20 De on THTHPT theo cau truc BGD(HOT)

Ôn toán 12
ĐỀ 1
I/_ Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
( )
+
=
−
1
1
1
x
y
x
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1.Giải bất phương trình:
0139.2
1
≤+−
+
xx
2. Tính tích phân :
= −
∫
1
5 3
0
1I x x dx

3. Tìm GTLN ,GTNN của hàm số
+ +
=
2
1x x
y
x
với
0x
>
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một
hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1) Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm
A (1; 1; 1) và hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) theo thứ tự cú ptrỡnh:
1
: 1 2
3
x t
d y t
z t
=


= − −



= −







+=
+=
=
/
/
/
2
2
21:
tz
ty
tx
d
Câu V. a (1 điểm) Tìm mođun của số phức
( )
2
2 2z i i
= + − −
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong kg Oxyz, cho mặt phẳng

( ) ( )
: 2 3 1 0; : 5 0x y z x y z
α β
− + + = + − + =
và điểm M (1; 0; 5).
1. Tính khoảng cách từ M đến
( )
α
2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của
( ) ( )
µ v
α β

đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3x-y+1 =0
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i
= +
1
CMR (d
1
), (d
2
) và A cùng thuộc
một mặt phẳng.
Ôn toán 12
ĐỀ 2
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)Cho hàm số
3 2
1 2

3 3
y x mx x m= − − + +

( )
m
C
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1.GTLN,GTNN của hs
4 2
8 16y x x
= − +
trên đoạn [ -1;3].
2.Tính tích phân
7
3
3
2
0
1
x
I dx
x
=
+

∫
3. Giải bất phương trình
0,5
2 1
2
5
log
x
x
+
≤
+
Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
60BAC
°
=
. Xác định tâm và bán
kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
1. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt
phẳng
2 2 5 0x y z+ − + =
2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
(P):4x-2y-z+12=0 và (Q) 8x-4y-2z-1=0
Câu V.a(1,0 điểm)Giải pt :
4 2

3 4 7 0z z+ − =
trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho đường thẳng ( d) :
1 1
2 1 2
x y z− +
= =
và hai mặt phẳng
(α) : x+y - 2z +5=0 ; (β) 2x - y +z+2=0 Lập phương trình mặt cầu
tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mp
( ) ( )
,
α β
.
2
Ôn toán 12
Câu V.b(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các
hàm số
y x=
; y=2-x ; y=0
ĐỀ 3
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)Cho hàm số
3
2y x mx m= − + −
, với m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình
3
3 1 0x x k− − + =
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tính tích phân
1
2
0
3 2
dx
I
x x
=
+ +
∫
2. Giải phương trình
25 26.5 25 0
x x
− + =
3.Tìm GTLN,GTNN của hs
3
3 3y x x= − +
trên đoạn [ 0;2].
Câu III.(1,0 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc
60
°
. Hãy tính thể tích
khối chóp đó.

II.Phần riêng(3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm: A(3;-2;-2) ;
B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết p trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.a(1,0 điểm)
Tìm số phức z biết
2 5z =
và phần ảo của z bằng 2 lần phần
thực của nó.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0),
C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD là
hình tứ diện
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp (BCD)
3
Ôn toán 12
Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i= +
ĐỀ 4
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
x
y

x
+
=
−
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường
tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 1
3 .5 7 245
x x x
− −
=
.
2.Tính a)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
b)
2
0
1 2J cos xdx
π
= −

∫
Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông,
diện tích xung quanh là
4
π
.Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm)
Trong kg Oxyz: cho A(1;0;0),B(1;1;1), C(1/3;1/3;1/3)
1. Viết pt mặt phẳng
( )
α
đi qua O và vuông góc với OC.
2. Viết pt mặt phẳng
( )
β
chứa AB và vuông góc với
( )
α

