Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Vận dụng vào phương pháp trắc nghiệm.DOC

lời cảm ơn
Trớc tiên em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình và hiệu quả của
thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Em xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt
quá trình học tập, rèn luyện và làm khóa luận. Em xin cảm ơn các bạn sinh viên đã
giúp đỡ đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thành khóa luận.

Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu
một đề tài khoa học nên em không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đợc sự
đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của em đợc hoàn
chỉnh hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Xuân Hòa, năm 2008
Sinh viên: Phùng Thị Tuyết
Phần 1

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
1
Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài.
- Chúng ta đã biết, vật lý là một bộ môn khoa học quan trọng đợc ứng dụng
nhiều trong khoa học công nghệ và đời sống. Trong đó vật lý đại cơng là kiến
thức cơ bản và phổ thông nhất. Nó bao gồm nhiều phần khác nhau: Cơ, nhiệt,
điện, quang, vật lý hạt nhân.
- Điện học cũng đợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt là
dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, là
dòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuật đáng đ ợc chúng ta quan tâm nghiên
cứu.
- Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trờng đại học và cao đẳng đối với
môn vật lý là thi trắc nghiệm. Để đạt đợc kết quả cao, thì học sinh phải nắm
vững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khác

nhau.
- Bài toán về mạch điện xoay chiều cũng là một phần bài tập khá quan trọng
trong các chuyên đề bài tập vật lý. Nó bao gồm nhiều dạng bài toán nhỏ nh bài
toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bài toán
về mạch điện xoay chiều
Chính vì vậy, tôi chọn đề tài Bài toán cực trị trong dòng điện xoay
chiều. Vận dụng vào phơng pháp trắc nghiệm để làm luận văn tốt nghiệp.
II. Mục đích nghiên cứu.
- Hiểu về dòng điện xoay chiều hình Sin và điều kiện áp dụng định luật ôm
cho đoạn mạch chứa dòng điện xoay chiều. Hiểu về dòng điện chuẩn dừng.
- Thấy đợc ứng dụng tổng quát của các phơng pháp giải bài toán cực trị trong
việc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán dòng điện xoay chiều.
- áp dụng phơng pháp trắc nghiệm vào việc giải bài toán cực trị trong mạch
điện xoay chiều.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Chơng I: Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình sin, dòng điện chuẩn dừng.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
2
Chơng II: Các bài toán cực trị tự luận và phơng pháp giải.
Chơng III: Các bài toán cực trị trắc nghiệm.
IV. Đối tợng nghiên cứu.
- Dòng điện xoay chiều.
- Các dạng mạch điện và các dạng bài tập.
- Phơng pháp giải bài tập tự luận.
- Phơng pháp trắc nghiệm.
V. Phơng pháp nghiên cứu.
- Tra cứu tài liệu.
- Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập.
- Tổng hợp bài tập.

- Giải bài tập.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
3
Phần 2
Nội dung
Chơng I
Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình Sin.
Dòng diện chuẩn dừng.
I. Dòng điện xoay chiều hình sin.
1. Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến thiên.
Dòng điện chuẩn dừng.
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào một đoạn mạch có R, L, C thì trong
mạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều. Dòng điện này có liên quan và phụ
thuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có thì sự phụ thuộc
nh thế nào? Có thể áp dụng định luật Ôm và định luật Kiêcxôp cho nó nh đã áp
dụng cho dòng điện không đổi đợc không? Để giải quyết vấn đề này, ta thấy
dao động của dòng điện xoay chiều trong mạch là dao động cỡng bức, tần số
của nó bằng tần số của hiệu điện thế biến thiên điều hòa theo thời gian đặt vào
mạch. Tuy nhiên, dòng điện này khác với dòng điện không đổi ở chỗ tại mỗi
điểm trên mạch cờng độ dòng điện có giá trị không giống nhau bởi dòng điện
này là dòng điện có cờng độ biến thiên theo thời gian cả về chiều và độ lớn.
Mặt khác thì những kích động điện từ đợc truyền đi trên mạch từ nơi này tới nơi
khác không phải tức thời mà truyền đi với vận tốc hữu hạn xấp xỉ vận tốc ánh
sáng trong chân không. Vì thế, nếu trên suốt mạch không phân nhánh mà giá trị
tức thời của cờng độ dòng điện không nh nhau thì ta không thể áp dụng định
luật ôm nh đã áp dụng cho dòng điện không đổi. Để áp dụng đợc định luật ôm
cho đoạn mạch ta xét thì cờng độ dòng điện tại hai điểm xa nhất trên mạch phải
sai khác nhau không đáng kể. Dòng điện thỏa mãn điều kiện này là dòng điện
chuẩn dừng, thời gian lan truyền kích động điện từ từ đầu này tới đầu kia của

