Bo de thi thu Tốt Nghiệp THPT(Có ĐA HOT)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Thời gian: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.

Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
, góc giữa SB và mặt đáy
bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1),
B(-3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình :
6 2.3 2
6 .3 12

x y
x y

− =


=


Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD

ĐỀ 1
ĐÁP ÁN 1:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a 2
Tìm txđ:
{ }
\ 1D = −¡
0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng
2
2
' 0
( 1)
y

x
= >
+
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞
và không có cực trị
0.25
Tìm giới hạn và tiệm cận
+
lim ; lim
1
1
y y
x
x
= −∞ = +∞
−
+
→−
→−
suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+
lim 1; lim 1y y
x
x
= =
→−∞
→+∞

suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
0.25
Lập bảng biến thiên
y
1−∞ − + ∞
y’ + +
y

+∞
1
1
−∞
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
0.25
0.25
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0

) (x – x
0
) + y
0
0.25
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25
Bài 2
Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =
1
cos2
2
x C
−
+
(1)
0.5
Thế
6
x
π
=
vào (1), tính được
1
4
C =
0.25
Kết luận 0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x

3
+ 2mx = 2x(2x
2
+ m) 0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
Lý luận phương trình 2x
2
+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25
Tìm được m < 0 0.25
Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0 0.5
Giải được 1 < t < 9 0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25
Bài 4:
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy
là góc
·
0
60SBA =
0.25
Tính
2

2
AC
AB a= =
;
SA = tan 60
0
. AB =
6a
0.25
Nêu được công thức tính
2
1 1
. .
3 6
ABC
V S SA BA SA
∆
= =

0.25
Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a
0.25
II. Phần riêng:
A. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được

2 6z i= −
0.5
Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
0.25
Mô đun:
2 2
24 1 5z a b= + = + =
0.25
Bài 6:
Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt của (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur
0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P).
Viết được PTTS của AH:
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +



= − +


= − −

0.25
Tính được
( )
4;0; 8
P
n AB n= ∧ = − −
r uuur uur
0.25 Giải hệ phương trình
1 2
2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − +


= − −



+ − + =

Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
0.25
0.25
Lý luận được (Q) có VTPT là
( )
4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q) qua
A(1; -2; -1)
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H
là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1;
-3; 0)
0.25
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25
B. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3
y
, đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25
Viết được hệ:
2
2 2

2 2
. 12
2 2 12 0
u v
u v
u v
v v
= +
− =


⇔
 
=
+ − =


0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log
3
2 0.25
Bài 6:
Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP
DC
uuur
= (-1, 0, 2)
+

, D (10,9,5)AB C
 
=
 
uuur uuur
;
(0, 1,1)AC = −
uuur
, D 4 0AB C AC
 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4
206
0.25
0,25
0,25
0,25
Câub Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB

u
C
∆
∆ ⊥

⇒ =

∆ ⊥

uur
+ mp (
α
) chứa
∆
và AB nên nhận
àABv u
∆
uuur uur
làm cặp VTCP
( ): , ( 34, 10,86
( )
VTPTmp u AB u
ptmp
α
α
α
∆
 
⇒ = = − −
 

⇒
uur uuur uur
17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (
β
) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp VTCP
( ) : D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp
β
β
β
∆
 
⇒ = = −
 
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =


∆

− + − =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008- 2009 (THAM KHẢO)
MÔN: TOÁN - THỜI GIAN: 180 PHÚT
A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu I (3điểm):
Cho hàm số
xxy 3
3
−=
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. xác định m sao cho phương trình
013
3
=−+− mxx
có ba nghiệm phân biệt.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu II (3điểm):
1. Giải bất phương trình sau

2

4
loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
12
1
12
−
++=
x
xy
trên đoạn
[ ]
2;1
.
3. Tính
∫
+=
2
0
2).(sin
2
π
xdx
x

xI
e
Câu III. (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a
3
.
1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
B. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0;
x
2
+ y
2
+ z
2
-2x +2y -4z -3 =0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với
mp(Q).
2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc
với mặt cầu (S).
Câu V.a (1điểm)
1. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)
2
– (2- i)
2

2. Giải phương trình sau trên tập số phức: x
2

– 6x + 29 = 0
Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
12
1
1
3
:
2
1
1
:
21
zyx
z
ty
tx
=
−
=
−
−
∆





=

−−=
+=
∆
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng
1
∆
và song song với
2
∆
.
2/ Xác định điểm A trên
1
∆
và điểm B trên
2
∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu Vb : (1điểm)
Cho hàm số
1
1
2
+
−−
=
x
xx
y
có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ).

ĐỀ 2
ĐÁP ÁN DỀ 2

Câu ĐÁP ÁN Điểm
I
(3điểm)
1.(2 điểm)
Tập xác định D= R 0,25
Sự biến thiên
Chiều biến thiên
33
2/
−= xy
,



−=
=
⇔=
1
1
0
/
x
x
y
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
1;−∞−

và
( )
+∞;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−

Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
cđ
= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y
cđ
=-2
0,5

Giới hạn:
,lim +∞=
+∞→
y
x

,lim −∞=
−∞→
y
x
0,25
Bảng biến thiên
x
∞−

-1 1
∞+
y
/
+ - +
y 2
∞+
∞−
-2
0,5


0,5
2. ( 0,5 điểm)
Phương trình
mxx −=−⇔ 13
3
. Do đó số nghiệm của phương trình là
số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m.
0,25

Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân biệt
31
<<−⇔
m

0,25
3. (0,5 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm






−=
=
=
⇔=−
3
3
0
03
3
x
x
x
xx
*Diện tích cần tìm là:
( )
2
9
32323
3
0
3
3
3
0
33

=−=−=−=
∫∫ ∫
−
dxxxdxxxdxxxS
0,25
0,25
Câu II (3điểm)
1
( 1 đ)
Giải bất phương trình sau:
2
4
loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
+ Điều kiện: x>0
+Bpt
2
3
2
1
log
2
1
log2log3
222

>−+−+⇔ xxx

1log
2
1
2
−>−⇔ x

4<⇔ x
(thỏa điều kiện)

0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1điểm)
*
2
/
)12(
2
2
−
−=
x
y
*




=
=
⇔=
1
)(0
0
/
x
lx
y
*
4)1( =y
,
3
16
)2( =y
*
[ ]
3
16
2;1
=
Max
,
[ ]
4
2;1
=y
Min

0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1 đ)
21
2
0
2
0
2sin2
2
IIxdx
x
xdxxI
e
+=+=
∫ ∫
π π
∫
=
2
0
1
sin2
π
xdxxI
. Đặt u= 2x
⇒

du = 2dx
dv = sinx dx
⇒
v = - cosx
2
0
2
sin22
0
2
.2
2
0
1
==+−=⇒
∫
ππ
π
xsxdxcosxcoxI
1
0
2
)(
4
2
2
0
2
0
2

2
222
2
−====
∫∫
π
ππ
π
e
x
xd
x
dx
x
I
eexe
1
4
+=
π
eI
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III 1 điểm
Hình vẽ:
1. S
xq
= 2

π
R,h = 2
π
a.a.
3
=2
3
π
a
2
(đvdt)
S
tp
= S
xq
+2S
đ
=

2
3
π
a
2
+ 2
π
a
2
= 2(
3

+1)
π
a
2
(đvst)
2. V =
π
R
2
h =
2
.3 a
π
(đvtt)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
IV.a
2điểm
1.(0,75đ)
+ Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2)
+ Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là
Q
n
= (1,1,1)
+ Pt tham số của đường thẳng d:






+=
+−=
+=
tz
ty
tx
2
1
1
2. (1,25điểm)
+ Gọi
n
là vectơ pháp tuyến của mp(P); R bán kính (S), R=3
+ mp(P) song song hoặc chứa
u
=(0,0,1);
Q
n
= (1,1,1) nên

[ ]
Q
nun ,=
= (-1,1,0)
+ pt mp(P) có dạng –x + y +D =0
+mp(P) tiếp xúc với (S)
⇔

d(I,(P))=R

⇔
3
11
11
=
+
+−− D
⇔
232 =−D




−=
+=
⇔
232
232
D
D
Vậy có 2mp
0232
0232
=−++−
=+++−
yx
yx
thoả mãn yêu cầu.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Va 1đ
1(0,5đ)
z =( 7 - 3i + 2 - i)( 7 - 3i -2+ i)
= (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i
Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38
0,25đ
0,25đ
2(0,5đ)

20
−=∆
Phương trình có 2 nghiệm phức:
523 ix ±=

0,25đ
0,25đ
IVb 1.(1điểm)
1
∆
đi qua M
1
(1 ;-1 ;2) và có véc tơ chỉ phương

)0;1;1(
1
−=u

2
∆
đi qua M
2
(3 ;1 ;0) và có véc tơ chỉ phương
)1;2;1(
2
−=u

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là :
[ ]
)1;1;1(,
21
−−== uun

0,5đ
Vì (P) đi qua M
1
(1 ;-1 ;2)
⇒
(P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = 0
Hay (P) : x + y – z + 2 = 0
Do M
2

∉

(P) nên
2
∆
// (P). Vậy p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + 2 = 0
0,5đ
2.(1điểm)
Vì A
∈
1
∆
; B
∈
2
∆
nên A(t
1
+1 ;-t
1
-1 ; 2) ,B(-t
2
+3 ; 2t
2
+1 ; t
2
)
)2;22;2(
21212
−+++−−=⇒ tttttAB
Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đoạn vuông góc chung của
1

∆
0,25đ
0,25đ
và
2
∆
.
⇔
0
036
023
0.
0.
21
12
12
2
1
==⇔





=+
=+
⇔






=
=
tt
tt
tt
uAB
uAB


Kết luận A(1 ;-1 ;2), B(3 ;1 ; 0)
0,25đ
0,25đ
Vb 1điểm
Đường thẳng d đi qua A(0 ;-5) có phương trình y = kx - 5
0,25đ
Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm :




−=−=
=−=
⇔








=
+
−
−=
+
+−
8,
3
2
0,2
)1(
1
1
5
1
1
2
2
kx
kx
k
x
kx
x
x
0,5đ
Kết luận có 2 đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C ) là : d
1

: y = -5 và d
2
: y =
-8x - 5
0,25đ
ĐỀ 3
Đề tham khảo thi TNTHPT
Thời gian: 150 phút
I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
CâuII) ( 3 điểm)
1. Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1
4
0
2
∫
+
π

2. Giải bất phương trình:
0
1
12
log
2
>
−
+
x
x
.
3. Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
+ mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến
trên khoảng ( 0; +
∞
).
CâuIII) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a
>0), góc
0
30'
ˆ
' =CCB
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa
diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V '

.
II. Phần riêng: ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
i
i
z ++
+
−
= 1
21
1
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:






−=
+−=
+=
tz
ty
tx
1
21
, t
∈
R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d.
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa
2≤−iz
.
ĐÁP ÁN ĐÈ 3
Câu Bài giải Điểm
I
1
2đ
a.TXĐ: D = R
b. Sự biến thiên:
+ y’ = -6x
2
- 6x
+ y’ = 0




−=
=
⇔
1
0
x
x
+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.5đ
2
1đ
+ x = -1
⇒
y = 4
+ y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4
+ y = -12x - 8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
1
1đ
+ Đặt u = 1 + tanx

⇒
du =
dx
x
2
cos
1
+ Đổi cận đúng: u
1
= 1, u
2
= 2.
+ I =
2
1
2
2
1
|
2
u
udu =
∫
=
2
3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

2
1đ
+ ĐK:




>
−<
⇔>
−
+
1
2
1
0
1
2
x
x
x
x
+ Bpt
1log
1
12
log
22
>
−

+
⇔
x
x

1
1
12
>
−
+
⇔
x
x

2−>⇔ x
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
1đ
+ y’ = -3x
2
+ 6x + m
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
)
⇔
-3x

2
+ 6x + m
≤
0
);0( +∞∈∀x
xxm 63
2
−≤⇔
(1)
+ Xét hàm số: g(x) = 3x
2
– 6x với x
);0( +∞∈
+ g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0
⇔
x=1
+ BBT: x 0 1 +
∞

y 0 +
∞

-3
+
3
−≤⇒
m

0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ
Câu Bài giải Điểm
III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a
3
+ Tính được:
3
2'
=
V
V
0.25đ
0.25đ
0.25đ
A. Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
1
1đ
+Tâm I(1; -2; 3)
+ R = 5
0.5đ
0.5đ
2
1đ
+ VTPT của (P):
)4;3;0( −== MIn
0.5đ
0.5đ

+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0
IVb
1 điểm
+
i
ii
z ++
−+
= 1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
=
i
i
++
−−
1
5
31
=
i
5
8
5
4
−
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)
);2;12( tttMH −+−−=⇒
+ MH
⊥
d và d có VTCP
)1;1;2( −=a
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=⇔ t

)
3
2
;
3
4
;
3
1
( −−=⇒ MH
Từ đó có pt MH:






−=
−=
+=
tz
ty
tx
2
41
2
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i|
≤
2
2)1(
22
≤−+⇔ ba

4)1(
22
≤−+⇔ ba
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có

tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
ĐỀ 4
ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề

Ι
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau :
6)93(log)13(log
2
33
=++
+xx
2 . Tính tích phân I =
ln2
x

x 2
0
e
dx
(e +1)
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x
4
-36x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1−
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )
2

.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +


= +


= −

và mặt phẳng
( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6
, tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1-
3
i
Đáp án ĐỀ 4

Câu 1
(3,5 điểm)
a) ( 2,5 điểm )

- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x = 0
⇔
x = 0 hoặc x = 2
x
−∞
0 2
+∞
y ‘ + 0
−
0 +
y 2
+∞

−∞
- 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)−∞
và
(2; )+∞

, hàm số nghịch
biến trên khoảng
(0,2)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 2,
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

y


2


- 1 O 1 2 3 x
- 2
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2
y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25

0,25
0,5
Câu 2
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3
x
> 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x .
Ta có
[ ]
[ ]
6)13(log3log)13(log
6)13(3log)13(log
6)93(log)13(log
3
2
33
2
33
2
33
=+++⇔
=++⇔
=++
+
xx
xx
xx
Đặt t =
01log)13(log

33
=>+
x
ta có phương trình




−−=
+−=
⇔=−+⇔=+
71
71
0626)2(
2
t
t
tttt
Từ điều kiện t > 0 ta có
)13(log31371)13(log
71
3
71
3
−=⇔=+⇔+−=+
+−+−
x
xx
0,25
0,5

Đề thi TNPTTH năm học: 2008-2009 (Đề tham khảo )
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
I/Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1:(3điểm)
Cho hàm số
22
223
−+−= xmmxxy
(m là tham số) (1)
a/Khảo sát hàm số khi m=1
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Câu2: (3điểm )
a/ Giải phương trình :
xxxx
3535
logloglog.log +=
b/Tính tích phân : I=
( )
xdxxx cos22sin
2
0
∫
+
π
c/Vẽ đồ thị hàm số y=e
2x
(G) .tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường :( G), trục hoành ,trục tung và đường thẳng x=2
Câu3:(1điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA

( )
ABCmp⊥
và SA=3a tam giác ABC có
AB=BC=2a góc ABC bằng 120
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABC
II/ Phần riêng (3điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
Trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1/Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a/ (2điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình
x=1+t, y=-t, z =-1+2t
và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0
a/Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (p)
b/Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0)
c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p)
CâuV.a/(1điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường

exyxy === ,0,ln
quay quanh trục Ox.
2/Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b/ (2điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyzcho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
và D(-1;-2;-3)
a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D
c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách giữa
(d) và mp(ABC)

CâuV.b/ Giải hệ phương trình

yxx −
= 93

ĐỀ 5


2
2
2
loglog =x
(y+1) +1
ĐÁP ÁN 5
I/Phần chung
Câu 1/ (3điểm ) a/ Khảo sát hàm số :( 2,5điểm)
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1(0,5điểm)
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi
y
/
(1)=0
y
//
(1)>0 ↔m=1

