Đề cương toán 9 - Học kì 2

Trường THCS Lam Sơn
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 9
* LÝ THUYẾT: Xem lại đề cương HKI + những nội dung sau đây:
A.ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG III : Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn
1) Phương trình bậc nhất hai ẩn
2) Các phương pháp giải hệ: pp thế, pp cộng, pp đồ thò.
3) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
4) Quan hệ giữa số nghiệm của hệ phương trình :



=+
=+
''' cybca
cbyax
với vò trí tương đối
của hai đường thẳng (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.
CHƯƠNG IV: Hàm số y = ax
2
( a
≠
0). Phương trình bậc nhất hai một ẩn.
1) Tính chất và đồ thò của hàm số y = ax
2
( a
≠
0).
2) Phương trình bậc hai một ẩn số.
3) Công thức nghiệm , công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
4) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

5) Phương trình đưa được về phương trình bậc hai: phương trình trùng phương,
phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu…
6) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
B. HÌNH HỌC:
CHƯƠNG III: Góc và đường tròn
1) Đònh nghóa và tính chất của các loại góc với đường tròn: Góc ở tâm, góc nội tiếp,
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường
tròn.
2) Liên hệ giữa cung và dây.
3) Tứ giác nội tiếp.
4) Cung chứa góc.
5) Độ dài đường tròn, cung tròn
6) Diện tích hình tròn, hình quạt tròn, hình viên phân, hình vành khăn.
CHƯƠNG IV: Hình trụ. Hình nón. Hình cầu.
1) Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
2) Hình nón- Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón
cụt.
3) Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
*BÀI TẬP:
I. Bài tập SGK:
1. Đại số: Xem lại các bài tập : trang 27/SGK.tập2, trang 63/SGK.tập 2
2. Hình học: Xem lại các bài tập: trang 104, 105/SGK tập 2, trang 111,
112/SGK.Tập 2, trang 118, 119/sgk.Tập 2, trang 124, 125/sgk.Tập 2.
II. Bài tập thêm:
1. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) x – 3y = 0 b) 0x – 4y = 7 c) –x + 0y = 0 d) cả ba phương trình trên
Câu 2: Cặp số (-2;-1) là nghiệm của phương trình nào?
Trường THCS Lam Sơn
a) 4x – y = -7 b) x – 2y = 0 c) 2x + 0y = -4 d) cả ba phương trình trên

Câu 3: Các hệ phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
(I)



=+
=−
3
123
yx
yx
(II)



=+
=−
322
123
yx
yx
(III)



=+
=−
933
123
yx

yx
(IV)



=−−
=−
622
123
yx
yx
a) (I)
⇔
(II) b) (I)
⇔
(III) c) (III)
⇔
(IV) d) Cả a, b, c đều đúng
Câu 4: Phương trình x – 2y = 0 có nghiệm ttổng quát là:
a) x
∈
R; y = 2x b) x =2y; y
∈
R c) x
∈
R; y = 2 d) x = 0; y
∈
R
Câu 5:Với giá trò nào của a, b thì hệ phương trình




−=+
=+
2
13
byx
yax
nhận cặp số (-2;3) là
nghiệm?
a) a = 4; b= 0 b) a = 0; b = 4 c) a = 2; b= 2 d) a = -2; b = -2
Câu 6: Điểm A(-2;-1) thuộc đồ thò hàm số nào?
a) y =
4
2
x
b) y =
2
2
x
−
c) y =
4
2
x
−
d) y =
2
2
x

Câu 7: Phương trình x
2
+ x – 2 = 0 có nghiệm là:
a) x = 1; x = 2 b) x = -1; x = 2 c) x = 1; x = -2 d) vô nghiệm
Câu 8: Với giá trò nào của a thì phương trình x
2
+ 2x – a = 0 có nghiệm kép?
a) a = 1 b) a = 4 c) a = -1 d) a = -4
Câu 9:Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt?
a)x
2
– 6x + 9 = 0 b)x
2
+ 1 = 0 c)2x
2
– x – 1 = 0 d)x
2
+ x + 1 = 0
Câu 10:Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình 2x
2
-3x – 5 = 0, ta có:
a)x
1
+ x
2
=

