10 đề thi toán học lớp 11 năm 2010 2011

ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 3)
-------------------------------------I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau:
y = 1 + sin x -3
2. Giải phương trình: 2 sin 2 x + 5 cos x + 1 = 0
3. Giải phương trình: cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 sin x − cos x + 4 = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Có bao nhiêu số tự nhiên n có 4 chữ số khác nhau đôi một biết n là số chia hết cho 5.
b) Tìm số hạng chứa x12 trong khai triển của nhị thức ( x 3 + 2 x) n biết:
1
2
3
n
Cn + 2Cn + 22 Cn + ....... + 3n Cn = 59048

Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I và
J lần lược là trung điểm của SB và SC
a) Xác định giao điểm của AI và (SBD)
b) Chứng minh IJ // (SAD)
c) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4a: (1,5 điểm)
1. Chứng minh rằng với n∈ N * ,ta có: 11 n +1 +12 2 n −1 chia hết cho 133
2. Có hai cái túi, túi thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi thứ hai có 4 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy 1 bi từ
mỗi túi một cách nhẫu nhiên. Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu

Câu 5a (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 4 = 0. Hãy viết phương
trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 và phép tịnh tiến theo véctơ v (-2;5).
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 4b: (1,5 điểm)
1. Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X:
X
1
2
3
4
P
0,1
0,25
0,3
0,35
Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X
2. Có hai cái túi, túi thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi thứ hai có 4 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy 1 bi từ
mỗi túi một cách nhẫu nhiên. Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu
Câu 5a (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – y - 3 = 0. Viết phương trình
đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng
tâm I(-1;2) và phép quay tâm O góc quay -90 0 .


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 4)
-------------------------------------I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm)
1. Khảo sát tính chẵn, lẻ của hàm số: y =

2
+ sin 3 x
sin x

π

π
 5
2. Giải phương trình: cos 2 x +  + 4 cos − x  =


3

6



2

3. Giải phương trình: cos3x + cos2x + 2 sinx - 2 = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
n


3
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:  x 2 + ÷ .Biết:
x


1
2
Cn0 + Cn + Cn = 79 .

2. Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10
hoc sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a) Chứng minh MN // (ABCD)
b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB).
c) Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB). Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4a: (1,5 điểm)
1. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số: u n =

2n + 1
n +1

2. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi người bắn một viên đạn, xác suất bắn trúng bia của
người thứ nhất là 0,75 và của người thứ hai là 0,6. Tính xác suất để có đúng một viên đạn trúng bia.
Câu 5a (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y2 +2x – 4y –11 = 0. Tìm phép tịnh tiến biến
(C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16.
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 4b: (1,5 điểm)
1. Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X:

X
1
2
3
4
P
0,2
0,4
0,1
0,3
Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X
2. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi người bắn một viên đạn, xác suất bắn trúng bia của
người thứ nhất là 0,8 và của người thứ hai là 0,65. Tính xác suất để cả hai đều bắn trúng hoặc cùng bắn
khơng trúng bia.
Câu 5a (1,5 điểm)
Cho hình vng ABCD tâm O, gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, AO. Dùng tính chất
của phép biến hình chứng minh hai tam giác sau đồng dạng: AMM’ và ADO.


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 5)
-------------------------------------I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau:
y = (sin x − cos x) 2 + 2 cos 2x − 5sin x cos x
21π 

2
2

b. Giải phương trình: sin 4x − cos 6x = sin 10x +
÷
2 

2
c. Giải phương trình: ( 1 + cos x ) ( cos 2x + 2 cos x ) + 2sin x = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
5
10
a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P = x ( 1 − 2x ) + x 2 ( 1 + 3x )
b) Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5.
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C′ là trung điểm của SC, M là 1 điểm di
động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C′M và song song với BC.
a) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình
bình hành.
b) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4a: (1,5 điểm)

2n(n + 1)(2n + 1)
3
b) 4 khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng
2
2
2
2
a) Chứng minh rằng với n∈ N * , 2 + 4 + 6 +  + (2n) =