CâuII/(3 điểm)
a/Biến đổi phương trình thành
( )
013loglog3loglog
5353

=−−xx

↔x=1,x=15 (1điểm)
b/Phân tích thành: I=
∫∫
+
2
0
2
2
cos2sincos2
π
π
xdxxxdxx
o
=A+B=
3
4
−
π
(1điểm)
c/Vẽ đồ thị (0,25)
Lập tích phân S=
( )
75,0
2
1
2
0
2

4
−
=
∫
e
x
dxe
CâuIII/(1điểm)
Vẽ hình (0,25)
V=
3
3
3
1
aSAS
ABC
=
∆
(0,75)
II/Phần riêng:
1/Theo chương trình chuẩn
Câu IVa/(2 điểm)
a.Tìm giao điểm A(2;-1;1) (1đ)
b.
)1;2;4(
−−=
AB
Suy ra ptts của đường thẳng
∆
:






−=
+−=
−=
tz
ty
tx
1
21
42
(0.5đ)
c.Mặt cầu có bán kính: R=d(I,(P))=
6
3
Suy ra phương trình mặt cầu (x-1)
2
+(y+2)
2
+(z-3)
2
=
2
3
(0.5đ)
Câu Va/(1đ):
V=

∫
e
xdx
1
2
ln
π
(0.25đ)
Tính được V =
)2( −e
π
(0.75đ)
2/Theo chương trình nân cao:
Câu Ivb/(2đ)
a. Ptmp (ABC) có dạng
1=++
c
z
b
y
a
x
(0.25đ)
Kết quả: 6x+3y+2z-6=0 (0.25đ)
b.Pt mặt cầu có dạng:x
2
+y
2
+z
2

+2ax+2by+2cz+d=0
Suy ra:









−=
−=
=
=
⇔







=+−−−
=++
=++
=++
7
3
1

4
3
3
064214
069
044
021
d
c
b
a
dcba
dc
db
da
Suy ra pt m/cầu: x
2
+y
2
+z
2
+6x+
y
2
3
-
z
3
2
-7 =0 (1đ)

c.d(d,(ABC))=d(D,(ABC)=
7
24
(0.5đ)
Câu Vb/ Gải hệ:





++=
=
−
)2(1)1(loglog
)1(93
2
2
2
yx
yxx
ĐK:



−>
≠
1
0
y
x

Từ (1): x=2y thay vào (2) :4y
2
=2y +2
Kết quả : (2;1) ,(-1;-
)
2
1
(1đ)
Hết
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút

I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Câu I.( 3 điểm). Cho hàm số
3 2
y x 3x 1
= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
(d) : y x 2009
9
= −
.
Câu II. ( 3 điểm).
1. Giải phương trình:
3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x

+ +
− = + +
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 x 3x 1 2x 2+ − +
trên
−[ 1; 2 ]

3. Tính tích phân sau :
π
 
 
= +
 
+
 
∫
2
sin2x
2x
I e dx
2
(1 sinx)
0
Câu III. ( 1 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống
mp(BCD) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD
chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho
chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2 điểm). Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):
3 2 1 0x y z
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).
Câu V.a ( 1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
y x 3x= −
và
y x=
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm). Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu V.b ( 1 điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ):
2
x 4x 4
y
x 1
− + −
=

−
và tiệm cận xiên của ( C ) và 2
đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) . Tìm a để diện tích này bằng 3.
HẾT
ĐỀ 6
4
2
-2
5
x
y
2
3
-1
3
-1
O
Đáp án ĐỀ 6 Điểm
1) (2 điểm)
TXĐ:
=
D R
0,25
Sự biến thiên
 Chiều biến thiên:
= − +
2
' 3 6y x x
,
= ⇒ = −


= ⇔ − + = ⇔

= ⇒ =

2
0 1
' 0 3 6 0
2 3
x y
y x x
x y
Suy ra hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
−∞ ∪ ∞;0 2;+
, đồng biến trên
( )
0;2
 Cực trị: hàm số có 2 cực trị
+ Điểm cực đại:
= ⇒
®
2
c
x y
= 3
+ Điểm cực đại:
= ⇒ = −0 1
ct
x y

