Đề cương toán 9 học kỳ 2 năm học 2009-2010

Đề cơng ôn tập học kỳ II - Toán 9
(
Năm họ c 2009 2010)
A Lý thuyết
1, Nêu tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số ?
* Câu nào sau đây sai ? Các cặp phơng trình sau đây tơng đơng:
a) x + 0y = 3 3x y = 0 b) x + 3y = 6 2x + 6y = 12
0x + y = 1 x y = 2 2x - 3y = 3 2x 3y = 3
c) x + y = 1 x y = 0 d) x + 2y =3 2x + y = 4
x + y = 4 x y = - 2 2x - y = 1 x + y = 3
2, * Nếu a > 0 thì hàm số y = ax
2
(a 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x
thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không ?
* Nếu a < 0 thì hàm số y = ax
2
(a 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x thì
hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không ?
* Trong các phát biểu sau :
I : Hàm số y =
2
1
x
2
nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.
II : Hàm số y = -
2
1
x
2
nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.

III : Hàm số y = 2x
2
nhận giá trị lớn nhất bằng 0.
Phát biểu nào đúng ? A . chỉ I B. chỉ II C. chỉ I và II D. chỉ II và III
3, Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai ? Vì sao khi a và c trái
dấu thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt ?
* Phơng trình 3x
2
- 7x m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt với m bằng :
A. m =
12
37
B . m < -
12
37
C . m > -
12
37
D. m > -
12
61

* Định k để phơng trình 2x
2
- kx + x + 8 = 0 có nghiệm kép :
A. 9 hay 7 B . Chỉ 7 C. 9 hay 7 D. 9 hay -7
4, Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0)
* Cho phơng trình x

2
3x 2 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Biểu thức M = x
1
+ x
2
+ 4 x
1
. x
2
có giá trị
là
A. 11 B. 5 C. 11 D. Một đáp số khác.
* Cho phơng trình 2x
2
mx 4 = 0
A. Phơng trình luôn có 2 nghiệm tráI dấu.
B. Nếu m = 2 thì phơng trình có một nghiệm là - 1.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
5, Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dới đây và mối quan hệ giữa số đo của góc đó với số đo cung bị
chắn?
* Cho hình vẽ .
Số đo góc x bằng :
A. 60
0
C. 30

0
B. 45
0
D. 35
0
6, Thế nào là tứ giác nội tiếp đờng tròn ? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì ?
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
1
và và
và
và
C
B
A
D
O
20
55
K
I
O
O
O
O
O
D
A
B
C
x

60
O
Cho hình vẽ bên. Số đo các góc
AKB và góc AIB lần lợt là :
A. 150
0
và 70
0

B. 75
0
và 35
0
C. 110
0
và 40
0

D. D. Một đáp số khác
* Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn khi có một trong các điều kiện sau Đúng hay sai ?
a. DAB + BCD = 180
0

b . Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I.
c . DAB = BCD.
d. ABD = ACD.
e. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.
g. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.
h. ABCD là hình thang cân.
i. ABCD là hình thang vuông.

k. ABCD là hình chữ nhật.
l. ABCD là hình thoi.
7, Nêu cách tính độ dài cung tròn và diện tích hình quạt tròn bán kính R , cung n
0
.
Một số đề tham khảo
đề 1
Bài 1 : Cho biểu thức : A =
2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x









+
++
+

+
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x TXĐ
Bài 2 : Cho phơng trình : x
2
4x + m 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 11
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện :
10xx
2
2
2
1
=+
Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By
cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đ -
ờng tròn (O;
2
IC
) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp.
b) AI . BK = AC . CB
c) Tam giác APB vuông
d) Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
đề 2
Bài 1 : Xét biểu thức : B =

++
+
+










1xx
x2
1xx
1x
1x
1
:1
1x

x
a) Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B +
x
.
Bài 2 : Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt
30 sản phẩm cuối cùng ngời đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất
thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của ngời thợ lúc
đầu.
Bài 3 : Cho điểm C thuộc nửa đờng tròn (O; R) có đờng kính là AB ( AC > CB). Đờng thẳng vuông góc
với AB tại O cắt AC ở D .
a) Chứng minh rằng : Tứ giác BCDO nội tiếp
b) Chứng minh : AD . AC = AO . AO
c) Tiếp tuyến tại C của nửa đờng tròn (O) cắt đờng thẳng qua D và song song với AB tại E.
Chứng minh rằng : AC // EO
d) Gọi H là chân đờng cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đ-
ờng cao .
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
2
A
B
C
D
đề 3
Bài 1 : Chophơng trình : 3x
2
( 3k 2) x ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phơng trình với k = 1
c) Tìm k để phơng trình có nghiệm kép.
d) Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm dơng.

e) Tìm k để nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn : 3x
1
5x
2
= 6.
Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 45 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế và mỗi ghế phải ngồi thêm một ngời nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có
số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?
Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,
đờng kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đờng tròn (O) ở K.
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác KAEC nội tiếp.
b) BM
2
= BC . BK
c) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đờng thẳng cố
định khi C chạy trên MN.
d) GiảI sử AK cắt MN tại I . Chứng minh rằng : IN . CM = IM . CN
đề 4
Bài 1 : Cho biểu thức C =