1
2

2
3

4
5

5
7

của các khẩu pháo tương ứng là P ( A ) = , P ( B ) = , P ( C ) = , P ( D ) = . Tính xác suất để mục tiêu bị bắn
trúng.
Câu 5a (1,5 điểm)
Trong mpOxy cho hai đường thẳng: (d): x – 5y + 7 = 0 và (d’): 5x – y -13 = 0. Tìm phép đối
xứng qua trục biến (d) thành (d’)
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 4b: (1,5 điểm)
a) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh . Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số viên bi
màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra. Lập bàng phân phối xác suất của X
b) Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II .Xác suất bắn trúng của xạ thủ loại I là 0,9; xác suất bắn
trúng của xạ thủ loại II là 0,8 lấy ngẫu nhiên 1 trong 10 xạ thủ đó, bắn một viên đạn .Tính xác suất để
viên đạn bắn ra trúng đích.
Câu 5b (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = 0
a) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0 ; 0), tỉ số -2..
b) Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16.

ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 6)
-------------------------------------I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm)
a) Tìm GTLN, GTNN và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y =
b) Giải phương trình: cos2 x − 3sin x + 4 = 0;

(

2cos x − 1
.
2sin x

)

2
c) Giải phương trình: sin x − sin 2 x = 3 2 cos x + cos x − 1 .

Câu 2 (1,5 điểm)
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ
một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung; mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi.
Tính xác suất sao cho 3 câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên.
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.
a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì?
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4a: (1,5 điểm)
a) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có cơng sai d, biết
10u1 + u10 = 20
.

d =1

b) Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một
viên bi nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được bi xanh.
Câu 5a (1,5 điểm)
2
2
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình ( x + 1) + ( y − 1) = 9. Tìm
phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số

1
.
3

2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 4b: (1,5 điểm)
a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bảy chữ số từ những
chữ số trên, trong đó chữ số 2 có mặt đúng ba lần, cịn các chữ số khác có mặt đúng một lần
b) Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4
viên bi từ hộp đó sao cho khơng có đủ 3 màu.
Câu 5b (1,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau và cắt nhau tại A,B. Một cát tuyến di động qua A cắt
hai đường trịn đó lần lượt tại P và Q; gọi I là trung điểm của đoạn PQ. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam

giác ABI.


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 1)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu1: ( 2 điểm )
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =

−1
s inx + 2

2. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 3 s inx + cos x = 1
b) sin 3 x + cos3 x = cos x
Câu 2: (2 điểm)
1. Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 sao cho các
chữ số hàng đơn vị , hàng trăm , hàng chục nghìn là các chữ số lẻ .
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x30 trong khai triển biểu thức :

(x

3

+ 2 x2 )

12

Câu 3: (1 điểm)
Một túi đựng 5 quả cầu đỏ có bán kính khác nhau và 3 quả cầu vàng có bán kính khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu , tính xác suất để có ít nhất một quả cầu vàng được chọn .
Câu 4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam
giác SBC và SCD .
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AG1G2) với các mặt phẳng ( ABCD) và (SCD)
2. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AG1G2)
II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5a: (2 điểm)
ì u1 = 1
ï
1. Cho dãy số ï
í
ï un+1 = un + n 3 ( n ³ 1)
ï
ỵ
a)
Xác định bốn số hạng đầu của dãy
n 2 (n - 1) 2
b) Chứng minh rằng un = 1 +
4
Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 và điểm A(0;1).Viết
2. Trong mặt phẳng
phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ số k = 2.
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5b: (2 điểm)
x

1. Giải phương trình lượng giác sau: tan cos x - sin 2x = 0
2
Oxy cho hai đường thẳng song song d có phương trình: 2x+y-4=0 , d ’ có
2. Trong mặt phẳng
phương trình 2x+y-7=0 và điểm A(0;1).Xác định tỷ số vị tự của phép vị tự tâm A biến đường
thẳng d thành đường thẳng d’.


