MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10

MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT
Câu 1. (1,5 điểm) :Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P:
P =
1 1
a 1) a
 
−
 ÷
 ÷
−
 
:
a 1 a 2
a 2 a 1
 
+ +
−
 ÷
 ÷
− −
 
Câu 2. (1,5 điểm)
a) Hãy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành. Vẽ hai
đường thẳng đó.
b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B,
c). Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC.
Câu 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5, AB = 2AC
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI =
1
3

AH. Từ C kẻ
Cx // AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường
tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn tròn (B).
Câu 4. (1,5 điểm)
Giải phương trình:
2 x−
+
8 4x−
= 3 .
Câu 5. (1,5 điểm) Cho hàm số y =
m 3x−
+ n (1).
Page 1 of 4
a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất?
b) Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng
với đường thẳng y – 2x + 3 = 0?
Câu 6. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn:
BH = 4cm; CH = 9cm. Gọi D, E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ H
xuống AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?
c) Gọi các đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC,
DHB, EHC. Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn: (M) và (N); (M) và
(O); (N) và (O)?
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp
tuyến của đường tròn đường kính MN?
Câu 7. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy

bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước.
Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 8. (1 điểm) Cho phương trình x
2
- (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số).
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Câu 9. (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy
điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường
phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng
DF cắt đường tròn tại N.
Page 2 of 4
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được?
b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
Câu 10. (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:
A = (
6
x
x
+
2x
3
) :
6x
(với x > 0)
Câu 11. (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng : y
1
= - x ; y
2
= (1 – m)x + 2 (m - 1)
a) Vẽ đường thẳng y

1

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng y
2
cắt đường thẳng y
1
tại điểm M có toạ
độ (-1; 1). Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần
lượt là giao điểm của đường thẳng y
2
với hai trục toạ độ Ox và Oy.
Câu 12.(3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt
DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE
d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm
Câu 13. (1,5 điểm) Giải phương trình
x
x 4+
+
7
(x 3)(x 4)− +
= 0
Câu 14. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn
Page 3 of 4
phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của

nhóm đó?
Câu 15. (2,5 điểm) Cho tam giác PMN có PM = MN,
·
PMN
= 80
0
. Trên nửa mặt
phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q sao cho
»
QP
=
»
QM
=
·
QMP
= 25
0
.
a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp được
b) Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2cm. Tính diện tích ∆PMN.
Câu 16.(1 điểm) Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình
ax by 4
bx ay 8
 + = −

− =

,
biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; -2)

Câu 17. (2 điểm) Tổng hai chữ số của một số có hai chữ số bằng 10, tích của
chúng nhỏ hơn số đã cho là 16. Tìm hai chữ số đó.
Câu 18. (3 điểm) Cho tam giác PNM. Các đường phân giác trong của các góc M và
N cắt nhau tại K, các đường phân giác ngoài của các góc M và N cắt nhau tại H.
a) Chứng minh KMHN là tứ giác nội tiếp.
b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN bằng 10cm và đoạn KM
bằng 6cm, hãy tính diện tích tam giác KMH.
Page 4 of 4