On thi ky 2 lop 11 nam 2010.hay

CNG ễN TP HC K II
i s & Gii tớch:
Chng 4 : Gii hn
Bi toỏn 1. Tớnh gii hn ca hm s
Phng phỏp chung:
- S dng kt qu ca lớ 2 v cỏc gii hn c bn sau:
1.
0
lim
x x
C C

=
(C = const)
2. Nu h/s f(x) xác định ti im x
0
thỡ
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x

=
3.
0
1
lim 0
n
x x
x

=
(vi n > 0)
- Kh dng vụ nh
0
0
;


;

; 0 x
Ghi chỳ:
* Nu PT f(x) = 0 cú nghim x
0
thỡ f(x) = (x-x
0
).g(x)
* Liờn hp ca biu thc:
1.
a b
l
a b+
2.
a b+
l
a b
3.
3
a b

l
3 2 2
3
.a a b b+ +
4.
3
a b+
l
3 2 2
3
.a a b b +
Bi tp 1: Tớnh cỏc gii hn sau
1,
3
2 1
lim
3
x
x
x




2,
3
2 1
lim
3
x

x
x
+



3,
3 2
lim ( 1)
x
x x x

+ +
4,
2
2
lim
7 3
x
x
x


+
5,
3
2 3 4
lim
1
x

x x
x
+
+
+
6,
2 2
4 1
lim
2 3
x
x x x
x

+
+
7,
2
lim ( 4 2 )
x
x x x

+
8,
(
)
2 2
lim 1
x
x x x

+
9,
2
1
3
lim
2 3
x
x
x x

+
+
10,
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
x
x x x
x x x


+
11,
3
0

( 3) 27
lim
x
x
x

+
12,
2
2 2
lim
7 3
x
x
x

+
+
13,
2
7
2 3
lim
49
x
x
x

Chng 5 : o hm
- Cỏc cụng thc tớnh o hm:
o hm ca hm s s cp c bn o hm ca hm s hp
( )

C
=0 (C là hằng số)
( )

x
=1
(kx)=k (k là hằng
số )
( )

n
x
=n.x
n-1
(n

N, n

2)
( )

n
U
=n.U
n-1

.
U

2
1 1
x x


=
ữ

(x

0)
2
1 U
U U



=
ữ


(U 0)

)( x
=
x2
1

(x>0)
( )
U
U
2 U


=

(U 0)>
Giáo Viên: Đặng Thái Sơn
1
( )
( )
( )
( )
( )
xg
x
gx
xtg
x
tgx
xx
xx
2
2
/
2
2

/
/
/
cot1
sin
1
cot
1
cos
1
sincos
cossin
+−=−=
+==
−=
=
( )
( )
( )
( )
/
2
/
/
2
/
/
/
/
/

sin
1
cot
cos
1
.
.sincos
.cossin
U
U
gU
U
U
tgU
UUU
UUU
−=
=
−=
=
- Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).
( )
U V U V
′
′ ′
± = ±

( )
UV U V UV
′

′ ′
= +

(k.U) k.U
′ ′
=
(k là hằng số)
2
U U .V U.V
V V
′
′ ′
−
 
=
 ÷
 

2
1 1
V V
′
 
= −
 ÷
 

- Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] ,
'g
x

=
u
f '
.
x
U
′
- Đạo hàm cấp cao của hàm số
Đạo hàm cấp 2 :
[ ]
f "(x) = f(x)' '
Đạo hàm cấp n :
n n-1
f (x) = f(x) '
 
 
D¹ng toán 1 . Tìm đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm:
Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1.
3
2
2
5
+−=
x
xy
2.
2
4
2