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 2)
I .PHẦN BẮT BUỘC (8,0 điểm)
Câu1:
1. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau:
y = 1 + sin x -3
2. (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2 sin 2 x + 5 cos x + 1 = 0
;
2
b) 2cos x − 3 3 sin 2 x − 4 sin 2 x = −4 ;
Câu 2: (2 điểm)
a) Có bao nhiêu số tự nhiên n có 4 chữ số khác nhau đơi một biết n là số chia hết cho 5.
1 6
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức : (2x- 2 )
x
Câu 3: (1 điểm)
Có hai cái túi, túi thứ nhất có ba bi đỏ ,hai bi xanh;túi thứ hai có 4 bi đỏ và 5 bi xanh.Lấy 1 bi
từ mỗi túi một cách nhẫu nhiên.
a) Tính n( Ω ).

b) Tính Xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu.
Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Trên ba cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm
B’,C’,D’ sao cho đường thẳng B’C’ cắt đường thẳng BC tại K,đường thẳng C’D’ cắt đường
thẳng CD tại J,đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB tại I.
a) Chứng minh 3 điểm I, J, K thẳng hàng .
b) Lấy điểm M ở giữa B,D;điểm N ở giữa C,D sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng
BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi
cắt bởi mặt phẳng (MNF).
II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5: (2 điểm)
3. Chứng minh rằng với n∈ N * ,ta có: 11 n +1 +12 2 n −1 chia hết cho 133
4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 ,Hãy viết phương trình
đường thẳng d 1 là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 và phép tịnh tiến theo véctơ v (-2;5).
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5: (2 điểm)
5. Giải phương trình lượng giác sau:

1
1
2
+
=
cos x sin 2 x sin 4 x

6. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x-y-3=0. Viết phương trình đường
thẳng d 1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng
tâm I(-1;2) và phép quay tâm O góc quay -90 0 .

------Hết-------


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 3)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu 1:( 3 điểm )
1. Tìm tập xác định của hàm số: y = t anx+

1
.
sinx

2. Giải phương trình:
a)
5sin 2 x + 4sin 2 x + 6cos 2 4 x = 2 .
b)
cos3 x + sin 3 x = cos2x .
Câu 2 : ( 2 điểm )
1. Có 2 đề kiểm tra toán để chọn đội học sinh giỏi được phát cho 10 học sinh khối 11 và 10 học
sinh khối 12. Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 học sinh trên vào 1 phòng thi có 5 dãy ghế sao
cho hai em ngồi cạnh nhau có đề khác nhau, còn các em ngồi nối đuôi nhau có cùng một đề?
Câu 3: ( 1 điểm )
Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố:
1. Có đúng 3 đồng xu lật ngửa.
2. Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa.
Câu 4: ( 2 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và

BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a) Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp
(MNB).
b) Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
c) Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 4)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu 1:( 3 điểm )
1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số: y = 3 cos x − s inx .
2. Giải phương trình:
cos x
= 1 + sin x .
a)
1 − sin x
x
3x
1
3x
x
b) cosxcos cos
- sinxsin sin
= .
2
2
2

2
2
Câu 2 : ( 2 điểm )
1.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
1
2
Cn0 + Cn + Cn = 79 .

2.

n

 2 3
 x + ÷ Biết
x


Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp 10 hoc sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?
Câu 3: ( 1 điểm )
Chọn 4 quân bài trong ba bộ ( bộ K, bộ Q, bộ J gồm 12 quân) .Tính xác suất để chọn được ít nhất
một quân K.
Câu 4: ( 2 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi H; K lần lượt là trung điểm của
AB, BC. Trên SD lấy điểm M.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SA; SC lần lượt với mp( HKM).
b) Tìm thiết diện tạo bởi (HKM) với hình chóp SABCD .
II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5: (2 điểm)
n
1. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N biểu thức un = 13 −1 chia hết cho 6.
2. Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3 x − 4 y −12 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là
ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ y = 2x .
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5: (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác sau: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
2. Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3 x − 4 y −12 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là
ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ y = 2x.