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
4
mạch là rất nhỏ so với chu kỳ dao động của nó t =
l
v
<< T. Với dòng điện
chuẩn dừng thì giá trị tức thời của cờng độ dòng điện tại mọi điểm là nh nhau
trên mạch.
2. Dòng điện xoay chiều hình sin.
a. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi theo thời
gian theo định luật hàm sin. Đó là dòng điện có chiều và cờng độ biến đổi tuần
hoàn với chu kỳ T.
b. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều hình sin.
Cho một khung dây kim loại có diện tích là S, có N vòng dây quay với vận
tốc trong từ trờng đều
B
ur
. Trong các vòng dây sẽ xuất hiện một thế điện
động:

in t
o o
N Sin t S

= =
Trong đó:
;
o o o
BS NBS N

= = =
Khi đó, mạch ngoài xuất hiện một thế hiệu hình Sin:

o
u U Sin t

=

Hoặc:
o
u U Cos t

=

Trong đó, U
o
là biên độ,
2 f

=
là tần số góc, f là tần số,
t

là pha của thế
hiệu.
Trong mạch có dòng điện xoay chiều có tần số góc

:

( )
o
i I Sin t

= +

Trong đó: là độ lệch pha giữa i và u. i
u
U
o
I
o

0
2




3
2


2

t 0
2

3
2


2

t

* Nhận xét: Dòng điện biến đổi nói chung có hình dạng rất phức tạp nhng ở đây ta
chỉ xét sự biến đổi theo hình Sin, vì:

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
5
+ Các máy phát xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình Sin nên
dòng điện nó tạo ra ở mạch ngoài cũng là hình Sin.
+ Lý thuyết về dao động hình Sin đơn giản và dễ hiểu.
+ Một dao động phức tạp có thể phân tích thành các dao động hình Sin và Cosin
theo lý thuyết Furiê.
II. Vai trò của R, L, C trong mạch điện xoay chiều.
1. Điện trở trong mạch điện xoay chiều ( dòng điện thỏa mãn dòng chuẩn
dừng).
ở hai đầu điện trở R ta đặt một thế hiệu xoay chiều:
o
u U Sin t

=
(1).
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch aRb có:
o

U
u
i Sin t
R R

= =
(2)
a
U R
b
Nh vậy dòng điện qua R cũng biến thiên theo định luật hình Sin cùng tần số với
thế hiệu. Hiệu số pha giữa dòng điện và thế hiệu bằng không. Giá trị cực đại của
dòng điện là:
o
o
U
I
R
=
(3).
Kết luận: Trong đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần, định luật ôm áp
dụng cho các giá trị tức thời của thế hiệu và dòng điện cũng áp dụng đợc cho các
biên độ U
o
và I
o
của dòng điện hình Sin. Hay dòng điện trong đoạn mạch chỉ chứa
điện trở thuần R thỏa mãn điều kiện dòng chuẩn dừng.
* Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i theo hai cách sau:
Cách 1: Dùng đồ thị.

Trục Ox gọi là trục dòng điện.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
6
~
Vectơ
o
I
uur
có phơng và chiều trùng với trục Ox. 0
0
U
uur

o
I
uur
x
Vectơ
o
U
uur
nằm trên trục dòng điện.
Cách 2: Dùng vectơ quay.
Các vectơ
o
U
uur
và
o

I
uur
có độ lớn bằng biên độ U
o
, I
o
; đợc vẽ chung một gốc và lệch
nhau một góc

= 0, chúng quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc

.

ur

0
0
U

0
I


2. Tụ điện trong mạch điện xoay chiều.
Đặt thế hiệu xoay chiều:
o
u U Sin t

=
vào đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện

dung C. Tụ điện liên tục tích điện và phóng điện
do đó dòng điện xoay chiều qua đợc đoạn mạch a U b
có tụ điện.
Bỏ qua điện trở của dây dẫn nên thế hiệu u giữa 2
bản tụ là: C