 Giới hạn:
→−∞ →+∞ →−∞
= = −∞ = +∞lim lim ; lim
x x x
y y y
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận .
0,50
0,25
 Bảng biến thiên:
x
−∞
0 2
+∞
y' - 0 + 0 -
y
+∞
3
CĐ
-1
−∞

CT
0,5
 Đồ thị:
ĐĐB: x -1 0 1 2 3
y 3 -1 1 3 -1
0,5
2) (1 điểm)
Tiếp tuyến của (C) có dạng
− = −

0 0 0
'( )( )y y f x x x
Trong đó:
= − ⇒ =

= − ⇔ − + + = ⇔

= ⇒ = −

0 0
2
0 0 0
0 0
1 3
'( ) 9 3 6 9 0
3 1
x y
f x x x
x y
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là:
= − −


= − +

9 6
9 26
y x
y x
0,25

0,50
0,25
1) (1 điểm)
ĐK:
+
− >
3
25 1 0
x
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + +
 
− = + + ⇔ − = +
 
3 3 3 3
2 2 2 2
log 25 1 2 log 5 1 log 25 1 log 4 5 1
x x x x
( )
+
+ + + +
+

= −
− = + ⇔ − − = ⇔ ⇔ = −

=

3
3 3 3 3

3
5 1(lo¹i)
25 1 4 5 1 25 4.5 5 0 2
5 5
x
x x x x
x
x
x = -2 thoả đk : Vậy pt có một nghiệm x = -2
0,25
0,25
0,25
0,25
******
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán – Năm học: 2008 – 2009
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ).
Câu I (3 điểm).
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x

2
+ 1 =
m
2
.
Câu II (3 điểm).
1.Tính tích phân
4
tanx

cos
0
I dx
x
π
=
∫
.
2. Giải phương trình :
log ( 3) log ( 1) 3
2 2
x x− + − =
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2+ − +x x x
trên
[ 1;2]−

Câu III (1điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,

SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho
chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2 điểm ).
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (
α
)
Câu V.a (1điểm). Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính giá trị biểu thức
.A z z=
.
ĐỀ 7
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng

1
( ):
1

1 1 4
y
x z−
∆ = =
−
,
(
)
2 .
4 .
2
1.
x t
y t
z





= −
∆ = +
=

và mặt phẳng (P) :
2 0y z+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .

b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu V.b ( 1 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ 7
Môn : Toán – Năm học: 2008 – 2009

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu Đáp án điểm
Câu I
(3 đ)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x
3
+3x
2
+1
* TXĐ:
¡
*Sự biến thiên:
+ y’= 3x
2

+6x= 3x(x+2)= 0
⇔
0 (0) 1
2 ( 2) 5
x y
x y
= ⇒ =


= − ⇒ − =

+ BBT:
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 5 +
∞

-
∞
1
Hs đồng biến trên
( )
; 2 ;(0; )−∞ − +∞
; Hs nghịch biến trên
( 2;0)−
+ Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=-2; y
CĐ

=5;
Hs đạt cực tiểu tại x=0; y
CT
=1;
+ Giới hạn:
lim ; lim .
x x→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
• Đồ thị:
- Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
6
4
2
-2
-4
-5
5
f
x
( )
= x
⋅

x
⋅
x+3
⋅
x
⋅
x+1
O
CD
CT
-3,1

2. Biện luận số nghiệm PT: x
3
+3x
2
+1= m/2 (1)
- Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2;
nên ta có:
+ Nếu
2
m
> 5 hoặc
2
m
<1 Hay m>10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy
nhất.
+ Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm
+ Nếu 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghiệm.
0,25

0,25
0,25
0,25
Câu II
(3 đ)
1
1
1
4
2 2
2
0
2
2
2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2
x=0 t=1; x=
4 2
sinxdx 1
2 1
cos
t
dt
I
t
x t
π
π
⇒