+
+











+


++
1x
xxx
1x
1xx
.
1x
2
1xx
2x2x2
a) Rút gọn C. b) Tìm C với x = 7 + 2
6

c) Tìm x để C. x >
x
+ 1
Bài 2 : Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phảI làm việc khác
nên mỗi ngày phân xởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xởng sản
xuất vợt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày phân xởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?
Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây AB = R
2
cố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác
AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH
với đờng tròn (O). PB cắt QA tại S.
a) PQ là đờng kính đờng tròn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ?
c) Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đờng kính đờng tròn (O)
d) Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đờng tròn (O) thì S chạy trên đờng tròn cố định.
Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó.
đề 5
Bài 1 : Cho biểu thức : D =
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
+

+

+
+
a) Rút gọn D b)Tính D khi x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài 2 : Một ôtô đi từ A đén B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đI đợc
3
2
quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng
đI khó nên ngời lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến B chậm 30
phút so với dự định. Hãy tính quãng đờng AB.
Bài 3 : Cho nửa đờng tròn (O;
2
AB
) , K là một điểm chính giữa trên cung AB. Trên cung AB lấy điểm M
( M khác A; B) N thuộc AM sao cho AN = BM. Kẻ dây PB // KM. Gọi Q là giao điểm của PA , BM.
a) So sánh tam giác AKN và BKM
b) Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành.
d) Gọi R và S là giao điểm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB. Chứng minh rằng
: Khi M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đờng tròn cố định.
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
3
Đề 6 - Trờng THCS Liêm Chính
I/ Trắc nghiệm khách quan (3đ)
Câu 1: Điền biểu số thích hợp vào chỗ () để đợc bài giải các phơng trình:
a. Giải phơng trình: 2x
2
- 5x + 1 = 0

= = 17
x
1
=
x
2
=
b. Giải phơng trình: x
2
- 2 (1 +
2
)x + 2 + 2
2
= 0

=
x
1
=
x
2
=
Câu 2: Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn; Điền giá trị phù hợp vào 2
nghiệm x
1
; x
2
của mỗi phơng trình:
a. 0,07x
2

- 0,09x + 0,02 = 0 x
1
= ; x
2
= .
b.
5
x
2
- 3
5
x - 4
5
= 0 x
1
= ; x
2
= .
Câu 3: Không giải phơng trình, dùng hệ thức viét hãy tính tổng và tích các nghiệm
của mỗi phơng trình
phơng trình tổng hai nghiệm tích hai nghiệm
a. 4x
2
- 2
3
x -
3
= 0 x
1
+ x

2
= x
1
. x
2
=.
b. 2005x
2
- 2004x - 2005 = 0 x
1
+ x
2
= x
1
.x
2
=
Câu 4: Điền vào ô Đ (đúng); S (sai) tơng ứng với các khẳng định sau
Các khẳng định Đ S
a.Trong một đờng tròn, các góc nội tiếp bằng nhau
chắn các cung bằng nhau
b. Trong 1 đờng tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
và nội tiếp cung chắn một dây thì bằng nhau
c. Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 45
0
thì
góc ở tâm cùng chắn một cung với góc có số đo 45
0
d. Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
90

0
thì dây căng cung bị chắn là dây lớn nhất của đờng tròn.
Câu 5: trong các khẳng định sau hãy chọn các khẳng định sai:
A. bốn điểm M,Q,N,C cùng nằm trên một đờng tròn.
B. Bốn điểm A, N, M, B nằm trên một đờng tròn.
C. Đờng tròn qua A, N, B có tâm là trung điểm đoạn AB.
D. bốn điểm A, B, M, C nằm trên một đờng tròn.
II/ Tự luận:
1) rút gọn biểu thức A =









+
+
ab
a
ba
a
:

++

+
abba
aa
ba
a
2
2) Trong mặt phẳng toạ độ xoy cho parabol (P) có phơng trình: y = - Kx
2
và đờng
thẳng (d) có phơng trình y = x + K ( k

R)
a. Tìm K để (d) đi qua điểm (5 ; 2); khi đó tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng
với các trục toạ độ.
b. Tìm những giá trị của K để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
3) Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B,
nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về A hết tất
cả 6 giờ. tìm vận tốc của canô trong nớc yên lặng. Biết vận tốc dòng nớc là
3km/h.
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
4
AA B
M
n
O

4) Cho tam giác ABC ( góc A = 90
0
). Điểm D nằm giữa A và B. Đờng tròn đờng
kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm
thứ 2 là F và G. Chứng minh:
a. Tam giác ABC và tam giác EBD đồng dạng với nhau.
b. Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.
c. Chứng minh AC song song với FG.
d. Chứng minh các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy.
Đề 7- Trờng THCS Liêm Chung
I/ Trắc nghiệm (2đ)
Câu 1: Điền dấu X vào ô Đ (đúng); S (sai) tơng ứng với các khẳng định sau:
Các khẳng định Đ S
a) Hàm số y =
2
2
x
đồng biến khi x <0
b) Với m > 1 thì hàm số y =(m - 1)x
2
đồng biến khi x
<0
c) hàm số y =
2
2
x
có giá trị nhỏ nhất là y = 0
d) Hàm số y =
4
2

x
đi qua điểm A (1; -2)
Câu 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
a) Hình vẽ bên biết Góc AMO = 30
0
Số đo cung MNB bằng:
A. 30
0
B. 45
0
C.60
0
D.120
0
b) Hình không nội tiếp đợc đờng tròn là:
A. Tam giác B. Hình bình hành
C. Hình thang cân D. Hình vuông
c) Một mặt cầu có diện tích 1256 cm
2
thì có bán kính bằng:
A. 10cm B. 20cm C. 50cm D. 100cm
d) Tam giác ABC vuông tại A; AC = 3cm ; AB = 4cm quay quanh cạnh AB một
vòng ta đợc hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A: 64

cm
2
B. 48

cm

2
C. 12

cm
2
D. 15

cm
2
II/ Tự luận (8 điểm)
Câu 1: (2đ) Cho phơng trình ẩn x
(m - 1) x
2
- 8x + 12 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 2
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm
c) Giả sử phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
. Tính theo m
A = ( x
1
- x
2
)
2
+ 8x
1
x