C o
q
u U Sin t
C

= =

Trong đó: q: là điện tích tức thời trên bản của tụ điện.
Có:
o
dq
i CU Cos t
dt

= =

( )
2
oC
i I Sin t


= +
Trong đó:

oC o
I CU

=
hay
1
o oC
U I
C

=
Kết luận: Khi đặt thế hiệu hình Sin vào mạch chỉ có tụ điện thì dòng điện trong
mạch cũng biến thiên theo định luật hình Sin nhng nhanh pha hơn thế hiệu một góc
2

.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
7
~
* Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i bằng giản đồ vectơ quay ( hình vẽ ):
Hai vectơ
0
U
uur
và
o
I
uur
quay ngợc chiều I

oC
kim đồng hồ với vận tốc góc

. Vectơ biểu

ur
diễn dòng điện
o
I
uur
đi trớc vectơ biểu diễn U
o

thế hiệu
o
U
uur
một góc
2

. Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện bằng
oC
I
, độ lớn
của vectơ biểu diễn thế hiệu bằng U
o
. Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung
cho ta giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu.
- Đại lợng
1

C
X
C

=
là điện trở biểu kiến của đoạn mạch chỉ có tụ điện và đợc
gọi là dung kháng của tụ điện.
C có đơn vị là Fara(F),

đơn vị là 1/ giây(1/s); X
c
có đơn vị là ôm ( ).
3. Cuộn dây có độ tự cảm trong mạch điện xoay chiều.
Đặt thế hiệu
o
u U Sin t

=
(1) vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L.
Trong mạch xuất hiện thế điện động tự cảm:

tc
di
L
dt

=
a U b
áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có: L

0
tc
u

+ =
`
0
o
di
U Sin t L
dt

=

o
U
di
Sin t
dt L

=

o o
U U
i Sin tdt Cos t const
L L


= = +

Const trong phép lấy tích phân này ứng với dòng điện không đổi nào đó. ở đây chỉ
xét dòng điện biến thiên liên quan đến thế hiệu biến thiên nên coi const= 0.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
8
~
Nên:
( ) ( )
2 2
o
oL
U
i Sin t I Sin t
L



= =
(2)
Trong đó:
o
oL
U
I
L

=
hay:
o oL
U I L

=
Kết luận: Từ (1) và (2) ta thấy trong đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn dây tự
cảm, thế hiệu trên đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện qua cuộn dây là
2

.
* Mối liên hệ giữa u và i đợc biểu diễn bằng giản đồ vectơ quay: hai vectơ
o
U
uur
và
o
I
uur
quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc , vectơ
o
I
uur
đi sau vectơ
o
U
uur
một góc
2

.
Độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu là U
o
. 0

ur
U
0
Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện là
o
oL
U
I
L

=
.
Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung I
0L
cho ta thấy các giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu.
- Đại lợng:
L
X L

=
Là điện trở biểu kiến của đoạn mạch có cuộn dây L và đợc
gọi là cảm kháng. L: Henry (H),

: 1/s X
L
: Ôm ( ).
- Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm:
I =
U

L

.
III. Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. cộng
hởng thế.
1. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch:
o
u U Sin t

=
. R
Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị U C
nh nhau tại mọi tiết diện của mạch và gây L
ra độ giảm thế U
R
trên R, U
L
trên cảm kháng L,

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
9
~
U
C
trên dung kháng C. Do sự có mặt của L và C
nên dòng điện i trong mạch không cùng pha với u.
- Tìm mối liên hệ giữa u và i ta dùng giản đồ vectơ quay.
Chọn trục dòng điện làm trục chuẩn . U
0L

oR o
U I R=
U
0



ur





1
oC o
U I
C

=
0 I
0
U
0R



Các vectơ
o
I
uur

,
oR
U
uuur
,
o L
U
uuur
,
oC
U
uuur
U
0C

quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc góc

.
Vectơ
o oR oL oC
U U U U= + +
uur uuuur uuur uuuur
Là vectơ biểu diễn thế hiệu u đặt vào hai đầu đoạn
mạch. Hình chiếu của vectơ
o
U
uur
lên trục tung bằng giá trị tức thời của thế hiệu u.
Vectơ
o

U
uur
lệch pha so với
o
I
uur
một góc

:
Có:
1
t
oL oC
oR
L
U U
C
g
U R





= =
(1)
Và:
2
2 2 2 2
1

( ) ( )
o oR oL oC o o
U U U U I R L I
C




= + = +




Hay:
2 2
1
( )
o
o
U
I
R L
C


=
+
(2)
Với:
( )

o o
u U Sin t i I Sin t

= =
Trong đó

và I
o
đợc xác định theo biểu thức (1) và (2).


