Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang

Lê Ngô Trung Trờng THCS Phợng Sơn
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Tính
2. 8 3
2. GiảI hệ phơng trình:
2
2 1
x y
x y
+ =


=

Câu 2 (2 điểm)
Cho biểu thức
2 1 1

1 1
x x x
A x
x x
+ +

= +
+
(với
x 0, x 1
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để
6
A
nhận giá trị nguyên.
Câu 3 ( 2 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A
đến B, rồi ngợc trở lại về bến A. Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10. Tìm vận tốc của ca nô
trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn ( A
không trùng với B,C). Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đ-
ờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB),
DF vuông góc với AC (F thuộc AC).
1. Cm tứ giác AEDF nội tiếp.
2. Chứng minh AB.AC= AM.AD.
3. Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC. Tìm vị trí của điểm A để
diện tích tứ giác AEDF lớn nhất.
Câu 5 ( 1 điểm)
Tìm giá trị của x, y thoả mãn x
2
+ xy +y
2
=3(x+y-1)
Sở GD & ĐT bắc giang

Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Với giá trị nào của x thì
5x
xác định ?
2. Cho hàm số y= 2x +3. Tính giá trị của y khi x=2.
Câu 2 ( 2 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
2 2 2 2
.
2 1 2 1
A
+
=
+
2. Giải phơng trình x
2
+ 8x 4 = 2x +3.
Câu 3 ( 2 điểm)
Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và
Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9/10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao AD và CE của

tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đờng kính BM của đờng tròn tâm O.
1. Cm EHDB là tứ giác nội tiếp.
2. Cm tứ giác AHCM là hình bình hành.
3. Cho số đo góc ABC bằng 60
0
. Chứng minh BH=BO.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác với a

b

c.
Chứng minh (a+b+c)
2


9bc.
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2008 - 2009
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 điểm) :
1)Phân tích x
2
-9 thành nhân tử.
2) Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phơng trình : x

2
-5x+ 4 = 0 không ?
Câu 2 (1 điểm):
1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
Câu 3(1,5 điểm):
Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số đó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và
số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:
P =
a b 2 ab 1
:
a b a b
+
+
với
a 0,b 0,a b
Câu 5(2 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại B. Các đờng cao AD , BE cắt nhau ở H.
Đờng thẳng đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F.
1)Chứng minh rằng : AF//CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6(1 điểm):
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC .Các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC,
CA, AB lần lợt là D,E,F.Kẻ BB


AO, AA

BO. Chứng minh rằng tứ giác AA

B

B nội tiếp
và 4 điểm : D,E A

,B

thẳng hàng.
Câu 7 :(1 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (2x-x
2
).(y-2y
2
) với
1
0 x 2,0 y
2

.
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2008 - 2009
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 điểm) :

1) Tính
3 2 2 2+
2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải là nghiệm của hệ phơng trình :
x y 3
x y 1
+ =


=

không ?
Câu 2 (1 điểm):

1)Điểm A(-1;2) có thuộc đồ thị hàm số y=4+2x không ?
2) Tìm x để
x 2
có nghĩa .
Câu 3(1,5 điểm):
Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18 m và chiều
dài gấp 3 lần chiều rộng.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

2
2 2
P 1 x : 1
1 x
1 x

= + +
ữ
ữ
+



với -1< x <1
Câu 5(2 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R .C là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho
ẳ
0
BAC 30
=
và D là điểm chính giữa của cung AC , các dây AC và BD cắt nhau ở K.
1)Chứng minh rằng BD là tia phân giác của góc ABC và AK=2 KC
2) Tính AK theo R
Câu 6(1 điểm):
Trên (O) lấy 2 điểm A và B phân biệt .Các tiếp tuyến của (O) tai A và B cắt nhau ở
M .Từ A kẻđờng thẳng song song với MB cắt (O) ở C. MC cắt (O) ở E .Các tia AE ,MB cắt
nhau ở K. Chứng minh rằng : MK
2
=AK.EK và MK=KB.
Câu 7 :(1 điểm):
Cho a,b là hai số dơng thoả mãn a+b =
5
4
. Chứng minh rằng
4 1
5

a 4b
+
khi nào bất đẳng
thức xảy ra dấu bằng.
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
4. 25
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phơng trình x
2
-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III (1,0 điểm)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV (1,5 điểm)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài
180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải
36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi
ôtô không đổi.
Câu V (3,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác
ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC
cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OM

BC.
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt
các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm,
DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI (0,5 điểm)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

Hết
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
49 +
2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Câu II (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:



=
=+
3
5
yx
yx
Câu III (1,0 điểm)

