ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI (Đ SỐ 9)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 9( 09-10)
&
CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax
2
( 0)a ≠
.
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1)Hàm số y = ax
2
(
0a
≠
) có tính chất:
. Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
. Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
2).Đố thị của hàm số y = ax
2
(
0a ≠
) là một parabol với đỉnh là gốc tọa độ và
nhận trục Oy làm trục đối xứng.
. Nếu a> 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất
của đồ thị.
. Nếu a< 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất
của đồ thị.
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Ví dụ:
1/.Cho hai hàm số y = x
2
và y = x + 2
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên bằng hai cách( dùng đồ thị và dùng
công thức nghiệm).
Giải:
a)
* Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
x -2 -1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
* Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2
+ Cho x = 0
⇒
y = 2, ta được điểm ( 0; 2)
+ Cho y = 0
⇒
x = -2, ta được điểm ( -2; 0)
b) Cách 1: Dựa vào đồ thị ta có tọa độ giao điểm là A(-1; 1) và B(2;4)
Cách 2: Dùng công thức nghiệm
Phương trình hoành độ giao điểm là x
2
= x + 2
⇔
x
2
–x – 2 = 0
Giải phương trình ta được x
1
= -1 và x
2

= 2.
+Thay x = -1 vào hàm số y = x + 2 ta được y = 1, ta có điểm A(-1; 1)
+Thay x = 2 vào hàm số y = x + 2 ta được y = 4, ta có điểm B(2; 4)
2/.Cho hàm số y = ax
2
.
a)Xác định a, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1;-1).
b)Tìm điểm thuộc parabol nói trên có hoành độ bằng 3.
c)Tìm điểm thuộc parabol nói trên có tung độ bằng -3.
d) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ gấp đôi hoành độ.
- 1 -
Giải:
a) Thay tọa độ của điểm A: x =1, y = -1 vào y = ax
2
ta được -1 = a.1
2

⇒
a = -1.
b) Thay x = 3 vào y = - x
2
ta được y= -3
2
= -9. Điểm phải tìm là B(3; -9)
c) Thay y = -3 vào y = -x
2
ta được -3 = -x
2

⇒

3x = ±
.
Các điểm phải tìm là C(
3
; -3) và C’(-
3
; -3)
d) Tập hợp các điểm có tung độ gấp đôi hoành độ là đường thẳng y= 2 x.
Giải hệ phương trình
2
2y x
y x
=


= −

, ta được ( 0;0); (-2;-4)
Đó là hai điểm cần tìm.
III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
1/. Cho hai hàm số y=
1
3
x
2
và y= - x + 6
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị đó( bằng hai cách).
2/.Cho hai hàm số y = - x
2

và y = 2x -3.
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên.
3/.Cho hàm số y = ax
2
.
a)Xác định a, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A( 2 ; -8 ).
b)Tìm điểm thuộc parabol nói trên có hoành độ bằng -1.
c)Tìm điểm thuộc parabol nói trên có tung độ bằng -10.
d) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ gấp ba hoành độ.
CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG
TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH.
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Để giải bài toán bằngcách lập phương trình ( hay hệ phương trình) ta cần
tiến hành các bước sau:
1)Lập phương trình(hay hệ phương trình):
Trong bước này, cần làm các nội dung sau:
• Chọn ẩn số và xác định điều kiện cho ẩn( Ẩn thường là số liệu cần tìm
trong bài toán, số lượng ẩn tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể)
• Biểu diễn các số liệu trong bài toán qua các ẩn số.
• Dựa vào mối liên hệ giữa các số liệu để lập phương trình( hay hệ phương
trình)
2) Giải phương trình(hay hệ phương trình) vừa lập để tìm giá trị của
ẩn số.
- 2 -
3) Nhận định kết quả( đối chiếu giá trị của ẩn vừa tìm được với điều
kiện đã đặt) và trả lời.
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG:
*Dạng 1: Giải bài toán bằng cách lập Hệ phương trình
1/.Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian nhất

