Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Áp dụng phương pháp trắc nghiệm

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình và hiệu quả
của thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp
này.
Em xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong
suốt quá trình học tập, rèn luyện và làm khóa luận. Em xin cảm ơn các bạn sinh
viên đã giúp đỡ đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thành khóa luận.

Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu
một đề tài khoa học nên em không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự
đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của em được
hoàn chỉnh hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!


1
Phần 1
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài.
- Chúng ta đã biết, vật lý là một bộ môn khoa học quan trọng được ứng dụng
nhiều trong khoa học công nghệ và đời sống. Trong đó vật lý đại cương là
kiến thức cơ bản và phổ thông nhất. Nó bao gồm nhiều phần khác nhau: Cơ,
nhiệt, điện, quang, vật lý hạt nhân.
- Điện học cũng được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt
là dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, là
dòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuật…đáng được chúng ta quan tâm
nghiên cứu.
- Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trường đại học và cao đẳng đối với
môn vật lý là thi trắc nghiệm. Để đạt được kết quả cao, thì học sinh phải nắm
vững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khác
nhau.

- Bài toán về mạch điện xoay chiều cũng là một phần bài tập khá quan trọng
trong các chuyên đề bài tập vật lý. Nó bao gồm nhiều dạng bài toán nhỏ như
bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bài
toán về mạch điện xoay chiều…
Chính vì vậy, tôi chọn đề tài “ Bài toán cực trị trong dòng điện xoay
chiều. Áp dụng phương pháp trắc nghiệm” để làm luận văn tốt nghiệp.
II. Mục đích nghiên cứu.
- Hiểu về dòng điện xoay chiều hình Sin và điều kiện áp dụng định luật ôm
cho đoạn mạch chứa dòng điện xoay chiều. Hiểu về dòng điện chuẩn dừng.
- Thấy được ứng dụng tổng quát của các phương pháp giải bài toán cực trị
trong việc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán dòng điện xoay chiều.
- Áp dụng phương pháp trắc nghiệm vào việc giải bài toán cực trị trong
mạch điện xoay chiều.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Chương I: Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình sin, dòng điện chuẩn
dừng.
Chương II: Các bài toán cực trị tự luận và phương pháp giải.
Chương III: Các bài toán cực trị trắc nghiệm.


2
IV. Đối tượng nghiên cứu.
- Dòng điện xoay chiều.
- Các dạng mạch điện và các dạng bài tập.
- Phương pháp giải bài tập tự luận.
- Phương pháp trắc nghiệm.
V. Phương pháp nghiên cứu.
- Tra cứu tài liệu.
- Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập.
- Tổng hợp bài tập.

- Giải bài tập.


3
Phần 2
NỘI DUNG
Chương I
NGHIÊN CỨU VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN.
DÒNG DIỆN CHUẨN DỪNG.
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN.
1. Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến
thiên. Dòng điện chuẩn dừng.
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào một đoạn mạch có R, L, C thì trong
mạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều. Dòng điện này có liên quan và phụ
thuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có thì sự phụ thuộc
như thế nào? Có thể áp dụng định luật Ôm và định luật Kiêcxôp cho nó như
đã áp dụng cho dòng điện không đổi được không? Để giải quyết vấn đề này,
ta thấy dao động của dòng điện xoay chiều trong mạch là dao động cưỡng
bức, tần số của nó bằng tần số của hiệu điện thế biến thiên điều hòa theo thời
gian đặt vào mạch. Tuy nhiên, dòng điện này khác với dòng điện không đổi ở
chỗ tại mỗi điểm trên mạch cường độ dòng điện có giá trị không giống nhau
bởi dòng điện này là dòng điện có cường độ biến thiên theo thời gian cả về
chiều và độ lớn. Mặt khác thì những kích động điện từ được truyền đi trên
mạch từ nơi này tới nơi khác không phải tức thời mà truyền đi với vận tốc
hữu hạn xấp xỉ vận tốc ánh sáng trong chân không. Vì thế, nếu trên suốt mạch
không phân nhánh mà giá trị tức thời của cường độ dòng điện không như
nhau thì ta không thể áp dụng định luật ôm như đã áp dụng cho dòng điện
không đổi. Để áp dụng được định luật ôm cho đoạn mạch ta xét thì cường độ
dòng điện tại hai điểm xa nhất trên mạch phải sai khác nhau không đáng kể.
Dòng điện thỏa mãn điều kiện này là dòng điện chuẩn dừng, thời gian lan

truyền kích động điện từ từ đầu này tới đầu kia của mạch là rất nhỏ so với chu
kỳ dao động của nó t =
l
v
<< T. Với dòng điện chuẩn dừng thì giá trị tức thời
của cường độ dòng điện tại mọi điểm là như nhau trên mạch.
2. Dòng điện xoay chiều hình sin.


