de thi thu vao 10 nàm 2010-2011

Phòng gd-đt thuận thành
Trờng thcs mão điền
Đề thi thử vào lớp10 lần I
Năm học 2010-2011
Môn : Toán
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề )
Câu 1 :(2 ) Cho P =
2
1
x
x x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1
x
x
+

a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P <
1
3

với x

0 và x

1
Câu 2(2 ): Cho phơng trình bc hai, n s l x : x
2
4x + m + 1 = 0.
a) Giải phơng trình khi m = 3
b)Vi giá tr n o c a m phng trình có nghim.
c)Tìm giá tr ca m sao cho phng trình ó cho có 2 nghim x
1
, x
2
tha
mãn điều kiện : x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Câu 3 (2 ) . Gii b i toán b ng cách lp phng trình:
Mt ô tô i quãng đờng AB d i 80 km trong m t thi gian ã nh, ba phn
t quãng đờng đầu ôtô chy nhanh hn d nh 10 km/h, quãng đờng còn lại
ôtô chy chm hn d nh 15 km/h . Bit rng ôtô n B úng gìơ quy
nh. Tính thi gian ôtô i ht quãng ng AB.
C âu 4 (3im)
Cho na ng tròn (O) ng kính AB = a. Gi Ax, By l các tia vuông góc
vi AB ( Ax, By thuc cùng mt na mt phng b AB). Qua im M thuc

na ng tròn (O) (M khác A v B) k tip tuyn vi na ng tròn (O); nó
ct Ax, By ln lt E v F.
a) Chng minh: Góc
ã
0
EOF 90=
b) Chng minh : T giác AEMO ni tip ; hai tam giác MAB v OEF
ng dng.
c) Gi K l giao im ca AF v BE. Ch ng minh
MK AB
.
d) Khi MB =
3
.MA, tính din tích tam giác KAB theo a.
Câu5.(1đ) a) Giải phơng trình :
6 4 1 2 3 3 14x x x+ + = +
.
b) Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =
Tính giá trị của biểu thức :
2009 2009 2009
A x y z= + +
.
Ht
Đáp án thi thử vào lớp 10 năm học 2010-2011 lần 1
Câu1 Câu 1: Điều kiện: x

0 và x

1
P =
2
1
x
x x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
( 1)( 1)
x
x x
+
+
=
3
2
( ) 1
x
x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1x
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
+ + + + +
+ +
=
( 1)( 1)
x x
x x x

+ +
=
1
x
x x+ +
b/. Với x

0 và x

1 .Ta có: P <
1
3


1
x
x x+ +
<
1
3

3
x
< x +
x
+ 1 ; ( vì x +
x
+ 1 > 0 )

x - 2
x
+ 1 > 0

(
x
- 1)
2
> 0. ( Đúng vì x

0 và x

1)
Câu 2:
1.Khi m= 3 PT l: x
2
- 4x +4 = 0 x = 2
2. Cú = 3 - m. Phng trỡnh cú nghim khi 0 m 0 (*)
3. x
1
2
+x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
-2x
1
x
2
= 4
2
-2(m+1) = 10 m = 2 tho món (*)
Cõu 5. Từ giả thiết ta có :
2

2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x

+ + =

+ + =


+ + =


Cộng từng vế các đẳng thức ta có :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x x y y z z+ + + + + + + + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 0x y z + + + + + =

1 0
1 0
1 0
x
y

z
+ =


+ =


+ =


1x y z = = =


( ) ( ) ( )
2009 2009 2009
2009 2009 2009
1 1 1 3A x y z = + + = + + =

Vậy : A = -3.
BI GII
Bi 4. PT :
6 4 1 2 3 3 14x x x+ + = +
(1)
N
y
x
O
K
F
E

M
B
A
ĐK:
1
4 1 0
1
3
4
3 0
4
3
x
x
x
x
x


+ ≥
≥ −
 
⇔ ⇔ − ≤ ≤
 
− ≥
 
≤


(*)

(1)
3 14 6 4 1 2 3 0x x x⇔ + − + − − =

⇔
(4x + 1) – 2. 3.
4 1x +
+ 9 + (3 – x) – 2
3 x−
+ 1 = 0

( ) ( )
2 2
4 1 3 3 1 0x x⇔ + − + − − =

4 1 3 0
3 1 0
x
x

+ − =

⇔

− − =


2x⇔ =
(thỏa mãn đk (*))
Tập nghiệm phương trình đã cho: S =
{ }

2
hết
C©u4: a) Chứng minh:
·
0
EOF 90=
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E
Nên OE là phân giác của
·
AOM
.
Tương tự: OF là phân giác của
·
BOM
Mà
·
AOM
và
·
BOM
kề bù nên:
·
0
90EOF =
(đpcm)
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng
dạng.
Ta có:
·
·

0
90EAO EMO= =
(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có
·
·
0
180EAO EMO+ =
nên nội tiếp được trong một đương tròn.

•
Tam giác AMB và tam giác EOF có:

·
·
0
EOF 90AMB = =
,
·
·
MAB MEO=
(cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác
AEMO. Vậy AMB EOF đồng dạng (g.g)
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh
MK AB⊥
.
Tam giác AEK có AE // FB nên:
AK AE
KF BF

=
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên :
AK ME
KF MF
=
. Do đó MK // AE (định lí đảo của định
lí Ta- let)
Lại có: AE
⊥
AB (gt) nên MK
⊥
AB.
d) Khi MB =
3
.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN
⊥
AB.

∆
FEA có: MK // AE nên:
MK FK
AE FA
=
(1)

∆
BEA có: NK // AE nên:
NK BK

AE BE
=
(2)
Mà
FK BK
KA KE
=
( do BF // AE) nên
FK BK
KA FK BK KE
=
+ +
hay
FK BK
FA BE
=
(3)
Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra:
MK KN
AE AE
=
. Vậy MK = NK.
Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên:
1
2
AKB
AMB
S KN
S MN
= =

Do đó:
1
2
AKB AMB
S S=
.
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A =
3
MB
MA
=
·
0
60MAB⇒ =
.
Vậy AM =
2
a
và MB =
3
2
a

⇒
1 1 3
. . .
2 2 2 2
AKB
a a
S⇒ =

=
2
1
3
16
a
(đvdt)
hết
B i 3à :
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15)
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B
x
80
(h)
Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là
10x
60
+
(h)
Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x − 15 (km/h)
Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là
15x
20
−
(h)
Ô tô đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình :
10x
60
+

+
15x
20
−
=
x
80
⇔
10x
3
+
+
15x
1
−
=
x
4
⇔ 3x(x − 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x − 15)
⇔ 4x
2
− 35x = 4x
2
− 20x − 600 ⇔ 15x = 600 ⇒ x = 40 (thỏa mãn
điều kiện)
Do đó vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h.
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ).