ĐÊ THI HSG MÔN TOÁN 2009-2010

PHÒNG GD& ĐT DUY XUYÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Ngày 22 tháng 4 năm 2010
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Tính bằng cách thuận tiện nhất:

2
1
: 0,5 -
4
1
: 0,25 +
8
1
: 0,125 -
10
1
: 0,1
b) Tìm Y: (Y x 0,25 + 1999) x 2000 = (53 + 1999) x 2000

41
9
:
41
36

21
7
:

21
14
Bài 2: (1 điểm) Tuổi của con gái bằng
4
1
tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng
5
1
tuổi mẹ.
Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?
Bài 3: (2,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km.
a) Một ô tô đi quãng đường đó mất 2 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô.
b) Một xe máy đi với vận tốc bằng
4
3
vận tốc của ô tô thì đi được
5
2
quãng
đường AB hết bao nhiêu thời gian?
c) Một người đi xe đạp từ A với vận tốc 15 km/giờ thì trong 48 phút sẽ đi
được mấy phần quãng đường AB?
Bài 4: (1,25 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1; chia cho 5
dư 2 và chia hết cho 3.
Bài 5: (2,5 điểm) Một hình thang ABCD (đáy lớn DC, đáy nhỏ AB), đường cao
5,2m, có diện tích là 42,12m
2
và đáy lớn hơn đáy nhỏ 8,6m.
a)Tính độ dài mỗi cạnh đáy hình thang.
b) Kéo dài hai cạnh DA, CB cắt nhau tại E. Biết AD =

3
2
DE. Tính diện tích
tam giác ADB và EAB ?
Trình bày sạch đẹp cho: 0,25đ
x
5
2
c) Tính
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO DUY XUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Năm học : 2009-2010
Bài 1: (2,5 điểm)
a) (0,75đ) Tính bằng cách thuận tiện nhất:

2
1
: 0,5 -
4
1
: 0,25 +
8
1
: 0,125 -
10
1
: 0,1
= 0,5: 0,5 – 0,25: 0,25 + 0,125 : 0,125 – 0,1 : 0,1 (cho 0,5 đ)
= 1 – 1 + 1 – 1 = 0 (cho 0,25 đ)
b) Tìm Y: (1 đ)

(Y x 0,25 + 1999) x 2000 = (53 + 1999) x 2000
Y x 0,25 + 1999 = 53 + 1999 (cho 0,25đ)
Y x 0,25 = 53 + 1999 – 1999 (cho 0, 25đ)
Y x 0,25 = 53
Y = 53 : 0,25 (cho 0, 25đ)
Y = 212 (cho 0, 25đ)
(Học sinh thực hiện đúng các bước và kết quả nhưng không trình bày như trên
chỉ cho 0,75đ)

41
9
:
41
36

21
7
:
21
14
= (
)
9
41
41
36
×
: (
)
7

21
21
14
×
x
5
2
(cho 0,25đ)
=
5
2
7
14
:
9
36
×
(cho 0,25đ)
= 4 : 2 x
5
2
=
5
4
(cho 0,25đ)
Bài 2: (1 điểm)
Phân số chỉ tổng số tuổi của con gái và con trai là:
4
1
+

5
1
=
20
9
(cho 0,25đ)
Coi tổng số tuổi của hai con là 9 phần bằng nhau thì tuổi của mẹ là 20
phần như thế. Vậy tuổi của mẹ là:
(18 x 20) : 9 = 40 (tuổi) (cho 0,75 đ)
Đáp số: 40 tuổi
x
5
2
c) Tính: (0,75đ)
Bài 3: ( 2,5điểm)
a) (0,75điểm)
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ (cho 0,25 đ)
Vận tốc của ô tô là: 120 : 2,5 = 48 (km/giờ) (cho 0,5 đ)
b) (0,75điểm)
Vận tốc của xe máy là: 48 x
4
3
= 36 (km/giờ) (cho 0,25 đ)
5
2
quãng đường AB là: 120 x
5
2
= 48 (km) (cho 0,25 đ)
Thời gian xe máy đi

5
2
quãng đường AB là:
48 : 36 = 1 giờ 20 phút (cho 0,25 đ)
c) (0,75điểm)
Quãng đường xe đạp đi được là:
(15 x 48) : 60 = 12 (km) (cho 0,5 đ)
Xe đạp đi được số phần quãng đường là:
12 : 120 =
10
1
(quãng đường AB) (cho 0,25 đ)
Đáp số: a) 48 km/giờ ; b) 1 giờ 20 phút; c)
10
1
quãng đường
Ghi đủ 3 đáp số mới cho 0,25 điểm
Bài 4 (1,25 điểm)
Gọi ab là số có 2 chữ số cần tìm
Số chia cho 2 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của số đó là chữ số lẻ
(3,5,7,9). (cho 0,25 đ)
Số chia cho 5 dư 2 thì chữ số hàng đơn vị của số đó là chữ số 2 hoặc 7.
(cho 0,25 đ)
Số có 2 chữ số chia 2 dư 1 và chia 5 dư 2 thì số đó chữ số hàng đơn vị phải là
chữ số 7. Ta có số a7 . (cho 0,25 đ)
Số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta có: (a + 7)
chia hết cho 3. Vậy a là những chữ số: 2,5,8 (cho 0,25 đ)
Các số cần tìm là: 27 , 57 , 87 (cho 0,25 đ)
Bài 5: (2,5điểm)
Vẽ hình cho 0,5 điểm

Vẽ hình và có ghi số liệu chính xác như hình bên dưới cho cho 0,5 điểm.
Nếu chỉ vẽ hình thang không kéo dài 2 cạnh DA và CB cắt nhau tại E và
không nối 2 điểm BD thi chỉ cho 0,25 điểm.
a) (cho 1 điểm)
Tổng 2 đáy của hình thang ABCD:
(42,12 x 2) : 5,2 = 16,2 (m) (cho 0,5 đ)
Đáy lớn của hình thang ABCD:
(16,2 + 8,6) : 2 = 12,4 (m) (cho 0,25 đ)
Đáy nhỏ của hình thang ABCD:
12,4 – 8,6 = 3,8 (m) (cho 0,25 đ)
b) (cho 1 điểm)
- Nối BD. Tam giác ADB có đáy AB và có chiều cao hạ từ D xuống AB bằng
chiều cao của hình thang ABCD. (cho 0,25 đ)
Vậy diện tích tam giác ADB là:
( 3,8 x 5,2 ) : 2 = 9,88 (m
2
) (cho 0,25 đ)
- Hai tam giác ADB và EAB có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AE và
AD mà đáy AD =
3
2
DE tức là AD= 2AE. (cho 0,25 đ)
- Vậy diện tích tam giác EAB bằng
2
1
diện tích tam giác ADB:
- 9,88 : 2 = 4,94 m
2
(cho 0,25 đ)
Đáp số: Đáy lớn: 12,4 m ; Đáy nhỏ: 3,8 m

S (ADB): 9,88 m
2
; S (EAB): 4,94 m
2

Lưu ý: - Học sinh trình bày bài sạch sẽ và đạt điểm 4 trở lên mới cho 0,25
điểm phần trình bày.
- Lời giải và phép tính đúng nhưng viết sai tên đơn vị không cho điểm
câu đó.
h= 5,2m
S= 42,12m
2
A
B
C
D
H
E