Đề thi học kì 2 toán 12( ct mới)

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thò là (H).
1) Khảo sát hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) tại điểm có hoành độ bằng -4.
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau .
Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau:
1) I =
6
1
3
x
dx
x +
∫
2) J =
2
0
.cos 2 .x x dx
π

∫
Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng;
2 1
:
1 1 3
x x z
d
− +
= =
−
và d’:
2 1 0
3 2 0
x y
y z
− + =


− + =

1) Chứng minh d chéo d’.
2) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm A(0;-1;3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’.
3) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ .
Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình
1 1
3 5 5
y y y

x x x
C C C
+ −
= =
………………………………….. HẾT …………………………………
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thò là (H).
1) Khảo sát hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) tại điểm có hoành độ bằng 2.
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau .
Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau:
1) I =
8
3
1
x
dx
x +

∫
2) J =
2
0
.sin 2 .x x dx
π
∫
Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
2 1
:
1 1 3
x x z
d
+ −
= =
− −
và d’:
2 1 0
3 2 2 0
x y z
x z
− − + =


− + =

1) Chứng minh d chéo d’.
2) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α

đi qua điểm A(0;1;-3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’.
3) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ .
Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình
1
1
3 5 10
y y y
x x x
C C C
+
+
= =
……………………………….. HẾT …………………………………
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 1
Bài Nội dung Biểu điểm
Bài 1:
(4 điểm)
1) Khảo sát hàm số .
2
1
x
y
x
−
=
+
1. Txđ :

{ }
\ 1D = −¡
2. Sự biến thiên
*
( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
= > ∀ ∈
+
*
1
2
lim
1
x
x
x
→−
−
= ∞ ⇒
+
x = -1 là tiệm cận đứng
*
2
lim 1
1

x
x
x
→∞
−
= ⇒
+
y = 1 là tiệm cận ngang
* BBT
3. Đồ thò
* ĐĐB: (0;-2), (2;0)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) tại điểm có hoành độ bằng -4.
x
0
= -4
0 0
1
2, '( )
3
y y x⇒ = =

Phương trình tiếp tuyến là :
1 1 10
2 ( 4)
3 3 3
y x y x− = + ⇔ = +
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2
nhánh khác nhau .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thò (H) và đường thẳng d là :

2
1
2
1
1
3 0
x
x
mx
x
mx mx
≠ −

−
= + ⇔

+
+ + =


NX: Vì m(-1)
2
+m(-1) + 3 = 3 nên phương trình mx
2
+ mx + 3 = 0 không có
nghiệm x = -1
Đặt f(x) = mx
2
+ mx + 3. Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm

phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau khi và chỉ khi phương trình mx
2
+ mx + 3 = 0 có
2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa:
x
1
< -1 < x
2

⇔
m.f(-1) < 0
⇔
m(m – m + 3)< 0
⇔
m < 0
0.25
0.5
0.25
0.25
0.75
0.5
0.25, 0.25
0.25, 0.25
0.25
0.25
Bài 2:

(2 điểm)
1) I =
6
1
3
x
dx
x +
∫
−∞
+∞
+∞
−∞
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 2
Bài Nội dung Biểu điểm
Bài 1:
(4 điểm)
1) Khảo sát hàm số .
2
1
x
y
x
+
=
−
1. Txđ :

{ }
\ 1D = ¡
2. Sự biến thiên
*
( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
*
1
2
lim
1
x
x
x
→−
+
= ∞ ⇒
−
x = 1 là tiệm cận đứng
*
2
lim 1

1
x
x
x
→∞
+
= ⇒
−
y = 1 là tiệm cận ngang
* BBT
3. Đồ thò
* ĐĐB: (0;-2), (2;0)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) tại điểm có hoành độ bằng 2.
x
0
= 2
0 0
4, '( ) 3y y x⇒ = = −

Phương trình tiếp tuyến là :
4 3( 3) 3 13y x y x− = − − ⇔ = − +
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2
nhánh khác nhau .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thò (H) và đường thẳng d là :

2
1
2
1

1
3 0
x
x
mx
x
mx mx
≠

+
= + ⇔

−
− − =


NX: Vì m.1
2
– m.1 - 3 = -3 nên phương trình mx
2
- mx - 3 = 0 không có
nghiệm x = 1
Đặt f(x) = mx
2
- mx - 3 . Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thò (H) tại 2 điểm
phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau khi và chỉ khi phương trình mx
2
- mx - 3 = 0 có
2 nghiệm phân biệt x
1

, x
2
thỏa:
x
1
< 1 < x
2

⇔
m.f(1) < 0
⇔
m(m – m - 3) < 0
⇔
m > 0
0.25
0.5
0.25
0.25
0.75
0.5
0.25, 0.25
0.25, 0.25
0.25
0.25
Bài 2:
(2 điểm)
1) I =
8
3
1

x
dx
x +
∫
Đặt
2 2
1 1 1 2t x t x x t dx tdt= + ⇒ = + ⇔ = − ⇒ =
0.25
−∞
+∞
+∞
−∞
1