Đề và ĐA thi thử ĐH 2010 khối A - Lương ngọc Quyền

CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN – Khối: A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số
2 4

1
x
y
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
= + + −
+ + −

2. Giải phương trình:

2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
= +
 ÷
+
 
∫
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a.
Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần
lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết
rằng SH = S’K =h.
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
+ + +

= + +
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2
4 3 4 0x y x+ + − =
.
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có
phương trình
2 3
2 (t R)
4 2
x t
y t
z t
= +


= − ∈


= +

. Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức:

2
0z z+ =
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo
BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

2 1 0 3 3 0
( ) ; ( ')
1 0 2 1 0
x y x y z
x y z x y
+ + = + − + =
 
∆ ∆
 
− + − = − + =
 
.Chứng minh rằng hai đường thẳng (
∆
) và (
'∆
) cắt
nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (
∆
) và (
'∆
).

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
+ = +


+ = +

.
Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… ……
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A
Câu Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI 2.0
1. TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên:
2
6
' 0 x D
( 1)
y
x

= > ∀ ∈
+

=> hs đồng biến trên mỗi khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( 1; )− +∞
, hs không có cực trị
0.25
Giới hạn:
1 1
lim 2, lim , lim
x
x x
y y y
− +
→±∞
→− →−
= = +∞ = −∞

=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x -
∞
-1 +
∞
y’ + +
y

+

∞
2
2 -
∞
0,25
0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
( )
2;0
, trục tung tại điểm (0;-4)
f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
x(t)=-1 , y(t)=t
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x

y
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.25
2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có
6 6
;2 ; ;2 ; , 1
1 1
A a B b a b
a b
   
− − ≠ −
 ÷  ÷
+ +
   
0.25
Trung điểm I của AB: I
2 2
;
2 1 1
a b a b
a b
+ − −
 
+
 ÷
+ +
 
Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
0.25

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
Có :
. 0AB MN
I MN

=


∈


uuur uuuur
0.25
=>
0 (0; 4)
2 (2;0)
a A
b B
= −
 
=>
 
=
 
0,25
CâuII 2.0
1. TXĐ: x
[ ]
1;3∈ −

0,25
Đặt t=
1 3 , t > 0x x+ + −
=>
2
2
4
3 2
2
t
x x
−
+ − =
0,25
đc pt: t
3
- 2t - 4 = 0  t=2 0,25
Với t = 2 
1
1 3 =2 ( / )
3
x
x x t m
x
= −

+ + − ⇔

=


0,25
2.
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
1,0
TXĐ: D =R
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
[ ]
sin 0
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2(sin ) sin . 0
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
− =

⇔ − + + + = ⇔

+ + + =

0,25
+ Với
sin 0 ( )
4
x cosx x k k Z
π
π
− = ⇔ = + ∈
0,25

+ Với
2 2(sin ) sin . 0x cosx x cosx+ + + =
, đặt t =
sin (t 2; 2 )x cosx
 
+ ∈ −
 
được pt : t
2
+ 4t +3 = 0
1
3( )
t
t loai
= −

⇔

= −

0.25
t = -1
2
( )
2
2
x m
m Z
x m
π π

π
π
= +


⇒ ∈

= − +

Vậy :
( )
4
2 ( )
2
2
x k k Z
x m m Z
x m
π
π
π π
π
π

= + ∈


= + ∈



= − +


0,25
Câu III
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
= +
 ÷
+
 
∫
1,0
I
1
=
1
ln
1 ln
e
x
dx

x x
+
∫
, Đặt t =
1 ln x+
,… Tính được I
1
=
4 2 2
3 3
−
0,5
( )
2
2
1
ln
e
I x dx
=
∫
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I
2
= e - 2
0,25
I = I
1
+ I
2
=

2 2 2
3 3
e − −
0,25
Câu IV 1,0

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
M
N
A
B
D
C
S
S'
H
K
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D :
. .S ABCD S AMND
V V V= −
0,25

. . .S AMND S AMD S MND
V V V= +
;
. .
. .
1 1
; . ;