Câu V.a (1,0 điểm)Tính V vttx sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (C):
2
1
+
=
−
x
y

x
, Ox và đt x = -1 khi nó quay quanh trục Ox .
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)Trong kg Oxyz, cho mp
( )
α
: y+2z= 0 và 2
đường thẳng (d):
1
2 1 1
x y z−
= =
Và (d’) :
1
1 1 2
x y z −
= =
1.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mp (α) và giao
điểm B của đường thẳng d' với (α)
4
Ôn toán 12
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
nằm trong mp
(α) và cắt cả 2 đường thẳng d và d'.
Câu V.b(1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
1 4 3i+

ĐỀ 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(3 diểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết pt tt của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
2/ Tính I =
2
3
0
cos .
π
∫
x dx
.
3/ Xét tính đơn điệu của hàm số y = -x
3
+ 3x -1
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông
cân tại B, AC = a, SA

( )⊥ ABC
, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với
(P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 3 và y = x
2
– 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
− +
= =
−
x y z
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
5
Ôn toán 12
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d).

Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =
2
1
4
x
và y =
2
1
3
2
− +x x
ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)
2
(x +1)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đt d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
2/ Tính I =
3
1
(1 ln )

.
+
∫
e
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m
để hàm số có cực trị tại x = 1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác
đều cạnh a, cạnh bên bằng a
3
và hình chiếu của A’ lên mp(ABC)
trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm).
Trong kg Oxyz, cho 2 điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức

2 , 4 4
→ → → →
= − = − −
uuur uuur
OA i k OB j k
và mp (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết pt hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).

Câu V a.(1 điểm). Tính V khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh
trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
1
2
−
+
x
x
, y = 0,
x = -1 và x = 2.
2/ Theo chương trình nâng cao.
6
Ôn toán 12
Câu IVb. (2 điểm). Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d: x=1+2t ; y=2t
; z=t và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
1. Viết pt đt đi qua O vuông góc với d và song song với (P).
2. Viết pt mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có R =4.
Câu Vb.(1 điểm). Tính
( )
8
3
+
i
ĐỀ 7
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
( )
1
+
∫
1
3
2
0
I = 4x .xdx
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
3 2
2 4 2 1
− + +
x x x
trên
[ 2;3]
−
.
3. Giải phương trình:
2 3
3.2 2 2 60
+ +
+ + =
x x x
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam

giác SAC cân tại S góc SAC bằng 60
0
,(SAC) ⊥ (ABC) . Tính thể tích
của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong kg Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1).
1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB . Tính V của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ
độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu.
Câu 4. b (1 điểm ) Tính T =
5 6
3 4
−
+
i
i
trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
7
Ôn toán 12
A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).
1. Viết pt dt đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).
Câu 4. b (1 điểm ) Cho số phức
1 3
2 2
= − +z i

, tính z
2
+ z +3
ĐỀ 8
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2
1
+
=
−
x
y
x
.
2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến
tiệm cận đứng và ngang bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1. Giải phương trình :
1 4 2
4 2 2 16
+ + +
+ = +
x x x
2. Tìm n/h F(x) của hs : f(x)
3 2
2
3 3 5
( 1)
− + −

=
−
x x x
x
biết F(0) = -1/2.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
2
= + −
y x x

Câu III: (1,0điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a và góc SAC bằng 45
0
. Tính diện tích xung quanh của hình
chóp và thể tích khối chóp
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm) Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2).
1. Viết pt mặt phẳng đi qua M,N và vuông góc với mp Oyz .
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )
α
đi qua M,N
và vuông góc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0 .
Câu V.a : (1,0điểm) Tìm nghiệm phức của ptrình
2 2 4z z i+ = −
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường
cao và bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

2. Trong kgOxyz, cho đt(
∆
) có phương trình
1 2
2 1 3
− −
= =
−
x y z
và
mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp tuyến
8
Ôn toán 12
(2; 1; 2).= − −
r
n
Tìm toạ độ các điểm thuộc (
∆
) sao cho khoảng cách từ
mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.
Câu V.b : (1,0điểm)Cho (C
m
) là đồ thị của hàm số y =
2
2 2
1
− + +
+
x x m
x