10
x
xy +=

3.
32
)5( += xy
4.
)35)(1(
22
xxy −+=

5.
32
)3()2)(1( +++= xxxy

6.
42
562
2
+
+−
=
x
xx
y

7.
76
2

++= xxy
8.
21 ++−= xxy
9.
1)1(
2
+++= xxxy
10.
12
32
2
+
+−
=
x
xx
y


11)
3 3
y a bx
= +



12)
1 x
y
1 x

+
=
−

13)
1
y
x x
=
14/ y= x
2
1 x+

15/ y=
x
x
−
+
1
1

Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
xxy 3sin.sin3
2
=

2)
2
)cot1( xy +=

3)
xxy
2
sin.cos=

4)
3
y cot (2x )
4
π
= +

5)
2
y 2 tan x= +

6)
2
cos1-
2
x
y +=

7) y =
4
sin 3x
p
-

8) y = cos ( x

3
)
9)
3
2
y cot 1 x= +

10) y= sin(sinx)
11)
2
y sin (cos3x)=

12)
xsinx
y
1 tanx
=
+


13)
y 1 2tanx= +
Bài tập 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
dcx
bax
y
+
+
=

edx
cbxax
y
+
++
=
2

pnxmx
cbxax
y
++
++
=
2
2
Áp dung:
12
43
+−
+
=
x
x
y

12
2
2
−

−+−
=
x
xx
y

32
43
2
2
++
+−
=
xx
xx
y
Bài tập 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a) y =
x
1
; x
0
= 2
b) y =
x
- x; x
0
= 2
c) y =
1

12
−
−
x
x
; x
0
= 3
d) y = x.sinx; x
0
=
π
3
e) y = 4cos2x + 5 sin3x; x
0
=
π
3
g) Cho
13)( += xxf
, tính f
’’(1)
Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n
2
h) Cho y = x cos2x . Tớnh f(x)
i) Cho
( ) ( )
6
f x x 10
= +

.
( )
Tính f '' 2

k)
( )
f x sin3x
=
. Tớnh
( )
; 0
2 18
f '' f '' f ''


;
ữ ữ

Dng toỏn 2: CMR h thc cha o hm:Giải phơng trình chứa đạo hàm
Bi tp 1. CM cỏc hm s tha món cỏc h thc
a)
2
x 3
y ; 2y' (y 1)y"
x 4

= =
+
b)
2 3

y 2x x ; y y" 1 0
= + =

c) Cho hm s y =
xcos.xsin1
xcosxsin
33

+
; y' = - y d) Cho y =
4x
3x
+

; 2(y)
2
=(y -1)y
e) Cho y =
73xgxcotxgcot
3
1
3
++++
; y = cotg
4
x f) Cho f(x) =
xsin1
xcos
2
2

+
;
3)
4
('f3)
4
(f
=



g) Chng t hm y = acosx+bsinx tha h thc y + y = 0
h) Cho hm s:
2
22
2
++
=
xx
y
. Chng minh rng: 2y.y 1 =y
2
i) Cho hm s y = cos
2
2x.
a) Tớnh y, y.
b) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= y +16y + 16y 8.
Bi tp 2. Gii phng trỡnh : f(x) = 0 bit rng:
a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) =
xxcosxsin3

+
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x
4
2x
3
1
Bi tp 3. Gii bt phng trỡnh f
/
(x) < 0 vi f(x) =
3
1
x
3
+x
2
+ .
Bi tp 4. Cho
3 2
y x 3x 2= +
. Tỡm x : a) y> 0 b) y< 0
Bi tp 5. Cho hm s
f(x) 1 x. Tớnh : f(3) (x 3)f'(3)= + +
Dng toỏn 3: Vit PTTT ca ng cong (C):
+ i qua 1 im:bit honh (hoc tung ) ca tip im;
+ Bit h s gúc ca tip tuyn hoc bit tip tuyn song song (hoc vuụng gúc) vi 1 ng thng
Bi toỏn 1 :Vit PTTT vi th ( C ) ti im M
0
(x
0
;y

0
) thuc ( C )
- PTTT cú dng (d) : y

= f(x
0
) (x x
0
) + y
0
- Tỡm x
0
, y
0 ,
f(x
0
) theo s : x
0
y
0


f(x
0
)
-Th vo tỡm (d)
Bi toỏn 2 : Vit PTTT vi th ( C ) cú h s gúc k
Cỏch 1: Gii pt f(x) = k tỡm x
0
y

0
(d)
Cỏch 2:
- Pt dng thng (d) cú h s gúc k l : (d) : y = kx +b
- (d) tip xỳc vi ( C )



=
+=
kxf
bkxxf
)('
)(
- Gii h tỡm b (d)
Vớ d: Vit PTTT ca (C ):
3 2
( ) 2 1y f x x x x
= = +
1/ Ti im A(2;1)
2/ Song song vi ng y = 5x + 1
Gii: Ta cú:
'y
= 3x
2
- 4x + 1
1/ H s gúc ca tip tuyn ti A l k =
'y
(2) = 5

PTTT cn vit l:
y = 5 (x-2) +1 = 5x - 9.
Giáo Viên: Đặng Thái Sơn
3
2/ Cách 1: Gọi tiếp điểm là M(x
0
;y
0
)
Theo giả thuyết, ta có:
'y
(x
0
) = 5
⇔
3x
0
2
- 4x
0
+ 1 = 5
⇔
x
0
= 2 ; x
0
=
3
2
−

+ Với x
0
= 2
⇒
y
0
=1
⇒
PTTT là: y = 5x - 9.
+ Với x
0
=
3
2
−
⇒
y
0
=
27
77
−

⇒
PTTT là: y=5x
27
167
−
Cách 2:
- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k = 6 là : (d) : y = 5x +b

- (d) là tiếp tuyến của ( C ) ⇔





=+−
+=−+−
5143
512
2
23
xx
bxxxx
- Giải hệ pt trên ta được: x = 2 ; x

=
3
2
−
+ Với x = 2
⇒
b = -9
⇒
PTTT là: y = 5x - 9.
+ Với x =
3
2
−
⇒

b =
27
167
−

⇒
PTTT là: y=5x
27
167
−
Bài tập:
1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x
3
+ 4x +1
a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x
0
= 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = -
1
5
16
x
−
.
2/ Cho (C): f(x) = x
4

+ 2x

2
– 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6).
3/ Viết PTTT của (C ): y=x
3
-3x+7
1/Tại điểm A(1;5)
2/Song song với đường y=6x+1
4/ Cho (C):
x
x
y
2
2
−
=
. Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.
5/ Cho đường cong (C): y =
3
1
−
+
x
x
. Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox. Biết tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1
6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số

23
23
+−= xxy
. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt
2
9
1
+−= xy
.
7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số
xxy 3
3
+−=
. Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
19 +−= xy
.
8/ Cho hàm số y = f(x) =
1
122
2
+
++
x
xx
có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng y = x
Hình học
Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n
4
CC DNG TON THNG GP

1. Chng minh
a b
.
+ Cn khai thỏc cỏc tớnh cht v quan h vuụng gúc ó bit trong mt phng.
C1 + Chng minh gúc gia hai ng thng a v b bng
0
90
.
C2 +
. 0a b u v =
r r
(
, u v
r r
ln lt l vect ch phng ca a v b).
C3 +
( )
( )
a
a b
b








C4 + Định lí ba đờng vuông góc

2. Chng minh
( )a P
.
C1 +
,
( )
( ), ( )
a b a c
b c I a P
b P c P



=




.
C2 +
//
( )
( )
a b
a P
b P

.
C3 +
(P)//(Q)
( )
( )
a P
a Q





C4 +
( ) ( ), ( ) ( )
( )
( ),
P Q P Q b
a P
a Q a b
=





C5 +
a=(R) (Q)
( ) ( ) ( )
( ) ( )