2
3
−
; x
1
x
2
=
2
5
−
b) x
1
+ x
2
=
2
3
; x
1
x
2
=
2
5
−
c) x
1
+ x
2

=
2
3
; x
1
x
2
=
2
5
d) x
1
+ x
2
=
2
3
−
; x
1
x
2
=
2
5
Câu 11: Lập một phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm là :
23 +
và
23 −
, ta được

phương trình:
a) x
2
-2
3
x +1 = 0 b) x
2
-2
2
x +1 = 0 c) x
2
+2
3
x +1 = 0 d) x
2
+2
2
x +1 = 0
Câu 12:Với gái trò nào của m thì phương trình 2x
2
– x –m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
a)m >
7
8
b) m <
7
8
c) m <
8
7

d) m >
8
7
Câu 13: Với giá trò nào của m thì đường thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với parabol(P): y = x
2
a) m = - 1 b) m = 1 c) m = - 4 d) m = 4
Câu 14: Câu nào đúng? Câu nào sai?
(I) Phương trình x
2
+ (
2
-1)x -
2
= 0 có hai nghiệm x
1
= 1 và x
2
= -
2
vì
a + b + c = 0.
(II) Phương trình 2x
2
– 3x – 7 = 0 có tổng các nghiệm là x
1
+ x
2
=
2
3

và tích các nghiệm là
x
1
x
2
=
2
7
a) (I) đúng; (II) đúng b) (I) đúng; (II) sai c) (I) sai; (II) đúng d) (I) sai; (II) sai
Câu 15: Biết x
1
= -2 là nghiệm của phương trình x
2
– 4x + 3m = 0, ta tính được nghiệm thứ
hai x
2
và m là:
Trường THCS Lam Sơn
a)x
2
= 4; m = 4 b) x
2
= 6; m = -4 c) x
2
= -4; m = 6 d) x
2
= 6; m = 6
Câu 16: Cho AB = R là dây cung của (O; R). Số đo cung AB là:
a) 60
0

b) 90
0
c) 120
0
d) 150
0

Câu 17: Cho tam giác ABC có góc A = 80
0
, góc B = 50
0
nội tiếp đường tròn (O). Câu nào
sau đây sai:
a)
»
»
AB AC=
b) sđ
»
BC
= 160
0
c)
·
·
AOB AOC=
=100
0
d) Không có câu nào sai
Câu 18: Bán kính hình tròn là bao nhiêu nếu hình tròn có diện tích là 36

π
(cm
2
)
a)4 cm b) 6 cm c)3 cm d) 5 cm
Câu 19: Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai hình tròn (O; 8cm) và (O; 4cm) là:
a) 48
π
(cm
2
) b) 32
π
(cm
2
) c) 12
π
(cm
2
) d) 8
π
(cm
2
)
Câu 20: Tứ giác ABCD nội tiếp , biết
µ
A
= 115
0
,
µ

B
= 75
0
. Hai góc C, D có số đo là:
a)
µ
C
= 105
0
;
µ
D
= 65
0
b)
µ
C
= 115
0
;
µ
D
= 65
0
c)
µ
C
= 65
0
;

µ
D
= 105
0
d)
µ
C
= 65
0
;
µ
D
= 115
0

Câu 21: Cho (O;R) và cung AB có sđ
»
AB
= 30
0
. Độ dài cung AB (tính theo R là):
a)
6
R
π
b)
5
R
π
c)

3
R
π
d)
2
R
π

Câu 22: Hai bán kính OA, OB của (O) tạo thành góc ở tâm là 110
0
. Vậy số đo cung AB lớn
là:
a)110
0
b)55
0
c) 250
0
d) 125
0

