SKKN phuong trinh chua gia tri tuyet doi

Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An

 !
"#$!%

 !"# $%&%$'('
)*$+!,% !- 
./0$1%2$'34$'
56(7-+4-89$:
1;!" <'=!">;
.4?)?+ !-  .%?; 
#  %2.1 $4?(
@) 0$-$'(A!">;'
 0$*$!,+#B4C;#:D%!E
0$F$ !-  .4?43(A 0$1
%?:$!"4.$:GH )!
%;;I*-0$;6-5-
!-4(
J;4$$/!,:!,K
%2F:%?;87LM!@?7(((N*$+
$;817LO4F.-.>#)0$)# 
+#B-81(
PQJ. !-:B%3;&4$3
F B? (#!4?  >.;# B? ;(
R  !-:;'4'# .*
>/I!S.;##T
FH$$.%?;S+$!,#
/5&'$?%?!$ !-  !S%U.
Trang 1
Sng kin kinh nghim

Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
!-:B%3;)VD $.
<W$$2* 2+D?6D"W$ 
XY!,$:1$SF !-  . !-:
B%3;6F.#B-.Z!,9
3  0$%D!,+ [$3F!P
41 4??:.  >D%!E0$
8=$'!" <'(
@4+4M;$9':%?;
SF$$!S 0$%&%:$!S. !-
:B%3;-.!" !-:
\]JR^XY(
"'()!*
 
_!"7L@`aJb4'!,5I$ E9
3 4Z?@.A!S(]8%2c$!"!"
d;6I$S3.?9!"(
_c6?M6F$!"$
M>;'ee:H;'(
_@=F$$'(
f^ +
gNFP
!"7L@`aJb4)$!"VI
%IR-$0#$h490$ FH(
A"464S 0$ . 2# :)#$60$
'5!,58(
"?'V<G1 )F
-.!K%(((Z4$$0$6#1 9$:
%US0$1 (
Trang 2

Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
c6?+:I$1 90$
$:3F:=61 90$% .4
4$H#4#$;(/5.4'O9
:%US0$0-"21 !!8h?4!"%>
%>d3(
gNF9P
_ !-:?4S XY-.:$$9$
!-:B%3;S +
H!!:;4".$ !-:$>;9
d!"$*$4>$-.P!!F9
!-:Z5 i #<)K%3;
:$!,$Z#41;'#SF)
$D#41(7!"= i #<!-!-$
!-:*S$F:;"?'0$
:'#[$$j(
_ kB#B9%?. !-:B%3;
!-/!, B? (
gl+H66!K%2 !-  $:mH$
fYYnafYYo#..%?;$'9p4S XY' 2!P

qS r34!,!K%2 !- 
XY`
X
J=f(nstRu(vst
:uu(Xsw#aRi$px(os
XY`
v
J=XstRnst

:upsw#aRi$pys
XY`
n
J=X(ustRu(nst
:vX(Xsw#aRi$uX(ns
gA;6I9;#9+H64P
Trang 3
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
_ kB*$#BjH1%24$9
;#(
_ 7'*$!,#B-..$ !-:
B%3;(
_ 7'1%?!,%?-.9 !-:B
%3;
_ 74K%2j39
;P
`
`
`



≥
=
−
vôùiA 0
vôùiA < 0
_ 7'*$!,$F !-:!-!-(
_ 7>$4U#<)!, !-:.S#

<)!, !-:!-!-(
_ R'FZ %3;
_ R:$!,$=6!SF$#41$
;(
_ J6! I3;z!,%?-.9
!-:B%3;(
_ J6d0${*4?#BM$1 9
;#%$S(
"
l.H1B;419$|4S !D
6 %24;#-.9%? !-:B%3;
 3FH(A*$*!,::6#%?;5
'Z!%?1 ) I4? V, S.H
1B9/!,(r1 8%?/3 #)0$1
B1$)4$+8$B:D"
5:$?9+(
Trang 4
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
c6?'!"d;6!S%UK+|
4*0C#90$(r4$I .$
<$>#(';6> .559
$S.I1 )(
@). !-:B%3;';6>
> .*$!,+;6>-.P
gA*$!, i #<!-!- !-:B%3
;P
≥



