Giáo trình Cơ sở kỹ thuật điện - Mạng hai cửa Kirhof tuyến tính potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (439.91 KB, 24 trang )
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
93
CHỈÅNG 7
MẢNG HAI CỈÍA KIRHOF TUÚN TÊNH
Khại niãûm vãư mảng hai cỉía :
Mä hçnh mảng hai cỉía :
Trong thỉûc tãú hay gàûp nhỉỵng thiãút bë âiãûn cọ bäún cỉûc lm nhiãûm vủ nháûn nàng
lỉåüng, tên hiãûu tỉì 2 cỉûc ny âãø truưn âảt ra 2 cỉûc kia âỉa âãún cho mäüt bäü pháûn khạc,
vê dủ nhỉ mäüt âỉåìng dáy ti âiãûn nàng hồûc tên hiãûu tỉì mạy phạt âãún ti (mạy thu),
mäüt mạy biãún ạp, mäüt bäü khúch âải nhàòm tàng cỉåìng âäü tên hiãûu tỉì âáưu vo nh âãún
âáưu ra låïn âãø âạp ỉïng cho u cáưu sỉí dủng. Mäüt cáưu Wheatstone cọ mäüt cỉûc (2cỉía) näúi
våïi bäü ngưn cung cáúp v cỉía ra (2 cỉûc thỉï 2) näúi vo âiãûn kãú âo lỉåìng Nhiãưu thiãút
bë âo lỉåìng - âiãưu khiãøn - tênh toạn gäưm nhỉỵ
ng khäúi ghẹp lải, mäùi khäúi thỉåìng cọ hai
cỉía (4cỉûc) thỉûc hiãûn mäüt phẹp tạc âäüng no âọ lãn tên hiãûu åí cỉía vo âãø cho mäüt tên
hiãûu khạc åí cỉía ra. Nhỉỵng mảch nhỉ váûy gi l mảng hai cỉía.
Nãúu biãút cáúu trục, thäng säú ca mảng hai cỉía ta cọ thãø váûn dủng cạc phỉång phạp
â hc âãø xạc âënh âạp ỉïng cáưn thiãút. Song âiãưu m ta quan tám l quạ trçnh nàng
lỉåüng, tên hiãûu trãn hai cỉía v mäúi liãn hãû giỉỵa cạc biãún trãn 2 cỉía. Nãn cáưn thiãút phi
âënh nghéa pháưn tỉí mảng hai cỉía - L pháưn tỉí cå bn cọ tênh ton củc âãø mä t qua hãû
truưn âảt giỉỵa hai cỉía. Lục n
y xẹt quan hãû truưn âảt ta trạnh âỉåüc viãûc sa vo bi
toạn phỉïc tảp våïi cáúu trục näüi tải ráút phỉïc tảp bãn trong mảng.
Viãûc xạc âënh cạc âàûc trỉng cho mảng hai cỉía khäng cáưn biãút cáúu trục, thäng säú näüi
tải bãn trong chàóng nhỉỵng giụp viãûc tênh truưn âảt giỉỵa hai cỉía dãù dng m chênh l
cå såí âãø thỉûc hiãûn bi toạn täøng håüp mảng hai cỉía. Tỉïc l våïi mäüt mảng hai cỉía khäng
biãút cáúu trục, thäng säú bãn trong (gi l häüp âen) cọ thãø lm thê nghiãûm âãø xạc âënh
âỉåüc thäng säú âàûc trỉng. Våïi bäü thäng säú âàûc trỉng âọ cọ thãø xáy dỉûng mäüt mảng hai
cỉía våïi cáúu trục v
thäng säú no âọ thỉûc hiãûn quan hãû truưn âảt â biãút.
Trong KTÂ quạ trçnh nàng lỉåüng trãn cạc cỉía thỉåìng âỉåüc âo båíi hai càûp biãún
trảng thại u
1
(t), i
1
(t) v u
2
(t), i
2
(t). Âọ l mảng hai cỉía Kirhof nhỉ hçnh (h.7.1)
Vç mảng hai cỉía thỉåìng lm nhiãûm vủ
truưn âảt tỉì cỉía vo 1 sang cỉía 2 nãn chn chiãưu
dỉång nhỉ hçnh v (h.7.1). Lỉu vç l nhỉỵng cỉía
ng trao, nháûn nàng lỉåüng, tên hiãûu nãn " dng
chy vo mäüt cỉûc trãn cỉía phi bàòng dng chy ra
cỉûc kia". Âáy chênh l âiãưu kiãûn ca mảng hai cỉía l mảng 4 cỉûc (cng nhỉ gi mảng
mäüt cỉía l mảng hai cỉûc). Cạch gi ny khäng âỉåüc r vç trãn thỉûc tãú cọ nhỉỵng mảng
hai cỉía m chè cọ ba cỉûc vê dủ nhỉ bäü khúch âải âiãûn tỉí hồûc bạn dáùn.
i
2
i
1
u
1
u
2
(
h.7.1
)
Våïi mảng hai cỉía Kirhof cạc qui lût vãư truưn âảt âỉåüc mä t båíi hãû phỉång trçnh
liãn hã
û 4 biãún u
1
, i
1
, u
2
, i
2
. Tỉïc l hnh vi ca mảng âỉåüc mä t båíi càûp phỉång trçnh vi
têch phán liãn hãû 2 biãún ny våïi 2 biãún khạc dảng täøng quạt :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
0)t.i,i, ,u,u, ,i,i, ,u,u(f
0)
t
.i,i, ,
u
,
u
, ,i,i, ,
u
,
u
(
f
'
22
'
22
'
11
'
12
'
22
'
22
'
11
'
11
1
1
(7-1)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
94
Hãû phỉång trçnh trảng thại (7-1) l mä hçnh toạn hc ca mảng hai cỉía, nọ l cå så xáy
dỉûng l thuút mảng hai cỉía.
Phán loải cạc mảng hai cỉía :
Vãư màût nàng âäüng lỉåüng ta chia ra :
Mảng hai cỉía khäng ngưn (cn gi l mảng hai cỉía thủ âäüng).
Mảng hai cỉía cọ ngưn (mảng hai cỉía têch cỉûc).
Mún xạc âënh mảng hai cỉía cọ ngưn hay khäng thç cáưn lm thê nghiãûn khäng ti
hồûc ngàõn mảch trãn cỉía.
Vê dủ : Håí mảch cỉía (tỉïc l cho i
1
= i
2
= 0) âo ạp trãn cỉía 1 u
10
(t), trãn cỉía 2
u
20
(t) nãúu u
10
(t) ≠ 0 hồûc u
20
(t) ≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn, nãúu u
10
(t) = u
20
(t) = 0
ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn. Hồûc ngàõn mảch cỉía (cho u
1
= u
2
= 0) âo cạc dng
ngàõn mảch i
1ng
, i
2ng
trãn cỉía. Nãúu i
1ng
≠ 0 hồûc i
2ng
≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn,
nãúu i
1ng
= i
2ng
= 0 ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn.
Vãư màût tênh cháút ta chia ra :
Mảng hai cỉía tuún tênh : khi hãû phỉång trçnh trảng thại tuún tênh.
Mảng hai cỉía phi tuún : khi hãû phỉång trçnh trảng thại phi tuún.
Trong chỉång ny s xẹt mäüt säú váún âãư mä t v phán têch nhỉỵng mảng hai cỉía
khäng ngưn tuún tênh hãû säú hàòng xạc láûp âiãưu ha. Lục ny ta dng phỉång phạp
nh phỉïc âãø mä t v kho sạt mảng hai cỉía.
Mảng hai cỉía Kirhof tuún tênh xạc láûp âiãưu ha :
Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] ca mảng hai cỉía Kirhof tuún tênh :
Vç mảng hai cỉía tuún tênh xạc láûp âiãưu ha nãn phỉång trçnh trảng thại l
phỉång trçnh liãn hãû giỉỵa 4 biãún
. Do âáưu vo v âáưu ra näúi vo hai pháưn
tỉí ty nãn nọi chung mảng hai cỉía lục ny nhỉ mäüt mảch cọ hai pháưn tỉí biãún thiãn
nãn ta cọ quan hãû giỉỵa hai biãún ny theo hai biãún kia dảng (4-9). Våïi nhỉỵng càûp biãún
chn khạc nhau s cọ nhỉỵng dảng phỉång trçnh trảng thại khạc nhau. Vç cọ 4 biãún
nãn ta cọ thãø täø håüp âỉåüc 6 càûp quan hãû khạc nhau ỉïng våïi 6 dảng
phỉång trçnh trảng thại ca mảng hai cỉía. Ty bi toạn củ thãø s chn dng dảng no
thûn tiãûn.
2
.
2
.
1
.
1
.
I,U,I,U
2
.
2
.
1
.
1
.
I,U,I,U
Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] :
Hãû phỉång trçnh quan hãû giỉỵa cạc biãún
theo gi l hãû phỉång trçnh
trảng thại dảng A.
1
.
1
.
I,U
2
.
2
.
I,U
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++=
++=
232
.
222
.
