18 đề ôn thi TN THPT năm 2010 (bản chính thức )

ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 1:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 4= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

3 2
x 3x m 0− − =
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
x 2 x 2 x 2
12.4 6 6.9 0
− − −
+ − =
2. Tính tích phân
3
2
0
I x x 2 dx= − −
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y cos2x 2sin x 3= + −

trên đoạn
[ ]

0,π
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các cạnh bên tạo
với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
x 1 2t
d : y 1 t
z 2 t
= +


= −


= − +

và
(P) : 2x y 2z 4 0+ + − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với
đường thẳng d tại điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )

Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
x 8x 41 0− + =
.
Tính mô-đun của số phức
1 2
z x x= −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
x 1 y 1 z 2
d :
2 1 1
− − +
= =
−
và
(P) : 2x y 2z 4 0+ + − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc
với đường thẳng d tại điểm A.
Câu V.b (1,0 điểm )

Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
x (2 i)x 1 7i 0− + − + =
.
Tính mô-đun của số phức
1 2
z x x= −
.
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 1 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 2:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
1
y x 2x 4
4
= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

4 2

x 8x m 0− − =

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
( ) ( )
x x
2 2
log 3 1 .log 4.3 4 3− − =
2. Tính tích phân
( )
2
0
I 2x 1 cos2xdx
π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y 21 4x x= + −

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các mặt bên tạo
với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài.
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
A 0;1;2 , B 2; 3; 2− −
,
( )
C 1;0;2−
,
( )
D 3;1; 1−
và mặt phẳng
(P) : x 2y 2z 1 0+ − + =
.
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính mô-đun của số phức
( ) ( )
2
w z 2 4 z i= + − +
, trong đó số phức
z 1 i
= +
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
A 0;1;2 , B 2; 3; 2− −

,
( )
C 1;0;2−
,
( )
D 3;1; 1−
và đường thẳng
x 1 y 1 z 2
d :
2 2 1
− + −
= =
−
.
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu V.b (1,0 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức
6
6 6i
z
1 3i
 
+
=
 ÷
+
 
Hết

GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 2 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 3:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2x 4
y
x 2
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y mx 2= +
cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
3x 5
x
x 1
2 1 2 1
+
−
−
+ ≤ −
2. Tính tích phân
( )

e
1
ln x
I dx
x ln x 1
=
+
∫
3. Tìm m để hàm số
2
x mx 4
y
x m
− +
=
−
đạt cực đại tại
x 3=
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác S.ABC, đáy là tam giác ABC có
AB AC 5a, BC 6a= = =
và các
mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
M 3;2; 5−
và đường thẳng
x 3 4t
: y 4 2t
z 4 5t
= +


∆ = − −


= +

1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng
∆
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng
∆
. Tìm tọa độ điểm
H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng
∆

Câu V.a ( 1,0 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng
thức
2 3 2z i+ − <

.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
7 4 5
:
3 1 4
x y z
d
− − +
= =
−
và
( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt
phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm )
Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
( )
1 3 3i z− +
, trong
đó
1 1z − <
.
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 3 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 4:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
6 9 1y x x x= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
1y mx= −
cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( )
2
3
log 3
1
1
3
x −
 
>
 ÷
 
2. Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
2
( ) tanf x x=
, biết rằng

4 4
F
π π
 
= −
 ÷
 
.
3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay xung quanh trục hoành một hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
và các đường thẳng
0, 3y x= =
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các mặt bên tạo với đáy
một góc
0
60
. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA. Tính thể tích của khối chóp tam giác
M.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài.
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm A
(1; 4;5)−
và B
(3;2;7)
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B.
2/Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
1 3z z i− = −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
( )
1;2;3I
, bán kính
3R
=
và
đường thẳng
3 2 2
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =

−
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm ) Tìm một acgumen của số phức
( )
3z i− +
, biết rằng một acgumen của
số phức z bằng
6
π
.
Hết
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 4 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 5:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
x 9y 2010 0+ − =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2
2 1

2
2
log 3log log 2x x x+ + =
2. Tính tích phân
( )
3
2
6
cot 1 sin
dx
I
x x
π
π
=
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
2
( ) 2ln 3f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
0;2
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy
một góc
0
60

. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB và SC. Tính thể tích
của khối chóp tam giác S.AMN theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
3;6; 1A −
và hai đường thẳng

1
4 3 2
:
3 1 1
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
8 3
:
1 2 1
x y z
d
− −
= =
−

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt cả
1
d
và
2
d
.
2. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với
1
d
và
2
d
. Viết phương trình
mặt cầu đường kính BC.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho số phức
2
1 1
x i
z
i i
= +
− +
, trong đó x là số thực bất kỳ. Tìm x để
2z =
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1
d
và
2
d
có phương trình:

1
3 3 2
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
và
2
6 2 5
:
2 1 6
x y z
d
− + +
= =
−
1. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung
∆
của
1
d

và
2
d
.
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên
∆
và tiếp xúc với cả
1
d
và
2
d
.
Câu V.b (1,0 điểm )
Viết dưới dạng lượng giác của số phức
5 5
1 cos sin
8 8
z i
π π
= − −
.
Hết
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 5 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 6:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)Cho hàm số
3

2
2 3
3
x
y x x= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
2x =

Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2x 2 x x
3 2.6 - 7.4 0
+
− =
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
4 3 2
f x x 3x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;1−
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
2
x x 2
x 3
− −
−

và trục hoành
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, biết AB = a, Góc
·
BAC 60=
o
,
SA vuông góc với (ABC), SA = a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
x 1 y 3 z 2
1 1 1
− − −
= =
−
và mặt phẳng
(P): 2x + y + 2z = 0
1. Chứng tỏ (d) cắt (P). Tìm giao điểm đó.
2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương
trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu Va. (1,0 điểm)Cho số phức:
( ) ( )
2
z 1 2i 2 i= − +
. Tính giá trị biểu thức
A z.z=

.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1;
3; l).
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: x
2
- (5 - i)x + 8 - i - 0.
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 6 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 7:
I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ) Cho hàm số
( )
3 2
3 3 1 1y x mx m x m= − + − − +
a). Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
(2;3)M
.
b). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
0m
=
.
c). Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9
Bài 2 (3đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.
c) Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 3(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
SA (ABC)⊥
, góc giữa SB và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
1. Theo chương trình Chuẩn:
Bài 4a (1đ):

Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 5a(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; −2; −1),
B(−3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
2. Theo chương trình Nâng cao
Bài 4b (1đ): Giải hệ phương trình :
6 2.3 2
6 .3 12
x y
x y

− =


=


Bài 5b ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 7 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )

Đề 8:
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 2 (3.0 điểm)
1. Giải phương trình 5
2x + 1
– 11.5
x
+ 2 = 0
2. Tính tích phân
( )
2
0
2sin cos .I x x x dx
π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
sinx
; x 0; .
2+cosx
y
π

= ∈
Câu 3 (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
)(ABCDSA ⊥
, góc tạo bởi SC và
mặt phẳng (ABCD) là
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng
(d) có phương trình:
2 1
2 3 1
x y z− +
= =
−
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song
với đường thẳng (d).
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trình
2
3 4 0z z− + =
trên tập hợp số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết :

A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3)
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác
ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu V.b (1.0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức
4 3i−
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 8 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 9:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : y = – x
3
+ 3x
2
– 4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình x
3
– 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình: log
4
(2x
2
+ 8x) = log

2
x + 1 .
2) Tính tích phân: I =
2
2
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
2
x 2 x+ −
.
Câu III: ( 1 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và
SA=
a 3
2
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a: ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:
x 1 y 1 z 2
2 1 2

+ − −
= =
− −
, ∆
2
:
x 1 2t
y 2 t
z 1 2t
= −


= − +


= +

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Câu V.a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun của số phức: z =
3 2i
2 i

+
−
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b: ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ∆
1
:
3
1
2
1
1
2
−
−
=
+
=
− z
y
x
,
∆
2
:
x t
y 2 t
z 1 2t
=



= −


= +

và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 6z – 2 = 0.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và cắt mặt cầu (S)
theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Câu V.b: ( 1,0 điểm )
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z
2
– 2(1 + 2i )z + 8i = 0.
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 9 (violet.vn/phamdohai)

ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 10:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm):
Cho hàm số :
23
23
+−= xxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình:
13
23
+=− mxx
Câu II (3 điểm):
1. Giải bất phương trình :
( )
( )
05log254log
2
2
5.0
≥+++− xxx
2. Tính tích phân:
dxxxI
∫
−=
1
0

1
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
32
24
−−= xxy
trên [ 0; 2 ]
Câu III ( 1 điểm):
Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy 2a, biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60
0
.Tính thể
tích của hình chóp?
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa(2 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
( ) ( ) ( )
2;1;0,3;2;1,1;0;2 CBA −−
1.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua ba điểm A,B,C
2 Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng
( )
α
Câu Va( 1 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức:
( )
3
245 iiZ −+−=
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb ( 2 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
( ) ( ) ( )
2;1;0,3;2;1,1;0;2 CBA −−
1.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua ba điểm A,B,C
2 Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC
Câu Vb( 1 điểm): Tính
( )
4
3 i−
.

GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 10 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 11:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:( 3,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
07.714.92.2
22
=+−
xxx
2. Tính tích phân :
1
2x+lnx
dx
x
e
I =
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
trên đoạn [2;5]
Câu III:(1,0 điểm) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh
góc vuông = a.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón .
b. Tính thể tích của khối nón tương ứng
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P):3x-2y+z+12=0
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P).

Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình
2
4 5 0x x+ + =
trên tập số phức
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1
( ) : 2 2 (t )
1 2
x t
d y t
z t
= −


= + ∈


= − +

¡
và
( )
2
1 3
:
1 2 2

x y z
d
+ −
= =
− −
1/ Chứng minh rằng (d
1
) song song với (d
2
).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
).
Câu V.b (1,0 điểm) Tính
24
1 3
1
i
i
 
+
 ÷
−
 
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 11 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 12:

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm).
Cho hàm số y = − x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn
nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2 4
log x log (x 3) 2− − =
2/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x – e
2x
trên đoạn [−1; 0]
3/ Tính tích phân : I =
2
2
1
x x 3dx+
∫
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC), biết AB = a, BC =

a 3
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa . (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(6 ; −2 ; 3), B(0 ; 1 ; 6), C(2 ; 0 ; −1), D(2 ; −1 ; 3)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm
của (S) và mp (ABC).
Câu Va. (1 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức : z = (−1+i)
3
– (2i)
3
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d:
x 1 y 2 z 3
2 1 1
− − −
= =
− −
và d’:
x t
y 1 5t
z 1 3t
=



= − −


= − −

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d
và d’.
Câu Vb. (1 điểm) Gọi z
1
, z
2
là 2 nghiệm của phương trình : 3z
2
– 7z + 8 = 0.
Tính :
2
2
2
1
zz +
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 12 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 13:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :

3 2
6 9y x x x= − +
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
1; 2x x= =
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I
( )
4
0
2 1
x
x e dx= +
∫
2/ Giải phương trình :
( ) ( )
2 2
log 3 log 1 3x x− + − =
3/ Cho hàm số :
2
cos 3y x=
. Chứng minh :
( )
'' 18 2 1 0y y+ − =
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
, SB
3a=

và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
a
.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác có
( ) ( ) ( )
1;1;2 , 0;1;1 , 1;0;4A B C−
1/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
2/ Gọi M là điểm thỏa
2MB MC=
uuur uuuur
, Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc
với đường thẳng BC.
Câu V.a (1,0 điểm )
Tìm nghiệm phức của phương trình :
2
2 5 4 0z z− + =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm I
( )
3;4;2
và mặt phẳng (P) có phương trình

4 2 1 0x y z+ + − =
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2/ Cho đường thẳng d có phương trình
1
1 3 3
x y z −
= =
. Viết phương trình đường thẳng
∆
vuông
góc với đường thẳng d , qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm )
Cho hàm số :
2
1
1
x mx
y
x
− +
=
−
có đồ thị (C). Tìm
m
để đồ thị (C) có hai điểm cực đại và cực tiểu
thỏa y
CĐ
.y
CT
= 5

GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 13 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 14:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
3 2
2 3 1y x x= + −
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Biện luận theo
m
số nghiệm thực của phương trình :
3 2
2 3 1x x m+ − =
Câu II ( 2,0 điểm )
1/ Giải phương trình :
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
2/ Tính tích phân I
( )
2
0
2 1 cosx xdx
π
= −
∫

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn và các đường
4 2
2y x x= −
,
0, 0, 2y x x= = =
Câu III ( 2,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1/ Chứng minh : SA vuông góc với BC
2/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo
a
.
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm )
Tính giá trị của biểu thức : P
( ) ( )
2 2
1 3 1 3i i= + + −
Câu V.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác có
( )
3; 2; 2A − −
và mặt phẳng (P) có phương

trình
2 2 1 0x y z− + − =
1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q)
song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(P).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (1,0 điểm )
Tính tích phân I
( )
1
4
2 3
1
1x x dx
−
= −
∫
Câu V.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
0;2;4 , 4;0;4 , 4;2;0 , 4;2;4A B C D
1/ Chứng minh : ABCD là một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao
của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 14 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )

Đề 15:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I
1
1
2 2
x x
dx
−
−
= −
∫
2/ Giải phương trình :
( )
( )
2
2 1
2
log 2 8 1 log 2x x x− − = − +

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= −
trên đoạn
1
;3
3
 
 
 
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy
góc 60
0
Biết SB = SC = BC
a=
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a
.
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu (S):
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + − + + − =
và mặt
phẳng (P) có phương trình
2 2 3 0x y z− + + =