4
a. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi theo thời
gian theo định luật hàm sin. Đó là dòng điện có chiều và cường độ biến đổi
tuần hoàn với chu kỳ T.
b. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều hình sin.
Cho một khung dây kim loại có diện tích là S, có N vòng dây quay với vận
tốc ự trong từ trường đều
B
ur
.Trong các vòng dây sẽ xuất hiện một thế điện
động:

in t
o o
N Sin t S
ξ ω ω ξ ω
= Φ =
Trong đó:
;
o O O
BS NBS N

ξ ω ω
Φ = = = Φ
Khi đó, mạch ngoài xuất hiện một thế hiệu hình Sin:

o
u U Sin t
ω
=

Hoặc:
o
u U Cos t
ω
=

Trong đó, U
o
là biên độ,
2 f
ω π
=
là tần số góc, f là tần số,
t
ω
là pha của
thế hiệu.
Trong mạch có dòng điện xoay chiều có tần số góc
ω
:

( )
o
i I Sin t
ω ϕ
= +

Trong đó: ử là độ lệch pha giữa i và u.
u i

U
0
I
0

0
2
π

π

3
2
π

2
π
t 0
2
π

π

3
2
π

2
π
t

* Nhận xét: Dòng điện biến đổi nói chung có hình dạng rất phức tạp nhưng ở đây
ta chỉ xét sự biến đổi theo hình Sin, vì:
+ Các máy phát xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình Sin
nên dòng điện nó tạo ra ở mạch ngoài cũng là hình Sin.
+ Lý thuyết về dao động hình Sin đơn giản và dễ hiểu.
+ Một dao động phức tạp có thể phân tích thành các dao động hình Sin và Cosin
theo lý thuyết Furiê.


5
II. VAI TRÒ CỦA R, L, C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.
1. Điện trở trong mạch điện xoay chiều ( dòng điện thỏa mãn dòng chuẩn
dừng).
Ở hai đầu điện trở R ta đặt một thế hiệu xoay chiều:
o
u U Sin t
ω
=
(1).
Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch aRb có:

o
U
u
i Sin t
R R
ω
= = (2)
a
U R
B
Như vậy dòng điện qua R cũng biến thiên theo định luật hình Sin cùng tần số
với thế hiệu. Hiệu số pha giữa dòng điện và thế hiệu bằng không. Giá trị cực đại
của dòng điện là:
o
o
U
I
R
= (3).
Kết luận: Trong đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần, định luật ôm áp
dụng cho các giá trị tức thời của thế hiệu và dòng điện cũng áp dụng được cho
các biên độ U
o
và I
o
của dòng điện hình Sin. Hay dòng điện trong đoạn mạch chỉ
chứa điện trở thuần R thỏa mãn điều kiện dòng chuẩn dừng.
* Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i theo hai cách sau:
Cách 1: Dùng đồ thị.
Trục Ox gọi là trục dòng điện.

Vectơ
o
I
uur
có phương và chiều trùng với trục Ox. 0
0
U
uur

o
I
uur
x
Vectơ
o
U
uur
nằm trên trục dòng điện.
Cách 2: Dùng vectơ quay.
Các vectơ
o
U
uur
và
o
I
uur
có độ lớn bằng biên độ U
o
, I

o
; được vẽ chung một gốc và
lệch nhau một góc
ϕ
= 0, chúng quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc
ω
.
ω
ur

0
0
U

0
I

∆


:
6
2. Tụ điện trong mạch điện xoay chiều.
Đặt thế hiệu xoay chiều:
o
u U Sin t
ω
=
vào đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện
dung C. Tụ điện liên tục tích điện và phóng điện

do đó dòng điện xoay chiều qua được đoạn mạch
có tụ điện. a U b
Bỏ qua điện trở của dây dẫn nên thế hiệu u giữa 2
bản tụ là: C

C o
q
u U Sin t
C
ω
= =

Trong đó: q: là điện tích tức thời trên bản của tụ điện.
Có:
o
dq
i CU Cos t
dt
ω ω
= =