211
.
132
.
122
.
111
.
AIAUAI
AIAUAU
(7-2)
Nhỉ â biãút åí chỉång 4 åí (4-9) cạc hãû säú A
ik
chè phủ thüc kãút cáúu, thäng säú cạc
pháưn bãn trong mảng hai cỉía. Váûy A
ik
l thäng säú âàûc trỉng mảng hai cỉía. Våïi mảng
hai cỉía khäng ngưn tuún tênh dãù tháúy A
13
= A
23
= 0. Cho nãn hãû phỉång trçnh trảng
thại dảng A ca mảng hai cỉía khäng ngưn tuún tênh l :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
95
(7-3)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
.
222
.
211
.
2
.
122
.
111
.
IAUAI
IAUAU
nghéa cạc thäng säú âàûc trỉng A
ik
:
Ta khàóng âënh A
ik
l thäng säú âàûc trỉng ca mảng 2 cỉía tỉì (4-9). Cng cọ thãø lm
r nghéa âënh lỉåüng ca chụng tỉì cạc thê nghiãûm ngàõn mảch, khäng ti åí hai cỉía âãø
cọ cạc biãøu thỉïc sau :
0I
U
U
A
2
.
2
.
1
.
11
==
v
0I
U
I
A
2
.
2
.
1
.
21
==
0U
I
U
A
2
.
2
.
1
.
12
==
v
0U
I
I
A
2
.
2
.
1
.
22
==
(7-4)
Lỉu khi håí mảch (
), ngàõn mảch ( ) l khi khäng truưn nàng lỉåüng
âãún pháưn tỉí no c, nãn khäng ty thüc phn ỉïng ca pháưn tỉí åí ngoi khäúi hai cỉía.
Váûy tỉì (7-4) khàóng âënh A
0I
2
.
= 0U
2
.
=
ik
thỉûc sỉû l âàûc trỉng riãng ca mảng hai cỉía.
Cạc thäng säú A
ik
phủ thüc kãút cáúu, thäng säú ca mảng hai cỉía, do âọ nọ phủ thüc
vo táưn säú. Chụng l hm giạ trë phỉïc ca táưn säú. Tỉïc sỉû truưn âảt ca mảng hai cỉía
cọ tênh chn lc âäúi våïi táưn säú. Âãø nàõm vỉỵng hnh vi ca mảng âäúi våïi c phäø táưn cạc
biãún trảng thại, cáưn tênh hồûc âo xạc âënh âàûc tênh táưn A
ik
(ω).
Cọ A
ik
ca mäüt mảng hai cỉía thç tçm âỉåüc 2 trong 4 lỉåüng theo 2
lỉåüng kia.
2
.
2
.
1
.
1
.
I,U,I,U
Khi 2 mảng hai cỉía våïi kãút cáúu näüi tải khạc nhau nhỉng cọ A
ik
thỉï tỉû bàòng nhau thç
chụng tỉång âỉång vãư màût truưn âảt nàng lỉåüng v tên hiãûu.
Hãû phỉång trçnh dảng A tiãûn dủng âãø xẹt cạc mảng hai cỉía näúi xáu chùi. Tênh
âỉåüc ạp, dng cỉía vo theo ạp dng cỉía ra.
Tênh cháút cạc thäng säú A
ik
:
Våïi cạc mảng hai cỉía ghẹp båíi cạc pháưn tỉí tuún tênh, tỉång häù (thỉåìng l cạc
pháưn tỉí thủ âäüng R, L, C) ta tháúy trong bäü A
ik
chè cọ 3 thäng säú âäüc láûp vç giỉỵa chụng
cọ quan hãû näüi tải A
11
A
22
- A
12
A
21
= |A| = 1 (7-5). Chỉïng minh hàòng âàóng thỉïc trãn
bàòng cạch sỉí dủng tênh tỉång häù ca mảch xẹt åí hai trảng thại âàûc biãût : ngàõn mảch
cỉía 2-2' v ngàõn mảch cỉía 1-1' nhỉ hçnh (h.7.2).
Khi ngàõn mảch cỉía hai (h.7.2a)
, ạp âàût vo cỉía mäüt theo (7-3) ta cọ : 0U
2
.
=
ng1
.
U
12
ng1
.
ng2
.
ng2
.
12ng1
.
A
U
IIAU
=→=
U
'
2ng
=
.
U
1ng
.
I
'
.
U
1ng
.
I
2ng
.
1ng
(
h.7.2
)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
96
Khi ngàõn mảch cỉía 1 (h.7.2b) , âàût vo cỉía 2 ạp theo (7-3) ta
cọ :
0U
'
1
.
=
ng1
.
'
ng2
.
UU =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
'
ng2
.
22
'
ng1
.
12
'
ng1
.
'
ng2
.
12
'
ng1
.
11
IAUAI
IAUA0
Rụt
'
ng1
.
12
11
'
ng2
.
U
A
A
I −= thay vo p/t dỉåïi ta âỉåüc :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
12
2211
21
'
ng1
.
'
ng1
.
12
11
22
'
ng1
.
21
'
ng1
.
A
A
A
AUU
A
A
AUAI
Theo tênh cháút tỉång häù
nãn cọ :
'
ng1
.
ng2
.
II −=
'
ng1
.
12
2211
21
12
ng1
.
U
A
AA
A
A
U
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
Rụt ra :
1
A
A
A
A
21122211
=
−
Cạch xạc âënh cạc thäng säú A
ik
:
Cọ thãø dng hai phỉång phạp âãø xạc âënh A
ik
:
Phỉång phạp thỉï nháút : Dỉûa vo mảch củ thãø viãút quan hãû giỉỵa cạc biãún
theo
rụt gn vãư dảng chøn (7-3) cạc hãû säú ca chênh l cạc thäng säú A
)I,U(
1
.
1
.
)I,U(
2
.
2
.
2
.
2
.
I,U
ik
cáưn tçm.
Phỉång phạp thỉï hai : Theo cäng thỉïc (7-4) lm cạc thê nghiãûm khäng ti, ngàõn
mảch cỉía, âo cạc säú liãûu cáưn thiãút âỉa vo biãøu thỉïc tênh A
ik
. Phỉång phạp ny dng
âỉåüc cho c trỉåìng håüp mảng hai cỉía chỉa biãút cáúu trục, thäng säú.
Vê dủ : Xạc âënh A
ik
ca mảng hai cỉía
hçnh T åí hçnh (h.7.3). Biãút
Ω
=
20jZ
1d
,
Ω−=Ω= 10jZ,5jZ
n2d
I
1
.
I
2
Z
d2
Z
d1
Z
n
U
2
.
U
1
.
.
Xạc âënh A
ik
theo phỉång phạp viãút
ghẹp dảng chøn :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+=
n
2d
2
.
n
2
.
n
2d2
.
2
.
2
.
1
.
Z
Z
1I
Z
U
Z
ZIU
II
(
h.7.3
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=++++=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++++=++=
n
2d1d
1d2d2
.
n
1d
2
.
n
2d1d
2
.
1d2
.
2
.
n
1d
2d2
.
2
.
1
.
n
2d
2
.
n
2
.
1d2d2
.
2
.
1d1
.
2d2
.
2
.
1
.
Z
ZZ
ZZI
Z
Z
1U
Z
ZZ
IZIU
Z
Z
ZIUU
Z
Z
1I
Z
U
ZZIUZIZIUU
So sạnh våïi dảng chøn rụt ra :
n
2d
22
n
21
n
2d1d
2d1d12
n
1d
11
Z
Z
1A;
Z
1
A
Z
ZZ
ZZA;
Z
Z
1A
+==
++=+=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
97
Thay sọỳ vaỡo ta õổồỹc :
5,05,01
10j
5j
1A;1,0j
10j
1
A
15j10jj25
10j
5j.20j
5j20jA;121
10j
20j
1A
2221
1211
==
+==
=
==
++===
+=
15,15,0)1,0j.15j(5,0.1
A
A
A
A
21122211
=
+
=
=
Xaùc õởnh A
ik
qua thờ nghióỷm khọng taới, ngừn maỷch cổớa 2 nhổ hỗnh (h.7-3a):
Khi hồớ maỷch cổớa 2 (
) : 0I
2
.
=
n
n1
.
1
.
h2
.
1
.
12
n
1d
n
n1d
n1
.
n1d1
.
h2
.
h1
.
11
Z
1
ZI
I
U
I
A
Z
Z
1
Z
ZZ
ZI
)ZZ(I
U
U
A
===
+=
+
=
+
==
I
1
.
U
2h
.
U
1h
.
I
2
= 0
.
Z
d2
Z
d1
Z
n
I
1
.
.
I
2
U
1
.
Z
d2
Z
d1
Z
n
U
2
= 0
.
h.7-3a
Khi ngừn maỷch cổớa 2
: )0U(
2
.
=
n
2d
2
.
n
2d2
.
2
.
2
.
1
.
22
n
2d1d
2d1d
2
.
2d
2
1d
n
2d2
.
2
.
2
.
2d2
.
1d1
.