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 5)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu 1 : ( 3 điểm )
3
1. Tìm tập xác định của hàm số y =
2.sin 2 x + 1
2. Giải các phương trình sau:
4.sin 2 x − 4.cosx − 1 = 0
a)
b)
cos 2 x − 2. 3 s inx.cos x = 1 − sin 2 x
Câu 2 : ( 2 điểm )
1. Từ các chữ số 2, 3 ,4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

.Tính tổng các chữ số đó.
21

 a
b 
2. Trong khai triển của nhị thức :  3
+
÷ ,Tìm các số hạng chứa a , b với lũy thừa giống
3 ÷

b
a

nhau.
Câu3 : ( 1 điểm )
Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên bi
nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được bi xanh.
Câu 4 : ( 2. điểm )
Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SC, BC,
AD
1. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IJK) và (SCD)
3. Tìm thiết diện tạo nên bởi mặt phẳng (IJK) và hình chóp S.ABCD
II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5: ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – 6 = 0. Tìm phương trình đường thẳng
( ∆ ) là ảnh của ( d ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ V ( 2; - 2 ) .Vẽ hai đường thẳng ( d ) và
( ∆ ) trên cùng hệ trục tọa độ .

n2 + 2
2. Xét tính bị chặn của dãy số sau : un = 2
2n + 1
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5 : ( 2 điểm )
1. Giải phương trình 4 sin x + 6 cos x =

1
cos x

2. Cho đường tròn ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9 , viết phương trình đường trịn ảnh của đường trịn đã cho
qua phép quay tâm O là gốc tọa độ góc quay 900.


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 1)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu 1 : ( 3 điểm )
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = s inx + 3 cos x
2. Giải các phương trình sau:

π
2sin  2 x − ÷− 1 = 0
a)
3

b)

2 cos2 x − 3cos x + 1 = 0

Câu 2 : ( 2 điểm )
1.
Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên số có 4 chữ
số đơi một khác nhau sao cho chữ số hàng nghìn gấp đơi chữ số hàng chục.
2.

(

Biết tổng các hệ số trong khai triển 1 + x 2

)

n

bằng 1024. Tìm hệ số của x12

Câu3 : ( 1 điểm )
Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo nhỏ hơn
hoặc bằng 4.
Câu 4 : ( 2. điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,
BC. Trên SC ta lấy một điểm M
a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SAD)
b)
Tìm thiết diện tạo mp(HKM) với hình chóp SABCD.
II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5: ( 2 điểm )
1. Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của
đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1)..
2n + 3
2. Cho dãy số : un =
.Xác định 5 số hạng đầu của dãy , dãy số đã cho là dãy tăng hay giảm
n+2
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5 : ( 2 điểm )
1. Giải phương trình 3(cos x + 3 sin x ) = sin 4 x + 4 cos2 x + cos 4 x + 4sin 2 x
2. Cho đường tròn ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9 , viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho
qua phép đối xứng trục d : x = 1 .


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 2)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu 1 : ( 3 điểm )
1
1. Tìm tập xác định của hàm số y =
2sin x − cos 2 x + 2
2. Giải các phương trình sau:
5cos x = cos 2 x + 3
a)
sin 6 x + sin3 x = 0
b)
Câu 2 : ( 2 điểm )

1. Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác
nhau và chia hết cho 3.
n

2

2
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:  x 2 − ÷ . Biết rằng: Cn = 36 .
x

Câu3 : ( 1 điểm )
Một tổ có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3
học sinh.Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.
Câu 4 : ( 2. điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC). trên AC
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2. Trên SC lấy một điểm M. Tìm giao điểm của SB với mp( ABM).

II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5A: ( 2 điểm )
1. Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + 6=0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh
của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục y = x .
2n + 3
2. Cho dãy số : un =
.Xét tính bị chặn của dãy.
n+2
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5B : ( 2 điểm )

cos3 2 x
= 3 + sin 4 x
1. Giải phương trình
π
2
cos ( x + )
4
2. Cho đường tròn ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9 , viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho
qua phép đối xứng trục d : y = x .