Câu 23: Diện tích một hình tròn là 25
π
(cm
2
). Vậy chu vi hình tròn là:
a) 5
π
(cm) b) 6
π

(cm) c)8
π
(cm) d)10
π
(cm)
Câu 24: Cung AB của (O;R) có số đo là 120
0
. Vậy diện tích hình quạt AOB là:
a)
2
2
R
π
b)
3
2
R
π
c)
4
2
R
π
d)
6
2
R
π

Câu 25: Câu nào sau đây có chỉ số đo bốn góc của tứ giác nội tiếp?

a) 50
0
; 60
0
;130
0
;140
0
b) 65
0
;85
0
;95
0
;115
0
c) 82
0
; 90
0
;98
0
;100
0
d)Cả a,b,c đều sai
Câu 26 : Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3 cm, chiều cao 10 cm thì diện tích
xung quanh (làm tròn đến một chữ số thập phân) là:
a) 178,4 cm
2
b) 182,4 cm

2
c) 188,4 cm
2
d) 192,4 cm
2

Câu 27: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 2 cm, chiều cao 3 cm thì thể(làm tròn
đến hai chữ số thập phân) là:
a)12,56 cm
3
b) 15,25 cm
3
c) 14,45 cm
3
d) 13,65 cm
3

Câu 28: Diện tích mặt cầu có đường kính 10 cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân) là:
a)418,67 cm
2
b) 314 cm
2
c) 209,33 cm
2
d) 628 cm
2
Câu 29: Hình cầu có đường kính 20cm thì có thể tích (làm tròn đến hai chữ số thập phân)là:
a)3140,6cm
3
b) 4018,68cm

3
c) 3789,2cm
3
d) 4186,67cm
3

Câu 30: Hình nón có diện tích đáy là 113,04 cm
2
, chiều cao 8 cm thì có độ dài một đường
sinh là:
a)10 cm b) 8 cm c)6 cm d)5 cm
2. Bài tập tự luận:
A.Đại số:
Chương III : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Trường THCS Lam Sơn
DẠNG 1 : Giải hệ phương trình.
Phương pháp : dùng phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đồ thò.
Bài 1: Giải hệ phương trình:1)



=
=+
11- y -2x
11 4y 3x
2)



=

=+
7,4 - y -0,2x
1,1 0,3y 0,5x
3)







=+
=+
2 y
3
1
2x
9 y
2
5
3x
4)





5 -1=2y +1)x -5 (
1- 53 =3y -2x
5)








=
+
−
−
−=
+
+
−
−
2
2
104
2
2
53
yxyx
yxyx

DẠNG 2 : Đường thẳng và vò trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B(1; 3)
Bài 3: Xét vò trí tương đối của hai đường thẳng
a) (d) : 2x + 3y = -1 và (d’) : 2x – y = 2
b) (d) : -x + 2y = 3 và (d’) : 5x – 10y = -15

c) (d) : 1,2x – 4,8y = 1 và (d’) : x – 4y = -0,2
Chương IV : Hàm số y = ax
2
( a
≠
0). Phương trình bậc hai một ẩn.
I. Hàm số y = ax
2
( a
≠
0) : Một số dạng bài tập thường gặp :
DẠNG 1:Xác đònh hàm số y = ax
2
( a
≠
0),tính chất của hàm số y = ax
2
(a
≠
0) .
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = (m + 2)x
2
( m
≠
-2) có đồ thò là (P).
a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x < 0 ; nghòch biến khi x > 0.
b) Với m = -3. Không tính hãy so sánh : f(1 -
2
) và f(1 -
3

)
c) Tìm m để (P) đi qua điểm C ( -2 ; 6).
d) Tìm m để (P) cắt đường thẳng y = -x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 5.
DẠNG 2: Vẽ đồ thò hàm số y = ax
2
(P) và vẽ đồ thò hàm số y = mx + n (d) trên cùng một MP
toạ độ.
Bài 5: Cho (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) : y = -2x + 3.
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Hãy tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
DẠNG 3: Tương giao giữa đường thẳng (d) : y = mx + n và parabol (P) : y = ax
2
:
- Tìm điều kiện để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt, (d) tiếp xúc (P), (d) không giao
(P).
- Chứng tỏ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt, (d) tiếp xúc (P), (d) không giao (P).
Bài 6: Cho parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) : y = 2x + m.
a) Xác đònh toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 6.
b) Với giá trò nào của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) Tìm m để (d) tiếp xúc (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 7: a) Chứng tỏ đường thẳng y = 2x – 1 luôn tiếp xúc với parabol y = x
2
.
b) Chứng tỏ đường thẳng y = 8x – 4 luôn cắt parabol y = x
2
tại 2 điểm phân biệt.

c) Chứng tỏ đường thẳng y = - 4x - 3 không cắt parabol y = 4x
2
.
II. Phương trình bậc hai một ẩn : Một số dạng bài tập cơ bản :
DẠNG 1: Giải phương trình bậc hai
a) Giải phương trình bậc hai khuyết b: a x
2
+ c = 0
b) Giải phương trình bậc hai khuyết c: a x
2
+ bx = 0
c) Giải phương trình bậc hai đủ :
Trường THCS Lam Sơn
a + b + c = 0
⇒
phương trình có 2 nghiệm x
1
= 1 ; x
2
= c/a
a – b + c = 0
⇒
phương trình có 2 nghiệm x
1
= -1 ; x
2
= -c/a
Dùng công thức nghiệm tổng quát hay công thức nghiệm thu gọn.
d) Giải phương trình quy về phương trình bậc hai.
Phương trình trùng phương – Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Phương trình tích.

Bài 8: Giải các phương trình sau :
1) x
2
– 2x = 0 2) 2x
2
+ 5x = 0 3) 2x
2
– 1 = 0 4) x
2
+ 5 = 0
5) x
2
+ x – 2 = 0 6) 2x
2
– 3x – 5 = 0 7) x
2
– 4x + 4 = 0
8) x
2
+ 6x + 15 = 0 9) 4x
2
+ 21x – 18 = 0 10) 4x
2
+
5
x – 11 = 0
11) x
2
–(
2

+ 1)x +
2
=0 12)(2x – 1)
2
– (x + 1)(x + 3) = 0
13) x
4
– 13x
2
+ 36 = 0 14) 9x
4
+ 6x
2
+ 1 = 0 15) 2x
4
– 7x
2
– 4 = 0
16)
1
5
3
x
x
+ =
−
17)
1 1 2 1
2 2 1
x x x

x x x
+ − +
+ =
+ − +
18) (3x
2
+ 10x + 80)(4x
2
– 23x + 28) = 0
DẠNG 2:Số nghiệm của phương trình bậc hai
- Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm với mọi m.
- Tìm giá trò của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm, có nghiệm kép,
vô nghiệm.
Bài 9: Chứng tỏ phương trình x
2
– 2(m – 1)x + m – 3 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với
mọi m
Bài 10: Chứng tỏ phương trình x
2
– 2mx + 2m
2
– 4m + 7 = 0 luôn vô nghiệm với mọi m.
Bài 11: Chứng tỏ phương trình x
2
–2(m – 1)x + 3(2m - 5) = 0 có nghiệm với mọi m.
Bài 12: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó :
a) x
2
– (m – 2)x + 4 = 0 b) x
2

+ 2(m + 3)x + 3 = 0
Bài 13: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau vô nghiệm :
a) 3x
2
– 2x + m = 0 b) x
2
– 2(m + 2)x + (m + 1)(m – 3) = 0
Bài 14: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
a) -2x
2
+ 3x + m
2
– 1 = 0 b) x
2
+ (m + 3)x + m + 1 = 0
DẠNG 3: Ứng dụng của hệ thức Vi-ét
1. Không giải phương trình, nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
2. Biết một nghiệm của phương trình bậc hai, tìm nghiệm còn lại.
3. Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệ của phương trình bậc hai.
4. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
5. Lập phương trình bậc hai biết 2 nghiệm của nó.
6. Không giải ph/trình, tính giá trò của biểu thức chứa 2 nghiệm x
1
, x
2
của ph/trình.
7. Cho phương trình chứa tham số. Tìm giá trò của tham số để phương trình có 2 nghiệm
x
1
, x

2
thoả mãn một hệ thức chứa x
1
, x
2
.
8. Cho phương trình chứa tham số. Viết một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x
1
, x
2
độc lập
đối với tham số.
9. Xét dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai.
10. Phân tích một tam thức bậc hai ra thừa số.
Bài 15 Không giải phương trình x
2
– 2x – 15 = 0. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình.
Tính: a) x
1
2
+ x
2
2
b)
2 2
1 2

1 1
x x
+
c) x
1
3
+ x
2
3
d) x
1
2
– x
2
2
Trường THCS Lam Sơn
e) (x
1
– x
2
)
2
g)
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
3 3 3x x
x x x x
+ −

+
Bài 16: Lập phương trình bậc hai biết 2 nghiệm x
1
, x
2
như sau :
a) x
1
=
3
+ 2 ; x
2
=
3
b) x
1
=
1
6 2 3−
; x
2
=
1
6 2 3+
c) x
1
. x
2
= 4 và x
1

2
+ x
2
2
= 17
Bài 17: Cho phương trình x
2
+ (m – 3)x + 1 – 2m = 0.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trò của m để :
b1) phương trình có nghiệm x = -5. Tìm nghiệm còn lại.
b2) phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b3) Phương trình có 2 nghiệm cùng dương.
b4) Phương trình có 2 nghiệm cùng âm.
b5) Phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
b6) Phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả 2x
1
+ x
2
= 3
b7) Phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả (x
1

– x
2
)
2
= 2
c) Viết một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình độc lập với tham số m.
DẠNG 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình :
Bài 18: Hai người ở hai đòa điểm A và B cách nhau 3,6km ; khởi hành cùng một lúc.đi
ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận
tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ
gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vò là 2 và nếu thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số
ban đầu là 682.
Bài 20: Hai đòa điểm A và B cách nhau 150km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi ngược
chiều nhau và gặp nhau tại C cách A là 90km Nêu1 vận tốc vẫn không đổi nhưng ô tô đi từ
B đi trước ô tô đi từ A là 50 phút thì hai xe gặp nhau chính giữa quãng đường. Tính vận tốc
của mỗi ô tô.
Bài 21: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 2 giớ 55
phút. Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất có thể chảy nhanh đầy bể hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi
mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
B. HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE ( H
∈
BC,
E
∈
AC ). Kẻ AD vuông góc với BE ( D
∈
BE ). Chứng minh :

a) Tứ giác ADHB nội tiếp. Xác đònh tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b)
·
·
EAD HBD=
và OD // HB.
c) Tứ giác HCED nội tiếp.
d) Cho biết
·
ABC
= 60
0
và AH = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích tam giác ABC
phần nằm ngoài (O).
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O ; R). Vẽ đường kính AOD. M là một điểm
trên
»
AC
( M khác Avà C). AM cắt đường thẳng BC tại E.
a) Chứng minh AM. AE = AC
2
.
Trường THCS Lam Sơn
b) DM cắt BC tại I. AI cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng.
c) Cho
·
BAC
= 60
0
. Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và