R P a P
Q P








3. Chng minh
( ) ( )P Q
.
C1 +
( )
( ) ( )
( )
a P
P Q
a Q






C + ((P),(Q))=90
0
4. Tớnh gúc gia hai ng thng a v b.
Tỡm hai ng thng ct nhau a v b ln lt song song vi a v b

gúc gia hai ng thng a v b
bng gúc gia hai ng thng a v b.
5. Tớnh gúc gia ng thng a v
( )

.
Tỡm ng thng a l hỡnh chiu vuụng gúc ca a trờn
( )



gúc gia ng thng a v
( )

bng
gúc gia hai ng thng a v a.
6. Tớnh gúc gia hai mt phng
( )

v
( )

.
Tỡm ng thng
( )a


, ng thng
( )b

gúc gia hai mt phng
( )

v
( )

bng gúc
gia hai ng thng a v b.
7. Tớnh
( , )d M a
.
( , )d M a MH=
(vi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn a)
8. Tớnh
( ,( ))d M

.
( ,( ))d M MH

=
(vi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn
( )

)
9. Tớnh
( , )d a b

(a v b l hai ng thng chộo nhau).
- B1. Xỏc nh ng vuụng gúc chung a v b
- B2: (nu khụng thc hin c B1)
Giáo Viên: Đặng Thái Sơn
5
a
a
b
M
N

+ Xác định
( ) b
α
⊃
và
( )//a
α
.
+ Xác định a’ ⊂ (α), a’ // a, a’∩ b = N
+ Tìm điểm M trên a sao cho MN ⊥a .
⇒

( , ) ( ,( ))d a b d M
α
=
Bài tập:
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC =
3a
, SA

⊥
(ABCD)
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO
⊥
(ABCD)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD).
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng
2
.
a. Chứng minh (SBD)
⊥
(SAC)
b. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tâm tại A, SA = AB = AC = a SA
⊥
đáy
a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC
⊥
(SAI)
b. Tính SI
c. Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy.
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA
⊥
(ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên SB, SD.
a. Chứng minh BC
⊥
(SAB), BD

⊥
(SAC)
b. Chứng minh SC
⊥
(AHK)
c. Chứng minh HK
⊥
(SAC)
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD.
a. Chứng minh SO
⊥
(ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK
⊥
SD
6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA
⊥
(ABCD) .
a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
b. Chứng minh (SBC)
⊥
(SAB)
c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách
từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC.
a) CMR: BC vuông góc với (SAM)
b) Tính chiều cao của hình chóp
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC.
8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC =
3a

, SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung
điểm của AB.
a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC).
d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
HẾT
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao+ cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút
§Ò bµi.
Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n
6
I. Phn chung cho tất cả thí sinh( 7 im)
Cõu I(2 im): Tớnh cỏc gii hn sau:
1)
2
3 10 4
lim
2
x
x
x

+

2)
(
)
2

lim 2 4 4 3
x
x x x
+
+ +
Cõu II (2 im):
1) Tớnh o hm ca hm s:
3 4
2
1
( 8)y x
x
= +
2) Chng minh rng hm s:
2
(4 1) 4y x x= + +
cú y > 0 x R
Cõu III(3 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA (ABCD), t giỏc ABCD l hỡnh vuụng
cnh a,
SA = a
2
. I v K ln lt l trung im ca cỏc cnh CD v DA.
1) Chng minh BD (SAC) v BK SI
2) Xỏc nh gúc gia ng thng SC v (SAD);
3) Xỏc nh gúc gia hai ng thng AI v SC.
II. Phn riờng cho tng thí sinh ( 3 im)
( thớ sinh hc chơng trình no ch c lm cachơng trình ú)
1. Dành cho thí sinh học theo chơng trình chuẩn:
Cõu IVa (1.5 ): Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
2

1
x
y
x
+
=

a/ bit tip im cú honh x
o
= 4
b/ Bit tip tuyn vuụng gúc vi ong thng
1
2010
3
y x= +
Cõu VIa (1.5 im): Tỡm mi giỏ tr ca x trong khong
;
2 2