=


= −

= ⇔
x o
A A x
A x
x
gc: !-#9 !-:!, !-:.(
gA*$!, i #<)%US !-:'!-
!-P
_ AI#9$ !-:SV$BB[\)
d3$?4^(
_ r#9$ !-:SV$BB[\)
4$$3$9 !-:>^(
_ r#9 !-:ZSV$ IB(
_ AI#9$ !-:46V$4G/56P}X(
A#~:I#9 !-:•
X
\d^€•
f
\d^46V$
4G/~: !-:$S16$$9 !-:
•
X
\d^€_•
f
\d^(

gA*$+j
`\d^
`\d^





≥
=
−
A(x) neáu A(x) 0
neáu A(x)< 0
39
;P
`
`
` c ` c t ` c ` c t ` ( c `(c t
c c
+ > + − < − = =
Trang 5
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An

` c ` c `(c Yt+ = + ⇔ ≥
gLI!,5+ i #<!-!- i #<)
!F !-:.(
c6?+;6>6'Z•1#!,+
%?-.9 !-:B%3;!,:;
XYD"! !-  .2)/%?

 0$!,.?*-;-(

• , +
\ ^
=
x
A a
\X^\
a R∈
^(
‚L!-  .P
_ A#ƒY
⇒
 !-:\X^'$(
_ A#„Y 
⇒
 !-:\X^ 
⇔

\ ^
\ ^
=


= −


x
x
A a

A a
 \f^(A!1;$9
!-:\f^4$9 !-:\X^(
\).0: !-#P 
f f
\ ^
=
x
A a
 !;
!"%US$ !-:1-^
N%2XPJ. !-:P
^
p u p− =x
^
p u− + = −x
J.P
^
p u p− =x

⇔
o
p
f
p
d
pd u p pd o
pd u p pd f
d



 
⇔ ⇔

 

 


=
− = =
− = − =
=
R#41 !-:
p u p− =x
X$
o
p
=x

f
p
=x
^
p u− + = −x

Trang 6
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
N:#4)BW$%3;%1;'I$# .

W\_u^6 !-:
p u− + = −x
'$(
• , /+
\ ^
\ ^=
x
A B x
‚L!-  .P
Cch 1:
\ ^
f f
\ ^ \ ^
\ ^ Y
\ ^



=


≥
= ⇔
x
x x
A
A
B x
B x
B

Cch 2:
\ ^
\ ^
\ ^
\ ^ Y
\ ^
\ ^
\ ^ Y
\ ^





=









= −



≥
= ⇔

≥
x
x
x
A
A
A
B x
B x
B x
B x
B x
N%2fPJ. !-:P
^
p f X− = +x x
\N%2]JR?XY-.uy^
^
v
f
f u u−+ = +x x x

J.P
rXP
( )
f X Y
p f X
f
f
p \f X^






+ ≥
− = + ⇔
− = +
x
x x
x x
f X
f f
x y v v X





≥ −
⇔
− + = + +
x
x x x x
X
f
XY o
X
f
f
v

p
f
f
p Y
p




 

 

 
+ −







≥ −
≥ −
⇔ ⇔ ⇔ =
= −
=
=
x
x

x
x
x
x
x
\A#:;0]JRXY-.: .6$$!SK$^
rfP
Trang 7
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
p f X− = +x x
fd X Y
d p fd X
fd X Y
d p \fd X^