> 0:

L> 1/

C thì dòng điện chậm pha hơn thế hiệu.


< 0:

L < 1/

C thì dòng điện nhanh pha hơn thế hiệu.
* Tổng trở và giản đồ vectơ tổng trở.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
10
oL o
U I L

=
Có:
2 2
1
( )
o
o
U
Z R L
I C


= = +
gọi là tổng trở của đoạn mạch.
Trong đó, R gây ra hiệu ứng Jun-Lenxơ, dung kháng
1
C
X
C

=
và cảm kháng
L
X L

=
không gây ra hiệu ứng Jun- Lenxơ.
Ta gọi X = X
L
X

C
là điện kháng của mạch điện, R là điện trở hoạt động.
- Để xác định Z, góc lệch

giữa i và u ta không cần dùng đến giản đồ vectơ
quay mà dùng giản đồ vectơ tổng trở gồm các vectơ không quay:
R
ur
,
L
X
uuur
,
C
X
uuur
các vectơ này đợc vẽ với cùng một tỷ lệ xích.
Tính

và Z nhờ giản đồ vectơ không quay( Hình vẽ).
L

1
t
L
C
g
R

=
Z
Z=
2
2
1
L
R
C


+





1
C

R
2. Cộng hởng thế.
a. Sự biến thiên của I
o
theo tần số

. R
Xét mạch điện nh hình vẽ:

C

o
Sin t

=
L
Và:
( )
o
i I Sin t

=

Với:
1
t
L
C
g
R




=

áp dụng định luật ôm cho các giá trị cực đại của i và u ta có:

o
o
I
Z

=
với Z=
2
2
1
L
R
C


+





Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
11
~
- Cho

biến thiên điện kháng X = X
L
X
C

=
1
L
C



biến thiên góc
lệch

và tổng trở Z cũng biến thiên do đó I
o
cũng biến thiên.
+ Nếu

= 0

L = 0;
1
C

= Z = và I
o
= 0.
+ Tăng dần giá trị

ta thấy thoạt đầu
2
1
L

C






giảm Z giảm và I
o
tăng.
Tăng
o

=
gọi là tần số riêng của mạch, đợc xác định bởi điều kiện:
2 2
1
o
LC

= =
Thì điện kháng X = 0 Z= Z
min
= R và I
o
= I
o max
.
+ Tiếp tục tăng
o

>
thì
2
1
L
C






tăng Z tăng và I
o
giảm.
+

thì

L còn
1
C

0 và Z tiến đến còn I
o
tiệm cận tới 0.
b. Sự phụ thuộc của độ lệch pha

giữa dòng điện và thế hiệu vào

.

+ Khi

<<:
L

<<
1
C

: tg

>> và tg

< 0

= -
2

. Dòng điện đi trớc thế hiệu một
góc
2

, mạch có đặc tính dung kháng.
+ Tăng dần

tới giá trị
o

thì điện kháng X = X
L
X
C
< 0 và giảm dần


giảm.
+
o

=
tg

= 0(

= 0): Dòng điện cùng pha với thế hiệu.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
12
1
t
L
C
g
R

=
+
o

>
X > 0 và tăng dần; tg

> 0 (

>0): Dòng điện đi sau thế hiệu và
mạch có đặc tính cảm kháng.
+

thì tg

hay

+
2

.
Kết luận: Khi tần số

của thế điện động bằng tần số riêng
o


của mạch thì ta có

I
o
= I
o max
,

= 0: Trong mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng, tần số
o

gọi là tần số
cộng hởng, đợc xác định bởi:

o

=
1
LC
c. Cộng hởng thế.
Xét khi mạch xảy ra cộng hởng: Z = R.
- Biên độ dao động đạt cực đại:
o o
o
I
Z R

= =
- Biên độ của độ giảm thế trên tụ điện:
1
o o
oC o C

o
L
U I X
R C R C


= = =
- Biên độ của độ giảm thế trên cuộn dây:
o o
oL o L o
L
U I X L
R R C


= = =
Nh vậy, khi có cộng hởng ta có:

o
oC oL
L
U U
R C

= =
Và ta dễ dàng thực hiện đợc điều kiện:

L
C
>R nên

oC oL o
U U

= >
.
Giản đồ vectơ quay trong trờng hợp trong mạch có cộng hởng:
U
OL
trục dòng điện
U
oR