2
Câu 2: (1,5đ) Ngày chủ nhật bạn Mai và bạn Sơn cùng đi chợ mua hàng. Bạn Mai
mua 9 quyển vở và 8 hộp bút hết 107.000đ. Bạn Sơn mua 7 quyển vở và 7 hộp bút
hết 91.000đ. hỏi giá mỗi quyển vở và mỗi hộp bút là bao nhiêu?
( Hai bạn cùng mua một loại vở và một loại bút)
Câu 3: (3,5đ) Cho

ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O; R). Các đờng cao AH và BK
cảu

ABC cắt nhau tại I và cắt (O) tại điểm thứ hai lần lợt là E và F
a) Chứng minh tứ giác CHIK và tứ giác AKHB nội tiếp
b) Chứng minh CE = CF
c) Chứng minh

BIE cân
d) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABI
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
5
Đề 8- THCS Lơng Khánh Thiện
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Bài 1: (1 điểm): Điền đúng (Đ); Sai (S) vào ô vuông cho thích hợp
1. x = -1 là một nghiệm của phơng trình: 3x
2
- 8x -11 = 0
2. Điểm A (-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x
2
3. Tứ giác có hai góc đối bằng 180
0
thì nội tiếp đợc

trong một đờng tròn
4. Với k >1 thì hàm số y = (k - 1)x
2
nghịch biến x > 0
Bài 2: (1 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn. Vẽ Bx là tia đối của tia BA. Biết
BAD = 92
0
; ADC = 65
0
. Số đo góc xBC bằng
A. 67
0
; B. 65
0
; C. 88
0
; D. 92
0
Hãy khoanh tròn một phơng án đúng trong các phơng án A ; B ; C ; D trên
Phần II Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A (1; -3); đờng thẳng (d): y = 2x - 3 và
Parabol (P): y = ax
2
a. Tìm giá trị của a để Parabol (P) đi qua điểm A.
b. Viết phơng trình đờng thẳng di qua điểm A và song song với đờng thẳng (d).
c. Tìm các giá trị của a để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân
biệt.
Bài 2: (1,5 điểm)

Cho đờng thẳng x2 + 2
2
x - 3 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
không giải phơng trình hãy
tính:
A =
21
11
xx
+
B =
12
3
2
3
2
2
1
x
x
x
x
+
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Hai ngời cùng xuất pháp một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách A là 60 km.
Tính vận tốc của mỗi ngời biết rằng vận tốc của ngời thứ nhất hơn vận tốc của ngời thứ hai
là 3km/h và ngời thứ hai đến B muộn hơn ngời thứ nhất là 1 giờ.

Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
6
Bài 4: (3 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (B,C
là tiếp điểm). Từ B kẻ đờng thẳng song song với AC cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N. Đ-
ờng thẳng AN cắt đờng tròn (O) tại điểm M
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b. Chứng minh AB
2
= AM.AN
c. Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AC. Chứng minh I là trung điểm của
AC.
Đề 9 THCS Trần Phú
Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1 .Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình



=+
=
6
4
yx
yx

a)( - 5;1 ) b ) ( 1;-2) c) (5;1) d) ( 10;-4)
Câu 2 .Tập hợp nghiệm của phơng trình 5x
2

-20 = 0 là :
a) {2} b ) {-2} c ) {- 2;2} d ) {-16;16}
Câu3 . Điểm m nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
x
2
3
2
a) ( 2;-6 ) b) ( 2;6 ) c ) ( -1; -
2
3
) d ) ( 4;12)
Câu 4. Trong một đờng tròn số đo của góc nội tiếp bằng :
a) Nửa số đo góc ở tâm
b) Nửa số đo của cung bị chắn
c) Số đo của cung bị chắn
d ) Số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
Phần II: Tự luận (8 điểm )
Bài 1. Cho parabol (p): y = -x
2
và đờng thẳng (d): y = 2x-3
a) Vẽ (d) và (p) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (p)
Bài 2. Giải phơng trình: -5x
2
+ 3x + 2 = 0
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng
2
3
chiều rộng và có diện tích bằng

1536m
2
. tính chu vi của khu vờn ấy.
Bài 4. Cho đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R. Gọi A là một điểm trên đờng tròn (O) khác
B và C. Đờng phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đờng tròn tại M.
a) Chứng minh MB = MC và OM

BC
b) Chogóc ABC = 60
o
. Tính DC theo R.
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
7
Đề 10 - Trờng THCS Châu sơn
I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
1. Nếu phơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
có a.c < 0 thì luôn có hai
nghiệm trái dấu
2. Hình thoi nội tiếp đợc trong đờng tròn
3 . Hàm số
2
3
1
xy
=
có hệ số a < 0 nên luôn nghịch biến với mọi x
4. Hệ phơng trình

=+
=
53
32
yx
yx
luôn có một nghiệm duy nhất
5. Số đo góc ở tâm cũng đợc tính theo số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng
tròn
6. Đồ thị hàm số
2
2xy
=
là một parabol có đỉnh là gốc toạ độ và nằm hoàn
toàn phía dới trục hoành
7. Phơng trình
0132
2
=
xx
có tổng hai nghiệm là 3 và tích hai nghiệm là
2
1

8. Tứ giác ABCD có góc A = 70
0
; góc C = 110

0
nội tiếp đợc trong đờng tròn
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1: Rút gọn biểu thức








+
+









+
+
+=
x
xx
x
xx

A
3
3
1
1
1
Bài 2: Cho phơng trình
( )
0112
2
=
mxmx
a) Giải phơng trình với
1
=
m
b) Chứng tỏ rằng phơng trình này luôn có nghiệm
21
,xx
với mọi
m
c) Tính giá trị của biểu thức:
2 2
1 2 1 2
P x x x x= +
theo m và xác định giá trị nhỏ
nhất của P.
Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận
tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn
dự định 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định.

Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB. Tiếp tuyến tại một điểm M bất
kỳ trên nửa đờng tròn
);( BMAM

cắt các tiếp tuyến của (0) tại A và B lần lợt ở C
và D.
a) Chứng minh : Góc MDO bằng góc MBO
b) Chứng minh AC.BD = R
2
c) Gọi I, K lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM. Chứng minh tứ giác
CIKD nội tiếp.
d) Khi M chuyển động trên nửa đờng tròn và E, F lần lợt là giao điểm của OC, OD với nửa
đờng tròn, P là giao của AF với BE thì P chuyển động trên hình cố định nào? Hãy xác định
hình cố định đó?.
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
8
Đề 11:THCS Lam hạ
Phần I: Trắc nghiệm (2đ).
1.Nghiệm của hệ pt: x + y = 7
x-y = 12 là
A.(x=4; y=3) B.(x=3; y=4)
C.Cả A,B đều đúng D.Cả A,B đều sai
2.Điền đúng sai vào các câu sau :
A. Hàm số
4
2
x
y =
nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x >0.
B. Điểm A (-4; 4) thuộc đồ thị hàm số

4
2
x
y =
C. Hà số
4
2
x
y =
có giá trị lớn nhất bằng 0.
D. Đồ thị hàm số
4
2
x
y =
nằm phía dới trục hoành.
3.Điện tích mặt cầu tính theo công tác nào dới dây:
A. S=2R.hB.S=.R.h.l
C.S= 4R
2
D.S=d
2
Phần II: Tự luận (8đ).
Bài 1.Cho biểu thức:
A=
12
1
:
1
11

+
+









+
xx
x
xxx
với x>0; x1
a.Rút gọn biểu thức A.
b.Tìm x để biểu thức A có giá trị bằng
2
1
Bài 2.Cho phơng trình: x
2
-2(m+1) x + m - 4=0.
a.Giải phơng trình với m=2.
b.Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m.
c.Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 3.Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội, đờng dài 100km.
Ngời lái xe tính rằng nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì về đến Hà Nội sớm nửa giờ.
Tính vận tốt của ô tô (nếu không tăng).

Bài 4.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng trong (0) các đờng cao BD, CE.
a.Chứng minh Tứ giác BCDE nội tiếp đờng tròn.
b.Kẻ tiếp tuyến Ax với đờng tròn (0). Chứng minh rằng Ax// với DE.
c.Vẽ đờng kính BOK. Gọi H là hình chiếu của C trên BK.
Chứng minh rằng DE=CH
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
9
Đề 12 - Phù vân
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Câu 1: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
ý Khẳng định Đúng Sai
A
Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ phơng trình:



=+
=
42
32
yx
yx
B
Phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có nghiệm x = 1
khi a - b + c = 0.
C
Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm
chính giữa của cung căng dây đó.

D
Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì tứ
giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
Câu 2: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết luận đúng:
Hàm số y = - 0,5.x
2

A. Hàm số trên luôn đồng biến.
B. Hàm số trên luôn nghịch biến.
C. Hàm số trên luôn đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên luôn đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Câu 3: Nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đợc khẳng định đúng:
1. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ
là
a) R
2
h
2. Công thức tính thể tích của hình trụ là
b) 4 R
2
3. Công thức tính thể tích của hình nón là
c) 2Rh
4. Công thức tính diện tích của mặt cầu là
d)
3
4
R
3
e)
3

1
R
2
h
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) : Cho biểu thức: A =








+

+








xx
x
x
x
x

x
11
:
1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x thoả mãn A.
436 = xxx
Bài 2: (1,25 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- 2. (m - 3)x - 1 = 0 tham số m.
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là (- 2).
b) Chứng tỏ phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
10
Bài 3: (1,75 điểm)
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc
của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B sớm hơn xe khách 50
phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờngAB dài 100 km.
Bài 4: (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là giao điểm ba đờng cao AG, BE, CFcủa tam giác.
a) c/m tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I.
c) Chứng minh AH . BE = AF . BC
d) Cho bán kính đờng tròn tâm I là r và góc BAC =

, tính độ dài đờng cao BE của tam
giác ABC.
đề 13 - Trờng THCS Thanh Châu
I-Trắc nghiệm: ( 2 điểm)

Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
a) Nghiệm của hệ phơng trình



=+
=
42
32
yx
yx
là
A.