⇒ ⇒ =
−
 
= = = = −
 ÷
 
∫ ∫
0,5
0,5
2. Ta có:
2 2
3
2
log ( 3) log ( 1) 3
3 0
1 0
( 3)( 1) 2
3
3
5
1
4 5 0
5
x x
x
x
x x
x
x
x

x
x x
x
− + − =

− >

⇔ − >


− − =

>

>


⇔ ⇔ ⇔ =
= −

 
− − =



=


KL: x=5
0,5

0,5
0,25
3. y = 6 x
2
+ 6x -12
y = 0 6 x
2
+ 6x -12 = 0 x = 1 , x = -2 (
]2;1[
)
y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = 6

[ ]
1;2
max ( 1) 15y y
-
= - =

[ ]
1;2
min (1) 5y y
-
= =-
0,25
0,5
Cõu III
(1 )

x
O

A
B
C
D
S
M
I
Ta cú
2 2 2 2
3
/ 2
2
R IO AO a a a= + = + =
p dng cụng thc ta cú din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD l: S=
2 2 2
3
4 4 ( ) 6
2
R a a

= =
(vdt)
0,25
0,25
0,5
II. PHN RIấNG(3 im)
* Theo chng trỡnh chun:
Cõu IVa.
2

( ) ( )
( )





= =
ữ




uuur uuur
uuur uuur
r
1;1 1 ; 0;1; 3
ặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 11) và có 1 véc tơ pháp tuyến
n= AB, 2; 3; 1
ra ph ơng trình mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0

1 1 1 1 1 1
; ; ;
1 3 3 0 0 1
AB AC
M
AC
suy
2x+3y+z-13=0

0,5

0,5

( ) ( )
( )

+ + =
<
+ +
< <
+ +
2 2
2
*PTmặt cầu tâm D(-3; 1; 2), bán kinh R=5 là:
(x+3) 1 2 25
*Mặt cầu (S) cắt ( ) d D;( )
2.( 3) 3.1 2 13
5 14 25 ( đúng ) (đpcm)
4 9 1
y z
R
0,5
0,5
Câu V.a
(1 đ)
+ Số phức z=(1-2i)(2+i)
2
= (1-2i)(3+4i)= 11- 2i

=>
z
=11+2i.
Nên A= z.
z
=(11-2i)(11+2i)= 11
2
+ 2
2
=125.
Vậy A= 125.
0,25
0,25
0,5
• Theo chương trình nâng cao:
Câu Đáp án điểm
IV.b
2 đ
a. Tìm N là hình chiếu vuông góc của M(1;-1;1) lên
2
( )V
:
Véctơ chỉ phương của
2
( )V
là:
2
( 1;1;0)u = −
uur
N thuộc

2
( )V
nên N=(2-t;4+t;1).
(1 ;5 ;0)MN t t= − +
uuuur
Vì N là hình chiếu vuông góc của M lên
2
( )V
, nên
2 2
. 0MN u MN u⊥ ⇔ = ⇔
uuuur uur uuuur uur
-1+t+5+t=0
⇔
t= -2
Vậy N=(4;2;1).
b. Viết PT đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1
( )V
,
2
( )V
và nằm
trong mặt phẳng (P):
Phương trình tham số của
1 1
1
( ): ; ( 1;1;4)
4
x t

y t VTCP u
z t
= −


= = −


=

ur
V
.
Giả sử
1
( )V
giao với (P) tại A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy ra A(1;0;0).
2
( )V
giao với (P) tại B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6
Suy ra B=(8;-2;1).
AB (7; 2;1)= −
uuur
. Đường thẳng cần tìm qua A và B nhận
AB
uuur
làm véctơ
chỉ phương nên có phương trình tham số:
1 7
2

x t
y t
z t
= +


= −


=

0,5

0,5
0,5
0,5
V. b
(1 đ)
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
Giả sử z=a+bi thì ta có phương trình:
a-bi = (a+bi)
2

⇔
a-bi = a
2
-b
2

+ 2abi

⇔

2 2
0
1 3
;
2 2
2
1 3
;
2 2
a b
a a b
a b
b ab
a b


= =


= −

⇔ = − =


− =




= − = −


Vậy phương trình có 3 nghiệm

1 2 3
1 3 1 3
0; ; .
2 2 2 2
z z i z i= = − + = − −
0,25
0,5
0,25