2
.
1
.
21
Z
Z
1
I
Z
ZI
I
I
I
A
Z
ZZ
ZZ
I
ZIZ
Z
ZI
I
I
ZIZI
I
U
A
+=
+
==
++=
+
+
=
+
==
Caùc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi khaùc cuớa maỷng hai cổớa :
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B :
Quan hóỷ giổợa
theo laỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng B cuớa maỷng hai cổớa tuyóỳn tờnh
khọng nguọửn :
2
.
2
.
I,U
1
.
1
.
I,U
+=
+=
1
.
221
.
212
.
1
.
121
.
112
.
IBUBI
IBUBU
(7-6)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
98
Trong õoù B
ik
laỡ nhổợng thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng hai cổớa. Coù thóứ õổồỹc (7-6) tổỡ (4-9)
vióỳt ngay õổồỹc phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B. Song cuợng coù thóứ õổồỹc daỷng B bũng
caùch tổỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng A giaới
theo . Ta thỏỳy giổợa A
2
.
2
.
I,U
1
.
1
.
I,U
ik
vaỡ B
ik
coù quan
hóỷ vồùi nhau nhổ sau :
21211122
12122211
ABAB
A
B
A
B
==
==
(7-7)
Bọỹ thọng sọỳ B
ik
cuợng coù yù nghộa, tờnh chỏỳt vaỡ caùch xaùc õởnh tổồng tổỷ bọỹ sọỳ A
ik
. Hóỷ
phổồng trỗnh daỷng B tióỷn duỷng tờnh traỷng thaùi cổớa 2
theo cổớa 1 . )I,U(
2
.
2
.
)I,U(
1
.
1
.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z :
Quan hóỷ giổợa caùc aùp
theo caùc doỡng seợ laỡ hóỷ phổồng trỗnh traỷng
thaùi daỷng Z.
)U,U(
2
.
1
.
)I,I(
2
.
1
.
Ta coù hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z maỷng 2 cổớa tuyóỳn tờnh khọng nguọửn laỡ :
+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
IZIZU
IZIZU
(7-8)
Dóự daỡng thỏỳy rũng :
0I
I
U
Z
2
.
1
.
1
.
11
==
vaỡ
0I
I
U
Z
2
.
1
.
2
.
21
==
0I
I
U
Z
1
.
2
.
2
.
22
==
vaỡ
0I
I
U
A
1
.
2
.
1
.
12
==
Z
11
, Z
22
chờnh laỡ caùc tọứng trồớ vaỡo, Z
12
, Z
21
laỡ tọứng trồớ tổồng họự cuớa maỷng hai cổớa.
Chuùng laỡ nhổợng haỡm õỷc tờnh tỏửn cuớa maỷng hai cổớa. Vióỷc sổớ duỷng daỷng Z seợ õỷc bióỷt
tióỷn duỷng cho trổồỡng hồỹp 2 maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp nhau. où laỡ nhổợng maỷng hai cổớa coù
cổớa vaỡo vaỡ cổớa ra tổồng ổùng nọỳi tióỳp nhau nhổ hỗnh (h.7.4).
I
2
.
I
2
.
U
"
.
I
1
.
1
U
"
2
.
U
'
.
I
1
.
1
U
'
2
.
U
2
.
U
1
.
Z
"
ik
Z
'
ik
I
2
.
I
1
Z
ik
= Z
'
ik
+ Z
"
ik
U
2
.
U
1
.
.
(
h.7.4
)
ióửu kióỷn thóứ hióỷn maỷng hai cổớa laỡ nọỳi tióỳp laỡ doỡng chaớy vaỡo maỷng hai cổớa naỡy
cuợng chờnh laỡ doỡng chaớy vaỡo maỷng hai cổớa kia, doỡng chaớy ra maỷng hai cổớa naỡy cuợng
chờnh laỡ doỡng chaớy ra maỷng hai cổớa kia.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
99
Tổùc laỡ : ;
1
.
"
1
.
'
1
.
1
.
"
1
.
'
1
.
UUUvaỡIII =+==
2
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
2
.
'
2
.
UUUvaỡIII =+==
Trong õoù
laỡ 4 bióỳn cuớa 1 maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù nhỏỳt vaỡ
laỡ 4 bióỳn cuớa maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù hai. laỡ 4 bióỳn
cuớa maỷng hai cổớa tổồng õổồng vồùi hai maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp.
"
1
.
"
1
.
'
1
.
'
1
.
U,I,U,I
"
2
.
"
2
.
'
2
.
'
2
.
U,I,U,I
2
.
2
.
1
.
1
.
U,I,U,I
ọỳi vồùi rióng maỷng hai cổớa thổù nhỏỳt vồùi caùc hóỷ sọỳ
ta coù :
'
ik
Z
+=
+=
2
.
'
221
.
'
21
'
2
.
2
.
'
121
.
'
11
'
1
.
IZIZU
IZIZU
ọỳi vồùi rióng maỷng hai cổớa thổù hai vồùi caùc hóỷ sọỳ
ta coù :
"
ik
Z
+=
+=
2
.
"
221
.
"
21
"
2
.
2
.
"
121
.
"
11
"
1
.
IZIZU
IZIZU
Tổỡ õoù suy ra :
+++=+=
+++=+=
)ZZ(I)ZZ(IUUU
)ZZ(I)ZZ(IUUU
"
22
'
222
.
"
21
'
211
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
12
'
122
.
"
11
'
111
.
"
1
.
'
1
.
1
.
;ZZZ;ZZZ;ZZZ;ZZZ
22
"
22
'
2221
"
21
'
2112
"
12
'
1211
"
11
'
11
=+=+=+=+
Nón coù :
+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
IZIZU
IZIZU
Suy ra hai maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp Z
'
ik
, Z
"
ik
thỗ tổồng õổồng vồùi mọỹt maỷng hai cổớa
coù caùc thọng sọỳ bũng : Z
ik
= Z
'
ik
+ Z
"
ik
(7-9).
Lổu yù cọỹng õỏy laỡ cọỹng tổồng ổùng.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Y :
Ngổồỹc vồùi hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z, khi vióỳt quan hóỷ giổợa
theo
ta õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Y cuớa maỷng hai cổớa khọng
nguọửn :
(7-10)
)I,I(
2
.
1
.
)U,U(
2
.
1
.
+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UYUYI
UYUYI
Y
ik
chờnh laỡ tọứng dỏựn vaỡo vaỡ tọứng dỏựn tổồng họự giổợa caùc cổớa. Noù laỡ thọng sọỳ õỷc
trổng cho maỷng hai cổớa.
Hóỷ phổồng trỗnh daỷng Y duỡng rỏỳt tióỷn lồỹi cho trổồỡng hồỹp caùc maỷng hai cổớa nọỳi
song song nhổ hỗnh (h.7.5)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
(
h.7.5
)
I
2
.
I
1
.
Y
ik
= Y
'
ik
+ Y
"
ik
U
2
.
U
1
.
Y
"
ik
Y
'
ik
I
1
.
I
2
.
I
"
.
1
I
"
.
2
I
'
.
1 2
I
'
.
U
1
.
U
2
.
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
100
Maỷng hai cổớa nọỳi song song khi thoớa maợn quan hóỷ :
2
.
"
2
.
'
2
.
1
.
"
1
.
'
1
.
2
.
"
2
.
'
2
.
1
.
"
1
.
'
1
.
III,III
UUU,UUU
=+=+
====
Maỷng hai cổớa tổồng õổồng vóử mỷt truyóửn õaỷt vồùi 2 maỷng hai cổớa nọỳi song coù thọng sọỳ
Y
ik
= Y
'
ik
+ Y
"
ik
(7-11).
Lổu yù cọỹng tổồng ổùng :
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
YYY;YYY;YYY;YYY +=+=+=+=
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H :
Lỏỷp quan hóỷ giổợa cỷp
theo cỷp ta coù hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H
cuớa maỷng hai cổớa khọng nguọửn :
(7-12)
)I,U(
2
.
1
.
)U,I(
2
.
1
.
+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UHIHI
UHIHU
Trong õoù H
ik
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cho maỷng hai cổớa. Noù phuỷ thuọỹc kóỳt cỏỳu,
thọng sọỳ cuớa maỷng hai cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H tióỷn duỷng cho caùc maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp - song
song nhổ hỗnh (h.7.6)
(
h.7.6
)
I
1
.
I
2
.
H
ik
= H
'
ik
+ H
"
ik
U
2
.
U
1
.
H
"
ik
H
'
ik
I
1
.
I
2
.
I
1
U
"
.
1
.
I
"
.
2
1
U
'
.
I
'
2
.
U
1
.
U
2
.
(a) (b)
Nọỳi tióỳp õỏửu vaỡo nón coù :
1
.
"
1
.
'
1
.
1
.
"
1
.
'
1
.
III,UUU ===+
Song song õỏửu ra nón coù :
2
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
2
.
'
2
.