( )
2
oC
i I Sin t
π
ω
= +
Trong đó:
oC o

I CU
ω
=
hay
1
o oC
U I
C
ω
=
Kết luận: Khi đặt thế hiệu hình Sin vào mạch chỉ có tụ điện thì dòng điện trong
mạch cũng biến thiên theo định luật hình Sin nhưng nhanh pha hơn thế hiệu một
góc
2
π
.
* Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i bằng giản đồ vectơ quay ( hình
vẽ ):
I
0C


ω
ur
U
0

Hai vectơ
0
U

uur
và
o
I
uur
quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc
ω
. Vectơ
biểu diễn dòng điện
o
I
uur
đi trước vectơ biểu diễn thế hiệu
0
U
uur
một góc
2
π
. Độ lớn


:
7
của vectơ biểu diễn dòng điện bằng
oC
I
, độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu
bằng U
o

. Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung cho ta giá trị tức thời của
dòng điện và thế hiệu.
- Đại lượng
1
C
X
C
ω
=
là điện trở biểu kiến của đoạn mạch chỉ có tụ điện và
được gọi là dung kháng của tụ điện.
C có đơn vị là Fara(F),
ω
đơn vị là 1/ giây(1/s); X
c
có đơn vị là ôm ( Ù).
3. Cuộn dây có độ tự cảm trong mạch điện xoay chiều.
Đặt thế hiệu
o
u U Sin t
ω
=
vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L.
Trong mạch xuất hiện thế điện động tự cảm:

tc
di
L
dt
ξ

= −
a U b
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có: L

0
tc
u
ξ
+ =
`
0
o
di
U Sin t L
dt
ω
⇔ − =

o
U
di
Sin t
dt L
ω
⇔ =

o o
U U
i Sin tdt Cos t const
L L

ω ω
ω
⇔ = = − +
∫
Const trong phép lấy tích phân này ứng với dòng điện không đổi nào đó. Ở đây
chỉ xét dòng điện biến thiên liên quan đến thế hiệu biến thiên nên coi const= 0.
Nên: ( ) ( )
2 2
o
oL
U
i Sin t I Sin t
L
π π
ω ω
ω
= − = − (2)
Trong đó:
o
oL
U
I
L
ω
=
hay:
o oL
U I L
ω
=

Kết luận: Từ (1) và (2) ta thấy trong đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn dây tự
cảm, thế hiệu trên đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện qua cuộn dây là
2
π
.
* Mối liên hệ giữa u và i được biểu diễn bằng giản đồ vectơ quay: hai vectơ
0
U
uur

và
o
I
uur
quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ự, vectơ
o
I
uur
đi sau vectơ


:
8
0
U
uur
một góc
2
π
.

Độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu là U
o
. 0
ω
ur
U
0

Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện là
o
oL
U
I
L
ω
=
.
Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung I
0L
cho ta thấy các giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu.
- Đại lượng:
L
X L
ω
=
Là điện trở biểu kiến của đoạn mạch có cuộn dây L và
được gọi là cảm kháng. L: Henry (H),
ω
: 1/s →X
L

: Ôm (Ù ).
Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: I =
U
L
ω
.
III. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM R, L, C MẮC NỐI TIẾP. CỘNG
HƯỞNG THẾ.
1. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch:
o
u U Sin t
ω
=
. R
Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị U C
như nhau tại mọi tiết diện của mạch và gây L
ra độ giảm thế U
R
trên R, U
L
trên cảm kháng L,
U
C
trên dung kháng C. Do sự có mặt của L và C
nên dòng điện i trong mạch không cùng pha với u.
- Tìm mối liên hệ giữa u và i ta dùng giản đồ vectơ quay.
Chọn trục dòng điện làm trục chuẩn ∆. U
0L
oR o

U I R=
U
0


ω
ur

ϕ

ϕ

1
oC o
U I
C
ω
=
0 I
0
U
0R

∆

Các vectơ
o
I
uur
,

oR
U
uuur
,
oL
U
uuur
,
oC
U
uuur
U
0C

quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc
ω
.
Vectơ
o oR oL oC
U U U U= + +
uur uuuur uuur uuuur
Là vectơ biểu diễn thế hiệu u đặt vào hai đầu đoạn
mạch. Hình chiếu của vectơ
0
U
uur
lên trục tung bằng giá trị tức thời của thế hiệu u.