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 8)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu 1 : ( 3 điểm )
1
1. Tìm tập xác định của hàm số y =
2sin x − cos 2 x + 2
2. Giải các phương trình sau:
a) 2sin 2 x − ( 2 + 2)sin x + 2 = 0 .
5
b) sin 4 x + cos 4 x − 3 sin 4 x + sin 2 2 x = 0
2
Câu 2 : ( 2 điểm )
1. Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho
các chữ số khác nhau và không bắt đầu là 16.
n

1 

2. Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của nhị thức:  x + 2 ÷ . Biết rằng :
x 

0
1
2
2
n
Cn + 2Cn + 2 Cn + ... + Cn = 6561 .
Câu3 : ( 1 điểm )
Một cổ bài tu-lơ-khơ 52 lá. Lấy ngẫu nhiên một lượt 4 lá.Tính xác xuất để trong đó có hai lá K ? Cả
bốn lá đều là lá át.
Câu 4 : ( 2. điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC. Gọi N là trung điểm của SB, M nằm trên cạnh SA
sao cho AM = 2MS. Gọi α là mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC và AD tại P và Q
1. Chứng minh rằng 4 đường thẳng MN, AB, CD và PQ đồng qui tại một điểm I
2. Gọi J và K lần lượt là giao điểm của SC và SD với α,chứng minh rằng ba điểm I , J , K thẳng
hàng
3. Tìm α  (SAC) và α  (SBD)
4. Gọi R = MQ  NP. Chứng minh rằng điểm R chạy trên một đường thẳng cố định khi α thay đổi
II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5: ( 2 điểm )
1. Trong mp Oxy cho điểm A(1;-1) và đường thẳng (d): x - 2y + 6=0 . Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh
của A qua phép đối xứng trục d .
2n + a

2. Cho dãy số : un =
.Tìm a để dãy số ln ln đồng biến.
n+2
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5 : ( 2 điểm )
1. Giải phương trình cos5 x − sin 3 x = 3 ( cos3 x − sin 5 x )
2. Cho hai đường tròn ( C ) ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9 và ( C’) : ( x + 2) 2 + ( y − 4) 2 = 0 , xác định phương
trình trục đối xứng biến của phép đối xứng trục biến ( C ) thành ( C’ ) .


ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 9)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu 1 : ( 3 điểm )
1. Tìm tập xác định của hàm số y = 1 − 2 cos x
2. Giải các phương trình sau:
a) cosx - sinx = 2 cos3x.
b) sin22x - 2cos2x +

3
=0
4

Câu 2 : ( 2 điểm )
1. Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho
các chữ số khác nhau và không bắt đầu là 16.
2. Khai triển (1 + x + x 2 + x3 )5 ta được: a0 + a1x1 + | a2 x 2 + a3 x3 + ... + a15 x15 . Tìm a10 .
Câu3 : ( 1 điểm )

Hai xạ thủ bắn 2 viên dạn vào mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 ; 0,8. Tính xác suất mục
tiêu bị trúng đạn .
Câu 4 : ( 2. điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành , điểm M thay đổi trên cạnh SD
a) Dựng giao tuyến (SAD)  (SBC)
b) Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hình gì ? Có thể là hình bình hành
không ?
c) Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên
1 đường thẳng cố định
II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5: ( 2 điểm )
1. Trong mp Oxy cho đường tròn (C): ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 9 . Gọi M là điểm thuộc đường trịn.

r

Tìm tập hợp điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến véc tơ v = (−2;1) ..
2. Chứng minh rằng n3 + 11n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N .
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5 : ( 2 điểm )
1. Giải phương trình 8sin x =

3
1
+
cos x sin x

2. Cho hai đường tròn ( C ) ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9 và ( C’) : ( x + 2) 2 + ( y − 4) 2 = 0 , xác định tâm vị
tự của hai đường tròn .

ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2010 - 2011
Thời gian :90 phút
(ĐỀ THAM KHẢO 10)
I .PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)
Câu 1 : ( 3 điểm )
π
5π
1. Tìm tập GTLN & GTNN của hàm số y = 1 − 3sin 2 x với ≤ x ≤
3
6
2. Giải các phương trình sau:
a)
3 sin 2 x - 2cos 2 x = 2 2 + 2cos2x .
b)

3 sin x + cos x =

1+ 3
2cos x

Câu 2 : ( 2 điểm )
1. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ vào một bàn dài sao cho: Cùng
phái ln ngồi cạnh nhau.
2
2. Khai triển nhị thức ( 1 + 2 x ) n . Biết An = 72 .
Câu3 : ( 1 điểm )
Một hộp có 4 bi xanh; 5 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy hú họa 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 bi khơng

có đủ 3 màu..
Câu 4 : ( 2. điểm )
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các
cạnh SA,SB,SC tại A’,B’,C’
1.
Dựng giao điểm D’ của mặt phẳng (P) với cạnh SD
2.
Gọi I là giao điểm của A’C’ với SO. Chứng minh rằng : + = 2
3.
Chứng minh rằng: + = +
II. PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 5: ( 2 điểm )
1. Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3 x − 4 y − 12 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là
ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy
n(n − 3)
2. Chứng minh số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là
.
2
2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5 : ( 2 điểm )
1. Giải phương trình cos 7 x cos5 x − 3 sin 2 x = 1 − sin 7 x sin 5 x

2. Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3 x − 4 y − 12 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là
ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ :2x – y +1 = 0.


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11 - NĂM HỌC 2010 - 2011

I. Phần chung.
Câu1
(3 đ)

x
a) ∀ ,ta có -1 ≤ sin x ≤ 1

⇔ 0 ≤ 1 + sin x ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 1 + sin x ≤ 2

⇔ −3 ≤ 1 + sin x − 3 ≤ 2 − 3 ⇔

-3 ≤ y ≤

2 −3

2

π
Vậy y max = 2 − 3 đạt được khi: sinx=1 ⇔ x = + k 2π (k∈ z )
2
π
y min =-3, đạt được khi: sinx =-1 ⇔ x = − + k 2π , k ∈ z )
2
2
b)b1 ⇔ 2(1 − cos x) + 5 cos x + 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 5 cos x − 3 = 0 ⇔




cos x = ( loai )

3

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

1
cos x =
− ( nhan )
2

⇔x=±

0,5 đ

2π
+ k 2π ( k ∈ z )
3

0,25 đ

b2; +Xét Cosx=0 ⇒ Sin 2 x = 1 , ⇒ (b2) có-4=-4 đúng.

0,5 đ

π
+ k 2π , k ∈ z là nghiệm của phương trình.
2
+Xét cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos 2 x ≠ 0 ta được: 2-6 3 tanx- 0,25 đ
1

π
⇔ x = + kπ , k ∈ z thỏa
4tan 2 x = -4(1+tan 2 x) ⇔ -6 3 tanx=-6 ⇔ tanx=
3
6

Vậy cosx=0 ⇔ x =

mãn đk
 x =π +kπ , k∈z
2
KL:phương trình có các nghiệm:  x =π +kπ , k∈z
 6

Câu2
(2 đ)

a)Có 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 .Kí hiệu số cần tìm là n = abcd . n chia hết
cho 5 nên d ∈{0;5} .
+T/h d=0
Có 1 cách chọn d; 9 cách chọn a; 8 cách chọn b; 7 cách chọn c.
Vậy theo quy tắc nhân có :1 × 9 × 8 × 7=504 số.
+T/h d=5
Có 1 cách chọn d; 8 cách chọn a; 8 cách chọn b; 7 cách chọn c.
Vậy theo quy tắc nhân có :1 × 8 × 8 × 7=448 số.
Như vậy theo quy tắc cộng có :504 + 448=952 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b)Số hạng tổng quát trong khai triển là:
k
k
k

 1 
( 2 x) 6 −k . − 2  = C 6 .2 6−k .( −1) k .x 6 −3k Ta tìm k sao cho 6-3k =0,nhận
C6
 x 
k=2
Vậy số hạng cần tìm là

Câu3
(1 đ)

a) n( Ω )=45

2

C .2
6

6− 2

.(−1) 2 = 240

2 5
5 9

= . + . =
Câu4
(2 đ)

