thi học kì 1 toán 12 của tỉnh đồng tháp 2010

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
(Đề thi gồm 1 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
3
3
= − +
y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II (2.0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức : A =
5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25 49 3
3 4 5
+
−
+ −
+ +
2. Cho hàm số
x

y x .e=
12 2009
. Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng
0
30
.
1. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC.
2. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 1
2009 2009 2010 0
x x
+
+ − =

2. Giải bất phương trình :
log (x ) log (x )
− − − ≤
1
2
3 2 1
2

Câu V.a (1,0 điểm)
Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y =
x
x
+
+
2 1
2
tại 2 điểm phân biệt A và B.
Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Cho
log
a
b
−
=
2009
1
1
2009
và

b
log
c
−
=
2009
1
1
2009
với 3 số dương a,b,c và khác 2009.
Chứng minh rằng :
log
c
a
−
=
2009
1
1
2009
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x.ln x=
trên [1 ; e
2
]
Câu V. b (1,0 điểm)
Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y =
x
x −
2

1
tại 2 điểm phân biệt A và B.
Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
-------------------Hết-------------------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009
(Đáp án gồm 4 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu I 3đ
1
Khảo sát và vẽ đồ thị: Hs y= -x
3
+3x (C)
2đ
• TXĐ:
¡
.
• Sự biến thiên:
+ Giới hạn tại vô cực:

lim ; lim .
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
+ Ta có y’=-3x
2
+3=-3(x
2
-1)=0

1 (1) 2
1 ( 1) 2
x y
x y
= ⇒ =

⇔

= − ⇒ − =−

+ BBT:
x -
∞
-1 1 +
∞
y’ 0 0
y +
∞
2

-2 -
∞
+ HS đồng biến trên khoảng (-1;1); Nghịch biến trên
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − +∞
.
+ Cực trị: - Hs đạt cực đại tại x = 1; y
CĐ
= 2
- Hs đạt đạt cực tiểu tại x = -1; y

CT
= -2.
• Đồ thị:
y" = -6x ; y" = 0
⇔
x = 0
⇒
y = 0
y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0)
• Giao với oy: cho x= 0 => y=0
Giao với ox: cho y=0 => x=0, x=
3±
.

4
2
-2
-4
-5 5
O
1
-1
CT
CD
x1
x3
+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
0,25
0,5
0,25

0,25
0,25
0,5
2 1đ
2
Tìm phương trình tiếp tuyến
1đ
Đường thẳng x - 9y + 3 = 0 hay y =
1 1
9 3
x +
có hệ số góc k =1/9.
Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số
góc k =-9.
Ta có f’(x
0
) = -3x
0
2
+3 = -9
0
0
2 ( 2) 2
2 (2) 2
x y
x y
= − ⇒ − =

⇔


= ⇒ = −

0,25
Chú ý:
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
quy định.
----------------------Hết----------------------