¼
BDC
.
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. A là một điểm bên ngoài đường tròn sao cho
AB, AC cắt (O) tại D, E ( B, D, E, C cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC).
a) Chứng minh AD. AB = AE. AC
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại I (I khác A). DE cắt AI
tại F. Chứng minh tứ giác IFEC nội tiếp.
c) Trong trường hợp tam giác ABC đều. Tính theo R diện tích phần chung hai hình tròn:
hình tròn (O) và hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại I.
a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI và BC.
b) H là điểm nằm giữa I và B (H khác B, I). Đường vuông góc với OH tại H cắt AB, AC
tại M và N. Chứng minh các tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp.
c) Chứng minh H là trung điểm của MN.
d) Cho H là trung điểm IB. Tính theo R diện tích tam giác OMN.
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và điểm S sao cho SO = 2R. Vẽ các tiếp tuyến SA, SB với
đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SMN (không qua O). Gọi I là trung
điểm của MN.
a) Chứng minh 5 điểm S, A, O, I, B thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh SA
2
= SM. SN. Tính SM, SN theo R nếu MN = SA.
c) Kẻ MH vuông gốc với OA tại H. MH cắt AN, AB tại D, E. Chứng minh tứ giác
IEMB nội tiếp.
d) Chứng minh ED = EM
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông góc ở A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Tr6en đoạn thẳng
HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD kéo dài (E
∈

AD).
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AHEC.
b) Chứng minh
·
·
ACB ECB=
.
c) Cho biết AC = 6cm, số đo
·
ACB
= 30
0
. hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đoạn CA, đoạn CH và cung
¼
AH
của đường tròn (AHEC).
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó
(M không nằm trên đường kính AB) ta kẻ đường vuông góc với AH tại H ( H khác A, B, O).
Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và
BC.
a) Chứng minh tứ giác DICM nội tiếp và xác đònh tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác đó.
b) Chứng minh 3 điểm I, M, H thẳng hàng.
c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DICM.
Trường THCS Lam Sơn
ĐỀ THI TH Ử HỌC KÌ II- ĐỀ SỐ 1
I. TRẮC NGHIỆM:( 3Đ)
Câu 1: Với giá trò nào của k thì hàm số : y = ( 1 – 3/k) x – k + 1 nghòch biến trên tập số thực

R?
a) k > 1/3 b) k < 1/3 c) k>3 d) k < 3
Câu 2: Hệ phương trình :



=+
=−
2
12
yx
yx
có nghiệm là:
a) ( x= -1; y = -3 ) b) ( x= 1; y = 1 ) c) ( x= 2; y = 0 ) d) ( x= -2; y = 4 )
Câu 3: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -2?
a) x
2
–x – 2= 0 b) x
2
+x – 2= 0 c) x
2
–x + 2= 0 d) x
2
+
x + 2 = 0
Câu 4: Câu nào đúng, câu nào sai?
(I) Góc nội tiếp là góc có đỉnh trên đường tròn.
(II) Hình thang nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân.
a) (I) đúng,(II) sai. b) (I) sai,(II) đúng c) (I) đúng,(II) đúng d) (I) sai,(II) sai.
Câu 5:Cung AB của đường tròn (O;6cm) có số đo bằng 100

0
. Vậy diện tích hình quạt OAB
( làm tròn đến hai chữ số thập phân,
14,3≈
π
) là:
a) 3,14 cm
2
b) 6,28 cm
2
c) 31,4 cm
2
d) 662,8 cm
2
Câu 6:Hình trụ có thể tích là 81
π
cm
3
, có chiều cao là 9cm. Vậy bán kính hình tròn đáy
là:
a) 3 cm b) 6cm c) 9 cm d) 12 cm
II. TỰ LUẬN: ( 7 Đ)
Bài 1: ( 1 đ) Giải phương trình
a) x
2
– 3x = 0 b) x
4
- 8 x
2
+ 15 = 0