ữ

bit S =
3
3 1
nu
2 3
1 tan tan tan S x x x= + + + +

2. Dành cho thí sinh học theo chơng trình nâng cao.
Cõu IVb: 1.5 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
2
3 3
2
x x
y
x
+ +
=
+

a/ bit tip im cú honh x
o
= 1
b/ Bit tip tuyn vuụng gúc vi ong thng
4
2010
3
y x= +
Giáo Viên: Đặng Thái Sơn
7
Câu VIb (1.5 điểm): Chứng minh với mọi giá trị của a và b thì phương trình
3
cos cos2 0x a x b x+ + =
luôn có ít nhất một nghiệm
Hết
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút

§Ò bµi.
Câu 1: Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(U
n
) biết: S
7
-4u
2
=20 và u
5
-
3u
3
+u
6
=14.
Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n
8
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
a)
3 2
2
2
11 10
lim
5 7 6
x
x x x
x x
→
+ − +

− −
b)
(
)
2
lim 4 5 1
x
x x x
→+∞
+ + − +
c)
3x4x
4x7x2
lim
23
1x
+−
−++
→
Câu 3:(3 điểm)
a) Cho
2
4 sin 3y x= +
. Tính y’ ?
b) Cho f(x)= 2x-3+
4
2x 1−
, giải bất phương trình
/
f (x)

≤ 0
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
2x 5
x 2
−
+
tại điểm thuộc đồ thị và có tung
độ bằng 3.
Câu 4 : (3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, SA⊥(ABCD),
cạnh bên SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 60
0
, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC
và CD
a) Chứng minh: SC ⊥ MN.
b) Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút
§Ò bµi.
Bài 1: (1đ) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(U
n
) biết:
2 3 5
4 6
10
26
u u u
u u

− + =


+ =

Bài 2: (3đ) Tính các giới hạn sau:
Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n
9
1)
372
3472
lim
2
23
3
+
+

xx
xxx
x
2)
1
23
lim
2
1

+

x
x
x
3)
2
lim ( 4 3 1 2 1)
x
x x x
+
+ + +
Bi 3: (3)
1) Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
a)
2
132
2

+
=
x
xx
y
b)
xxxy 35cos5sin +=
2) Cho hm s
x
x
y

=
3
12
, vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s ti im cú tung bng 2.
3)Cho
4 3
2
2 4
4 3
x x
y x=
. Gii bt phng trỡnh
4y



Bi 4: (3) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D.AB = 3a ;
AD = DC = 2a . SA

(ABCD) v SA = 4a.
a) Chng minh rng: (SCD)

(SAD) (1)
b) Tớnh gúc gia ng thng SC v mt phng (ABCD). (1)
c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCD). (1)
THI HC Kè II NM HC 2008-2009
MễN TON LP 11 (Chng trỡnh nâng cao và c bn)
Thi gian lm bi 90 phỳt
I .Phn chung cho tất cả thí sinh
Bi 1. Tỡm cỏc gii hn sau:

1.



2
1
2
lim
1
x
x x
x
2.

+
4
lim 2 3 12
x
x x
3.
+



3
7 1
lim
3
x
x

x
4.

+

2
3
1 2
lim
9
x
x
x
Giáo Viên: Đặng Thái Sơn
10
Bi 2.
1. Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn tp xỏc nh ca nú.

+
>

=



+

2
5 6
3

( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x
2. Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim :
+ + =
3 2
2 5 1 0x x x
.
Bi 3 .
1. Tỡm o hm ca cỏc hm s sau :
a .
= +
2
1y x x
b .
=
+
2
3
(2 5)
y
x
2 . Cho hm s

=

+
1
1
x
y
x
.
a . Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im cú honh x = - 2.
b . Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn song song vi d : y =
2
2
x
.
Bi 4. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , SA vuụng gúc vi ỏy ,
SA = a
2
.
1. Chng minh rng cỏc mt bờn hỡnh chúp l nhng tam giỏc vuụng.
2. CMR (SAC)

(SBD) .
3. Tớnh gúc gia SC v mp ( SAB ) .
4. Tớnh gúc gia hai mt phng ( SBD ) v ( ABCD ) .