định.Nếu vận tốc ôtô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút.nếu vận tốc ô tăng
10 km/h thì thời gian giảm 30 phút.Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
Giải:
Gọi vận tốc dự định đi của ôtô là x(km/h) và thời gian dự định đi của ôtô là y(h)
Đk: x>10; y>
1
2
Vậy quãng đường AB là x.y(km)
Nếu ôtô giảm vận tốc 10km/h thì thời gian tăng 45 phút(=
3
4
h), vậy ta có phương
trình
(x -10)(y +
3
4
)=xy
⇔
xy +
3
4
x -10y -
30
4
= xy
3 4 30x y⇔ − =
(1)
Nếu ôtô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút(=
1
2

h), vậy ta có phương
trình
(x+10)(y-
1
2
)=xy
⇔
xy-
1
2
x+10y-5=xy
20 10x y⇔ − + =
(2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
3 4 30
20 10
x y
x y
− =


− + =

Giải hệ phương trình, ta được
50
3
x
y
=



=

(TMĐK)
Vậy: Vận tốc dự định đi của ôtô là 50 km/h
Thời gian dự định đi của ôtô là 3h.
*Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập Phương trình
- 3 -
1/.Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 5m và diện
tích bằng 594 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Giải:
Gọi x( m) là chiều rộng của HCN , đk x>0
Chiều dài của HCN là x + 5 ( m)
Theo đề bài ta có phương trình x ( x + 5 ) = 594
⇔
x
2
+ 5x - 594 = 0
Giải phương trình ta đươc: x
1
=22 ( nhận) ; x
2
=-27 ( loại)
Vậy : Chiều rộng của HCN là 22 m
Chiều dài của HCN là 22+5 = 27 m
2/.Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 750 m
2
. Tính kích thước của

vườn, biết rằng nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng 10 m thì diện tích của
khu vườn vẫn không đổi.
Giải:
Gọi x(m) là chiều dài của khu vườn, 0<x<75.
Khi đó, chiều rộng của khu vườn là
750
( )m
x
.
Chiều dài sau khi tăng của khu vườn là x + 20(m).
Chiều rộng sau khi giảm của khu vườn là
750
10( )m
x
−
.
Ta có phương trình: (x+20)(
750
10
x
−
)=750
Giải phương trình ta được x
1
=30 (nhận); x
2
= -50( loại).
Vậy : Chiều dài của khu vườn là 30m
Chiều rộng của khu vườn là
750

25
30
=
m
3/.Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thới từ TP.Hồ Chí Minh
đi Tiền Giang.Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do
đó nó đến Tiền giang trước xe khách 25 phút.Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng
khoảng cách giữa TP.Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100km.
Giải:
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), x > 0, khi đó
Vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian của xe khách từ TP.Hồ Chí Minh và Tiền Giang là
100
x
(giờ)
Thời gian của xe du lịch từ TP.Hồ Chí Minh và Tiền Giang là
1000
20x +
(giờ)
( 25 phút =
5
12
5
12
giờ)
- 4 -
Theo đề bài, ta có phương trình
100
x
-

1000
20x +
=
5
12
Giải phương trình:
x (x + 20 ) = 4800 hay x
2
+ 20x - 4800 = 0
' 100 4800 4900 0, ' 4900 70∆ = + = > ∆ = =
x
1
= 60 (nhận ) ; x
2
= - 80 ( loại).
Vậy: Vận tốc của xe khách là 60 km/h.
Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 km/h.
III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
*Dạng 1: Giải bài toán bằng cách lập Hệ phương trình
1/.Hai địa điểm A và B cách nhau 30 km. Cùng lúc, một người đi xe máy
khởi hành từ A, một người đi xe đạp khởi hành từ B. Nếu đi ngược chiều thì sau
40 phút họ gặp nhau. Nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ họ
gặp nhau tại địa điểm C ( B ở giữa A và C) . tính vận tốc mỗi xe.
Đáp số: vận tốc xe máy là 30 km/h và vận tốc xe đạp là 15 km/h.
2/.Hai người thợ nếu làm một công việc thì sau 16 giờ làm xong. Nếu người
thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai là trong 6 giờ thì được 25 % công việc.
Hòi nếu làm riêng một mình thì mỗi người phải mất bao lâu mới hoàn thành công
việc?
Đáp số: I( 24 giờ); II( 48 giờ)
*Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập Phương trình