Bài 2: ( 3đ) Cho phương trình : x
2
– 2 ( m – 1) x – 3m – 1 = 0 ( 1) ( m là tham số )
a) Chứng tỏ rằng với mọi m, phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x
1
= - 3. Tính nghiệm x
2
còn lại.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
( với x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt (1) ) sao cho không
phụ thuộc vào m?
Bài 3: (3 đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN (không trùng AB). Tiếp
tuyến tại B của(O ) cắt AM, AN tại C và D.
a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Cho biết sđ cung AM = 120
0
. Tính diện tích tam giác AMN và diện tích tứ giác
MNDC.
Trường THCS Lam Sơn

ĐỀ THI TH Ử HỌC KÌ II- ĐỀ SỐ 2
I. TRẮC NGHIỆM:( 3Đ)
Câu 1: Với giá trò nào của k thì hàm số : y = ( 1 – 2k) x
2
nghòch biến khi x> 0, đồng biến khi
x < 0?
a) k > 1/2 b) k < 1/2 c) k>2 d) k < 2
Câu 2: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
a) 3x
2
– 8 = 0 b) 2x
2
– x -3 = 0 c) x
4
+ 4x
2
– 3 = 0 d) Cả ba phương trình trên
Câu 3: Với giá trò nào của a thì phương trình x
2
– 2x + a – 3 = 0 có nghiệm?
a) a = 4 b) a
≤
4 c) a
≥
4 d) Không phải các điều kiện trên
Câu 4: Cho tứ giác ABCD, kết quả nào sau đây thì tứ giác ABCD nội tiếp.
a) DAB = 110
0
30’; DCB = 69
0

30’ b) ADB = ACB
c) ADC + ABC = 180
0
d) Một trong ba kết quả trên.
Câu 5:Cho hình vẽ, biết sđ AB = 110
0
và sđ CD = 40
0
. Số đo các góc AKB và AIB lần lượt
là:
a) 150
0
và 70
0
b) 75
0
và 35
0
c) 110
0
và 40
0
d) Một đáp số khác

K
D
C
O
I
A

B
Câu 6: Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao 6 cm,bán kính đường tròn đáy là 8cm
lấy
14,3≈
π
, làm tròn đến hai chữ số thập phân là :
a) 251,2 cm
2
b) 367,8 cm
2
c) 301,44cm
2
d) 241,15 cm
2
II. TỰ LUẬN: ( 7 Đ)
Bài 1: ( 1,5đ) a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ O xy đồ thò ( P) : y =
4
2
x
và
(d) : y = x -1.
b) Bằng phép tính chứng tỏ (d) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm ?
Bài 2: ( 2,5đ)Cho phương trình : x
2
– 4 x + m +3 = 0 ( 1) ( m là tham số )
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2

và
x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Bài 3: (3 đ) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia AC lấy điểm N sao cho: CN =BM(C nằm
giữa A,N). Chứng minh:
a) IM = IN
b) Tứ giác AMIN nội tiếp .
c) Gọi K là giao điểm của MN với BC . Chứng minh : KM =KN.
Trường THCS Lam Sơn
ĐỀ THI TH Ử HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 3
I. TRẮC NGHIỆM: ( 3 Đ)
Câu 1: Với giá trò nào của a thì đường trẳng (d) : y = ( 2 – a) x + 4 song song với đường
thẳng y = x/2.
a) a = 1 / 2 b) a= -1 /2 c) a = 3 / 2 d) a = - 3 / 2
Câu 2: Tìm b biết đồ thò của hàm số y = -2 x + b đi qua A ( -1; 1/2).
a) b = 3 / 2 b) b = 5 / 2 c) b = - 3 / 2 d) b = - 5 / 2
Câu 3: Điều kiện để phương trình ( ẩn x ) mx
2
– x+ 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
a) m
≠
0 b) m < 1 / 4 c) Cả a và b d) a và b sai.
Câu 4 : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với AB = 18 cm, AC = 30 cm, BC
= 24 cm là :

a) 9 cm b) 15 cm c) 12 cm d) Một đáp số khác.
Câu 5: Tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 30
0
nội tiếp đường tròn (O) . Số đo của
cung AB là:
a) 150
0
b) 165
0
c) 135
0
d) 160
0
Câu 6: Tính số đo góc xAB có trong hình vẽ, biết góc AOB = 100
0
a) xAB = 100
0
b) xAB = 130
0
c) xAB = 50
0
d) Một đáp số khác
II . TỰ LUẬN: ( 7 Đ)
Bài 1: ( 1 đ) Giải phương trình : 3x +
x
x
x −
−
=
− 2