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ

b)Kí hiệu A:”Bi lấy ra từ túi phải,có màu đỏ” ; B:”Bi lấy ra từ túi trái,có màu
đỏ”
C:”Hai bi lấy ra cùng màu”
Ta có C= (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ); Vì (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B )= φ nên Theo công thức
cộng
P(C)=P[(A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B )]= P(A ∩ B )+P( A ∩ B ) = P(A).P(B)+P( A ).P( B
)=
3 4
5 9

0,5 đ

0,25 đ
0,25 đ

22
22
. Vậy P(C)=
45
45

a)Vẽ hình

I∈⊂
BD
( BCD )
Từ { B ' D '⊂'C ' D ') suy ra I thuộc giao tuyến của hai mp (BCD) và
I∈
(B
(B’C’D’)

0,25 đ
0,25 đ


Chứng minh tương tự,ta cũng có J và K cùng thuộc hai mặt phẳng (BCD) và
(B’C’D’) suy ra J và K cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Vậy ba điểm I,J,K thẳng hàng.
b)Gọi giao điểm của MN và BC là E .khi đó (MNF) cắt (ABC) theo giao tuyến
EF. Giao tuyến EF cắt cạnh AB tại Q và cắt cạnh AC tại P.Ta có tứ giác MNPQ
là thiết diện cần tìm.
II. Phần riêng:

Câu5
(2 đ)

A. Chương trình chuẩn:
n +1
2 n −1
a) Đặt A n = 11 + 12
.Ta có A 1 =133 ,chia hết cho 133.
k +1
Giả sử đã có A k =11 + 12 2 k −1 chia hết cho 133. (gt quy nạp)

k +2
2 k +1
= 11.11k +1 + 12 2 k −1.12 2 =11.11
Ta có A k +1 = 11 + 12
k+
1

+12 2 k −1 (11 +133) =
2 k −1

=11. A k +133.12
.Vì A k 133 nên A k +  .
1 133
n +1
2 n −1
*
Vậy A n = 11 +12
chia hết cho 133 ,với n∈ N .
b) Gọi (d’) =V ( O ;3) (d ) ;A(0;4) ∈ (d); V( O ;3) ( A) =A’ ⇒ A’(0;12) ∈ (d’)
Gọi (d 1 ) = Tv ( − ;5) (d ' ) ;Ta có d 1 //d hoặc d 1 ≡ d ⇒ (d 1 ) có dạng 2x +y
2
+C=0
2
Gọi A 1 = Tv ( −2;5) ( A' ) ⇒A1 (− ;17) ∈(d 1 ) ⇒ C=-13 ⇒ (d 1 ) có pt: 2x + y
-13=0
B. Chương trình nâng cao:
a) ĐK:

 cos x ≠ 0
 sin 2 x ≠ 0 (*)

 sin 4 x ≠ 0

[

cos 2 x −sin x =0
sin x =0 ( loai )

(vì theo đk(*) ) ⇔ 1-2sin 2 x −sinx=0 ⇔

∈ (d); ĐI ( −1;2) ( A) = A' ⇒ A' (−2;7) ∈(d ' )

B(1;0) ∈ (d) ; Đ I ( −1; 2 ) ( B ) =B’ ⇒ B’(-3;4) ∈ (d’)
Gọi(d 1 )= Q( O; −90 ) (d ' ) ; A 1 = Q( O; −90 ) ( A' ) ⇒ A1 (7;2) ∈ ( d1 ) ;
B 1 = Q( O; −90 ) ( B ' ) ⇒ B1 ( 4;3) ∈ (d1 ) ⇒ (d 1 ) có pt: x+3y-13=0
O

0,25 đ

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ

O

O

0,25 đ

sin x = 1( loai )
−
sin x =
1

2

 x = π + k 2π
1
6
⇔  5π
(k ∈ Z )
vì sinx=-1 thì cosx=0 ⇒ sinx=
x = + k 2π
2
 6

b)Gọi (d’)= Đ I ( −1; 2 ) (d ) ;A(0;-3)

