ĐỀ THI HKII- TOÁN 11

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 1:
Bài 1:(1điểm). Cho hàm số
( )
− +
=
−
2
3 2 1
3
x x
f x
x
. Tính f ”’(4).
Bài 2: (2điểm). Tìm các giới hạn sau:
(
)
3 2
2
3
2
3 9 2
) lim 2 4 3 5 ) lim
6
x x
x x x
a x x x b
x x
→−∞ →

+ − −
+ − +
− −
Bài3: (1điểm). .Một cấp số cộng và một cấp số nhân cùng có số hạnh thứ nhất bằng 5,số hạng thứ hai của
cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10,còn các số hạng thứ ba thì bằng nhau.
Tìm các cấp số đó
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số
( )
= = −
3 2
3y f x x x
có đồ thị là (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
=
0
4x
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; -2).
Bài 5: (4điểm.) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuômg góc với đáy và SA = a.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.
a) Chứng minh AH vuông góc với SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Đề 2:
Câu I (1.0 điểm): Cho cấp số cộng (u
n
) biết u
4
= 20 và u

8
= 36. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Câu II (3.0 điểm):
a) Tìm giới hạn của dãy số (u
n
) với u
n
=
4 5.3
3 2.4
−
+
n n
n n
.
b) Tìm giới hạn sau:
2
2
4 1 3
lim
4
x
x
x
→
+ −
−
.
c) Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
2

1 cos2
0
2 0
−

≠



=

x
x
x
x
nÕu
nÕu
tại x
0
= 0
Câu III (2.0 điểm):
a) Cho hàm số f(x) = x
2
+ sinx. Tính f ’(0), f
”
(
π
).
b) Cho (C): y = f(x) =
2

1
x
x
+
+
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ
0
x
= 0.
Câu IV (4.0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc
giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
a) CMR: BC
⊥
mp(SAB).
b) CMR: AH
⊥
SC.
c) CMR: (SBD)
⊥
(SAC).
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).