1
2
1
Bài 2: (3đ) Cho hệ phương trình : (I)



=−
=+
myx
ymx 42
a) Giải hệ khi m = 3
b) Với giá trò nào của m thì hệ pt (I) có nghiệm duy nhất? Tính nghiệm của hệ theo m.
c) Với giá trò nào của m thì hệ pt (I) có vô số nghiệm? Viết công thức nghiệm tổng
quát?
Bài 3: ( 3đ) Cho (O;R) , đường kính AB , D là điểm trên đường tròn ( D khác A và B) . Tiếp
tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh : O S // BD.
b) BD cắt đường thẳng A S tại C . Chứng minh : SA = SC
c) Kẻ DH vuông góc với AB, DH cắt SB tại E. C/minh: E là tr.điểm của DH.
d) Gọi K là trực tâm tam giác SHD . Chứng minh tứ giác OAKD là hình thoi. Tính diện
tích hình thoi OAKD khi sđ cung AD = 120
0
x
O
A
B
Trường THCS Lam Sơn
ĐỀ THI TH Ử HỌC KÌ II- ĐỀ SỐ 4
I. TRẮC NGHIỆM:( 3Đ)

Câu 1: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
+ 9x – 5 = 0 thì:
a) x
1
+ x
2
= - 9 b) x
1
+ x
2
= 9 c) x
1
+ x
2
=
2
9
−
d) x
1
+ x
2
=
2
9

Câu 2: Hệ phương trình:



−=−
=+
23
32
yx
yx
có nghiệm là:
a) (x = -1; y = 2) b) (x = 2; y =
2
1
) c) (x = -2; y =
2
5
) d) (x = 1; y = 1)
Câu 3: Với giá trò nào của m thì phương trình x
2
– 2x + 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
a) m >
3
1
b) m <
3
1
c) m >
3
4

d) m <
3
4
Câu 4: Diện tích hình tròn là 25
π
( cm
2
). Vậy chu vi hình tròn là:
a) 8
π
( cm) b) 5
π
( cm) c) 10
π
( cm) d) 12
π
( cm)
Câu 5: Cho (O;R) và dây cung AB = R . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M. Số đo góc AMB là:
a) 150
0
b) 120
0
c) 60
0
d) 90
0
Câu 6: Một hình nón có đường kính đáy 8 cm, chiều cao 6 cm. Thể tích của hình nón là:
a) V = 32 (cm
3
) b) V = 128

π
(cm
3
) c) V = 16
π
(cm
3
) d) V = 32
π
(cm
3
)
II. TỰ LUẬN: ( 7đ)
Bài 1: ( 0,75đ) Giải phương trình x
2
+ 2x – 15 = 0
Bài 2: ( 1,5đ) Cho phương trình (ẩn số x) : x
2
– ( m + 2) x + 2m = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là -2. Tính nghiệm thứ hai.
Bài 3: ( 1,75đ) Cho hàm số y = x
2
và y = -x + 2
a) Vẽ đồ thò (P): y = x
2
và đồ thò (D): y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ(đơn vò trên
hai trục bằng nhau).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phương pháp đại số.
Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao

cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC
tại C cắt AD ở M.
a) Chứng minh: Tứ giác BCMD nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh: Hai tam giác ADB và ACM đồng dạng. Từ đó tính tích AM.AD theo R.
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bơỉ cung nhở BD và dây căng cung BD.