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
13
U
oC
Nh vậy, khi cộng hởng, thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây L hoặc từ hai bản tụ
điện C có thể lớn hơn chính thế hiệu đặt vào toàn mạch,và hiện tợng cộng hởng
trong mạch nối tiếp đợc gọi là cộng hởng thế. Hiện tợng này cũng xảy
ra khi giữ nguyên

, cho L và C biến đổi, và điều này chỉ có mạch điện xoay
chiều mới có.
IV. mạch điện xoay chiều gồm các phần tử r, l, c mắc
song song. cộng hởng dòng.
1. Xét mạch xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc song song.
Đặt vào hai đầu a, b thế hiệu:
o
u U Sin t

=
L
Để xác định đợc dòng điện I chạy a R b
trong mạch chính ta phải xác định
góc lệch

và tổng trở Z bằng cách C
sử dụng phơng pháp giản đồ véc tơ
quay:
- Chọn trục thế hiệu làm chuẩn.
Vectơ thế hiệu
o
U
uur
nằm dọc theo trục này.
- Các vectơ dòng điện
oR
I
uur
,
oC
I
uuur
,
oL
I
uur
đợc vẽ theo một tỷ lệ xích nhất định
và dựa vào góc lệch pha giữa chúng
với véctơ thế hiệu

o
U
uur
:
o
oC
C
U
I
X
=

o
I
uur
=
oR
I
uuur
+
oC
I
uuur
+
oL
I
uuur
0 U
o
I

oR
Trục thế hiệu
- Hình chiếu của vectơ
0
I
uur
nên trục tung cho
ta giá trị tức thời của cờng độ dòng điện i. I
oL
=
o
L
U
X
I
o
Biên độ của i bằng độ lớn của vectơ
o
I
uur
, độ lệch pha

giữa (i, u) là góc giữa 2
vectơ
o
I
uur
và
o
U

uur
.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
14
~
Độ lớn của các vectơ
oR
I
uur
,
oC
I
uuur
,
oL
I
uur
:

o
oR
U
I
R
=
;
o o
oL
L

U U
I
X L

= =
;
o
oC o
C
U
I U C
X

= =
Có:
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
o o o
o oR oL oC
L C
U U U
I I I I
R X X
= + = +
Hay:
2
2
1 1 1
( )
o o

L C
I U
X X
R
= +
Gọi
o
o
U
Z
I
=
là tổng trở tơng đơng của mạch ab thì:

2
2
1 1 1 1
( )
L C
Z X X
R
= +
(*)
Biểu thức tổng quát của dòng điện trong mạch chính:
( )
o
U
i Sin t
Z

= +
.
Z đợc tính theo công thức( * ), còn

là góc lệch pha giữa i và u đợc tính theo
công thức:
1 1
1
1 1
C
X X
c L L
tg
R R





= =
2. Cộng hởng dòng.
Khi X
L
= X
C

1
o
LC

= =
đợc gọi là tần số cộng hởng.
Mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng: độ lệch pha

= 0, Z = Z
min
= R.

min
o
o o
U
I I
R
= =
vậy, đối với mạch mắc song song, hiện tợng cộng hởng xảy ra khi:
o

=
.
Khi xảy ra hiện tợng cộng hởng thì dòng điện trong mạch chính sẽ đạt cực tiểu là
dòng qua R, biên độ của dòng là:

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
15
~~

;
o
ch o oL oC o

U
C
I I I I U
R L
= = = =
* Nhận xét: Nếu bằng cách nào đó ta giữ cho I
o
là không đổi thì khi có hiện tợng
cộng hởng ta thu đợc độ giảm thế ở hai đầu a, b là rất lớn(U
ch
= I
o
Z
ch
).
Kết quả này đi đến một ứng dụng rất quan trọng cho phép ta tách ra một hiệu
điện thế có tần số

ra khỏi một hiệu điện thế phức tạp.
- Dòng qua cuộn dây L và tụ điện C có biên độ bằng nhau nhng ngợc chiều, vì thế
tác dụng của chúng trong mạch ngoài là triệt tiêu lẫn nhau. Dòng điện chạy trong
nhánh C và L là rất lớn khi cộng hởng nên ta gọi cộng hởng này là cộng hởng
dòng:
0
oL oC o oR
I I I I+ = =
uuur uuur uur uuur
- Giản đồ vectơ dòng điện trong trờng hợp cộng hởng dòng.
I
oC