Định m để (C
m
) có cực trị .Viết pt dt thẳng đi qua hai điểm cực trị.
ĐỀ 9
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(3 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu 2(3 điểm).
1.tính : I =
1
0
(3 cos 2 )
+
∫
x
x dx
.
2. Giải PT :
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
− + − ≤x x
.
3. Tìm GTLN ,GTNN của hàm số y =
.lnx x

trên đoạn [ 1; e ].
Câu 3(1điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
mặt bên với đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm ).
Trong kg Oxyz , cho
1
1 2
( ) :
2 2 1
− −
∆ = =
− −
x y z
,
( )
2 .
2 5 3 .
4.
x t
y t
z
= −


∆ = − +



=

a. CMR đường thẳng
1
( )∆
và đường thẳng
2
( )∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )∆
và
song song với đường thẳng
2
( )∆
.
Câu 5.b ( 1 điểm ):
Giải phương trình
4 2
8 12 0x x
+ − =
trên tập số phức .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong kg Oxyz cho điểm M(2;3;0) ,
mp (P ) : x+y+2z+1=0 và mặt cầu
(S) : x
2

+ y
2
+ z
2
-2x + 4y – 6z +8=0
9
Ôn toán 12
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết pt mp (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 5.b( điểm) :
Biểu diễn số phức z =
1
−
+ i dưới dạng lượng giác
ĐỀ 10
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
2 2= − + −y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 2− + − =x x m
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
2
2 2
6 4
3

log 2 log
+ =
x x
.
2.Tính tích phân
3
2
0
4
1
=
+
∫
x
I dx
x
3.Tính giá trị biểu thức
2009 2009
log(2 3) log(2 3)
= + + −
A

Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh
bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a ( 2,0 điểm )
Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng

1 3
( ): 2 2
2 2
= − +


= −


= +

x t
d y t
z t
1. Lập phương trình đường thẳng AB.
2.CMR AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 9 0
+ + =
x x
trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)Trong kg Oxyz, cho hai đường thẳng :
10
Ôn toán 12
(d
1
):
2 3 4

2 3 5
− − +
= =
−
x y z
, (d
2
):
1 4 4
3 2 1
+ − −
= =
− −
x y z
.
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d
1
và d
2
.
2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d
1
và d
2
.
Câu V.b : (1,0điểm)Tìm số phức z thỏa mãn
2
z z=
ĐỀ 11
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).

Câu I: ( 3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x
3
+3x
2
-3x+2.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.
Câu II: (3 điểm)
1. Cho hàm số y= xsinx .CMR xy-2
( )
' sin−y x
+xy’’=0
2. Giải phương trình:log
3
( )
3 1
−
x
.log
3
( )
1
3 3
+
−
x
=6.
3.Tính I=
3
3 2

0
1x x dx+
∫

Câu III: (1 điểm):
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm
3
.Tính thể tích khối
tứ diện C’ABC
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2 điểm ).
Trong kg Oxyz cho 2 mặt phẳng(
α
) và (
'
α
) có phương trình:
(
)
α
:2x-y+2z-1=0 (
α
’):x+6y+2z+5=0
1. Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng(
β
) đi qua gốc tọa độ và giao
tuyến của 2 mặt phẳng(
α

) , (
'
α
)
Câu Va:( 1 điểm)Tính môđun của z biết z=
( )
2 3
−
i
1
3
2
 
+
 ÷
 
i
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm) Trong kg Oxyz cho đường thẳng (D):
2 1 1
2 3 5
− + −
= =
x y z
và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.
11
Ôn toán 12
1. Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm
giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông

góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b: (1điểm)
Giải pt sau trên tập số phức: (z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) – 3 = 0.
ĐỀ 12
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
2 3 2= − + −y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết ptrình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
2= −
o
x
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
1
3 18.3 29
+ −
+ =
x x
.
2. Tính tích phân
2
0
cos
π