Rút gọn:



















+
+
+
= 1
1
1
1 x
xx
x
xx

A
Với
1;0 xx
Câu IV ( 2,5 điểm)
Cho PT: x
2
+ 2x - m = 0 (1)
1. Giải PT(1) với m = 3
2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm
Câu V (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và
trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. K thuộc cung lớn MN, MN cắt
AK tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất.
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x
2
+ xy +y
2
- x
2
y
2
= 0

Hết
Sở Giáo dục và đào tạo

Bắc giang

Đề 1
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1 (1.5 đ)
a) Thực hiện phép tính: 2
45
-
5
4
b) Giải phơng trình: x
2
-5x+4=0
c) Tìm m để hàm số : y= (1-3m)x+1 là hàm số đồng biến?
Câu 2 (2.5đ) Cho biểu thức
Q=(
1
1
x
-
x
1
):(
)
1
2

2
1

+


+
x
x
x
x
a) Rút gọn biẻu thức Q
b) Tìm giá trị nguyên của x để biêu thức 6Q nhận giá trị nguyên
c) Tính giá trị của biểu thức Q với x=7-4
3
Câu 3 (2đ)
Một canô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc
của dòng chảy là 2km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng.
Câu4(3đ)
Cho
ABC

nhọn nội tiếp (O;R). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Tiếp
tuyến với (O) tại C cắt AD tại P. Hai đờng thẳng AB , CD cắt nhau tại Q.
Chứng minh rằng:
a)
ã ã
BAD CAD=
.
b) Tứ giác ACPQ nội tiếp.

c) BC // PQ.
Câu5(1đ) Tìm x,y thảo mãn





+
+
1
1
35
24
yx
yx
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề 2
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu1 (2đ)
a) Thực hiện phép tính (
3
2
-
2

3
)
6
b) Cặp (x; y) = (2; -1) có là nghiệm của hệ phơng trình:



=+
=
13
52
yx
yx
không?
c) Điểm A(1; 4) có thuộc đờng thẳng y= x+3 không?
Câu 2 (2đ)
Cho biểu thức P= (
a
-
a
1
):(
)
11
aa
a
a
a
+

+


a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi a =
32
2
+
c) Tìm a để P.
3.6 = aa
Câu 3 (2đ)
Một ngời đi từ A đến B cách nhau 78km. Sau đó 1h một ngời khác đi từ B về A. Hai
ngời gặp nhau tại điểm C cách B 36km.Tính thời gian hai ngời đã đi từ lúc khởi hành đến
lúc gặp nhau. Biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn ngời thứ nhất là 4km/h.
Câu 4 (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đờng
tròn tại M.
1) Chứng minh OM BC.
2) Chứng minh MC
2
= MI.MA.
3) Kẻ đờng kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đờng thẳng AN tại P và Q.
Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đờng tròn .
Câu5(1đ)
Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm:
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) = 0
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề 3

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1 (2đ)
a) Tìm m để hàm số y=(1-2m) x+1 là hàm số đồng biến?
b) Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa

2
a
và
a23
c) Giải hệ phơng trình



=
=+
12
32
yx
yx
Câu2 (2đ) Cho pt ẩn x : x
2

-2mx+m
2
-m+3=0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

b) Tìm m để A=(2x
2
-1)x
1
+(2x
1
-1)x
2
đạt

giá trị nhỏ nhất
c) Giải phơng trình với m=2
Câu3 (2đ)
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về th viện của nhà trờng.
Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia lao động đợc, vì vậy mỗi bạn còn lại
phải vận chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó
la bao nhiêu bạn?
Câu4 (3đ) Cho (O, R) một điểm M nằm ngoài (O), kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC
MD. Phân giác góc ACB cắt AB tại E, cắt (O) tại F. Chứng minh rằng
a)
FAB
cân
b) MC

2
=MA.MB
c) DE là phân giác góc ADB
d) AC.BD=AD.BC
Câu5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
1

1
2
2
+
++
xx
xx
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
Đề 4
1) Trục căn thức ở mẫu số:
3
1
2) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

.
Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không?
b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).

Bài 3 (2đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài
thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ) . T im A ngoi ng trũn (O), k hai tip tuyn AB, AC ti ng
trũn ( B, C l cỏc tip im). ng thng qua A ct ng trũn (O) ti
D v E ( D nm gia A v E , dõy DE khụng qua tõm O). Gi H l trung
im ca DE, AE ct BC ti K .
a) Chng minh t giỏc ABOC ni tip ng trũn .
b) Chng minh HA l tia phõn giỏc ca
ã
BHC
c) Chng minh :
2 1 1
AK AD AE
= +
.
Bài 5 (1đ) Giải phơng trình:
24 40 60 2 3 510 2010(2011 1)x+ + + ++ = +
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 đ) Cho biết A = 5 +
15
và B = 5 -
15
. Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.

