công thức lượng giác 11

ÔN TẬP TOÁN 11

CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Cung
GTLG
0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
sin 0
2
1
2
2
2
3

1
2
3
2
2
2
1
0
cos 1
2
3
2
2
2
1
0 -
2
1
-
2
2
-
2
3
-1
tan 0
3
1
1
3


-
3
-1 -
3
1
0
cot

3
1
3
1
0 -
3
1
-1 -
3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
∗ CÔNG THỨC CỘNG
( )
bababa sinsincoscoscos 
=±
( )
bababa sincoscossinsin
±=±
( )
ba
ba

ba
tantan1
tantan
tan

±
=±
∗ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
aa
aaa
22
22
sin211cos2
sincos2cos
−=−=
−=

a
a
a
2
tan1
tan2
2tan
−
=
aaa cossin22sin
=
∗ CÔNG THỨC HẠ BẬC
2

2cos1
cos
2
a
a
+
=

2
2cos1
sin
2
a
a
−
=
a
a
a
2cos1
2cos1
tan
2
+
−
=
∗ CÔNG THỨC NHÂN BA
aaa
3
sin4sin33sin

−=
aaa cos3cos43cos
3
−=
∗ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
2
cos
2
cos2coscos
baba
ba
−+
=+
2
sin
2
sin2coscos
baba
ba
−+
−=−
2
cos
2
sin2sinsin
baba
ba
−+
=+
2

sin
2
cos2sinsin
baba
ba
−+
=−
∗ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
( ) ( )
[ ]
bababa
−++=
coscos
2
1
coscos
( ) ( )
[ ]
bababa
+−−=
coscos
2
1
sinsin
( ) ( )
[ ]
bababa
++−=
sinsin
2

1
cossin
( ) ( )
[ ]
bababa
−−+=
sinsin
2
1
sincos
GTLG CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
∗ HAI CUNG ĐỐI NHAU
αα
cos)cos(
=−
;
αα
sin)sin(
−=−
αα
tan)tan(
−=−
;
αα
cot)cot(
−=−
∗ HAI CUNG BÙ NHAU
ααπ
sin)sin(
=−

;
ααπ
cos)cos(
−=−
ααπ
tan)tan(
−=−
;
ααπ
cot)cot(
−=−
∗ HAI CUNG PHỤ NHAU
αα
π
αα
π
sin)
2
cos(
cos)
2
sin(
=−
=−
;
αα
π
αα
π
tan)

2
cot(
cot)
2
tan(
=−
=−
∗ CUNG HƠN KÉM
π
απα
απα
cos)cos(
sin)sin(
−=+
−=+
απα
απα
cot)cot(
tan)tan(
=+
=+
∗ CUNG HƠN KÉM
2
π
αα
π
αα
π
sin)
2

cos(
cos)
2
sin(
−=+
=+
αα
π
αα
π
tan)
2
cot(
cot)
2
tan(
−=+
−=+
CÔNG THỨC NGHIỆM
Ζ∈



π+α−π=
π+α=
⇔α=
k;
2kx
2kx
sinxsin

Ζ∈+±=⇔=
kkxx ;2coscos
παα
Ζ∈+=⇔=
kkxx ;tantan
παα
Ζ∈+=⇔=
kkxx ;coscos
παα
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1cossin
22
=+
xx
1cot.tan
=
xx
x
x
x
2
2
2
tan1
tan
sin
+
=
x
x

2
2
tan1
1
cos
+
=
x
x
x
cos
sin
tan
=
x
x
x
sin
cos
cot
=
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
( )
22
2
2 bababa
+±=±
))((
2233
babababa

++−=−
( )
3223
3
33 babbaaba
±+±=±
))((
2233
babababa
+−+=+
))((
22
bababa
+−=−
))((
1221
−−−−
+++−=−
mmmmmm
babaababa