2 4
S AMD S MND
S ABD S BCD
V V
SM SM SN
V SB V SB SC
= = = =
0.25
. . .
1
2
S ABD S ACD S ABCD
V V V= =
;
. . .
3 5
8 8
S AMND S ABCD S ABCD
V V V V= ⇒ =
0.25
2
5
24
V a h⇒ =
0.25
CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x
3
, b = y
3
, c = z

3
(a, b, c >0 ; abc=1)đc :
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b b c c a
P
a ab b b bc c c ca a
+ + +
= + +
+ + + + + +
0.25
3 3 2 2
2 2 2 2
( )
a b a ab b
a b
a ab b a ab b
+ − +
= +
+ + + +
mà
2 2
2 2
1
3
a ab b
a ab b
− +
≥
+ +

(Biến đổi tương đương)
2 2
2 2
1
( ) ( )
3
a ab b
a b a b
a ab b
− +
=> + ≥ +
+ +
0.25
Tương tự:
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1
( ); ( )
3 3
b c c a
b c c a
b bc c c ca a
+ +
≥ + ≥ +
+ + + +
=>
3
2
( ) 2. 2
3

P a b c abc≥ + + ≥ =
(BĐT Côsi)
0.25
=> P
2, 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1P≥ = ⇔
Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1
0.25
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a
2.0
1. A(0;2), I(-2
3
;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
0,25
Pt đường thẳng IA :
2 3
2 2
x t
y t

=


= +


,
'I IA∈
=> I’(

2 3 ;2 2t t +
),
0,25

1
2 ' '( 3;3)
2
AI I A t I= ⇔ = =>
uur uuur

0,25
(C’):
( )
( )
2
2
3 3 4x y− + − =
0.25
2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t)
d
∈
, AB//d. 0.25

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB
≥
A’B
(MA+ MB)
min

= A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB
0.25
0,25
MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) 0,25
CâuVII.a
1.0
z = x + iy (
,x y R∈
), z
2
+
2 2 2 2
0 2 0z x y x y xyi= ⇔ − + + + =
0,25
2 2 2 2
2 0
0
xy
x y x y
=


⇔

− + + =


0,25
0
0

0
1
0
1
x
y
x
y
x
y

=



=



=


⇔

=



=





= −


0,25
Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu
VI.b
2.0
1.
(7;3)BD AB B∩ =
, pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
(2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7A AB A a a C BC C c c a c∈ ⇒ + ∈ ⇒ − ≠ ≠
,
I =
2 1 2 17
;
2 2
a c a c+ + − +
 
 ÷
 
là trung điểm của AC, BD.
0,25
I
3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c∈ ⇔ − − = ⇔ = − ⇒ − −
0,25

M, A, C thẳng hàng 
,MA MC
uuur uuuur
cùng phương => c
2
– 13c +42 =0 
7( )
6
c loai
c
=


=

0,25
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25
2.
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (
∆
)
∩
(
'∆
) = A
1 3
;0;
2 2
 
−

 ÷
 
0.5
(0; 1;0) ( )M − ∈ ∆
, Lấy N
( ')∈ ∆
, sao cho: AM = AN => N
AMN
∆
cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi (
∆
) và (
'∆
) chính là đg thẳng AI
0.25
Đáp số:
1 2
1 3 1 3
2 2 2 2
( ) : ;( ):
1 1 2 2 3 5 1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
x z x z
y y
d d
+ − + −
= = = =
− − − −
+ + + − − −
0,25

Câu
VII.b
TXĐ:
0
0
x
y
>


>

0.25

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
3 . 2 .
log 12 log log
12 . 3 .
x y
x y
x y y x
y x
x x y y
x y

+ = +

=


⇔
 
+ = +
=



0.25
2
3 . 2 .
x y
y x
y x
=

⇔

=

0.25
4
3
4
3
log 2
2log 2
x

y
=


⇔

=


(t/m TXĐ)
0,25
(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như
trong đáp án ).

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”