⇔







+ ≥

− = +
+ ≥
− = − +
X
d
f
fd X
d v
d v Y
f
d
X
p
fd X
d
f
pd f Y
f
d
p

















⇔ ⇔




















≥ −
≥ −
= −

− − =
⇔ =
≥ −
≥ −
− =
=
N1; !-:
p f X− = +x x
$$P
f
d
p
=
g7.V#.$!.B3•.$
B ..
^
v
f
f u u−+ = +x x x

v
f
f u u−+ = +x x x
v
v
x
v
v
f
f

d d u Y
d d v X Y
f
f
fd u d vd u
d d Y
f
f
d vd u Y
d d v X Y
f
f
fd u \d d u^
d fd XY Y




−
−











+




⇔ ⇔




−
 


 


 
−






+ ≥
+ + ≥
+ = − +
− =
− + ≥

+ + ≥
+ = − +
− + =

f
f
\d f^ X Y d …
d Y
d Y
d x
d x
\d f^ X Y d …
f
d fd XY Y












⇔ ⇔














− + ≥ ∀ ∈
=
=
=
=
− + ≥ ∀ ∈
− + = (vo ânghieäm)
N1; !-:
v
f
f u u−+ = +x x x
$d€Yd€x
gA#K%2X4: !-#O ..$ !-:1
v3 B? (
Trang 8
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
• , 0+
` c
\d^ \d^

=
‚L!-  .P
Cch 1:
f f
\ ^ \ ^ \ ^ \ ^
= ⇔ =A B A B
x x x x
Cch 2:
\ ^ \ ^
\ ^ \ ^
\ ^ \ ^





=
= ⇔
= −
A B
x x
A B
x x
A B
x x
N%2pPJ. !-:P
^
X f u− = −x x
^
f f

x y v v X+ + = − +x x x x
J.P
^ 
f f
\ \ ^X f u X^ f u⇔ =− = − − −x x x x

f f
d fd X vd fYd fu⇔ − + = − +

Y
f
pd Xod fv⇔ − + =

d v
d f



=
⇔
=
N1; !-:
X f u− = −x x
$Pd€fd€v
^
f f
x y v v X
f f
x y v v X
f f

x y \v v X^


⇔


+ + = − +
+ + = − +
+ + = − − +
x x x x
x x x x
x x x x
 
f
p XY o Y
f
u f XY Y


⇔


− + + =
+ + =
x x
x x
v
f
p
f

u f XY Y












=
−
=
⇔
+ + =
x
x
x x (vo ânghieäm)
N1; !-:
f f
x y v v X+ + = − +x x x x
$P
f
p
−
=x
d€v

gA#. !-:60: !-#O!,
!-:1v B? -
Trang 9
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
• ,  1+
Y
\ ^ \ ^
+ =A B
x x

‚L!-  .P
Y
Y
\ ^
Y
\ ^ \ ^
\ ^
=



=


+ = ⇔
A
x
A B
x x

B
x
N%2vPJ. !-:P
^
f f
d pd v d fd p Y+ − + + − =

^
fd X d f Y− + − =
J.P
^
f f
d pd v d fd p Y+ − + + − =
f
d pd v Y
f
d fd p Y





+ − =
⇔
+ − =
d X
d v
d X
d X
d p













=
= −
⇔ ⇔ =
=
= −
N1; !-:
f f
d pd v d fd p Y+ − + + − =
X$Pd€X
^
fd X d f Y− + − =
X
f
fd X Y
d
d f Y
d f




 



− =
=
⇔ ⇔
− =
=
\N'$)
N1; !-:
fd X d f Y− + − =
'$P
)1di;!,
fd X d f Y− + − =
fdaX€daf€Y\‚^
6'9d=$Z\‚^6 !-:
fd X d f Y− + − =
'
$
Trang 10
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
‚A I%?-.'!
%?>1%254??.P(
• ,  2+
\ ^ \ ^ \ ^
+ =A B C

x x x

‚L!-  .P
g†i%3)%3; I.=;)
.(
gA$!", )K%23
` c ` c `(c Y=+ + ⇔ ≥
). 
N%2uPJ. !-:P
^
u p p X− + + = −x x x
^
p XX o− + − =x x
J.P
^
u p p X− + + = −x x x
\X^
gA#dƒ_p:
u−x
€uad
d p p d− = −
 !-:\X^8P
\uad^g\pad^€pdaX