UUU,III ===+
Chổùng minh õổồỹc coù thóứ thay 2 maỷng 2 cổớa nọỳi tióỳp - song song (h.7.6a) bũng
maỷng 2 cổớa tổồng õổồng (h.7.6b) trong õoù : H
ik
= H
'
ik
+ H
"
ik
(7-13)
Tổỡ hỗnh (h.7.6a) vióỳt phổồng trỗnh :
vaỡ
+=
+=
2
.
'
1
.
''
.
2
.
'
1
.
''
.
UHIHI
UHIHU
22212
12111
+=
+=
2
.
"
1
.
""
.
2
.
"
1
.
""
.
UHIHI
UHIHU
22212
12111
Tổỡ hỗnh (h.7.6b) vióỳt phổồng trỗnh :
thay
+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UHIHI
UHIHU
"
.
'
.
2
.
"
.
'
.
1
.
22
11
III
UUU
+=
+=
Ta coù :
tổỡ õoù ruùt ra :
+=+
+=+
2
.
221
.
21
"
.
'
.
2
.
121
.
11
"
.
'
.
UHIH)II(
UHIH)UU(
22
11
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
HHH;HHH
HHH;HHH
+=+=
+=+=
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
101
Nón : H
ik
= H
'
ik
+ H
"
ik
Trón thổỷc tóỳ ta hay gỷp maỷch phaớn họửi dióỷn aùp - noù chờnh laỡ hai maỷng 2 cổớa nọỳi
tióỳp song song.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng G :
Ngổồỹc laỷi vồùi daỷng H, khi vióỳt quan hóỷ
theo ta seợ õổồỹc hóỷ phổồng
trỗnh traỷng thaùi daỷng G cuớa maỷng 2 cổớa tuyóỳn tờnh khọng nguọửn :
)U,I(
2
.
1
.
)I,U(
2
.
1
.
(7-14)
+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
IGUGU
IGUGI
Trong õoù G
ik
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng 2 cổớa, noù phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng
sọỳ cuớa maỷng 2 cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Phổồng trỗnh daỷng G tióỷn duỷng cho caùc maỷng 2 cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp nhổ
hỗnh (h.7.7)
ỏửu ra nọỳi tióỳp nón coù :
2
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
2
.
'
2
.
UUU,III =+==
ỏửu vaỡo nọỳi song song nón coù :
1
.
"
1
.
'
1
.
1
.
"
1
.
'
1
.
III,UUU =+==
Chổùng minh rũng coù thóứ tỗm õổồỹc maỷng 2 cổớa (h.7.7b) tổồng õổồng vồùi 2 maỷng 2
cổớa nọỳi song song, nọỳi tióỳp nhổ hỗnh (h.7.7a) vóử mỷt truyóửn õaỷt nng lổồỹng, tờn hióỷu.
Maỷng 2 cổớa tổồng õổồng coù thọng sọỳ õỷc trổng : G
ik
= G
'
ik
+ G
"
ik
(7-15)
Tổùc laỡ :
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
GGG;GGG
GGG;GGG
+=+=
+=+=
Mọỹt kóỳt cỏỳu hai cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp thổồỡng gỷp laỡ maỷch phaớn họửi doỡng
õióỷn. ổồỹc sổớ duỷng trong tổỷ õọỹng õióửu khióứn vaỡ õo lổồỡng.
U
"
2
.
(
h.7.7
)
I
1
.
I
2
.
G
ik
= G
'
ik
+ G
"
ik
U
2
.
U
1
.
G
"
ik
G
'
ik
I
1
.
I
2
.
I
2
.
I
"
.
1
U
2
.
I
'
.
1
U
1
.
U
'
2
.
(a) (b)
Quan hóỷ caùc thọng sọỳ õỷc trổng giổợa caùc daỷng :
Mọỹt maỷng 2 cổớa õổoỹc õỷc trổng bồới nhổợng bọỹ 3 thọng sọỳ õọỹc lỏỷp A, B, Z, Y, H,
G. Chuùng õóửu phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ cuớa maỷng nón nhổợng thọng sọỳ õọỹc lỏỷp
thuọỹc daỷng naỡy õóửu lión quan vaỡ coù thóứ tờnh theo caùc thọng sọỳ thuọỹc daỷng khaùc. Mọỳi
quan hóỷ giổợa caùc thọng sọỳ cuớa caùc daỷng cho ồớ baớng (7-1) sau :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
102
Baớng 7-1
Z Y H A
Z
2221
1211
ZZ
ZZ
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
1121
1222
2222
21
22
12
22
H
1
H
H
H
H
H
H
21
22
21
2121
11
A
A
A
1
A
A
A
A
Y
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1121
1222
2221
1211
YY
YY
1111
21
11
12
11
H
H
H
H
H
H
H
1
12
11
12
1212
22
A
A
A
1
A
A
A
A
H
2222
21
22
12
22
Z
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1111
21
11
12
11
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
1
2221
1211
HH
HH
22
21
22
2222
12
A
A
A
1
A
A
A
A
A
21
22
21
2121
11
Z
Z
Z
1
Z
Z
Z
Z
21
11
21
2121
22
Y
Y
Y
Y
Y
1
Y
Y
2121
22
21
11
21
H
1
H
H
H
H
H
H
2221
1211
AA
A
A
Trong õoù :
2112221121122211
2112221121122211
YYYYY;HHHHH
A
A
A
A
A
;ZZZZZ
==
==
Mọ taớ maỷng 2 cổớa bũng ma trỏỷn :
Caùc ma trỏỷn õỷc trổng quaù trỗnh 2 cổớa tuyóỳn tờnh :
Nóỳu coi baớng sọỳ caùc hóỷ sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng 2 cổớa laỡ nhổợng ma trỏỷn õỷc trổng nhổ :
[] [] []
[] [] []
=
=
=
=
=
=
2221
1211
ik
2221
1211
ik
2221
1211
ik
2221
1211
ik
2221
1211
ik
2221
1211
ik
GG
GG
G;
HH
HH
H;
YY
YY
Y
ZZ
ZZ
Z;
BB
BB
B;
AA
A
A
A
vaỡ thóm nhổợng ma trỏỷn cọỹt caùc bióỳn traỷng thaùi nhổ :
2
.
1
.
2
.
1
.
2
.
1
.
2
.
1
.
2
.
2
.
1
.
1
.
U
I
;
I
U
;
I
I
;
U
U
;
I
U
;
I
U
Thỗ coù thóứ vióỳt hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi maỷng 2 cổớa caùc daỷng dổồùi daỷng ma trỏỷn
rỏỳt tióỷn vaỡ goỹn gaỡng, hồn nổợa noù coỡn mọ taớ vióỷc gheùp caùc maỷng 2 cổớa Kirhof nọỳi xỏu
chuọựi, song song, nọỳi tióỳp
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng A :
[]
=
2
.
2
.
ik
1
.
1
.
I
U
A
I
U
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B :
[]
=
1
.
1
.
ik
2
.
2
.
I
U
B
I
U
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
103
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z :
[]
=
2
.
1
.
ik
2
.
1
.
I
I
Z
U
U
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Y :
[]
=
2
.
!
.
ik
2
.
1
.
U
U
Y
I
I
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H :
[]
=
2
.
1
.
ik
2
.
1
.
U
I
H
I
U
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng G :
[]
=
2
.
1
.
ik
2
.
1
.
I
U
G
U
I
Dóự thỏỳy rũng ma trỏỷn A, Z, H laỡ nghởch õaớo caùc ma trỏỷn B, Y, G.
Ma trỏỷn hóỷ sọỳ õỷc trổng mọỹt hóỷ maỷng 2 cổớa nọỳi xỏu chuọựi :
Hai maỷng 2 cổớa laỡ nọỳi xỏu chuọựi (hay nọỳi tỏửng - nọỳi moùc xờch) khi õỏửu ra cuớa
maỷng naỡy laỡ õỏửu vaỡo cuớa maỷng 2 cổớa kia, vờ duỷ nhổ hỗnh veợ (h.7.7)
ọỳi vồùi caùc maỷng 2 cổớa nọỳi xỏu chuọựi duỡng hóỷ sọỳ daỷng A laỡ tióỷn duỷng nhỏỳt. Ta
chổùng minh coù thóứ thay thóỳ 2 maỷng 2 cổớa nọỳi xỏu chuọựi bũng 1 maỷng 2 cổớa tổồng
õổồng coù :
[]
[
]
[
]
"
ik
'
ik
A
.
A
A
ik
= (7-16)
Thỏỷt vỏy tổỡ (h.7.7a) ta coù :
+=
+=
+=
+=
2
.
"
222
.
"
21
'
.
2
.
"
122
.
"
11
'
.
'
.
'
22
'
.
'
211
.
'
.
'
12
'
.
'
111
.
UAIAI
UAIAU
vaỡ
UAIAI
UAIAU
Daỷng ma trỏỷn :
[]
[]
=
=
2
.
2
.
"
ik
'
.
'
.
'
.
'
.
'
1
.
1
.
I
U
A
I
U
vaỡ
I
U
A
I
U
ik
Nón coù :
[]
[]
[]
=
=
2
.