3
11
;
3
10
C.(2; 1) B.

3
5
;
3
10
D.(1; -1)
b) Cho hàm số y= -
2
2
1
x
A.Hàm số luôn luôn đồng biến
B.Hàm số luôn luôn nghịch biến
C.Hàm số đồng biến khi x > 0; Nghịch biến khi x < 0
D.Hàm số đồng biến khi x < 0; Nghịch biến khi x > 0.
Câu 2: Điền dấu x vào ô trống thích hợp.
Nội dung Đúng Sai
a) Trong một đờng tròn góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của
góc ở tâm cùng chắn một cung
b) Đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc
với dây căng cung ấy
c) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là

2
rh
d) Khi quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc
vuông cố định ta đợc một hình nón cụt.
II-Tự luận-(8 điểm)

Bài 1: Tìm 2 số U; V trong mỗi trờng hợp sau
a)



=
=+
28.
12
VU
VU
và U > V b)



=
=
24.
5
VU
VU
Bài 2: Cho điểm M(2;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax
2
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
11
a)Tìm hệ số a
b)Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị hàm số đã cho không?
c)Vẽ đồthị hàm số trên.
Bài 3: Một xe lửa đi từ A đến B.Sau đó 1 giờ cũng trên quãng đờng đó 1 xe lửa khác đi ng-
ợc chiều từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 5 Km/h.Hai xe gặp nhau tại

1 ga ở chính giữa quãng đờng.Tính vận tốc mỗi xe.Biết quãng đờng AB dài 900 km.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A.Trên AC lấy 1 điểm M và vẽ đờng tròn đờng kính
MC, kẻ BM cắt đờng tròn tại D.Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S.Chứng minh rằng
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) Góc ABD = góc ACD
c) CA là tia phân giác của góc SCB
đề 14 - Trần quốc toản
I- Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = ax
2
có đồ thị là parabol (P). Kết luận nào sau đây là sai?
A. Nếu điểm M (-; 6) (P) thì a = -2.
B. Nếu điểm N (-2; 10) (P) thì a =
C. f(x) = f(-x) với mọi x
D. Nếu điểm E (m;n) (P) thì E(-m;n) (P)
Câu 2: Các giá trị của tham số m làm cho phơng trình x
2
2x + m-2 = 0 có một nghiệm
duy nhất là:
A. m < 2 C. m > 2
B. m = 3 D. m < 2 hoặc m = 3
Câu 3: Cho số = 3,14; độ dài một đờng tròn bằng 44 cm thì diện tích hình tròn đó bằng.
A. 154 cm
2
C. 22 cm
2

B. 616 cm
2
D. 144 cm

2

Câu 4: Cho A, B, C cùng thuộc đờng tròn (O). Biết = 100
0
số đo của bằng:
A. 200
0
B. 100
0
C. 160
0
D = 80
0

II- Tự luận:
Bài 1: Cho phơng trình x
2
(2m-1) x 2 = 0 (1) ( tham số m)
a) Giải phơng trình khi m = -2.
b) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
x
2
= 1.
Bài 2: Rút gọn biểu thức:

M = - +
Bài 3: Quãng đờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km.
Một ngời đi từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (Vận tốc lên dốc, xuống
dốc lúc đi và về nh nhau) . Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc?
Bài 4: Cho ABC vuông tại A; AB = 2,5 cm, BC = 5 cm . Gọi M là trung điểm của AC.
Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Tia BM cắt (O) tại E; AE cắt (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng tỏ CA là phân giác của .
c) Tính diện tích hình tròn tâm O và diện tích hình quạt tròn OMD
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
12
đề 15 - Trờng THCS lê Hồng Phong
I- Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm).
Bài 1: Khoanh tròn chỉ một chữ cái trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Hệ phơng trình 2x + y = 3
x 2y = 4
A(1; 2) B. (2; 1) C. (2; -1) D. (-2;-1)
Câu 2: Điểm A (-1; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax
2
khi a bằng:
A. 2 B. (-2) C. 4 D. (-4).
Câu 3: Biệt thức của phơng trình 4x
2
6x 1 = 0 là:
A.13 B. 5 C. 25 D. (-5)
Câu 4: Phơng trình x
2
7x + 12 = 0 Có 2 nghiệm là:
A. (-3) và 4 B. 3 và (-4) C. 3 và 4 D. (-3) và (-4)
Bài 2: Đánh dấu x vào ô đúng (Đ), sai (S) tơng ứng với các khẳng định sau:

Khẳng định Đ S
a) trong một đờng tròn hai góc nội tiếp cùng chắn một dây cung
thì bằng nhau
b) Trong một đờng tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và đây cung
và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
c) Một hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao là 5cm, diện
tích xung quanh của hình trụ là: s x q = 22