Trục thế hiệu(U)
I
o


I
oL
* ứng dụng của việc tạo ra cộng hởng:
+ ứng với mạch xoay chiều phân nhánh: Cho phép ta tách ra một hiệu điện thế có
tần số

ra khỏi một dòng điện phức tạp.
+ Với mạch xoay chiều không phân nhánh: Khi có hiện tợng cộng hởng xảy ra
thì thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây hoặc từ hai bản tụ có thể lớn hơn chính thế
hiệu đặt vào toàn mạch.
V. công và công suất của dòng điện xoay chiều
1. Với mạch chỉ có điện trở hoạt động R.
Toàn bộ công của dòng điện biến thành nhiệt do hiệu ứng Jun- Lenxơ.
đặt vào hai đầu đoạn mạch một thế hiệu:

o
u U Sin t

=
Trong đoạn mạch chỉ có điện trở hoạt động R nên giữa thế hiệu và dòng điện
không có sự lệch pha. Do đó:

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
16
~~

o
i I Sin t

=
Với:
o
o
U
I
R
=
( theo định luật ôm).
-Trong một khoảng thời gian rất nhỏ ta có thể coi a
dòng điện xoay chiều nh dòng điện không đổi,
vì thế công suất tức thời của dòng điện xoay chiều là:
P
t
= i.u=
2
o o
I U Sin t

u R
Ta thờng không cần biết giá trị tức thời mà cần
biết công suất trung bình. Đó là giá trị trung bình
của công suất trong một khoảng thời gian dài b
bao gồm nhiều chu kỳ dao động. Nhng ở đây
ta chỉ cần lấy giá trị trung bình của công suất
trong khoảng thời gian bằng một chu kỳ vì dòng điện biến thiên tuần hoàn.

- Công của dòng điện xoay chiều hình sin trong khoảng thời gian ngắn dt là:
2
t o o
dA P dt I U Sin tdt

= =
- Công của dòng điện xoay chiều trong một chu lỳ là: A
T
=
2
T
o o
o
I U Sin tdt


Có:
2
1 2
2 2
T
T
o
o
Cos t T
Sin tdt dt



= =

Vậy: A
T
=
1
2
o o
I U T
Nh vậy công suất trung bình của dòng điện xoay chiều:
P=
1
2
2 2
o o
T
o o
I U
A
I U IU
T
= = =
2
o
I
I =
gọi là dòng điện hiệu dụng.
2
o
U
U

=
gọi là thế hiệu dụng.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
17
~~
Kết luận:
+, Ta có thể tính công suất của dòng điện xoay chiều hình sin trên một đoạn mạch
chỉ có điện trở thuần bằng công thức tính công suất của dòng điện không đổi. Nói
cách khác dòng điện không đổi I
hd
cũng gây ra tác dụng tỏa nhiệt trên điện trở R
nh dòng điện xoay chiều có biên độ I
o
đã cho.
+, Trong kỹ thuật và trong đời sống hàng ngày ta thờng dùng các giá trị hiệu dụng
của điện thế và dòng điện xoay chiều. Các ampe kế và vôn kế đo dòng xoay chiều
thờng đợc chia độ theo các giá trị hiệu dụng của dòng điện và hiệu điện thế.
2. Trờng hợp tổng quát.
Xét mạch gồm R, C, L nối tiếp (nh hình vẽ):

R
u C
L
Công suất tức thời trong mạch dao động tuần hoàn với tần số 2

, khi thì có giá
trị dơng, khi thì có giá trị âm. Công suất tức thời có giá trị dơng ứng với trờng hợp
đoạn mạch nhận năng lợng do nguồn cung cấp, và có giá trị âm ứng với trờng hợp
đoạn mạch trả lại nguồn một phần năng lợng mà nó dự trữ. Do đó công suất trung

bình do đoạn mạch tiêu thụ sẽ luôn luôn nhỏ hơn tích số IU.
* Biểu thức tính công suất trung bình.
Công suất tức thời: P
t
= i.u (1)
Trong đó:
( )
o
i I Sin t

=
(2)

o
u U Sin t

=
(3)
Với

là độ lệch pha giữa i và u: tg

=
1
L
C
R

Thay (2), (3), vào (1) ta có:
( )
t o o
P I U Sin tSin t

=
Công của dòng điện trong khoảng thời gian ngắn dt là:

( )
t o o
dA P dt I U Sin tSin t dt

= =

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
18
~
Công của dòng điện trong một chu kỳ là:

( )
T
t o o
o
A I U Sin tSin t dt

=

Có:
( ) ( )
1

2
2
Sin tSin t cos cos t

=



( )
1
2
2
T T
T o o
o o
A I U Cos dt Cos t dt


=





1
2
T o o
A I U TCos

=

Vậy công suất trung bình của dòng điện xoay chiều là:

1
2
T
o o
A
P I U Cos
T

= =
Hay
hd hd
P I U Cos

=
(*)
Trong đó:
cos

đợc gọi là hệ số công suất.
Kết luận: Trong trờng hợp tổng quát công suất do mạch tiêu thụ không những phụ
thuộc chỉ vào cờng độ dòng điện và thế hiệu mà còn phụ thuộc vào góc lệch pha


giữa chúng.
Từ (*) ta thấy:

0
90 0 0Cos P

= = =


0 1
hd hd
Cos P I U

= = =
Nhận xét:
+ Trong kỹ thuật khi thiết kế các đờng dây tải điện xoay chiều ta luôn quan tâm
đến việc nâng cao công suất:
cos 1


. Khi mạch tiêu thụ có điện kháng lớn thì
0


và
cos

<< 1, trong những trờng hợp này để truyền một năng lợng cần thiết
thì cần tăng
hd
I
. Nhng dòng điện tăng làm cho hoặc là hao phí nhiệt trên đờng dây
tải điện tăng hoặc là phải tăng tiết diện của dây dẫn. Và kết quả là giá thành thiết

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý

19
kế đờng dây tăng hoặc phải hao phí năng lợng nhiều. Do đó ngời ta luôn chú ý
phân bố phụ tải sao cho
cos

lớn
+ Theo công thức (*) thì khi xảy ra cộng hởng góc lệch

= 0;
cos

= 1. khi đó
công suất của nguồn truyền cho mạch tiêu thụ có giá trị cực đại.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
20
Chơng II
các bài toán cực trị tự luận
và phơng pháp giải
I. điều kiện để đại lợng điện xoay chiều đạt cực trị
- dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lợng cần tìm cực trị d-
ới dạng hàm của một biến thích hợp.
- Tìm cực trị bằng các phơng pháp vận dụng:
+Hiện tợng cộng hởng của mạch nối tiếp.
+Tính chất của phân thức đại số.
+Tính chất của hàm lợng giác.
+Bất đẳng thức Cosi.
+Tính chất đạo hàm của hàm số.
II. Phân loại và phơng pháp giải.
A. Bài toán cực trị đối với mạch xoay chiều không phân nhánh.

Dạng1: Bài toán cực trị theo C.
Bài tập 1: A R C L B
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ:
R=170

; L=1,15H; C biến thiên .
Hiệu điện thế giữa 2 đầu AB: u= 170 Sin10

t (V).
Chứng tỏ khi C biến thiên thị số chỉ của vônkế đạt đến 1 giá trị cực đại.
Tính giá trị cực đại này và điện dung C tơng ứng của tụ điện.
Bài làm
Cách1: Khảo sát cực trị bằng đạo hàm.
Số chỉ của vônkế là:
C C
U IX=
Dòng điện toàn mạch:
2 2
( )
L C
U U
I
Z
R X X
= =
+

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
21

2 2 2 2 2 2 2
( ) ( 1)
C
C
L C
UX
U
U
R X X R C LC

= =
+ +
Đặt:
2 2 2 2 2
( 1)
C
y R C LC y

= + =

C
U
U
y
=
Ta có:
, 2 2 2 2 2 2 2 4 2
2 2 ( 1) 2 2 2y R C L LC R C L C L

= + = +

2
,
2 2 2 4 2 2 2
0
L L
y C
R L R L


= = =
+ +
Nh vậy:
2
min
2 2 2 2 2 2
C
R L
y C
R L R L

= =
+ +
Khi đó:
2 2 2
Cmax
U R L
U
R

+
=
Vậy khi C biến thiên thì số chỉ của vônkế đạt đến một giá trị cực đại.
Thay số:
2 2 5
max
170 170 1,15 .10
283( )
2.170
C
U V
+
= =
6
2 2 5
1,15
7,1.10 ( )
170 1,15 .10
C F

= =
+
Cách2: Đa về phơng trình Parabol
Ta có:
C C
U IX=
2 2 2 2
2
( ) 2
1

C
L C L L
C
C
UX
U
R X X R X X
X
X
= =
+ +
+

Đặt:
2 2
2
2
1
L L
C
C
R X X
y
X
X
+
= +

2 2
1

; ; 2 ; 1
L L
C
x a R X b X c
X
= = + = =

2
y ax bx c= + +

Do a> 0 nên đồ thị của y là parabol

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
22
có bề lõm quay lên phía trên: y
min
tại x
min
. y
Ta có:
min
2 2
2
L
L
X
b
x
a
R X

