DAP AN + DE THI HOC KI 2 TOAN 12, 09 - 10

Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì Ii
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2009 2010
*** Môn : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
***
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
3x
2
+ 3x + 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; - 3).
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Giải phơng trình
2)12(log)1(log
3
2
3
=+ xx
2. Tính tích phân

+
=
e
dx
x
xxx
I
1
ln)ln(

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32)(
2
++=

xexf
x
trên đoạn [-2; 3]
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc
ã
BAC
= 120
0
,
BC =
a32
. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo
với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. Phần Riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần: Theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d và mặt phẳng
(P) có phơng trình: d:
3
2
12
1 +

==

zyx
,
0122:)( =++ zyxP
.
1. Chứng minh d và (P) cắt nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với
mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a (1, 0 điểm). Gọi
21
, zz
là hai nghiệm phức của phơng trình
01
2
=++ zz
. Tính giá trị của
biểu thức
2010
2
2010
1
zzA +=
.
2. Theo chơng trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d
1
và d
2
có ph-

ơng trình d
1
:
3
2
12
1 +
==

zyx
, d
2
:
1
3
1
2
2
1

+
=

=
+ zyx
.
1. Chứng minh d
1
và d
2

chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (

) chứa d
1
và song song
với d
2
.
2. Gọi A là giao điểm của d
1
với mặt phẳng (Oxz). Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc
với d
2
.
Câu 5b (1, 0 điểm). Gọi
21
, zz
là hai nghiệm phức của phơng trình
01
2
=+ zz
. Tính giá trị của
biểu thức
2010
2
2010
1
zzB +=
.
Hết

Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì ii
Năm học 2009 - 2010
Hớng dẫn chấm toán 12
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5
- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa.
- Thí sinh đợc chọn làm theo một trong hai chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao. Nếu thí sinh
nào làm cả hai phần riêng thì không tính điểm phần riêng.
Câu Nội dung Điểm
1 1. Khảo sát hàm số
1x3x3xy
23
++=
2,00
1) Tập xác định : R
2) Sự biến thiên:
a, Giới hạn :
+==
+ xx
ylim,ylim
0,50
b, Bảng biến thiên: y = 3x
2
- 6x + 3 = 3(x 1)
2
> 0 với mọi x 1.
x
- 1 +
y' + 0 +
y

+
2
-
0,50
Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; + )
Hàm số không có cực trị
0,50
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số
nhận điểm uốn U(1; 2) làm tâm đối
xứng.
Đi qua các điểm (2; 3), (0; 1)
Tiếp tuyến tại điểm uốn : y = 2
0,50
2. Viết phơng trình tiếp tuyến 1,00
Gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua A, phơng trình của d có dạng: y = kx 3
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phơng trình



=+
=++
k3x6x3
3kx1x3x3x
2
23
0,25
04x3x23x)3x6x3(1x3x3x
23223
=+=++
0,25

=++
=
=++
nghiệm)(vô 02xx2
2x
0)2xx2)(2x(
2
2
0,25
+) Với x = 2 thì k = 3 suy ra d có phơng trình y = 3x 3. 0,25
2 1. Giải phơng trình logarit 1,00
Điều kiện:
1x2/1 <
2)1x2(log21xlog22)1x2(log)1x(log
33
3
2
3
=+=+
[ ]
(*) 3)1x2(1x1)1x2(1xlog
3
==
0,5
+) Nếu
1x2/1 <<
thì (*)

04x3x23)1x2)(1x(
2
=+=
(vô nghiệm) 0,25
+) Nếu
1x >
thì (*)



=
=
==
(loại)2/1x
2x
02x3x23)1x2)(1x(
2
Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm: x = 2
0,25
2. Tính tích phân 1,00

+=
e
1
e
1
2
dx
x
xln

xdxlnI
+) Đặt

===





=
=




=
=
e
1
e
1
e
1
e
1
1xedxxlnxxdxln
xv
x
dx
du

dxdv
xlnu
0,5
O
x
y
2
1
1
+)
3
1
3
xln
)x(lnxdlndx
x
xln
e
1
3
e
1
2
e
1
2
===

Do đó I = 1 +
3

4
3
1
=
0,5
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1,00
]3;2[0x1e02e20)x('f,2e2)x('f
x2x2x2
===+=+=

0,5
9e)3(f,4)0(f,1e)2(f
64
+===

0,25
Vậy
4)0(f)x(fmin,1e)2(f)x(fmax
]3;2[
4
]3;2[
====


0,25
3 Tính thể tích khối chóp 1,00
Do hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) nên SA (ABC).
+) Theo định lí cosin ta có
0222
120cosAC.AB2ACABBC +=

ACa2ABAB3)a32(
22
===
.
0,25
+) Do SA (ABC) nên góc giữa SB và (ABC) là SBA, suy ra
ã
SBA
= 60
0
.
ã
0
SA AB tan SBA 2a.tan 60 2 3a= = =
0,25
+)
3a
2
3
a2.a2.
2
1
120sinAC.AB
2
1
S
20
ABC
===
0,25

+) Thể tích khối chóp S.ABC là
32
ABC
a23a.a32
3
1
S.SA
3
1
V ===
0,25
4a 1. Viết phơng trình mặt phẳng 1,00
Đờng thẳng d đi qua M(1; 0; - 2) và có vectơ chỉ phơng
)3;1;2(u =
0,25
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
)2;2;1(n =
06622n.u =+=
, suy ra d và (P) cắt nhau
0,25
(Q) đi qua M và có vectơ pháp tuyến
)5;1;8(]n;u[n
Q
==
0,25
(Q) có phơng trình
02z5yx80)2z(5)0y()1x(8 =+++=+
0,25
2. Viết phơng trình mặt cầu 1,00
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) cần tìm, do I d nên

)t32;t;t21(I +=
Do (S) tiếp xúc với (P) nên
4
441
1)t32(2t2t21
R))P(,I(d =
++
+++
=
0,25
1 t ,3t126t6 ===
0,25
+) Với t = 3 thì I = (-5; 3; 7) suy ra (S):
16)7z()3y()5x(
222
=+++
0,25
+) Với t = -1 thì I = (3; -1; - 5) suy ra (S):
16)5z()1y()3x(
222
=++++
0,25
5a Tính giá trị của A 1,00
S
A
B
C
Phơng trình
01zz
2

=++
có
2
i3341 ===
0,25
Phơng trình có hai nghiệm:
i
2
3
2
1
z,i
2
3
2
1
z
21


=+

=
0,25
1
2
3
2
1
z,1

2
3
2
1
z
2
2
2
2
2
1
=









+







==

+







=
0,25
Do đó
211zzA
20102010
2010
2
2010
1
=+=+=
0,25
4b
1. Viết phơng trình mặt phẳng (

)
1,00
Đờng thẳng d
1
đi qua M
1
(1; 0; -2) và có vectơ chỉ phơng
)3;1;2(u
1
=
Đờng thẳng d
2
đi qua M
2
(-1; 2; -3) và có vectơ chỉ phơng
)1;1;2(u
2
=
0,25
)4;4;4(]u,u[
21
=
,
)1;2;2(MM
21
=
020488MM].u,u[
2121
=++=
Do đó d

1
và d
2
chéo nhau
0,25
+) Mặt phẳng () đi qua M
1
và có vectơ pháp tuyến
)4;4;4(]u;u[n
21
==
.
0,25
() có phơng trình
01zyx0)2z(4)0y(4)1x(4 =++=++
0,25
2. Viết phơng trình mặt cầu 1,00
Do A =
)Oxz(d
1

nên tọa độ của A là nghiệm của hệ





=
+
==

0y
3
2z
1
y
2
1x
)2;0;1(A
,
)6;4;1(]AM,u[),1;2;2(AM
222
==
0,5
Khoảng cách từ A đến d
2
là
6
53
114
36161
u
]AM,u[
)d,A(d
2
22
2
=
++

++
==
0,25
Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với d
2
có bán kính
6
53
)d;A(dR
2
==
(S) có phơng trình:
6
53
)2z(y)1x(
222
=+++
0,25
5b Tính giá trị của B 1,00
Phơng trình
01zz
2
=+
có
2
i3341 ===
0,25
Phơng trình có hai nghiệm:
i
2

3
2
1
z,
2
3
2
1
z
21
=+=
20102010
2010
2
2100
1
3
sini
3
cos
3
sini
3
coszz

+

+







+

=+
0,25
2)670sin(i)670cos(670sini670cos =+++=
0,25
Do đó
22zzB
2010
2
2010
1
==+=
0,25