⇔
_ud€_p

p
d
u

⇔ =
\'.di64?^
gA#
p d u− ≤ <
:
u−x
€uad
d p d p− = −
 !-:\X^8P
\uad^g\dap^€pdaX
⇔
_pd€_y
d p⇔ =
\.di61^
gA#
d u≥
:
u−x
€dau
d p d p− = −
 !-:\X^8P
\dau^g\dap^€pdaX
⇔
d€_X\'.di64?^
N1;$9 !-:\X^4d€p
Trang 11
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
^
p XX o− + − =x x

gAdi.!:;8C4$!P
_3;PdapgdaXX€o6K%23
` c ` c `(c Y=+ + ⇔ ≥
_N1;
p XX o− + − =x x

⇔
\dap^\XXad^
Y≥

⇔
p d XX≤ ≤
A$9 !-:
p XX o− + − =x x
4P
d ‡pt XXˆ∈
3A1diPr.6;!•K%2!,=
N%2xPJ. !-:
d f X u− − =
( c1 ;$8=^
J.
‰ %2j;P
d f X u
− − =
⇔
d f X u\X^
d f X u\f^





− − =
− − = −
J.XP
d f X u d f x− − = ⇔ − =
d f x \XŠ^
d f x \fŠ^




− =
⇔
− = −
J.XŠP
d f x d o− = ⇔ =


d o
d o



=
⇔
= −
J.fŠP
d f x d v− = − ⇔ = −
R'D?9d)
d v= −

J.fP
d f X u d f v− − = − ⇔ − = −

R'D?9d)
d f v− = −
N1; !-:$Pd€od€_o
gA#: !-#: .5$p4>
Trang 12
1
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
 !
7:mH$fYYoafYYy'Z1%2 !-  66v
4S XY$: 2!,#.!-.!P

qS r34!,K%2 !- 
XY`
X
J=nstRXust
:uusw#aRi$fps
XY`
f
J=ostRXpst
:vy(Xsw#aRi$fy(ys
XY`
p
J=ustRXfst
:vx(usw#aRi$px(us
XY`
v

J=v(pstRXY(xst
:vo(psw#aRi$px(os
)"456
6I;4$ !-  !"!, %2). !-
:B%3;(;6K%2 !-  
6 .!,45$, (k|$ !-  6
'!,F:. !-:'•(@F
34K%2 !-   V, ?#.
3(N3F;=!">;$$.%?; .
# , $;F !-  , (
k !-  PQJ. !-:B%3;‹$
XYH$$.%?;'5!,$P
_!"d;6* 2+4>$.$ !-:
B%3;6 !-:?%2
 )I*$+#B-.ŒjH.
d4". .*z(
Trang 13
1
Sng kin kinh nghim
Trn Quang T – Trưng THPT – Đnh An
_7 !-  ./%? !-:B%3
; !,'2+:;$4?
, 4C$;$1 '$3"(@4 45
!,.;$:B!%;4?4$
4>$6$(
_…Œ 3:$ !-:F!S!,
P1%?!F !-:%?045
$ !-  , 4C)$#..(
_q'4'S#B-.jH>#$|4?
!-: $4".?(

_‰ %2 !-  . !-:B%3;
%? !-:U.5$4?#.(
]5 <$S%2?=$|6 .H
?:$+  3)?!,.(r
$|>;'Z;4$9$QRj!I$D‹S
>;9$4!-I$%2#e(
;'Z3F*!*F9''=
+#('I3.+C# 6: 93 6
D )F9';-) %2
Z(
@`;XfYvH$fYXY(
A!"5
Trn Quang T
Trang 14
1