= =
+
y
min

Tức:
2 2
L
C
L
R X
X
X
+
=
0 x
min
x

2 2
2 2
min
2 2 2 2 2
( ). 2 1
( ) ( )
L L
L
L L
X X
y R X

R X R X
= + +
+ +


2
min
2 2
L
R
y
R X
=
+

Nh vậy với sự biến thiên của C thì số chỉ của vônkế sẽ đạt giá trị cực đại:

2 2 2
Cmax
U R L
U
R

+
=
tại:
2 2
L
L
C

R X
=
+
Thay số:
2 2 5
max
170 170 1,15 .10
283( )
2.170
C
U V
+
= =
Khi
6
2 2 5
1,15
7,1.10 ( )
170 1,15 .10
C F

= =
+
Cách3: áp dụng giản đồ vectơ quay.
Chọn trục gốc là vectơ
0
I
uur
, vẽ các vectơ: U
oL

A
oR
U
uuur
cùng pha với
0
I
uur
.

oC
U
uuur
trễ pha hơn
0
I
uur
một góc
2

. 0

U
oR
I
o
oL
U
uuur
sớm pha hơn

0
I
uur
một góc
2

. B
Có: R=170 (

); X
L
= 1,15.100

=115

(

) ; U
oC

Z
RL
=
2 2 2
170 115 399,28( )

+ =
.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý

23
Từ giản đồ vectơ ta có: S
oR
R
oRL RL RL
U
U
R
in
U U Z

= = =
Xét

0AB có:
oC o C
U U U
U
Sin Sin Sin Sin

= =
Hay:
C
Sin
U U
Sin


=
Khi C biến thiên thì góc

thay đổi, giá trị Sin

cũng thay đổi.
Ta thấy Sin

đạt giá trị max là 1
0
90

=
và khi đó U
C
đạt giá trị max.

2 2
max
L
RL
C
U R X
UZ
U
U
Sin R R

+
= = =
Và:
2 2

2 2
L
L
C
L
R X
X
Sin cos
X
R X

+
= =
+

2 2
L
C
L
R X
X
X
+
=
Hay:
2 2
L
L
C
R X

=
+
Thay số ta có:
2 2 5
max
170 170 1,15 .10
283( )
2.170
C
U V
+
= =
Khi:
6
2 2 5
1,15
7,1.10 ( )
170 1,15 .10
C F

= =
+
Bài tập 2: A B
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ: ~
300( )R =
,
4
( )L H

=

, M R L N C
126 2 100 ( )
AB
u Sin t V

=
;
Giá trị C của tụ điện đợc điều
chỉnh để số chỉ của vônkế là lớn nhất.
a, Tính giá trị của C.
b, Xác định số chỉ của vônkế và ampekế.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
24
V
2

V
A
Bỏ qua tổng trở của ampe và dòng điện qua vônkế.
Bài làm
Số chỉ của vônkế cho biết hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch MN:
U
2 2
2 2 2
2 2
( )
L
L C
U R X

U
IZ Z
Z
R X X
+
= = =
+
Nhận xét:
2 2
2
min
( )
max L C
U R X X

+

Do R, X
L
không đổi
2 2
min
( )
L C L C
R X X X X

+ =


2

1 1
L C
C
L



= =
Thay số ta có:
4
2 2
10
( )
4
100 4
C F




= =
b, Vônkế chỉ giá trị cực đại
L C
X X=
tức trong mạch xảy ra hiện tợng cộng h-
ởng.
Khi đó:
2 2
( )
L C

Z R X X R= + =
Số chỉ của ampekế là:
126
0,42( )
300
U
I A
R
= = =
Số chỉ của vônkế là:

2 2 2 2
2 2
4
0,42. 300 ( .100 ) 210( )
max L
U IZ I R X V


= = + = + =
* Nhận xét:
- Với bài toán biện luận tìm cực trị khi C thay đổi ta xét trờng hợp đơn giản nhất đó
là trong mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng. Ta chỉ việc xét X
L
=X
C
.
- Với bài toán biện luận tìm cực trị khi C thay đổi mà không xảy ra hiện tợng
cộng hởng ta có 3 phơng pháp sau:
1, Phơng pháp khảo sát hàm số.

2, Phơng pháp Parabol.

Phùng Thị Tuyết K30B -Khoa Vật Lý
25
V
2