BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU docx

BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I/ Phương pháp chung: Tìm cực trị của đại lượng điện Y theo biến X
1.Thiết lập Y theo biến X
2.Dùng 1 trong các phương pháp sau để giải:
a. Bất đẳng thức Cauchy và hệ quả của nó :
+ Với 2 số không âm a và b ta luôn có a + b
≥
2
ab
, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi a = b
+ Hệ quả :
- Với 2 số không âm có tổng không đổi, tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng
nhau.
- Với 2 số không âm có tích không đổi, tổng của chúng bé nhất khi 2 số đó bằng
nhau.
b. Tính cực trị của tam thức bậc hai :
Tam thức bậc hai Y = ax
2
+ bx + c ( a
≠
0 )
- Khi a > 0 : Y
min

⇔
X = -
2a
b
- Khi a < 0 : Y
max

⇔
X = -
2a
b
c. Đạo hàm :
- Cần chú ý biến cho thích hợp
II/ Một số trường hợp hay gặp
1.Cực đại của hiệu điện thế :
a. U
R
+ R thay đổi : U
R(max)
= U khi R
→ ∞
+ L,hay C, hay
ω
thay đổi : U
R(max)
= U Khi
1
LC
ω
=
( Cộng hưởng )
b. U
L
+ R thay đổi : U
L(max)
=

L
L C
U
Z
Z Z−
khi R = 0
+ L thay đổi : U
L(max)
= IZ
L
=
2 2
C
U R Z
R
+
khi Z
L
=
2 2
C
C
R Z
Z
+
+ C thay đổi : U
L(max)
= IZ
L
=

L
U
Z
R
khi C =
2
1
L
ω
( Cộng hưởng )
+
ω
thay đổi : U
L(max)
= IZ
L
khi
ω
=
2 2
2
2LC R C−
c. U
C
+ R thay đổi : U
C(max)
=
C
L C
U

Z
Z Z−
khi R = 0
+ C thay đổi : U
C(max)
= IZ
C
=
2 2
L
U R Z
R
+
khi Z
C
=
2 2
L
L
R Z
Z
+
+ L thay đổi : U
C(max)
= IZ
C
=
C
U
Z

R
khi L =
2
1
C
ω
( Cộng hưởng )
+
ω
thay đổi : U
C(max)
= IZ
C
khi
ω
=
2
2
1
2
R
LC L
−
2. Cực đại của công suất :
a. L,hay C, hay
ω
thay đổi : P
max
=
2

U
R
khi Z
L
= Z
C
( Cộng hưởng )
b. R thay đổi :
+ Mạch R,L,C : P
max
=
2
2
U
R
khi R =
L C
Z Z−
, P là công suất mạch
+ Mạch R,r,L,C : P
R(max)
=
2
2 2
( ) ( )
L C
U
R r Z Z+ + −
khi R =
2 2

( )
L C
r Z Z+ −
, P
R
công
suất tiêu thụ trên R
3. Cực đại của I :
a. R thay đổi : I
max
=
L C
U
Z Z−
khi R = 0
b. L,hay C, hay
ω
thay đổi : I
max
=
U
R
khi Z
L
= Z
C
( Cộng hưởng )
4. Sự biến thiên của công suất của mạch R,L,C :
a. Hai giá trị của
ω

:
1 2
P P
ω ω
=

2
1 2 0
ω ω ω
⇒ =

b. Hai giá trị của L :
1 2
L L
P P=

1 2
2
0
2
L L
C
ω
⇒ + =

c. Hai giá trị của C :
1 2
C C
P P=
2

1 2 0
1 1 2
C C L
ω
⇒ + =
d. Hai giá trị của R :
1 2
R R
P P=
⇒
R
1
R
2
=
2
( )
L C
Z Z−
và R
1
+ R
2
=
2
U
P

5. Hiệu điện thế cực tiểu :
- Dùng phương pháp tổng quát , thiết lập biểu thức của U

- Biến đổi tìm U
min
( thường nằm trong trường hợp cộng hưởng)