2
.
ik
1
.
1
.
2
.
2
.
"
ik
'
1
.
1
.
I
U
A
I
U
,
I
U
A.A
I
U
ik
Ruùt ra : A
ik
= A
'
ik
.A
"
ik
(nhỏn ma trỏỷn)
Tổỡ cọng thổùc (7-16) dỏựn ra phổồng phaùp xaùc õởnh A
ik
cuớa mọỹt maỷng 2 cổớa bỏỳt kyỡ
õổồỹc coi laỡ chừp nọỳi xỏu chuọựi cuớa nhổợng maỷng 2 cổớa õồn giaớn nhỏỳt laỡ maỷng 2 cổớa coù
mọỹt phỏửn tổớ doỹc hỗnh (h.7.8a) vaỡ maỷng 2 cổớa coù mọỹt phỏửn tổớ ngang hỗnh (h.7.8b)
Vồùi hỗnh (h.7.8a) coù õỷc õióứm
nón coù phổồng trỗnh daỷng A :
2
.
1
.
II =
U
2
.
I
2
.
U
'
.
I
'
.
U
1
.
I
1
.
A
"
A
'
U
2
.
I
2
.
U
1
.
I
1
.
A
= A
'
. A
"
(h.7.7)(a) (b)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
104
[]
=
+=
+=
10
Z1
Acoùnón
I0I
ZIUU
d
d
2
.
1
.
d2
.
2
.
1
.
Vồùi hỗnh (h.7.8b) coù õỷc õióứm
nón phổồng trỗnh daỷng A laỡ :
2
.
1
.
UU =
[]
=
+=
+=
1
Z
1
01
Acoùnón
I
Z
U
I
0UU
n
n
2
.
n
2
.
1
.
2
.
1
.
Nhổ vỏỷy ma trỏỷn [A
d
], [A
n
] õổồỹc xaùc õởnh dóự daỡng.
U
1
.
1
'
1
I
1
.
2
2
'
Z
d
I
2
.
U
2
.
12
1
'
2
'
(h.7.8)
(a) (b)
U
1
.
U
2
.
I
1
.
I
2
.
Z
n
Tổỡ õoù nóỳu coi maỷng 2 cổớa thuỏỷn laỡ sổỷ nọỳi xỏu chuọựi 1 maỷng 2 cổớa 1 phỏửn tổớ ngang
vồùi 1 maỷng 2 cổớa 1 phỏửn tổớ doỹc thỗ vỏỷn duỷng (7-16) ta coù A
= A
n
.A
d
bióứu dióựn ồớ hỗnh
(h.7.9a).
(a)
Z
d2
Z
n
(b)
Z
d1
Z
n
(h.7.9)
+
=
==
1
Z
Z
Z
1
Z1
10
Z1
.
1
Z
1
01
A.AA
n
2d
n
2d
2d
n
2dn
+
=
==
1
Z
1
Z
Z
Z
1
1
Z
1
01
.
10
Z1
A.AA
n
1d
n
1d
n
1d
n1d'
Tổồng tổỷ coi maỷng 2 cổớa hỗnh T laỡ sổỷ nọỳi xỏu chuọựi cuớa 3 maỷng 2 cổớa 1 phỏửn tổớ
A
d1
, A
n
, A
d2
, maỷng 2 cổớa hỗnh laỡ sổỷ nọỳi xỏu chuọựi cuớa 3 maỷng 2 cổớa 1 phỏửn tổớ thổù tổỷ
laỡ A
n1
, A
d
, A
n2
bióứu dióựn trón hỗnh veợ (h.7.10)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
105
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+++
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
===
Γ
1
Z
Z
Z
1
Z
ZZ
ZZ
Z
Z
1
10
Z1
.
1
Z
1
Z
Z
Z
1
A.AA.A.AA
n
2d
n
n
2d1d
2d1d
n
1d
2d
n
1d
n
1d
2d'2dn1dT
2d2nd1n
A
.
A
A
.
A
.
A
A
ΓΠ
==
(h.7.10)
(a)
Z
d2
Z
d1
Z
n
(b)
Z
n2
Z
d2
Z
n1
Trãn thỉûc tãú ta gàûp cạc hãû thäúng näúi xáu chùi nhỉ : hãû thäúng MBA, âỉåìng dáy
truưn ti cung cáúp âiãûn, hãû thäúng khúch âải - âỉåìng dáy truưn tin, âo lỉåìng, bäü
khúch âải nhiãưu táưn - bäü lc nhiãưu màõt lc.
Ma tráûn cạc hãû mảng 2 cỉía ghẹp song song, näúi tiãúp :
Cạc mảng 2 cỉía näúi tiãúp tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : Z= Z
1
+ Z
2
+
Cạc mảng 2 cỉía näúi song song nhau s tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : Y = Y
1
+ Y
2
+
Cạc mảng 2 cỉía näúi tiãúp - song song nhau s tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : H
= H
1
+ H
2
+
Cạc mảng 2 cỉía näúi song song - näúi tiãúp s tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : G =
G
1
+ G
2
+
Så âäư thay thãú hçnh T ca mảng 2 cỉía :
Mäüt mảng 2 cỉía Kirhof âỉåüc âàûc trỉng båíi 3 thäng säú âäüc láûp l nhỉỵng âàûc tênh
táưn åí cạc dảng A, B, Z, Y, H, G. Cạc mảng 2 cỉía cọ nhỉỵng bäü thäng säú tỉång ỉïng
bàòng nhau l tỉång âỉång nhau vãư màût truưn âảt nàng lỉåüng v tên hiãûu. Thỉåìng 3
thäng säú âäüc láûp ca mảng 2 cỉía cọ thãø biãút âỉåüc nhåì tênh toạn hay lm thê nghiãûm âo
âảc xạc âënh m khäng cáưn biãút cáúu trục v thäng säú bãn trong. u cáưu l láûp mäüt
mảng 2 cỉía våïi cáúu trục v thäng säú củ thãø thỉûc hiãûn quan hãû truưn âảt â biãút. Mảng
2 cỉía âọ chênh l så âäư thay thãú tỉång âỉång.
Vç mả
ng 2 cỉía âàûc trỉng båíi mäüt bäü 3 thäng säú âäüc láûp nãn cọ thãø láûp mäüt så âäư
2 cỉía gäưm 3 thäng säú näúi våïi nhau. Kãút cáúu âån gin nháút l så âäư gäưm 3 täøng tråí näúi
hçnh T (cn gi l näúi hçnh sao - Y) hồûc så âäư gäưm 3 täøng tråí näúi hçnh Π (cn gi l
näúi hçnh tam giạc).
Vê dủ : Biãút A
ik
ca 1 mảng 2 cỉía. Hy xạc âënh giạ trë cạc täøng tråí trong så âäư
âàóng trë hçnh T nhỉ hçnh v (h.7.11).
Tỉì så âäư hçnh T ta viãút hãû phỉång trçnh dảng A :
)
Z
Z
1(I
Z
1
UI,
Z
ZIU
II
n
2d
2
.
n
2
.
1
.
n
2d2
.
2
.
2
.
1
.
++=
+
+=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
106
Z
n1
Z
d2
Z
n2
Z
n
Z
d1
Z
d2
U
1
I
2
.
U
2
.
I
1
.
U
1
.
I
2
.
U
2
.
I
1
.
.
(h.7.12)
(h.7.11)
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
++=
++++=
++++=++=
)
Z
Z
1(I
Z
1
UI
)
Z
ZZ
ZZ(I)
Z
Z
1(UU
Z)
Z
Z
1(I
Z
Z
UZIUZIZIUU
n
2d
2
.
n
2
.
1
.
n
2d1d
2d1d2
.
n
1d
2
.
1
.
1d
n
2d
2
.
n
1d
2
.
2d2
.
2
.
1d1
.
2d2
.
2
.
1
.
Tỉì hãû phỉång trçnh chøn dảng A ta rụt ra quan hãû giỉỵa A
ik
våïi cạc täøng tråí hçnh
T.
n
2d
22
n
21
n
2d1d
2d1d12
n
1d
11
Z
Z
1A;
Z
1
A;
Z
ZZ
ZZA;
Z
Z
1A +==++=+=
Tỉì âáy tênh ra cạc täøng tråí ca mảng hçnh T tỉång âỉång :
21
22
2d
21
11
1d
21
n
A
1
A
Z;
A
1
A
Z;
A
1
Z
−
=
−
== (7-17)
Tỉång tỉû nhỉ váûy xạc âënh täøng tråí mảng hçnh Π tỉång âỉång nhỉ hçnh (h.712)
Viãút hãû phỉång trçnh dảng A cho mảng 2 cỉía hçnh (h.7.12) :
d2
.
2n
d
2
.
1
.
d2
.
2n
d
2
.
2
.
1
.
d
2n
2
.
2
.
2
.
1
.