(1 đ)

0,25 đ

Ta có sin4x=2sin2x.cos2x=4sinx.cosx.cos2x. Với ĐK (*) Pt đã cho ⇔
4sinx.cos2x+2cos2x=2 ⇔ 4sinx.cos2x+2(1-2.sin 2 x )=2 ⇔ sinx.cos2x- sin 2 x
=0

⇔

0,5đ

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ

Câu
1.(3 điểm)

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK I TỐN 11
Đáp án
1.1 điểm
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
Viết 1 £ s inx + 2 £ 3
1
1
Þ - 1£ £sinx + 2
3
1
p
Kết luận : Max y = khi x = + k2p
3
2
p
Min y = - 1 khi x = - + k 2p
2

Điểm
0.25
0.25

0.25
0.25


2.
2.a .1 điểm
3
1
1
s inx + cos x =
2
2
2
p
p
s in(x+ ) = sin
6
6
Giải đúng nghiệm x = k 2p
p
x = + k2p
6
Biến đổi

2.b.1 điểm
Biến đổi
s inx(1 - cos 2 x) - cos x(1 - cos 2 x) = 0
Û (1 - cos 2 x )(s inx-cos x ) = 0
é inx = 0
s

Û ê
ê anx = 1
t
ë
é = kp
x
ê
Û ê p
ê = + kp
x
ê 4
ë
2. ( 2
điểm)

1. 1 điểm
Chữ số hàng đơn vị , hàng trăm , hàng chục nghìn : 3! cách chọn
Chữ số hàng trăm nghìn 2 cách chọn
Chữ số hàng nghìn và hàng nghìn có 2! cách chon
Kết luận có 3!.2.2! = 24 số
2. 1 điểm
Biến đổi
( x 3 + 2x 2 )12 = x 24 ( x + 2)12
= x 24 (2 + x)12
12

k
= x 24 å C12 212- k x k
k =0

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25

Þ xk = x6 Þ k = 6
6 6
Hệ số cần tìm C12 2

0.25
0.25

W = C84 = 70

0.25
0.25

3. (1 điểm)
1 3
2
3 1
WA = C3 C5 + C3 C52 + C3 C5 = 65

WA
W
65 13
P(A) = =
70 14
P(A) =

4.( 2điểm)

0.25
0.25


I

S

M
G
D
A

0.5

N

l
G

F

P

0.5
1

C
E
B

5.a

1. 1 điểm
Giao tuyến của ( AG1G2 ) với (ABCD) là đường thẳng d đi qua song song
với MN
d cắt CD tại I , (AG1G2) cắt ( SCD ) theo giao tuyến d’ đi qua G2 và I
2. 1 điểm
Xác định đúng thiết diện
1.
1a.Viết đúng 4 số hạng 1 , 2 , 9 , 730
1b.Chứng minh qui nạp
n=1
u1 = 1
k 2 (k - 1) 2

n=k
uk = 1 +
4
k 2 (k - 1) 2
=1+
+k3
4
k 2 (k 2 - 2k + 1 + 4k )
=1+
n = k+1
uk+1 = uk + n3
4
2 2
(k + 1) k
=1+
4
2.
Lấy B(2;0) thuộc d’
uu
ur
ur
u
B’ là ảnh của B qua phép vị tự tâm A tỷ số 2 AB ' = 2 AB
B’(4;-1)
d’ song song d và đi qua B’ nên có phương trình 2x + y -7 = 0

0.5

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

5b.

1. 1 điểm
Đk x ¹ p + k2p
Biến đổi

0.25
0.25


x
x
Û cos x.s in (1 - 4 cos 2 ) = 0
2
2
é
2p
ê = ± + k 2p
x
ê
3
ê
Û ê = k2p
x

ê
ê p
x
ê = + kp
ê 2
ë
2. 1điểm
Lấy B (2;0) thuộc d
Đường thẳng AB cắt d’ tại B’(4;-1)
uu
ur
ur
u
Suy ra AB ' = 2 AB
Kết luận k = 2

0.5

0.25
0.25
0.25
0.25