(cm
2
)
d) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc bằng 180
0
thì tứ giác đó
nội tiếp đờng tròn.
Phần II: Bài tập tự luận ( 8 điểm)
Bài 1: Rút gọn biểu thức.
1
:
a b b a
ab a b
+

với a > 0; b> 0 và a b.
Bài 2: Cho phơng trình x
2
+ (2m +1) x + m
2
+ 3 = 0
(1)

a) Giải phơng trình với m = -1
b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm và tích 2 nghiệm bằng 4.
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Thành phố A đến Thành phố B trên quãng đờng dài 312
km. Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến B sớm hơn xe thứ hai 30
phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: Giải phơng trình sau:
2 2
3 3 3 6 3x x x x
+ + + =
Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh AB lấy 1 điểm D và vẽ đờng tròn
tâm O đờng kính BD cắt AC tại E. Kẻ CD cắt đờng tròn tại F, đờng thẳng AF cắt đờng tròn
tại M.
a) Chứng minh AB. DB = BE. BC.
b) Chứng minh tứ giác ACBF nội tiếp.
c) Biết
à
B
= 30
0
; BD = 6cm. Tính diện tích hình quạt tròn OEDM.
d) Chứng minh D là tâm đờng tròn nội tiếp AEF.
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
13
có nghiệm là
Đề 16
I.Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1 : (1 điểm)
a) Phơng trình cáo hai nghiệm phân biệt là:
A. 2x

2
5x + 4 = 0 B. x
2
5x + 4 = 0
C. 4x
2
4x + 1 = 0 D. x
2
+ 1 = 0
b) Hai số -3 và
3
2
là hai nghiệm của phơng trình :
A. 3x
2
7x + 6 = 0 B. 3x
2
7x 6 = 0
C. 3x
2
+ 7x 6 = 0 D. - 3x
2
+ 7x 6 = 0
Câu 2: (1 điểm) Các câu sau là đúng hay sai:
a) Tứ giác có tổng hai góc bằng 180
0
là tứ giác nội tiếp đờg tròn.
b) Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì chia cung căng dây ấy thành
hai cung bằng nhau.
II. Phần tự luận:

Câu 1 : (2,5 điểm)
Cho phơng trìng bậc hai: mx
2
2(m + 1)x + m 6 =0 (1) ( m tham số)
a) Giải phơng trình với m = 1.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) . Tìm m thoả mãn: x
2
1
+ x
2
2
= 13
Câu 2: (2 điểm) Một ô tô đI từ A đến B với vận tốc nhất định. Khi từ B trở về A, xe đI với vận tốc
lớn hơnlúc đi 4 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đI 40 phút. Tính vận tốc lúc đi. Biết quãng
đờng AB dài 80 km.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm o, các đờng cao AG, BE và CF cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đờng tròn.
b) Chứng minh : AF.AC = AH.AG
c) Tia AG cắt đờng tròn tại I . Chứng minh AI là đờng kính của đờng tròn tâm o.
d) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Đề 17
Bài 1: Cho biểu thức :
3 2 2

1
2 3 5 6 1
( ) :( )
x x x x
P
x x x x x
+ + +
= + +
+ +
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng trong
thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm. Vì vậy, mặ dù ngời đó đã làm mỗi giờ thêm
một sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với thời gian dự định 12
phút. Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài 3: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và một điểm C trên đờng tròn ( C khác A và
B) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O). Gọi M là
điểm chính giữa cung nhỏ AC; P là giao của AC và BM. Tia BC cắt các tia AM, Ax lần lợt
tại N, Q.
a) Chứng minh rằng ABN cân.
b) Tứ giác APNQ là hình gì ?
c) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa C. Hỏi có thể xảy ra ba điểm Q, M, K
thẳng hàng đợc không ? Tại sao ?
d) Xác định vị trí của điểm C để đờng tròn ngoại tiếp MNQ tiếp xúc với (O).
Bài 4: Giải phơng trình
3 7 2 8x x x+ =
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
14
Đề 18

I / Lý thuyết ( 2 điểm ) : Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1: Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số ?
Viết công thức tính nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn số
Ap dụng tìm nghiệm của phơng trình : 3x
2

+ 11x + 4 = 0
Câu 2 : Chứng minh định lý " Góc nội tiếp của một đờng tròn có số đo bằng nửa số đo của cung
bị chắn bởi hai cạnh của góc đó " ( Trờng hợp một cạnh của góc nội tiếp qua tâm đờng tròn )
II / Bài tập bắt buộc ( 8 điểm )
Bài 1 : Cho biểu thức :







++
+

+
=
1
4
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
p
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm x để P < O
c, Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên âm
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Trong một buổi ngoại khoá , nhà trờng kê một số dãy ghế để 40 học sinh ngồi . Khi đến giờ có
thêm 15 học sinh nữa , do đó phải kê thêm 1 dãy ghế nữa , đồng thời mỗi dãy ghế phải ngồi thêm
1 học sinh thì vừa đủ . Hỏi ban đầu kê bao nhiêu dãy ghế ?Biết số học sinh ngồi trên mỗi dãy là
nh nhau và khi sinh hoạt mỗi dãy ngồi không quá 5 học sinh.
Bài 3: Cho đờng tròn ( ();R ) và một dây AB < 2R. Từ điểm C thuộc tia đối của tia BA vẽ hai tiếp
tuyến với đờng tròn (O) có tiếp điểm là M và N. Gọi I là trung điểm của AB. Tia NI cắt đờng tròn
tại điểm thứ hai là E. Đoạn thẳng OC cắt đờng tròn (O) tại H. Chứng minh rằng :
a, 5 điểm C, M, O, I và N cùng nằm trên một đờng tròn
b, CM
2
= CA.CB
c, ME //AC

d, Tứ giác ABHO nội tiếp đờng tròn

Đề 19
I / Lý thuyết ( 2 điểm ) : Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1: Thế nào gọi là phép khử mẫu biểu thức lấy căn. Viết công thức tổng quát.
Tính:
2
31
2
32
+

