đề kiểm tra tóan đại 11 (cơ bản)

Đề kiểm tra 1 tiết toán Đại số và giải tích 11(cơ bản)
Giáo viên : ……………………….

Đề:
Câu 1(3đ): Tìm giới hạn của các dãy số sau
).12lim()
);2lim()
;
122
lim)
23
2
3
3
++−
−+
++
−
nnc
nnnb
nn
nn
a
Câu 2(4đ): Tìm giới hạn của các hàm số sau:
1
22
lim)
37
22
lim)
2

12
lim)
1
2
3
1
−
−+
−+
−+
+
+−
+
+
→
→
→
x
x
c
x
x
b
x
xx
a
x
x
x
Câu 3(2đ): Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x=-1

f(x)=





−=+
−≠
+
++
1;12
1;
1
132
2
xa
x
x
xx

Câu 4 (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình f(x) =
32
3
−− xx
=0 có nghiệm trong khoảng
(0;2)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu1
(3đ)

a) Chia t ử và mẫu cho
3
n
ta được

32
2
3
3
12
2
1
1
122
nn
n
nn
nn
++
−
=
++
−
Khi đó ta có
2
1
12
2
1
1

lim
122
lim
22
2
3
3
=
++
−
=
++
−
nn
n
nn
nn
b)
1
2
2
lim
2
)2)(2(
lim)2lim(
2
2
22
2
==

++
=
++
++−+
=−+

nnn
n
nnn
nnnnnn
nnn
c)
)
12
1(lim)12lim(
3
323
n
n
nnn ++−=++−
vì
+∞=
3
lim n
và
01)
12
1lim(
3
<−=++−

n
n
nên
−∞=++− )12lim(
23
nn
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
Câu2
(4đ)
a)
3
2
21
111.2
2
12
lim
33
1
=
+
+−
=
+

+−
→
x
xx
x
b)
2
3
22
37
lim
)22)(2(
)37)(2(
lim
)37)(22)(37(
)37)(22)(22(
lim
37
22
lim
22
22
=
++
++
=
++−
++−
=
++++−+

++++−+
=
−+
−+
++
++
→→
→→
x
x
xx
xx
xxx
xxx
x
x
xx
xx
c) Ta có
023)22(lim
1
<−=−+
+
→
x
x

0)1(lim
1
=−

+
→
x
x
và x-1>0 với mọi x>1
do đó
−∞=
−
−+
+
→
1
22
lim
1
x
x
x
1
0.75
0.75
0.5
0.25
0.5
0.25
Câu3
(2đ)
T ính đ úng
1
1

132
lim
2
1
−==
+
++
−→

x
xx
x
và f(-1)=2a+1
lập luận đúng ………
)1()(lim
1
−=
−→
fxf
x
1121 −=⇔+=−⇔ aa
Kết luận
0.75
0.25
0.5
0.25
0.25
Câu4
(1đ)
Ta c ó f(x) liên tục trên đoạn [0;2]

vì f(0)=-3 và f(2)=1 nên f(0).f(2)=-3<0
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong (0;2)
0.25
0.5
0.25