on tap hinh chuong III

Ôn tập chơng III

Bài 1. Cho ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) C/m MAB = MDC suy ra tam giác ACD vuông b) Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh KB =
KD
c) KD cắt BC tại I, KB cắt AD tại N . Chứng minh KNI cân
Bài 2. Cho

ABC. Vẽ trung tuyến AD, BE, CF. CMR:
a)
BC)CFBE(
3
2
>+
b) AD + BE + CF >
4
3
(AB + AC + BC)
Bài 2. Cho

ABC có
B

>
C

, đờng cao AH.
a) CMR: HB < HC b) Giả sử biết
C

= 45

0
, AC
2
= 32cm. Tính AH =?
c) Đờng thẳng xy đi qua điểm B và song song với AC cắt đờng thẳng AH tại D. CMR: AB > BD.
Bài 3. Cho DEF cân ở D. Hai phân giác của góc E và
F

cắt nhau ở điểm O.
a) Biết góc EOF = 130
0
. Hãy tính số đo ba góc của DEF.
b) Gọi H là giao điểm của DO và EF. Giả sử biết DE = 5cm, EF = 6cm. Hãy tính DH= ?.
c) Kẻ OK DE ở K; kẻ OM DF ở M. Chứng minh rằng: Đờng thẳng DH là đờng trung trực của đoạn
thẳng MK.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên AB, AC lấy 2 điểm E và F sao cho
AE=AF. Chứng minh rằng:
a) ME=MF b) AM là phân giác góc A. c) EF//BC
d) Đờng vuông góc với AB tại B cắt đờng vuông góc với AC tại C ở O. Chứng minh OBC cân.
e) A, M, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ tia phân giác BE (EAC). Kẻ EHBC (HBC). Chứng
minh:
a) AE=EH b) BE là trung trực của AH c) AE<EC
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CH. Chứng minh E,H,F thẳng hàng. e) AH//FC.
Bài 6. Cho ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Trung trực của BC cắt AC tại E.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AE. Nối BE.
a) Chứng minh góc BDE = 2 lần góc ACB. b) BD cắt AI tại M. Chứng minh MD=AD; MB=AC.
c) Chứng minh DE<BC. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AIBE.
Bài 7. Cho ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến AM. Chứng minh:
a) AMN cân. b) AM cắt BN tại O. Chứng minh O là trọng tâm

ABC.
Bài 8. Cho ABC đều. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại M. Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với AB
cắt các tia BM và BC tại N và E. Chứng minh:
a) ANC cân. b) NCBC c) AEC cân.
Bài 9. Cho ABC. Đờng phân giác ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại O. Từ A lần lợt kẻ
đờng thẳng vuông góc với 2 đờng phân giác trên cắt BC ở M và N.
a) Chứng minh: Chu vi ABC = MN. b) Đờng trung trực của MN đi qua O. c) AO là phân giác của góc
BAC.
Bài 10. Cho ABC vuông tại C. Đờng cao CH. Trên các cạnh AB và AC lấy tơng ứng hai điểm M và N
sao cho BM=BC và CN=CH. Chứng minh: a) MNAC. b) AC+BC<AB+CH
Bài 11. Cho ABC nhọn (AB>AC). Đờng cao CH.
a) Chứng minh HB>HC. b) Chứng minh góc C > góc B c) So sánh góc BAH và CAH.
Bài 12. Cho ABC vuông tại B. Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM.
Chứng minh rằng:
a) ABM=ECM. b) AC>CE. c) góc BAM > góc MAC.
Bài 13. Cho điểm M nằm trong góc xOy. Qua M vẽ đờng thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C.
Vẽ đờng thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại D.
a) Chứng minh OMDC. b) Xác định trực tâm của MCD.
c) Nếu M thuộc phân giác của góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì? Vì sao? (Vẽ hình minh hoạ cho
trờng hợp này).