Bài 2 (2 đ) Cho phng trỡnh:
( )
2
2 1 2 3 0x m x m
+ =
(1)
1) Gii phng trỡnh trong trng hp m = 2.
2)Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m.
3)Tỡm m phng trỡnh (1) cú tng hai nghim bng 6. Tỡm 2 nghim ú.
Bài 3 (2đ)
Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc
đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định
20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi.
Bài 4 (4đ)
Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên
đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB
tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào.
Đề 5
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (3đ)
1) Rỳt gn biu thc
+ + 3 2 2 2 1
2) H m s y= (m

2

+ m + 2) x m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ?
3) Chứng minh rằng
3 2
là nghiệm của phơng trình x
2
6x + 7 = 0.
Bài 2 (2.5đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới (có hai chữ số) bằng
4
7
số ban
đầu.
Bài 3 (3.5đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là
chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi ( I ), (K) theo thứ tự là các đờng tròn
ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
1) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).
2) Chứng minh AE. AB = AF. AC.
3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K).
4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất.
Bài 4 (1đ) Giải hệ phơng trình
2 2
2
x 2x y 0
x 2xy 1 0

+ =

+ =


Đề 6
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Bài 2 (2đ)
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
a) Giải phơng trình với m = 0.
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 3 (2đ)
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác
định. Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến đúng hẹn,
ôtô phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ôtô.
Bài 4 (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy
điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB.
2) Chứng minh AM. BN = R
2

.
3) Tính tỉ số
APB
MON
S
S
khi AM =
2
R
.
Bài 5 (1đ) So sánh hai số:
20092010

và
20102011

Đề 7
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (3đ)
1) Tính giá trị của biểu thức A= -
2
122 )( +
2) Giải phơng trình :
( )
2
2
x x 2 4

+ + =
3) Giải phơng trình :
4
x 3
x 2
+ =
+
.
Bài 2 (1,5đ)
Cho ba đờng thẳng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3
): nx - y = n 1 với n là
tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bài 3 (2đ)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì
số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4

số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá
sách.
Bài 4 (3đ)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE,
đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
2. Tính góc CHK.
3. Chứng minh KC. KD = KH.KB
4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?
Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M= -x
2
-y
2
+xy+2x+2y
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4đ)
1) Tìm tập xác định của hàm số y=
3 x
Đề 8
Đề 9
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1).
3) Giải phơng trình sau: x
4
- 2x
2
- 3 = 0
Bài 3 (2đ)

Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do
phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự
định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động
của mỗi công nhân là nh nhau.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp
điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình
chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF;
K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1 đ) Giả sử
( )( )
111
22
=++ bbaa
Hãy tính tổng của a
2011
+b
2011
.
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x

+ +

ữ
ữ

+ +

với x > 0 ; x

1.
a) Chứng minh rằng Q =
2
x 1
;
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Bài 2 (2đ)
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1

và x
2
, tìm các giá trị của m để:
Đề 10
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Bài 3 (2đ)
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong
đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số
xe của đội lúc đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết BAC = 60
0
.
a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R.
b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam giác
ABC. Chứng minh BD // AH và AD // BH.
c) Tính AH theo R.
Bài 5 (1đ)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y
2
+4)(x
2
+y
2
)=8xy
2
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Rút gọn biểu thức sau:
3 2 3 3 3
3 3 1
+
+

2) Giải các phơng trình :
+ =

1 1 1
x 3 x 1 x
Bài 2 (2đ)
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1
đồng quy.

Bài 3 (2đ)
Hai lp 9A
1
v 9A
2
cựng tham gia lao ng trong 4 gi thỡ xong
2
3
cụng vic. Nu
mi lp lm riờng xong c cụng vic thỡ lp 9A
1
lm xong trc lp 9A
2
l 5 gi. Hi
nu mi lp lm riờng cụng vic trong bao lõu?
Bài 4 (3đ)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng
tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm
giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia
phân giác của góc CED.
Bài 5 (1đ)
Cho x, y thỏa mãn:
3 3
x 2 y y 2 x+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + +

2 2
B x 2xy 2y 2y 10
.
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề 11
Đề 12
Bài 1 (1đ) Giải hệ phơng trình
2x 4 0
4x 2y 3
+ =