:

9
oL o
U I L
ω
=
Vectơ
0
U
uur
lệch pha so với
o
I
uur
một góc
ϕ
:
Có:
1
t
oL oC
oR
L
U U
C
g
U R
ω
ω
ϕ
−

−
= =
(1)
Và:
2
2 2 2 2
1
( ) ( )
o oR oL oC o o
U U U U I R L I
C
ω
ω
 
 
= + − = + −
 ÷
 
 
 
Hay:
2 2
1
( )
o
o
U
I
R L
C

ω
ω
=
+ −
(2)
Với:
( )
o o
u U Sin t i I Sin t
ω ω ϕ
= ⇒ = −
Trong đó
ϕ
và I
o
được xác định theo biểu thức (1) và (2).

ϕ
> 0:
ω
L> 1/
ω
C thì dòng điện chậm pha hơn thế hiệu.

ϕ
< 0:
ω
L < 1/
ω
C thì dòng điện nhanh pha hơn thế hiệu.

* Tổng trở và giản đồ vectơ tổng trở.
Có:
2 2
1
( )
o
o
U
Z R L
I C
ω
ω
= = + −
gọi là tổng trở của đoạn mạch.
Trong đó, R gây ra hiệu ứng Jun-Lenxơ, dung kháng
1
C
X
C
ω
=
và cảm kháng
L
X L
ω
=
không gây ra hiệu ứng Jun- Lenxơ.
Ta gọi X = X
L
– X

C
là điện kháng của mạch điện, R là điện trở hoạt động.
- Để xác định Z, góc lệch
ϕ
giữa i và u ta không cần dùng đến giản đồ vectơ
quay mà dùng giản đồ vectơ tổng trở bao gồm các vectơ không quay:
R
ur
,
L
X
uuur
,
C
X
uuur
, các vectơ này được vẽ với cùng một tỷ lệ xích.
Tính
ϕ
và Z nhờ giản đồ vectơ không quay( Hình vẽ).
L
ω
1
t
L
C
g
R
ω
ω

ϕ
−
=
Z


10
Z=
2
2
1
L
R
C
ω
ω
+
 
−
 ÷
 

1
C
ω
R

2. Cộng hưởng thế.
a. Sự biến thiên của I
o

theo tần số
ω
.
Xét mạch điện như hình vẽ: R

o
Sin t
ξ ξ ω
=

ξ
C
Và:
( )
o
i I Sin t
ω ϕ
= −
L
Với:
1
t
L
C
g
R
ω
ω
ϕ
−

=

Áp dụng định luật ôm cho các giá trị cực đại của i và u ta có:

o
o
I
Z
ξ
= với Z=
2
2
1
L
R
C
ω
ω
+
 
−
 ÷
 
- Cho
ω
biến thiên → điện kháng X = X
L
– X
C
=

1
L
C
ω
ω
−
biến thiên → góc
lệch
ϕ
và tổng trở Z cũng biến thiên do đó I
o
cũng biến thiên.
+ Nếu
ω
= 0 →
ω
L = 0;
1
C
ω
= ∞→ Z = ∞ và I
o
= 0.
+ Tăng dần giá trị
ω
ta thấy thoạt đầu
2
1
L
C

ω
ω
 
−
 ÷
 
giảm → Z giảm và I
o
tăng.
Tăng
o
ω ω
=
gọi là tần số riêng của mạch, được xác định bởi điều kiện:
2 2
1
o
LC
ω ω
= =
Thì điện kháng X = 0 → Z= Z
min
= R và I
o
= I
o max
.
+ Tiếp tục tăng
o
ω ω

>
thì
2
1
L
C
ω
ω
 
−
 ÷
 
tăng →Z tăng và I
o
giảm.
+
ω
→ ∞ thì
ω
L → ∞ còn
1
C
ω
→ 0 và Z tiến đến ∞ còn I
o
tiệm cận tới 0.