ZI)
Z
Z
1(UU
ZI
Z
Z
UUU
Z)
Z
U
I(UU
++=
++=
++=
&
)
Z
Z
1(I
Z
1
ZZ
Z
Z
1
UU
Z
U
I
Z
Z
I)
Z
Z
1(
Z
1
UI
)
Z
U
I(
Z
U
I
1n
d
2
.
2n2n1n
d
1n
2
.
1
.
2n
2
.
2
.
1n
d
2
.
2n
d
1n
2
.
1
.
2n
2
.
2
.
1n
1
.
1
.
++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
++++=
++=
Rụt ra :
1n
d
22
2n1n
d2n1n
2n1n
d
2n1n
21d12
2n
d
11
Z
Z
1A;
ZZ
ZZZ
ZZ
Z
Z
1
Z
1
A;ZA;
Z
Z
1A +=
+
+
=++==+=
Tỉì hãû trãn gii ra :
1A
A
Z;
1A
A
Z;AZ
22
12
1n
11
12
2n12d
−
=
−
==
(7-18)
Cọ thãø dng biãún âäøi Y ↔ ∆ tênh qua lải cạc täøng tråí Z
d
, Z
n1
, Z
n2
v Z
n
, Z
d1
, Z
d2
.
Viãûc thay thãú mảng 2 cỉía bàòng mäüt så âäư tỉång âỉång hçnh T hồûc hçnh Π s tiãûn
låüi cho viãûc kho sạt mảng 2 cỉía xẹt.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
107
Thỉûc cháút viãûc tçm mäüt så âäư tỉång âỉång thỉûc hiãûn mäüt bäü thäng säú truưn âảt â
cho chênh l thỉûc hiãûn bi toạn täøng håüp mảng 2 cỉía.
Vê dủ : Cho mäüt mảng 2 cỉía biãút cạc thäng säú A
11
= A
22
= 0,5, A
12
= -j75. Hy
xạc âënh cạc thäng säú så âäư hçnh T, hçnh Π tỉång âỉång ?
Tỉì quan hãû näüi tải A
11
A
22
- A
12
A
21
= 1 xạc âënh :
S01,0j)15,0.5,0(
75j
1
)1AA(
A
1
A
2211
12
21
−=−
−
=−=
Tỉì (7-17) tênh cạc thäng säú så âäư hçnh T tỉång âỉång :
Ω−=
−
−
=
−
=
Ω−=
−
−
=
−
=Ω=
−
==
50j
01,0j
15,0
A
1A
Z
50j
01,0j
15,0
A
1
A
Z;1000j
01,0j
1
A
1
Z
21
22
2d
21
11
1d
21
n
Så âäư thay thãú hçnh T nhỉ hçnh (h.7.13)
Tỉì (7-18) tênh cạc thäng säú så âäư hçnh Π tỉång âỉång :
Z
d
Z
d2
Z
d1
Z
n2
Z
n1
Z
n
(
h.7.13
)
(
h.7.14
)
Ω=
−
−
=
−
=Ω=
−
−
=
−
=Ω−== 500j
15,0
75j
1A
A
Z;500j
15,0
75j
1A
A
Z;75jAZ
22
12
1n
11
12
2n12d
Så âäư thay thãú nhỉ hçnh (h.7.14)
Cạc hm truưn âảt ạp, dng ca mảng 2 cỉía :
Khi chè quan tám âãún sỉû truưn âảt tên hiãûu dng hồûc ạp giỉỵa hai cỉía m dng
c hãû phỉång trçnh våïi 4 biãún theo cạc dảng A, B, Z, Y, H, G thç khäng tiãûn, nãn ta cáưn
láûp quan hãû giỉỵa hai biãún qua mäüt hm truưn âảt âãø viãûc xẹt âỉåüc dãù dng.
Khi chè xẹt sỉû truưn âảt ạp trãn 2 cỉía ta cáưn láûp quan hãû :
våïi K
1
.
u2
.
UKU =
U
l
hm truưn âảt ạp.
Khi chè xẹt sỉû truưn âảt dng trãn 2 cỉía ta cáưn láûp quan hãû :
våïi K
1
.
I2
.
IKI =
I
l
hm truưn âảt dng.
Våïi mảch nàng lỉåüng cọ thãø cọ thãm quan hãû giỉỵa cäng sút giỉỵa hai cỉía :
våïi K
1
~
S2
~
SKS =
S
l hm truưn âảt cäng sút.
Sỉû truưn âảt tỉì mäüt cỉía âãún cỉía kia våïi mäüt phủ ti Z
2
no âọ âãø thỉûc hiãûn mäüt
mủc âêch no âọ thç måïi cọ nghéa, nãn ta cáưn xẹt cạc hm truưn âảt trong hãû thäúng
mảng 2 cỉía cọ ti Z
2
no âọ nhỉ hçnh (h.8.15)
Lục ny cọ hm truưn âảt dng :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
108
),Z,A(f
AZA
1
IAZIA
I
IAUA
I
I
I
K
2iki
22221
2
.
2222
.
21
2
.
2
.
222
.
21
2
.
1
.
2
.
I
=
+
=
+
=
+
==
(7-19)
2
'
2
1
U
2
.
U
1
.
Z
n
Z
d1
I
2
.
I
1
.
I
2
.
I
1
.
A
ik
Z
2
U
2
.
U
1
.
R
2
(
h.7.15
)
(
h.7.16
)
Haỡm truyóửn õaỷt doỡng phuỷ thuọỹc thọng sọỳ A
ik
(tổùc phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ
maỷch), phuỷ thuọỹc phuỷ taới, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Coù haỡm truyóửn õaỷt aùp :
),Z,A(f
AZA
Z
IAZIA
ZI
IAUA
U
U
U
K
2iku
12211
2
2
.
1222
.
11
22
.
2
.
122
.
11
2
.
1
.
2
.
U
=
+
=
+
=
+
==
(7-20)
Haỡm truyóửn õaỷt aùp phuỷ thuọỹc thọng sọỳ A
ik
, phuỷ thuọỹc taới, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Haỡm truyóửn õaỷt cọng suỏỳt :
),Z,A(fKK
IU
IU
S
S
K
2ikSI
^
U
1
^
1
.
2
^
2
.
1
~
2
~
S
====
(7-21)
Haỡm truyóửn õaỷt cọng suỏỳt phuỷ thuọỹc thọng sọỳ A
ik
, phuỷ taới vaỡ tỏửn sọỳ.
Vờ duỷ : Xaùc õởnh haỡm truyóửn õaỷt cuớa maỷng 2 cổớa hỗnh (h.7.16).
Cho bióỳt : Z
d1
= r
d1
= 10
6
, Z
n
= -j10
3
, taới Z
2
= r
2
= 10
5
.
jCr
j
jXr
jX
10j10
10j
rZ
Z
I
rZ
Z
I
I
I
K
2c2
c
35
3
2n
n
1
.
2n
n
1
.
1
.
2
.
I
=
=
=
+
=
+
==
2
1d
1d1d
21d
2
2
U
21d
2
2
I
1d
2
2
1dI2
I2
U
I2
1d
1d
I2
2
.
2
.
2
.
1d
I
2
.
2
.
2
.
1d1
.
2
.
2
.
1
.
2
.
U
r
r
Crj1
1
r
j
Crr
r
r
K
j
)jCr(r
r
r
K
Z
r
r
ZKr
Kr
K
Kr
Z
1
1
Z
Kr
U
U
U
Z
K
I
U
U
ZIU
U
U
U
K
++
=
+
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
==
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
109
Khi
1d
c
1d
1
.
2
.
U
1d22
1d
1d
r
X
j
Crj
1
U
U
K:Thç
r
1
r
1
Chay1
r
r
Cr −=
ω
≈=+>>ω+>>ω
Tỉì biãøu thỉïc tháúy ạp ra
cháûm pha 90
2
.
U
o
so våïi ạp vo v cọ biãn âäü låïn lãn
1
.
U
1d
c
1d
r
X
Cr
1
=
ω
láưn.
Khi âọ så âäư xẹt thnh mäüt mảch têch phán âån gin nháút vç r
2
>> X
c
v r
d1
>> X
c
nãn dng qua tủ
C
1d
1
1d
1
.
C
.
i
r
u
r
U
I ==≈ . Biãút ạp trãn tủ :
∫
= dti
C
1
u
CC
, thay
1d
1
C
r
u
i = vo
ta cọ :
∫
= dtu
Cr
1
u
1
1d
C
, r rng âiãûn ạp trãn tủ tè lãû våïi têch phán âiãûn ạp vo u
1
theo t.
Khi kêch thêch âiãưu ha dng nh phỉïc chuøn âỉåüc quan hãû
∫
= dtu
Cr
1
u
1
1d
C
↔
1d
1
.
2
.
U
1d
1
.
C
.
Crj
1
U
U
Kv
Crj
U
U
ω
==
ω
=
nhỉ â xẹt åí trãn.
Täøng tråí vo ca mảng 2 cỉía :
Täøng tråí vo : Khi chè xẹt quạ trçnh nàng lỉåüng, tên hiãûu tỉì cỉía 1 âãún cỉía kia cáúp
cho mäüt ti thç hãû thäúng gäưm mảng 2 cỉía våïi ti nhỉ 1 mảng 1 cỉía.