=
∫
I x xdx
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
9 7= −y x
trên đoạn [-1;1].
Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2
a
1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2,0 điểm )
Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
2. Tính thể tích của tứ diện đó.
3. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải pt
2
7 0
+ + =
x x
trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) :
Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d):
2 3
1 2 2

+ +
= =
−
x y z
12
Ôn toán 12
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết pt hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu 5b. (1 điểm)
Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
3 1
2
− +
=
−
x x
y
x
với parabol (P):
2
3 2
= − +
y x x
ĐỀ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số y=x
3
- 3x
2

+ 2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tìm m để ptrình : -x
3
+ 3x
2
+ m=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2. (3 điểm)
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
sinx(2cos 1)
π
π
−
∫
x dx
2 .Tính S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx,
y=
2
x
và đường thẳng x=1
3. Tìm GTLN . GTNN của hàm số: y=x+
2
1− x
Bài 3 ( 1.điểm) Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho
MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần
.Tính tỉ số thể tích hai phần đó
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 4a. (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho ∆ ABC có A(1, 1, 2),
B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4).
1. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ,Viết pt mp (ABC).
2. Viết pt chính tắc của trung tuyến hạ từ đỉnh A của ∆ ABC.
2. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
13
Ôn toán 12
Bài 4b.( 3 điểm)
1.Giải phương trình sau trên C: z
2
+8z+17=0
2.Cho phương trình z
2
+kz+1=0 với k∈[-2,2]
CMR tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm
của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O
bán kính bằng 1.
ĐỀ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
1
2
2
1
+
=
−
x
y

x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Lập p trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
2
0,5 0,5
log log 2 0
+ − ≤
x x
.
2. Tính tích phân
2
1
ln
=
∫
e
x
I dx
x
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3
3 3= − +y x x
trên đoạn [-3;3/2].
Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. SA = AC , AB = 5cm, BC =
2AB.Tính thể tích của S.ABCD.
III. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

1. Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)
1. Lập ptrình mp (BCD). Tứ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Tính thể tích của tứ diện.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số
2 2
4; 2
= − = − −
y x y x x
2. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
14
Ôn toán 12
Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng d có phương trình
1 1
2 3 1
x y z− +
= =
1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .
2. Viết pt đt
∆
đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
log (2 2 ) 1
2 2.2 2 2 1
x y
x y
+ =




− = −


ĐỀ 15
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành
tại một và chỉ một điểm.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
x x
5.4 4.2 1 0 − − >
.
2. Tính tích phân:
2
2
0
x
I xe dx
−
=
∫
3. Tìm GTLN , GTNN của hàm số: y = x
4

- 2x
2
+ 5 với x
∈
[-2; 3] .
Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông
tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đó bằng 60
0
, BC = a,
SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. CMR mp(SAB) vuông góc
với mp(SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong Kg Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy viết pt
dt đi qua trọng tâm ∆ABC và vuông góc với mp chứa ∆ ABC.
Câu V.a (1,0 điểm)Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.
15
Ôn toán 12
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)Trong kg Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
và d
2
có
phương trình: d
1
:

2 1
1 1 2
x y z− +
= =
− −
và d
2
:
1 2
2 1 1
x y z+ −
= =
−
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i(
3
- i).
ĐỀ 16
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số
2 3
1
x
y
x

−
=
−
(1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó
vuông góc với đường thẳng y = x + 2009.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
1
( 3 2) ( 3 2)
x
x
x
−
+ = −
2. Tính tích phân:
1
2
0
1
xdx
I
x
=
+
∫
3. Tìm GTLN GTNN của hs :f(x) = cosx.(1 + sinx) với (
0 2x