:
11

b. Sự phụ thuộc của độ lệch pha
ϕ
giữa dòng điện và thế hiệu vào
ω
.
+ Khi
ω
<<:
1
L
C
ω
ω
=
: tg
ϕ
>> và tg
ϕ
< 0 →
ϕ
= -
2
π
. Dòng điện đi trước thế hiệu một
góc
2
π
, mạch có đặc tính dung kháng.
+ Tăng dần
ω

tới giá trị
o
ω ω
≈
thì điện kháng X = X
L
– X
C
< 0 và giảm dần
⇒
ϕ
giảm.
+
o
ω ω
=
→ tg
ϕ
= 0(
ϕ
= 0): Dòng điện cùng pha với thế hiệu.
+
o
ω ω
> ⇒
X > 0 và tăng dần; tg
ϕ
> 0 (
ϕ
>0): Dòng điện đi sau thế hiệu và

mạch có đặc tính cảm kháng.
+
ω
→ ∞ thì tg
ϕ
→ ∞ hay
ϕ
→ +
2
π
.
Kết luận: Khi tần số
ω
của thế điện động bằng tần số riêng
o
ω

của mạch thì ta
có I
o
= I
o max
,
ϕ
= 0: Trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tần số
o
ω
gọi
là tần số cộng hưởng, được xác định bởi:

o
ω
=
1
LC
c. Cộng hưởng thế.
Xét khi mạch xảy ra cộng hưởng: Z = R.
- Biên độ dao động đạt cực đại:
o o
o
I
Z R
ξ ξ
= =
- Biên độ của độ giảm thế trên tụ điện:
1
o o
oC o C
o
L
U I X
R C R C
ξ ξ
ω
= = =
- Biên độ của độ giảm thế trên cuộn dây:
o o
oL o L o
L
U I X L

R R C
ξ ξ
ω
= = =
Như vậy, khi có cộng hưởng ta có:
o
oC oL
L
U U
R C
ξ
= =


12
1
t
L
C
g
R
ω
ω
ϕ
−
=
Và ta dễ dàng thực hiện được điều kiện:

L
C

>R nên
oC oL o
U U
ξ
= >
.
Giản đồ vectơ quay trong trường hợp trong mạch có cộng hưởng:
U
OL
trục dòng điện
U
oR
U
OC
Như vậy, khi cộng hưởng, thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây L hoặc từ hai
bản tụ điện C có thể lớn hơn chính thế hiệu đặt vào toàn mạch,và hiện tượng
cộng hưởng trong mạch nối tiếp được gọi là cộng hưởng thế. Hiện tượng này
cũng xảy ra khi giữ nguyên
ω
, cho L và C biến đổi, và điều này chỉ có mạch
điện xoay chiều mới có.
IV. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM CÁC PHẦN TỬ R, L, C MẮC
SONG SONG, CỘNG HƯỞNG DÒNG
1. Xét mạch xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc song song.
Đặt vào hai đầu a, b thế hiệu:
o
u U Sin t
ω
=
L

Để xác định được dòng điện I chạy a R b
trong mạch chính ta phải xác định
góc lệch
ϕ
và tổng trở Z bằng cách
sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ C
quay:
- Chọn trục thế hiệu làm chuẩn.
Vectơ thế hiệu
o
U
uur
nằm dọc theo trục này.
- Các vectơ dòng điện
oR
I
uur
,
oC
I
uuur
,
oL
I
uur
được vẽ theo một tỷ lệ xích nhất định I
oC
=
o
C

U
X
và dựa vào góc lệch pha giữa chúng
với véctơ thế hiệu
o
U
uur
: 0 U
o
I
oR
Trục thế hiệu


:
13

0
I
uur
=
oR
I
uuur
+
oC
I
uuur
+
oL

I
uuur

- Hình chiếu của vectơ
0
I
uur
nên trục tung cho I
o
ta giá trị tức thời của cường độ dòng điện i. I
oL
=
o
L
U
X

Biên độ của i bằng độ lớn của vectơ
0
I
uur
, độ lệch pha
ϕ
giữa (i, u) là góc giữa 2
vectơ
0
I
uur
và
0

U
uur
.
Độ lớn của các vectơ
oR
I
uur
,
oC
I
uuur
,
oL
I
uur
:

o
oR
U
I
R
= ;
o o
oL
L
U U
I
X L
ω

= =
;
o
oC o
C
U
I U C
X
ω
= =
Có:
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
o o o
o oR oL oC
L C
U U U
I I I I
R X X
= + − = + −
Hay:
2
2
1 1 1
( )
o o
L C
I U
X X
R

= + −
Gọi
o
o
U
Z
I
=
là tổng trở tương đương của mạch ab thì:

2
2
1 1 1 1
( )
L C
Z X X
R
= + −
(*)
Biểu thức tổng quát của dòng điện trong mạch chính:

( )
o
U
i Sin t
Z
ω ϕ
= + .
Z được tính theo công thức( * ), còn
ϕ

là góc lệch pha giữa i và u được tính theo
công thức:
1 1
1
1 1
C
X X
c L L
tg
R R
ω
ω
ϕ
−
−
= =
2. Cộng hưởng dòng.