Lục ny phn ỉïng, hnh vi ca hãû thäúng thãø hiãûn åí phỉång trçnh trảng thại liãn hãû
giỉỵa 2 biãún ạp, dng trãn cỉía. Thäng säú liãn hãû giỉỵa 2 biãún ạp, dng trãn cỉía l täøng
tråí vo (hồûc täøng dáùn vo). Ta xạc âënh biãøu thỉïc täøng tråí vo tỉì cỉía 1 nhỉ hçnh v
(h.7.17a).
Z
v1
1
'
1
(
a
)
I
2
.
I
1
.
Z
2
Z
v2
2
'
2
(
h.7.17
)
1
I
'
.
Z
2
U
2
.
2
= - I
2
.
I
'
.
U
1
.
U
2
.
U
1
.
(
b
)
),Z,A(f
AZA
AZA
IAZIA
IAZIA
IAUA
IAUA
I
U
Z
2ik1
22221
12211
2
.
2222
.
21
2
.
1222
.
11
2
.
222
.
21
2
.
122
.
11
1
.
1
.
1V
ω=
+
+
=
+
+
=
+
+
==
(7-22)
Ngỉåüc lải nãúu truưn tỉì cỉía 2 sang cỉía 1 ta xạc âënh täøng tråí vo tỉì cỉía 2 nhỉ hçnh
(h.7.17b)
1
.
111
.
121
1
.
121
.
122
1
.
111
.
21
1
.
121
.
22
1
.
221
.
21
1
.
121
.
11
2
.
2
.
'
.
2
.
2V
IA)IZ(A
IA)IZ(A
IAUA
IAUA
IBUB
IBUB
I
U
I
U
Z
2
+−−
−−
−=
+−
−
−=
+
+
−=−==
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
110
våïi : →
11
.
1
'
.
1
.
ZIZIU
2
−==
),Z,A(f
AZA
AZA
IAIZA
IAIZA
Z
1ik2
11121
12122
1
.
111
.
121
1
.
121
.
122
2V
ω=
+
+
=
+
+
=
(7-23)
Täøng tråí vo ngàõn mảch v håí mảch : Ngàõn mảch v håí mảch cỉía l 2 trảng thại
âàûc biãût ca ti, täøng tråí vo phủ thüc ti nãn åí 2 trảng thại âàûc biãût cng s cọ täøng
tråí vo âàûc biãût.
Khi ngàõn mảch ti åí cỉía 2 :
22
12
ng1V1V2
.
2
A
A
ZZthç0U0Z ===→= (7-24)
Khi håí mảch ti cỉía 2 :
21
11
håí1V
1V2
.
2
A
A
ZZthç0I,Z ===∞= (7-25)
Khi ngàõn mảch ti åí cỉía 1 :
11
12
ng2V2V1
.
1
A
A
ZZthç0U0Z ===→= (7-26)
Khi håí mảch ti cỉía 1 :
21
22
håí2V
2V1
.
1
A
A
ZZthç0I,Z ===∞= (7-27)
Ta tháúy Z
1ng
, Z
1håí
, Z
2ng
, Z
2håí
chè phủ thüc A
ik
, khäng phủ thüc ti nãn chụng l
nhỉỵng thäng säú âàûc trỉng riãng ca mảng 2 cỉía, nãn qua chụng cọ thãø viãút hãû phỉång
trçnh trảng thại mảng 2 cỉía, hồûc qua chụng tênh ra bäü thäng säú âàûc trỉng A, B, X, Y,
H, G.
Vê dủ : Xạc âënh A
ik
theo täøng tråí vo ngàõn mảch, håí mảch. Theo cạc quan hãû (7-
24), (7-25), (7-26) ta cọ :
)288(
Z
A
A;
Z
A
A;ZAA;
)ZZ(Z
ZZ
A
A
A.A
1
.
A
A
A.A
A.A
)ZZ(Z
ZZ
;
A
A
Z
A.A
1
A.A
A
A
A
A
A
A
A
A
ZZ;
A.A
A
.
A
ZZ
ng1
12
22
håí1
11
21ng21112
ng1
håí1
ng2
håí1
ng1
11
2
11
222111
12
2122
1112
ng1
håí1
ng2
håí1
ng1
11
12
ng2
22212221
21122211
22
12
21
11
ng1
håí1
2122
1112
håí1
ng1
−===
−
=
==
−
=
=
−
=−=−=
Trãn thỉûc tãú hay sỉí dủng cäng thỉïc âãø tiãûn xạc âënh A
ik
cho mảng 2 cỉía chỉa biãút
kãút cáúu (häüp âen). Bàòng cạc thỉí nghiãûm khäng ti v ngàõn mảch åí cỉía âo âỉåüc cạc
täøng tråí vo ngàõn mảch v håí mảch räưi âỉa vo cäng thỉïc tênh A
ik
.
Vê dủ : Xạc âënh bäü thäng säú A
ik
bàòng cäng thỉïc täøng tråí vo ngàõn mảch, håí
mảch cho mảng 2 cỉía hçnh (h.7.18).
Tỉì så âäư xạc âënh cạc täøng tråí vo ngàõn mảch
v håí mảch.
n
håí2
1dng1
n1d
håí1
ZZ
ZZ
ZZZ
=
=
+=
Z
d1
Z
n
2
'
2
1
'
1
(
h.7.18
)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
111
n1d
n1d
n1dng2
ZZ
Z.Z
Z//ZZ
+
==
Duỡng cọng thổùc (7-28) tờnh õổồỹc :
)298(
ZZ
Z
AõổồỹctờnhCuợng1
Z
Z
Z
A
A
Z
ZZ
Z.Z
.
Z
ZZ
Z.AA;
Z
1
Z)ZZ(
ZZ
Z
A
A
Z
Z
1
Z
ZZ
)ZZZ.(
ZZ
Z.Z
)ZZ(Z
A
ng2
hồớ2
hồớ1
11
1d
1d
ng1
12
22
1d
n1d
n1d
n
n1d
ng21112
nnn1d
n1d
hồớ1
11
21
n
1d
n
n1d
1dn1d
n1d
n1d
n1d1d
11
====
=
+
+
===
+
+
==
+=
+
=
+
+
+
=
Theo cọng thổùc naỡy vaỡ cọng thổùc (7-28) seợ coù 2 giaù trở cuớa A
11
do õoù caùc hóỷ sọỳ
coỡn laỷi cuợng coù 2 giaù trở, sồớ dộ caùc hóỷ sọỳ coù tờnh õa trở vỗ chuùng chúng nhổợng phuỷ thuọỹc
vaỡo caùc thọng sọỳ cuớa maỷng maỡ coỡn phuỷ thuọỹc vaỡo vióỷc choỹn chióửu dổồng cuớa doỡng, aùp
õọỳi vồùi caùc cổỷc cuớa maỷng.
Ta cuợng thỏỳy coù hóỷ thổùc sau õỏy :
22
11
hồớ2
hồớ1
ng2
ng1
A
A
Z
Z
Z
Z
==
(7-30)
Maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng :
Maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng laỡ maỷng 2 cổớa khi thay õọứi chióửu truyóửn õaỷt trón caùc cổớa thỗ
tờnh chỏỳt vaỡ phổồng trỗnh truyóửn õaỷt vỏựn khọng thay õọứi.
Tổỡ caùc sồ õọử maỷng 2 cổớa hỗnh T vaỡ tổồng õổồng thỏỳy ngay õỷc õióứm cuớa maỷng
2 cổớa õọỳi xổùng laỡ coù A
11
= A
22
.
Vỏỷy maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng chố õỷc trổng bồới 2 thọng sọỳ õọỹc lỏỷp. Ta tỗm caùch xaùc
õởnh 2 thọng sọỳ õỷc trổng rióng cho maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng vaỡ qua chuùng vióỳt hóỷ phổồng
trỗnh traỷng thaùi õóứ mọ taớ maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng.
Dộ nhión vỗ maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng cuợng laỡ maỷng 2 cổớa nón coù thóứ duỡng caùc daỷng
A, B, Z, Y, H, G õóứ khaớo saùt.
Tọứng trồớ õỷc tờnh Z
C
:
Tổỡ bióứu thổùc tọứng trồớ vaỡo :
22221
12211
1V
AZA
A
Z
A
Z
+
+
=
Ta thỏỳy noùi chung Z
V1
Z
2
, ồớ õỏy Z
2
coù thóứ thay õọứi, nón coù thóứ tỗm mọỹt giaù trở
taới Z
2
= Z
c
naỡo õoù õóứ Z
V1
= Z
c
tổùc laỡ :
21
12
c
11c21
12c11
c1V
A
A
Zraruùtta
AZA
AZA
ZZ =
+
+
==
(7-31).