π
≤ ≤
).
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a
3
. Tính góc giữa mặt bên
và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm) kg Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua
hai điềm A(7; 2; -6) và B(5; 6; -4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
16
Ôn toán 12
2. (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Câu V.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 -i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với
A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l).
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)Giải pt trên tập số phức : x
2
- (5 - i)x + 8 - i - 0.
ĐỀ SỐ 17
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) 1. Khảo sát hàm số: y = x
4
– 2x

2
- 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình
4 2
2
2 2 logx x a− − =
có sáu nghiệm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Cho hàm số y=1/ sin
2
x . Tìm nguyên hàm F(x ) biết F(π/6) = 0
2. . Tính:
2
3
1
ln x
I dx
x
=
∫
3. Tính GTLN GTNN . hàm số: y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 trên [0; 2] .
Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD
vuông với góc với nhau từng đôi một và AB = m, AC = 2m, AD = 3m
Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2 2 3 0
− + − =
x y z
và
hai đt (
1
d
) :
4 1
2 2 1
− −
= =
−
x y z
, (
2
d
):
3 5 7
2 3 2
+ + −
= =
−
x y z

a. CMR (

1
d
) // (
α
) và (
2
d
) cắt mặt phẳng (
α
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
17
Ôn toán 12
Câu V.a (1,0 điểm)Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho
∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
;

∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
1. Chứng minh hai đường thằng
∆
1
,
∆
2
chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20
2
i.
ĐỀ SỐ 18
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x
3
- 3ax
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y =

xe
x

2. Tìm nguyên hàm của I =
cos8xsin xdx
∫
.
3. Giải bất phương trình:
2x 2 x x
3 2.6 - 7.4 0
+
− >
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và
chiều cao bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3;1;- 4) và C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
18
Ôn toán 12
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi
y = tanx; y = 0 ;x = 0; x=π/3 quay quanh trục Ox tạo thành.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong kg cho điểm A(2; 3; 5) và mp (P): 2x + 3y + z -17 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).

2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm) Tìm số thực a,b sao cho : (a+ib)
2
=3+4i
ĐỀ SỐ 19
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
+
(l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2.dt d qua I(2; 0) có hsg m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
2 x
log x log 2 3
+ =
.
2. Tính tích phân:
1
2 3
0
(x l) xdxI

= +
∫
3. Tìm GTLN GTNN của hàm số:
sinx
2 osx
y
c
=
+
; với
[0; ]x
π
∈
.
Câu III (1,0 điểm Cho hình chóp ∆ đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc
giữa cạnh bên với đáy là
α
. Tính thể tích khối chóp theo a và
α
.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mp : (P) : x - 2y + z - l = 0 (Q):
2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mp (P) và (Q).
1. Viết pt mặt phẳng (
α
) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
19

Ôn toán 12
Câu V.a (1.0 điểm) Giải pt x
2
+ 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong kg Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đt d có pt :
1
1 1 2
x y z −
= =
−
1. Viết pt mp (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc dt d sao cho
∆
MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm) GiảiPt sau trong tập C : z
2
–2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.
ĐỀ 20
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ m ; (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (C

m
) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
Câu II. (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình:
2x 2 x x
3 2.6 - 7.4 0
+
− >
2. Tính S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
2
2
3
x x
x
− −
−
và Ox.
3. Tìm GTLN,NN của hs
3 2
2sin cos 4sin 1
= + − +
y x x x
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy
bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' ,
biết A’(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).
1. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

2. Tìm tọa độ M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mp( BDC)
Câu Va. (1,0 điểm): Tìm phần thực và ảo của : z =
3 2
1
i i
i i
− +
−
+
20
Ôn toán 12
2. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2
đường thằng d
1
:
1 1 1
1 2 1
x y z− + −
= =
, d
2
:
2 1 1
1 2 1
x y z+ − −
= =
− −
.
1. Chứng minh d

1
và d
2
chéo nhau.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của d
2
và mặt phẳng Oxy.
Câu V.b (1,0 điểm). Tìm phần thực và ảo của z =
2 1
1 2 3
i i
i i
− +
−
+
21