14
Khi X
L
= X
C

1
o
LC
ω ω
⇒ = =

được gọi là tần số cộng hưởng.
Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng: độ lệch pha
ϕ
= 0, Z = Z
max
= R.

min
o
o o
U
I I
R
⇒ = =
Vậy, đối với mạch mắc song song, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi:
o
ω ω
=
.
Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì dòng điện trong mạch chính sẽ đạt cực tiểu
là dòng qua R, biên độ của dòng là:

;
o
ch o oL oC o
U
C
I I I I U
R L
= = = =

* Nhận xét: Nếu bằng cách nào đó ta giữ cho I
o
là không đổi thì khi có hiện
tượng cộng hưởng ta thu được độ giảm thế ở hai đầu a, b là rất lớn(U
ch
= I
o
Z
ch
).
Kết quả này đi đến một ứng dụng rất quan trọng cho phép ta tách ra một hiệu
điện thế có tần số
ω
ra khỏi một hiệu điện thế phức tạp.
- Dòng qua cuộn dây L và tụ điện C có biên độ bằng nhau nhưng ngược chiều, vì
thế tác dụng của chúng trong mạch ngoài là triệt tiêu lẫn nhau. Dòng điện chạy
trong nhánh C và L là rất lớn khi cộng hưởng nên ta gọi cộng hưởng này là cộng
hưởng dòng:
0
oL oC o oR
I I I I+ = ⇒ =
uuur uuur uur uuur
- Giản đồ vectơ dòng điện trong trường hợp cộng hưởng dòng.
I
OC
Trục thế hiệu(U)
I
o

I
oL
* Ứng dụng của việc tạo ra cộng hưởng:
+ Ứng với mạch xoay chiều phân nhánh: Cho phép ta tách ra một hiệu điện thế
có tần số
ω
ra khỏi một dòng điện phức tạp.
+ Với mạch xoay chiều không phân nhánh: Khi có hiện tượng cộng hưởng xảy ra
thì thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây hoặc từ hai bản tụ có thể lớn hơn chính thế
hiệu đặt vào toàn mạch.
V. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Với mạch chỉ có điện trở hoạt động R.
Toàn bộ công của dòng điện biến thành nhiệt do hiệu ứng Jun- Lenxơ.


15
đặt vào hai đầu đoạn mạch một thế hiệu:

o
u U Sin t
ω
=
Trong đoạn mạch chỉ có điện trở hoạt động R nên giữa thế hiệu và dòng điện
không có sự lệch pha. Do đó:

o
i I Sin t
ω
=
Với:

o
o
U
I
R
=
( theo định luật ôm).
-Trong một khoảng thời gian rất nhỏ ta có thể coi a
dòng điện xoay chiều như dòng điện không đổi,
vì thế công suất tức thời của dòng điện xoay chiều là:
P
t
= i.u=
2
o o
I U Sin t
ω
u R
Ta thường không cần biết giá trị tức thời mà cần
biết công suất trung bình. Đó là giá trị trung bình
của công suất trong một khoảng thời gian dài b
bao gồm nhiều chu kỳ dao động. Nhưng ở đây
ta chỉ cần lấy giá trị trung bình của công suất
trong khoảng thời gian bằng một chu kỳ vì dòng điện biến thiên tuần hoàn.
- Công của dòng điện xoay chiều hình sin trong khoảng thời gian ngắn dt là:
2
t o o
dA Pdt I U Sin tdt
ω
= =

- Công của dòng điện xoay chiều trong một chu lỳ là:
A
T
=
2
T
o o
o
I U Sin tdt
ω
∫
Có:
2
1 2
2 2
T
T
o
o
Cos t T
Sin tdt dt
ω
ω
−
= =
∫ ∫
Vậy: A
T
=
1

2
o o
I U T
Như vậy công suất trung bình của dòng điện xoay chiều:
P=
1
2
2 2
o o
T
o o
I U
A
I U IU
T
= = =