+ =

.
Bài 2 (2đ) Cho biểu thức :
aa
P

+
+
=
1
1
1
1
( vi a 0 và a 1)

1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của a để P >1.
Bài 3 (3đ)
Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2011).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -
2
1
x
4
.
B i 4 (3đ)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC;
tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F.
1) Chứng minh BC // AE.
2) Chứng minh ABCE là hình bình hành.
3) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI. So sánh BAC và
BGO.
Bài 5 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức:
20112010
2010
2011
2011
2010
+>+
Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt
M«n thi:To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1 (3®)
1) Rót gän biĨu thøc sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1
 
+ −
− −
 ÷
 ÷
−
+
 
víi x
≥
0, x
≠
1.
2) T×m hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1).
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x
2
-7x)
2
- 2(6x
2
-7x) -3 =0
Bµi 3 (2®)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bµi 4 (4®)
Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A. KỴ tiÕp tun chung ngoµi BC, B ∈
(O), C ∈ (O’) . TiÕp tun chung trong t¹i A c¾t tiÕp tun chung ngoµi BC ë I.
1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp .
2) Chøng minh ∠ BAC = 90
0
.
3) TÝnh sè ®o gãc OIO’.
4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm.
Bµi 5 (1®)
Các số
[ ]
4;1,,
−∈
cba
thoả mãn điều kiện
432
≤++
cba
Chứng minh bất đẳng thức:
3632
222
≤++ cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt
M«n thi:To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót

§Ị 13
§Ị 14
Bi 1: (2 im) Cho biểu thức
M=(1+
1
+
a
a
) : (
1
2
1
1
+


aaaa
a
a
)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm a để M<1
Bi 2: (1 im) Gii h phng trỡnh:

=
=+
1
23
5
32
yx
yx
Bi 3: (2.5 im)
Cho phơng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x
1
và x
2

cùng dơng .
Bi 4: (3,5 im)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho
AM < MB. Gọi M là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM,
MA. Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB.
1. Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn
2. Gọi S là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng tam giác PSM cân.
3. Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn .
Bi 5: (1 im) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

x
4
+ x
2
+ 1 = y
2
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bi 1 (2,0 im)
a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: a
2
4
b) Giải bất phơng trình sau: 5(x-2) > 1-2(x-1)
Bi 2 (2.0 im
Đề 15
Cho phng trỡnh x
2
+ (a 1)x 6 = 0 (a l tham s)

1. Gii phng trỡnh vi a = 6;
2. Tỡm a phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
tha món:
2 2
1 2 1 2
x + x -3x x = 34
Bi 3 (2,0 im)
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B
về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc
dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bi 4 (3,5 dim)
Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R. Vẽ dây cung CD AB ở H. Gọi M là điểm
chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM. K là giao điểm của AM và CB.
Chứng minh :
1.
AB
AC
KB
KC
=
2. AM là tia phân giác của góc CMD.
3. Tứ giác OHCI nội tiếp
Bi 5 (0,5 im) Gi h phng trỡnh :

6 6
x - y =1
x + y + x - y = 2
Së GD & §T b¾c giang kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
M«n thi:To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
2
x
2
a) Tính f(-1)
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Bài 2: (2 điểm) Cho hai số: x
1
=
2 3−
; x
2
=
2 3+
1. Tính x
1
+ x
2
và x

1
x
2
.
2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x
1
, x
2
là hai nghiệm.
Bài 3: (2 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ
nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ
hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB).
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F.
Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn.
2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng:
4230201262 +++++
<
24
§Ò 16
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Gii phng trỡnh: 4x = 3x + 4
2) Giải hệ phơng trình:
y x 2
2x 3y 9
=


+ =

Bài 2 (3đ)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
+
xxx
vi x > 3
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 3 (4đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đờng tron tâm I đi
qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q.
1. Chứng minh rằng các đờng tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A.
2. Chứng minh IP // OQ.
3. Chứng minh rằng AP = PQ.
4. Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.

Bài 4 (1đ)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a
2
+
2
2
1
4
+
b
a
= 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2010.
Đề 17
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Rỳt gn biu thc:
2
2 48 75 (1 3)A =
Bài 2 (2đ)
Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng (d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .
Bài 3 (2đ)
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ
I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đ-

ợc 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhhiêu chi tiết máy.
Bài 4 (3.5đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là điểm đối
xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC.
1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.
2. E, F nằm trên đờng tròn (O).
3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
4. Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 5 (0.5đ)
Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng x
1
,x
2
. Chứng minh phơng
trình cx
2
+ bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dơng x
3
,x
4
.
Đề 18