1/ Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.a (1,0 điểm )
Gọi
1 2
;z z
là hai nghiệm của phương trình:
2
3 4 6 0z z− + =
. Tính giá trị của biểu thức P
2 2
1 2
z z= +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu (S) :
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + − + + − =
và đường
thẳng d có phương trình
1 2
1 2 1
x y z− −
= =
−
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S)
2/ Viết phương trình đường thẳng
∆

đi qua tâm I của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường
thẳng d
Câu V.b (1,0 điểm )
Cho
z ∈£
, biết
1
3z z
−
+ =
. Tính giá trị biểu thức A
2009 2009
z z
−
= +
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 15 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 16:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
4
2
5
3
2 2
x
y x= − +
(1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình :
4 2
6 5 2 0x x m− + − =
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
2
( ) cos sinf x x x= +
. Biết
( )
2
F
π
π
=
2/ Giải phương trình :
( ) ( )
1
2 2
log 2 1 .log 2 2 12
x x+
− − =
3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2 3 12 7y x x x= − − +
trên đoạn

[ ]
0;3

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA
3a=
. Tam giác ABC có
AB = BC
2a
=
,
·
0
120ABC =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, Cho điểm M
( )
1; 2;0−
và đường thẳng d có phương trình :
1 2
:
4
x t
d y t t
z t

= −


= ∈


= +

¡
1/ Tìm tọa độ diểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d
Câu V.a (1,0 điểm )
Tìm số phức liên hợp và môđun của số phức :
( )
3
1 3z i i= + −
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, Cho đường thẳng d có phương trình :
1 2
1 1 2
x y z− +
= =
−
và mặt phẳng (P) :
2 2 4 0x y z+ − + =
1/ Chứng minh d cắt mặt phẳng (P). Tìm giao điểm I của d và mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng

∆
đi qua điểm I,
∆
chứa trong (P) và
∆
vuông góc với d
Câu V.b (1,0 điểm )
Chứng minh rằng :
( ) ( ) ( )
100 98 96
3 1 4 1 4 1i i i i+ = + − +
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 16 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 17:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số :
3 2
3 4y x x= − + −
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Tìm
m
để phương trình :
3 2
3 0x x m− + =
có ba nghiệm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1/ Tính tích phân I

2
2
0
sin 2
1 cos
x
dx
x
π
=
+
∫
2/ Giải phương trình :
( )
2
4 2
log 2 8 log 1x x x+ = +
3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2y x x= + −

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình nón có bán kính bằng
a
và chiều cao bằng
3a
. Tính diện tích xung quanh của hình
nón và thể tích của khối nón tương ứng. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của
đáy một khoảng bằng
2

a
. Tính diện tích của thiết diện đó.
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x + y + 2z + 2 = 0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
Câu V.a (1,0 điểm )
Tìm số phức liên hợp và môđun của số phức :
3 2
2
i
z
i
+
=
−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
có phương trình :
1
2 1 1

:
1 2 3
x y z
d
− + −
= =
−
;
2
: 2
1 2
x t
d y t t
z t
=


= − ∈


= +

¡
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 2 0x y z x y z+ + − + − − =
1/ Chứng minh rằng d
1
và d
2

chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với

d
1
; d
2
và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là
đường tròn (C)có chu vi bằng
8
π
Câu V.b (1,0 điểm )
Giải phương trình :
( )
2
2 1 2 8 0z i z i− + + =
trên tập số phức
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 17 (violet.vn/phamdohai)
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 18:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3,0 điểm ) Cho hàm số
13
23
+−= xxy

(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
∈
(C) có hoành độ
1−=x
.
3. Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình
023
23
=+−− mxx
Câu II (3,0 điểm)
1/ Giải phương trình : 3
2x + 1
– 9.3
x
+ 6 = 0.
2/ Tính tích phân: I =
cos x
0
(e x)sin xdx
π
+
∫
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
−
2x
4
+ 4x

2
+ 1 trên [-1;2]
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60
0
.
Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để tiếp tục làm bài
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) có
phương trình:
2 1
2 3 1
x y z− +
= =
−
1. Chứng minh: Hai đường thẳng (d) và AB chéo nhau.
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song
với đường thẳng (d).
Câu V.a (1,0 điểm )
Giải phương trình
2
3 4 0z z− + =
trên tập hợp số phức
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S) có
phương trình : x
2

+ y
2
+ z
2
- 2x + 6y - 7 = 0.
1/ Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
log (2 2 ) 1
2 2.2 2 2 1
x y
x y+ =



− = −


GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 18 (violet.vn/phamdohai)