Ôn tập hình học 11 chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Trường THPT Như Thanh
Kính chào các thầy giáo,
cô giáo về kiểm tra chất
lượng giáo dục nhà trư
ờng
năm học 2007-2008


¤n tËp ch­¬ng III ( TiÕp )


KiĨm tra bµi cị


Câu hỏi 1 : Để chứng minh hai mặt
phẳng (P) và (Q) vuông góc ta làm
thế nào ?

( P) a
( P) ⊥ (Q) ⇔ 
a ⊥ (Q)


Câu hỏi 2 : Nêu cách tính khoảng từ
một điểm O đến một mặt phẳng (P)
ã Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt
phẳng (P). Khi đó khoảng cách từ điểm O
đến mặt phẳng (P) chính bằng ®o¹n OH
O

H

P

M


Néi dung bµi häc


Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm
AOB = 60 0 và SA = SB = SD = a 3
O cạnh a có góc
2

ãa) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)

ãb) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài
đoạn SC

ãc) Chứng minh SB vuông góc với BC
ãd) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Tính tan α


Giải :
a)

S

Ta có AC_|_BD (1) ( Hai đường chéo của hình thoi)
SO_|_BD (2) (tam giác SBD cân tại S )
Từ (1) và (2) suy ra BD_|_(SAC)



Mặt khác : BD
(ABCD). Từ ®ã suy
ra : (SAC)_|_(ABCD)
C

D

O

a

A
B


Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm
AOB = 60 0 và SA = SB = SD = a 3
O cạnh a có góc
2

ãa) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)

ãb) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài
đoạn SC

ãc) Chứng minh SB vuông góc với BC
ãd) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Tính tan α


S

C

D

O
A

60

0

a

H
B


Giải
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)
Vì

SA = SB = SD =

a

3

nên HA=HB=HD. Vậy H là trọng tâm

2

của tam giác đều ABD
Ta có :
VËy

SH 2 = SA 2 − AH 2 =

a 15
SH =
6

2

2

S

2

3a

a
5a

=
4
2
12

Mặt khác CH=CO+OH
a 3 a 3 2 3a
=
+
=
2
6
3

C

D

Xét tam giác vu«ng SCH ta cã :
5a 2 4 a 2 7 a 2
SC 2 = SH 2 + HC 2 =
+
=
12
3
4
a 7

SC =
VËy
2

A

60

0

H

O

a
B


Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm
AOB = 60 0 và SA = SB = SD = a 3
O cạnh a có góc
2

ãa) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)

ãb) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài
đoạn SC

ãc) Chứng minh SB vuông góc với BC
ãd) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Tính tan α


c) Trong tam gi¸c SBC ta cã :
2

a 3
3a 2 7 a 2
 = a2 +
BC 2 + SB 2 = a 2 + 
=
= SC 2
 2 
4
4


S

Tõ ®ã suy ra tam giác SBC vuông
tại S. Hay SB_|_BC

C

D

O
A

60

0

a

H
B


S

C

D

60
A

O

0

30

0

a

H
B


Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm
a 3
0
SA = SB = SD =
O cạnh a có góc
AOB = 60 và
2

ãa) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)

ãb) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài
đoạn SC

ãc) Chứng minh SB vuông góc với BC
ãd) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Tính tan


Ta có OH_|_BD và SO_|_BD nên = SOH là góc giữa hai mặt
phẳng (SBD) và (ABCD). Khi đó

SH a 15 6
tan α =
=

.
= 5
HO
6 a 3

S

C

D

α
O
A

60

0

a

H
B


Bài tập về nhà
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm
0
SA = SB SD a 3
SA = SB ==SD = = a

O c¹nh a cã gãc
∠AOB = 60 và
2

ãa) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)

ãb) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài
đoạn SC

ãc) Chứng minh SB vuông góc với BC
ãd) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) vµ (ABCD).
TÝnh tan α