II . Phn t chn.
1 . Theo chng trỡnh chun .
Bi 5a . Tớnh

+
+ +

3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
.
Bi 6a . Cho
=
3 2
1
2 6 8
3
y x x x
. Gii bt phng trỡnh

/
0y
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao .
Bi 5b . Tớnh


+
2
1
2 1

lim
12 11
x
x x
x x
.
Bi 6b. Cho
+
=

2
3 3
1
x x
y
x
. Gii bt phng trỡnh
>
/
0y
.
THI HC Kè II NM HC 2008-2009
MễN TON LP 11 (Chng trỡnh nâng cao và c bn)
Thi gian lm bi 90 phỳt

I . Phn chung .
Bi 1 : Tỡm cỏc gii hn sau :
1 .

+

+
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
2 .
+
+
3
lim ( 2 5 1)
x
x x
3 .
+



5
2 11
lim
5
x
x
x
4.

+

+
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
.
Giáo Viên: Đặng Thái Sơn
11
Bài 2 .
1 . Cho hàm số f(x) =

−
≠

−


+ =

3
1
1
1
2 1 1
x
khi x

x
m khi x
Xác định m để hàm số liên tục trên R
2 . Chứng minh rằng phương trình :
− − − =
2 5
(1 ) 3 1 0m x x
luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3 .
1 . Tìm đạo hàm của các hàm số :
a . y =
− +
−
2
2
2 2
1
x x
x
b . y =
+1 2tan x
.
2 . Cho hàm số y =
− +
4 2
3x x
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến
của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b . Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 .

Bài 4 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là
trung điểm BC .
1 . CMR : ( OAI )
⊥
( ABC ) .
2. CMR : BC
⊥
( AOI ) .
3 . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) .
4 . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .
II . Phần tự chọn .
1 . Theo chương trình chuẩn .
Bài 5a .Tính
−
+ + +
+ + +
2 2 2
1 2 1
lim( )
1 1 1
n
n n n
.
Bài 6a . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình
/
y
= 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Bài 5b . Cho y =
−

2
2x x
. CMR
+ =
3 //
. 1 0y y
.
Bài 6b . Cho f( x ) =
− − + =
3
64 60
3 16 0x
x
x
. Giải phương trình f ‘(x) = 0
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình n©ng cao vµ cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1.
→−∞
− + − +
3 2
lim ( 1)
x
x x x
2.
−
→−

+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
3.
→
+ −
+ −
2
2 2
lim
7 3
x
x
x
4.
→
− − −
− + −
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3

x
x x x
x x x

5. lim
−
+
4 5
2 3.5
n n
n n
Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n
12
Bài 2. Cho hàm số : f(x) =

+ −


−


+ ≤


3
3 2 2
khi x >2
2
1
khi x 2

4
x
x
ax
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x
5
-3x
4
+ 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong
khoảng (-2 ;5 )
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1.
−
=
+ +
2
5 3
1
x
y
x x
2.
= + + +
2
( 1) 1y x x x
3.
= +1 2tany x
4. y = sin(sinx)
Bài 5. Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A, góc

µ
B
= 60
0
, AB = a, hai mặt bên (SAB) và
(SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1. CM: SB ⊥ (ABC)
2. CM: mp(BHK) ⊥ SC.
3. CM: ∆BHK vuông .
4. Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 6. Cho hàm số f(x) =
− +
+
2
3 2
1
x x
x
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = −5x −2
Bài 7. Cho hàm số y = cos
2
2x.
1. Tính y”, y”’.
2. Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT! CÓ ĐƯỢC THÀNH TÍCH CAO NHẤT TRONG KỲ THI NÀY!
Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n
13