Câu 2 : Phát biểu và chứng minh định lí về đờng thẳng song song với mặt phẳng.
II / Bài tập bắt buộc ( 8 điểm )
Bài 1 : (2,5 điểm) Cho P =








+

+
+

+


65
32
:
2
3
2
4
xx
xx
x
x
xxx
x
a. Rút gọn P ?
b. Tính giá trị của P, biết x = 6 - 2
5
?
c. Tìm các giá trị của m để có x thoả mãn:
( )
mxPx
+>+

.1
Bài 2: (2 điểm)
Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 105 km. Một lần khác, cũng
trên dòng sông đó ca nô này chạy trong 4 giờ xuôi dòng 54 km và ngợc dòng 42 km. Hãy tính vận
tốc khi xuôi dòng và khi ngợc dòng của canô ? ( Biết vận tốc của dòng nớc và vận tốc riêng của
canô không đổi ).
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
15
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn ( O;R ) và một dây AB < 2R. Từ điểm C thuộc tia đối của tia BA vẽ hai tiếp tuyến
với đờng tròn (O) có tiếp điểm là M và N. Gọi I là trung điểm của AB. Tia NI cắt đờng tròn tại
điểm thứ hai là E. Đoạn thẳng OC cắt đờng tròn (O) tại H. Chứng minh rằng :
a. 5 điểm C, M, O, I và N cùng nằm trên một đờng tròn
b. CM
2
= CA.CB
c. ME //AC
d. Tứ giác ABHO nội tiếp đờng tròn
đề 20
A/ Lý thuyết: (2điểm) Chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: - Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số. Viết công thức nghiệm của phơng trình
bậc hai.
- áp dụng: giải phơng trình sau 8x
2
+6x-35=0
Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi
từ tiếp điểm (trờng hợp tâm O nằm bên ngoài góc).
B/ Bài tập: (8điểm)
Bài 1: (2,5điểm) Cho biểu thức:

+
+








+


=
4x
x
1:
8x42xxx
x4
2x
1
A
a) Rút gọn A

b) Tìm x để A<0
c) Chứng minh rằng nếu
0m
2
1
<<
thì pt A = m có duy nhất một nghiệm.
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Lúc 7h sáng một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120km. Sau đó nửa giờ một xe con
cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Xe con đến B sớm hơn xe
tải 6 phút. Hỏi vận tốc xe tải là bao nhiêu?
Bài 3: (3,5điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đờng tròn đờng kính AB cắt AC tại F và đờng
tròn đờng kính AC cắt AB tại E.
a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp
b) EF kéo dài cắt đờng tròn đờng kính AB tại B' và đờng tròn đờng kính AC tại C'.
Chứng minh B'AC' cân.
c) Chứng minh: BC = BB' + CC'
d) Gọi H là trực tâm của ABC. Kẻ AI vuông góc với EF. c/m:
AI
EF
AF
FH
AE
EH
=+
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
16
§Ò c¬ng to¸n 9häc k× 2 n¨m häc 2009-2010 GV: TrÞnh Xu©n Th¾ng Tr– – êng THCS Liªm ChÝnh
17

§Ò c¬ng to¸n 9häc k× 2 n¨m häc 2009-2010 GV: TrÞnh Xu©n Th¾ng Tr– – êng THCS Liªm ChÝnh
18
đề 23
I.Bài tập trắc nghiệm: 2điểm
Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:(học sinh chỉ cần ghi chữ cái đứng trớc kết mình chọn
vào bài làm , không phải chép lại đề bài)
1.Tính
24
28 ba
ta đợc kết quả
A. 4a
2
b B. 2
7
a
2
b C. -2
7
a
2
b D. 2
b
a
2
7
2.Cho hàm số y = (m+1)x + 2. Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)
A. m = 0 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 3 E. m > 5
3.Giải tam giác vuông ABC , biết cạnh huyền BC = 7cm, góc nhọn B bằng 36
0
A.

C

= 32
0
; AB = 23,4 cm ; AC = 11,5cm
B.
C

= 54
0
; AB = 23,4 cm ; AC = 4,115cm
C.
C

= 54
0
; AB = 5,663 cm ; AC = 4,115cm
D. Tất cả các đáp án trên đều sai
4.Cho đờng tròn có bán kính bằng 12cm, một dây cung vuông góc với bán kính tại trung
điểm của bán kính ấy
A. 3
3
B. 27 C. 6
3
D. 12
3
E. Một đáp số khác
II.Bài tập tự luận: 8 điểm
Bài1: (2,5 điểm) Cho biểu thức
Q =