1/.Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 8m và diện
tích bằng 825 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Đáp số : 25 m và 33 m
2/.Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300 m
2
. Tính kích thước của
vườn, biết rằng nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng 5 m thì diện tích của
khu vườn vẫn không đổi.
Đáp số : 30 m và 10 m
3/.Hai Tỉnh A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ 45 phút một xe máy đi từ
A đến B . 15 phút sau đó, một ô tô cũng khởi hành từ A để đi đến B.Vì vận tốc ôtô
hơn vận tốc xe máy 10 km/h, nên xe máy đến B muộn hơn ôtô đến B tới 45 phút.
Hỏi ôtô đến B lúc mấy giờ.
Đáp số: lúc 10 giờ.
ĐỀ THAM KHẢO
- 5 -
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2008-2009
CHỢ MỚI MÔN TOÁN – KHỐI 9
( Thời gian làm bài 90 phút)

Bài 1: ( 2 điểm)
Giải phương trình
2
2( 3) 2 2 3 0x x− − − − =
Bài 2: ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình
2 3 11
30 2 16

x y
y
+ = −


− =

Bài 3: ( 2 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 m và có
diện tích 720 m
2
. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó?
Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc A cắt đường tròn
ngoại tiếp tại M. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh;
1/. AH // OM.
2/. AM là phân giác của góc OAH.
Bài 5: ( 1,5 điểm)
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 352 cm
2
, chiều cao bằng
8 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
hết
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN –KHỐI 9
CHỢ MỚI HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2008-2009
- 6 -

Bài
1
2

2( 3) 2 2 3 0x x− − − − =

2
1 2
2 2 0
1 3; 1 3
x x
x x
⇔ − − =
= + = −
2,0
Bài
2
2 3 11 4 6 22
30 2 16 9 6 48
x y x y
y x y
+ = − + = −
 
⇔
 
− = − =
 
13 26 2
3 2 16 5
x x
x y y
= =
 
⇔ ⇔

 
− = = −
 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-5)
2,0
Bài
3
Gọi x(m) là chiều rộng khu vườn HCN, đk x>0
Chiều dài khu vườn HCN là x + 6 (m)
Theo đề bài ta có phương trình x ( x + 6 ) = 720

⇔
x
2
+ 6x – 720 = 0
Học sinh giải PT được :
x
1
= 24 ( nhận )
x
2
= -30 ( loại)
Vậy: Chiều rộng HCN là 24 m
Chiều dài HCN là 24 + 6 = 30 m
2,0
Bài
4
Hình
vẽ
0,5

Câu
1
OM
⊥
BC(bán kính đi qua trinh điểm một cung)
AH
⊥
BC (gt)
Vậy OM // AH ( cùng vuông góc với BC)
1,0
Câu
2
·
·
HAM AMO=
( so le trong)
·
·
MAO AMO=
( tam giác AOM cân tại O vì OA = OM = bk)
·
·
HAM MAO⇔ =
⇔
AM là phân giác của góc OAH.
1,0
Bài
5

xq

S
(trụ) = 2.
π
.r.h

352
7
2. . 2.3,14.8
xq
s
r cm
h
π
⇔ = = =
S
tp
= S
xq
+ S
2 đáy
= S
xq
+
2
2. .r
π
= 352 + 2.3,14.7
2
= 659,72 cm
2

.
1,5
HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 .
- 7 -