:
16
2
o
I
I =
gọi là dòng điện hiệu dụng.
2
o
U
U
=

gọi là thế hiệu dụng.
Kết luận:
+, Ta có thể tính công suất của dòng điện xoay chiều hình sin trên một đoạn
mạch chỉ có điện trở thuần bằng công thức tính công suất của dòng điện không
đổi. Nói cách khác dòng điện không đổi I
hd
cũng gây ra tác dụng tỏa nhiệt trên
điện trở R như dòng điện xoay chiều có biên độ I
o
đã cho.
+, Trong kỹ thuật và trong đời sống hàng ngày ta thường dùng các giá trị hiệu
dụng của điện thế và dòng điện xoay chiều. Các ampe kế và vôn kế đo dòng
xoay chiều thường được chia độ theo các giá trị hiệu dụng của dòng điện và hiệu
điện thế.
2. Trường hợp tổng quát.
Xét mạch gồm R, C, L nối tiếp (như hình vẽ):
R
u C
L
Công suất tức thời trong mạch dao động tuần hoàn với tần số 2
ω
, khi thì có giá
trị dương, khi thì có giá trị âm. Công suất tức thời có giá trị dương ứng với
trường hợp đoạn mạch nhận năng lượng do nguồn cung cấp, và có giá trị âm ứng
với trường hợp đoạn mạch trả lại nguồn một phần năng lượng mà nó dự trữ. Do
đó công suất trung bình do đoạn mạch tiêu thụ sẽ luôn luôn nhỏ hơn tích số IU.
* Biểu thức tính công suất trung bình.
Công suất tức thời: P
t
= i.u (1)

Trong đó:
( )
o
i I Sin t
ω ϕ
= −
(2)

o
u U Sin t
ω
=
(3)


:
17
Với
ϕ
là độ lệch pha giữa i và u: tg
ϕ
=
1
L
C
R
ω
ω
−
Thay (2), (3), vào (1) ta có:

( )
t o o
P I U Sin tSin t
ω ω ϕ
= −
Công của dòng điện trong khoảng thời gian ngắn dt là:

( )
t o o
dA Pdt I U Sin tSin t dt
ω ω ϕ
= = −
Công của dòng điện trong một chu kỳ là:

( )
T
t o o
o
A I U Sin tSin t dt
ω ω ϕ
= −
∫
Có:
( ) ( )
1
2
2
Sin tSin t cos cos t
ω ω ϕ ϕ ω ϕ

− = − − 
 

⇒
( )
1
2
2
T T
T o o
o o
A I U Cos dt Cos t dt
ϕ ω ϕ
 
= − −
 
 
 
∫ ∫

1
2
T o o
A I U TCos
ϕ
=
Vậy công suất trung bình của dòng điện xoay chiều là:

1
2

T
o o
A
P I U Cos
T
ϕ
= =
Hay
hd hd
P I U Cos
ϕ
=
(*)
Trong đó:
cos
ϕ
được gọi là hệ số công suất.
Kết luận: Trong trường hợp tổng quát công suất do mạch tiêu thụ không những
phụ thuộc chỉ vào cường độ dòng điện và thế hiệu mà còn phụ thuộc vào góc
lệch pha
ϕ
giữa chúng.
Từ (*) ta thấy:

0
90 0 0Cos P
ϕ ϕ
= ⇒ = ⇒ =

0 1
hd hd
Cos P I U
ϕ ϕ
= ⇒ = ⇒ =
Nhận xét:
+, Trong kỹ thuật khi thiết kế các đường dây tải điện xoay chiều ta luôn quan
tâm đến việc nâng cao công suất:
cos 1
ϕ
≈
. Khi mạch tiêu thụ có điện kháng


18
lớn thì
0
ϕ
≠
và
cos 1
ϕ
=
, trong những trường hợp này để truyền một năng
lượng cần thiết thì cần tăng
hd
I
. Nhưng dòng điện tăng làm cho hoặc là hao phí
nhiệt trên dây tải điện tăng hoặc là phải tăng tiết diện của dây dẫn. Và kết quả là
giá thành thiết kế đường dây tăng hoặc phải hao phí năng lượng nhiều. Do đó

người ta luôn chú ý phân bố phụ tải sao cho
cos
ϕ
lớn
+, Theo công thức (*) thì khi xảy ra cộng hưởng góc lệch
ϕ
= 0;
cos
ϕ
= 1. khi
đó công suất của nguồn truyền cho mạch tiêu thụ có giá trị cực đại.


19