+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x

x
x
x
a)Tìm các giá trị của x để Q có nghĩa (0,5điểm)
b)Rút gọn Q (1 điểm)
c)Tìm giá trị của Q sao cho Q > 1 (0,5 điểm)
Bài 2: (2điểm) Cho hàm số y= (k - 1)x + 3 và y = (2k + 1)x - 4 .
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là
a)Hai đờng thẳng cắt nhau (0,75 điểm)
b) Hai đờng thẳng song song (0,75 điểm)
c) Hai đờng thẳng nói trên có thể trùng nhau đợc không ? vì sao ? (0,5 điểm)
Bài 3: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính 15cm , dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến
của đờng tròn tại B và C cắt nhau ở A
a)Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC (1 điểm)
b)Chứng minh rằng ba điểm O,H,A thẳng hàng (1 điểm)
c)Tính độ dài AB (1 điểm)
d)Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO.
Chứng minh rằng BCNM là hình thang cân (0,5 điểm)
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
19
®Ò 24
§Ò c¬ng to¸n 9häc k× 2 n¨m häc 2009-2010 GV: TrÞnh Xu©n Th¾ng Tr– – êng THCS Liªm ChÝnh
20
Phòng giáo dục -
đào tạo
Huyện thanh liêm
. .
đề kiểm tra chất lợng cuối năm
năm học 2004 - 2005
Môn toán 9

(Thời gian làm bài 120 phút)
A. Lý thuyết (2đ): Học sinh đợc chọn một trong hai đề để làm
Đề 1: Phát biểu và viết công thức của hệ thức Vi - ét. áp dụng tính nhẩm nghiệm của
phơng trình sau x
2
- 6x + 5 = 0 ?
Đề 2: Phát biểu định lý về góc nội tiếp của một đờng tròn. Chứng minh định lý trong tr-
ờng hợp tâm đờng tròn nằm trên một cạnh của góc ?
B. Bài tập (Bắt buộc):
1/ Thực hiện phép tính, kết quả không có căn ở mẫu:
23
1
3
1
2
1
.6
+









+
2/ Cho biểu thức:
A =

( ) ( )
ab
ab
ba
ba
ba
ba


+

+

+
2
2.2
Với
ba;
>0;
ba

.
a/ Rút gọn biểu thức ?
b/ cho b = 1. Tìm giá trị của a để biểu thức A có giá trị lớn hơn 2 ?
3/ Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm: A(0;1) ; B(2;3) ; C(1; -1,5). Xác định phơng
trình của đờng thẳng đi qua C và song song với AB ?
4/ Cho phơng trình bậc hai ẩn x:
4x
2
- 3(1 - m).x + 5 = 0

a/ Giải phơng trình với m = 5 ?
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình vó hai nghiệm mà nghiệm này gấp 5 lần
nghiệm kia ?
5/ Hai đờng tròn (O;R) và (O
/
;R
/
) tiếp xúc ngoài nhau tại C (R >R
/
). Gọi AC và BC là hai
đờng kính đi qua C của đờng tròn (O) và đờng tròn (O
/
). DK là dây cung của đờng tròn (O)
vuông góc với AB tại trung điểm I của AB. Gọi giao điểm thứ hai của đờng thẳng DC với
đờng tròn (O
/
) là E.
a/ Chứng minh tứ giác AKBD là hình thoi ?
b/ Chứng minh ba điểm B; E; K thẳng hàng ?
c/ DB cắt đờng tròn (O
/
) tại G. Chứng minh DE; KG và AB đồng quy ?
d/ Từ I vẽ Ix vuông góc với mặt phẳng chứa đờng tròn (O;R) và đờng tròn (O
/
;R
/
).
Trên Ix lấy điểm S, nối S với K, B. Từ I vẽ IM vuông góc với mặt phẳng (SKB) tại M.
Chứng minh SM vuông góc với KB.
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính

21
S GIO DC O TO
H NAM
KIM TRA CHT LNG HC K II
Nm hc 2008-2009
MễN: TON LP 9
Thi gian lm bi: 90 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bi 1 (2,0 im)
1. Gii h phng trỡnh
2 7
3 2 3
x y
x y
+ =


+ =

2. Gii cỏc phng trỡnh.
a) x
2
-8 = 0.
b) x
3
-3x
2
+2
2
+2-2
2

.
Bi 2 (2,0 im).
Cho hm s y = -3x
2
a) V th (P) ca hm s.
b) Tỡm ta d cỏc giao im ca th (P) v ng thng y =5x-2.
Bi 3 (2,0 im).
Hai t ca mt xớ nghip cựng lm mt cụng vic trong 20 ngy thỡ xong. Nu t 1
lm trong 8 ngy v t 2 lm trong 5 ngy thỡ ch hon thnh c
1
3
cụng vic. Hi nu
lm riờng thỡ mi t hon thnh cụng vic trong bao lõu.
Bi 4 (1,0 im).
Mt hỡnh tr cú ng cao l 10 dm v din tớch xung quanh bng 80dm
2
. Tớnh th tớch
ca hỡnh tr.
Bi 5 (3,0 im).
Cho ABC nhn ni tip trong ng trũn (O), hai ng cao AA
1
v BB
1
. Gi
H l trc tõm ca ABC, ng cao AA1 ct ng trũn (O) ti im A2 ( vi A2 A1).
a) Chng t ABA
1
B
1
l t giỏc ni tip.

b) Chng minh gúc B
1
BC bng gúc CBA
2
.
c) Gi K l trung im ca AB. Chng minh KB
1
l tip tuyn ca ng trũn ngoi
tip t giỏc CA
1
HB
1
.
Ht
Đề cơng toán 9học kì 2 năm học 2009-2010 GV: Trịnh Xuân Thắng Tr ờng THCS Liêm Chính
22