2
+ −
+ − + −
= = = = −
+ + −
• Số phức z có phần thực là
7
a
2
=
, phần ảo là
1
b
2
= −
0.25
0.5
0.25
Câu 4a

CTC
3.0đ
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Suy ra ABCD là một
tứ diện.
1.0đ
• Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình
của mp(ABC) là:
x y z
1 x y z 1 0
1 1 1
+ + = ⇔ + + − =
(1)
• Thay tọa độ điểm D vào phưong trình (1) ta được
2 1 4 1 0
− + + − =
là
mệnh đề sai nên
D mp(ABC)∉
. Suy ra ABCD là tứ diện.
0.75
0.25
2 Viết phương trình mặt cầu tâm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 1.0đ
• Mặt cầu (S) tâm D, tiếp xúc mp(ABC) có bán kính là:

( )
2 1 4 1
2
R d D,(ABC)
3 3
− + + −

= = =
• Phương trình mặt cầu (S) là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
4
x 2 y 1 z 4
3
+ + − + − =
0.75
0.25
3
Gọi M là điểm sao cho
MB MD 0+ =
uuur uuuur r
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua M và vuông góc với đường thẳng AB.
1.0đ
• Do
MB MD 0+ =
uuur uuuur r
⇒
M là trung điểm của BD. Tọa độ
( )
M 1;1;2−
• VTPT của mặt phẳng (P) là
( )
AB 1;1;0= −
uuur
• Phương trình mặt phẳng (P):
0.25

0.25

( ) ( ) ( )
1 x 1 1 y 1 0 z 2 0 x y 2 0− + + − + − = ⇔ − + =
0.5
Câu 5a
CTC
1.0đ
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm
( )
M 1;2;3−
qua đường thẳng (d) có
phương trình
x 2 y 1 z
1 2 1
− −
= =
• Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) và H là hình chiếu
vuông góc của M trên (d).
• Khi đó VTPT của (P) là
( )
d
n a 1;2;1= =
r uur
nên mp(P) có phương trình

( ) ( ) ( )
1 x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2y z 6 0+ + − + − = ⇔ + + − =
• Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

7
x
3
x 2 y 1 z
2x y 3
5 7 5 1
y 2z 1 y H ; ;
1 2 1
3 3 3 3
x 2y z 6
x 2y z 6 0
1
z
3

=

− −
 − =


  
 
= =
⇔ − = ⇔ = ⇒
  
 ÷
 
+ + =
+ + − =


 



=


• Tọa độ điểm M' là :
M' H M
M' H M
M' H M
7 17
x 2x x 2. 1
3 3
5 4 17 4 7
y 2y y 2. 2 M ' ; ;
3 3 3 3 3
1 7
z 2z z 2. 3
3 3

= − = + =



 
= − = − = ⇒ −

 ÷

 


= − = − = −



0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4.b
CTNC
3.0đ
1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.Tính diện tích tam giác
ABC
1.0đ
• Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình
của mp(ABC) là:
x y z
1 6x 3y 2z 6 0
1 2 3
+ + = ⇔ + + − =
(1)
• Do
( ) ( ) ( )
AB 1;2;0 ;AC 1;0;3 AB,AC 6;3;2
 
= − = − ⇒ =
 

uuur uuur uuur uuur
nên

2 2 2
ABC
1 1 7
S AB,AC 6 3 2
2 2 2
∆
 
= = + + =
 
uuur uuur
đvdt
0.5
0.5
2 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C. 1.0đ
• Phương trình mặt cầu (S) qua bốn điêm O, A,B,C có dạng

2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + =
• Do
O,A,B,C (S)∈
nên:
1
a
1 2a d 0
2
4 4b d 0 b 1
9 6c d 0 3

c
d 0
2
d 0

= −

+ + =



+ + = = −
⇔
 
+ + =
 
= −
=


=

• Phương trình mặt cầu (S) là :
2 2 2
x y z x 2y 3z 0+ + − − − =
0.25
0.5
0.25
3
Gọi M là điểm sao cho

MA MB MC 0+ + =
uuuur uuur uuur r
. Viết phương trình mặt phẳng
1.0đ
(P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB.
• Do
MA MB MC 0+ + =
uuuur uuur uuur r

⇒
M là trọng tâm
ABC
∆
. Tọa độ
1 2
M ; ;1
3 3
 
 ÷
 
• VTPT của mặt phẳng (P) là
( )
AB 1;2;0= −
uuur
• Phương trình mặt phẳng (P):

( )
1 2
1 x 2 y 0 z 1 0 x 2y 1 0
3 3

   
− − + − + − = ⇔ − + =
 ÷  ÷
   
0.25
0.25
0.5
Câu 5.b
CTNC
1.0đ
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm
( )
M 1;4;2
qua mặt phẳng
( )
α
có
phương trình
x 2y z 1 0+ + − =
• Gọi (d) là đường thẳng qua M và vuông góc với (
α
) và H là hình
chiếu vuông góc của M trên (
α
).
• Khi đó VTCP của (d) là
( )
u n 1;2;1
α
= =

r uur
nên đường thẳng (d) có
phương trình

( )
x 1 t
y 4 2t t
z 2 t
= +


= + ∈

= +


¡
• Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

5
t
3
2
x 1 t
x
2 2 1
y 4 2t
3
H ; ;
z 2 t 2

3 3 3
y
x 2y z 1 0
3
1
z
3

= −


= +

= −

 
 
= +
⇔ ⇒ −
 
 ÷
= +
 
 
=
+ + − =



=



• Tọa độ M' là :
M' H M
M' H M
M' H M
2 7
x 2x x 2. 1
3 3
2 8 7 8 4
y 2y y 2. 4 M ' ; ;
3 3 3 3 3
1 4
z 2z z 2. 2
3 3

 
= − = − − = −
 ÷

 


 
= − = − = − ⇒ − − −

 ÷
 



= − = − = −


0.25
0.25
0.25
0.25
Heát