Ta thỏỳy Z
c
chố phuỷ thuọỹc A
ik
, khọng phuỷ thuọỹc taới. Vỏỷy vồùi mọỹt maỷng 2 cổớa õọỳi
xổùng xaùc õởnh thỗ coù Z
c
hoaỡn toaỡn xaùc õởnh. Vỏỷy Z
c
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng rióng cho
maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng, Z
c
õổồỹc goỹi laỡ tọứng trồớ õỷc tờnh hay tọứng trồớ lỷp laỷi (theo nghộa
nóỳu lỏỳy taới Z
2
= Z
c
thỗ tọứng trồớ õỏửu vaỡo seợ coù giaù trở õuùng ngay Z
c
õoù).
Maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng coù taới hoỡa hồỹp :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
112
Ta xẹt mäüt chãú âäü âàûc biãût ca mảng 2 cỉía âäúi xỉïng l nọ truưn âảt âãún mäüt ti
cọ täøng tråí âụng bàòng täøng tråí âàûc tênh Z
c
ca mảng. Gi âọ l chãú âäü mảng hai cỉía
truưn âảt âãún ti ha håüp.
Våïi
21
12
c2
A
A
ZZ ==
ta cọ phỉång trçnh dảng A l :
()
)338()A.AA(I
A
A
AAII
)ZAA(IIAIZAIAUAI
)328(A.AAU
A
A
A
AUU
)
Z
A
A(U
Z
U
AUAIAUAU
2112112
.
21
12
21112
.
1
.
c21112
.
2
.
112
.
c212
.
112
.
211
.
2112112
.
21
12
12
112
.
1
.
c
12
112
.
c
2
.
122
.
112
.
122
.
111
.
−+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
+=+=+=
−+=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
+=+=+=
ÅÍ âáy ta tháúy phỉång trçnh dảng A lải cho quan hãû tuún tênh riãng giỉỵa 2 biãún
cng loải ạp
våïi v giỉỵa dng våïi .
1
.
U
2
.
U
1
.
I
2
.
I
Tỉì âọ rụt ra cạc hm truưn âảt ạp, dng v tháúy chụng bàòng nhau :
211211
1
.
2
.
I
1
.
2
.
U
A.AA
1
I
I
K
U
U
K
+
====
(7-34)
R rng K
u
= K
I
chè phủ thüc mảng 2 cỉía. Nãn nọ l âàûc trỉng riãng ca mảng 2
cỉía âäúi xỉïng. Åí chãú âäü ny hm truưn âảt cäng sút cng ráút âàûc biãût.
0KKK.K
I.U
I.U
S
S
K
2
I
2
UI
^
U
1
^
1
.
2
^
2
.
1
~
2
~
S
>=====
(7-35)
K
S
thỉûc dỉång. Âiãưu ny chè tha mn khi gọc lãûch pha :
2
2
2
1
1
1
I,UI,U ϕ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=ϕ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∧
→→
∧
→→
Lục ny ta cọ :
0
Q
Q
P
P
S
S
S
S
S
S
K
1
2
1
2
1
2
11
22
1
~
2
~
S
>===
ϕ〈
ϕ〈
==
(7-36)
Tỉì âọ suy ra nãúu mảng cọ tiãu tạn P
2
< P
1
nãn :
1KKK
Q
Q
P
P
S
S
0
2
I
2
US
1
2
1
2
1
2
<=====< (7-37)
Váûy kãút lûn mảng 2 cỉía âäúi xỉïng cọ tiãu tạn ti ha håüp thç :
Cäng sút phn khạng âỉa ra cng dáúu v cọ giạ trë nh hån åí cỉía vo.
Hãû säú truưn âảt g = a + jb :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
113
Ta cng tháúy khi mảng 2 cỉía âäúi xỉïng ti ha håüp thç
211211
IU
A.AA
1
KK
+
==
l
mäüt âàûc trỉng riãng. V vç váûy cọ thãø dng nọ cng våïi Z
c
âãø viãút cạc phỉång trçnh mä
t mảng 2 cỉía âäúi xỉïng.
Âãø cọ dảng cho thûn tiãûn ta láúy :
211211
IU
A.AA
K
1
K
1
+== nọi chung l mäüt
säú phỉïc nãn cọ thãø viãút dỉåïi dảng m :
jbag
211211
e.eeA.AA ==+ (7-38)
g = a + jb : gi l hãû säú truưn âảt (gi l hãû säú chỉï khäng gi l hm vç g khäng
phủ thüc ti m chè phủ thüc mảng 2 cỉía âäúi xỉïng).
2i1i
2
1
2i2
1i1
2
.
1
.
g
2u1u
2
1
2u2
1u1
2
.
1
.
jbag
jbag
211211
2
.
1
.
2
.
1
.
I
I
U
I
I
I
e
U
U
U
U
U
U
e.ee
e.eeA.AA
I
I
U
U
ψ−ψ〈=
ψ〈
ψ〈
==
ψ−ψ〈=
ψ〈
ψ〈
===
==+==
Tỉì âọ rụt ra :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
==
2
1
2
1
nepe
2
1
2
1
g
I
I
Ln
U
U
Lna
I
I
U
U
e
(7-39)
Váûy a l säú âo mỉïc âäü tàõt tên hiãûu truưn âảt qua mảng 2 cỉía âäúi xỉïng åí chãú âäü
ha håüp ti. Gi a l hãû säú tàõt, a âỉåüc âo theo âån vë nepe hồûc bel, decibel =0,1 bel.
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
===
2
1
beldb
2
1
2
2
2
1
2
1
bel
U
U
lg20a10a
U
U
lg2
U
U
lg
S
S
lga
(7-40)
Chỉïng minh âỉåüc (7-40) tỉì :
()
2
1
2
2
1
2
1
bel
2
2
1
2
2
1
a
2
211211
2
US2
1
U
U
lg2
U
U
lg
S
S
lga
I
I
U
U
10A.AA
K
1
K
1
S
S
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
Tỉì
2i1i
2
1
2u1u
2
1
jba
I
I
U
U
ee ψ−ψ〈=ψ−ψ〈=
cn rụt ra âỉåüc :
2
.
1
.
2
.
1
.
IargIargUargUargb −=−= (7-41)
2i1i2u1u
b ψ−ψ=ψ−ψ=
b gi l hãû säú pha, b âỉåüc âo theo âån vë Râian hay âäü gọc.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
114
Vỏỷy haỡm phổùc g = a + jb bióứu dióựn sổỷ truyóửn õaỷt vóử bión, pha cuớa tờn hióỷu qua
maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng taới hoỡa hồỹp. Tỏỳt nhión g phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ g() = a() + jb()
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng haỡm hyperbol :
Ta õaợ laỡm roợ Z
c
vaỡ g laỡ cỷp thọng sọỳ õỷc trổng cho maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng nón coù
thóứ lỏỷp hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi lión hóỷ caùc bióỳn qua cỷp thọng sọỳ õoù mọ taớ maỷng 2
cổớa.
Vióỳt phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng A cuớa maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng vồùi hóỷ sọỳ Z
c
vaỡ g.
Tổỡ :
2
.
222
.
121
.
2
.
122
.
111
.
IAUAI;IAUAU +=+=
Tỗm caùch chuyóứn A
ik
theo Z
c
, g.
Ta coù :
211211
g
A.AAShgChge +=+=
21
21
12
2112
c
12
21
12
2112c2112c
2112
11
22
2112
2
A
A
A
AA
Z
Shg
;A
A
A
.AAZ.AAZ.Shg
AAShg
Chg
A
raruùt
1gShgCh
1AAA
11
=====
=
=
=
=
Thay
c
21c1211
Z
Shg
A;Shg.ZA;ChgA ===
vaỡo hóỷ phổồng trỗnh daỷng A ta coù :
+=
+=
2
.
2
.
c
1
.
2
.
c2
.
1
.
IChgU
Z
Shg
I
IShg.ZUChgU
(7-42)
Tổỡ (7-42) thỏỳy Z
c
vaỡ g coù thóứ xaùc õởnh trổỷc tióỳp tổỡ caùc thờ nghióỷm hồớ maỷch vaỡ
ngừn maỷch cổớa.
Khi hồớ maỷch cổớa 2
hồớ2
.
c
hồớ1
.
hồớ2
.
hồớ1
.
2
.
U
Z
Shg
I;UChgU0I ===
Tọứng trồớ vaỡo luùc naỡy :
Thg
Z
Shg
Z.Chg
I
U
Z
cc
hồớ1
.
hồớ1
.
hồớ1V
===
Khi ngừn maỷch cổớa 2 thỗ :
Thg.Z
Chg
Shg
Z
I
U
Z
Chg.II
Shg.I.ZU
,0U
cc
ng1
.
ng1
.
ng1
ng2
.
ng1
.
ng2
.
cng1
.
2
.
===
=
=
=
Tổỡ Z
1hồớ
, Z
1ng
õo õổồỹc xaùc õởnh Z
c
, g.
)448(
Z
Z
ThggTh
Thg
Z
Thg.Z
Z
Z
)438(Z.ZZZ
Thg
Z
.Thg.ZZ.Z
hồớ1
ng1
2
c
c
hồớ1
ng1
hồớ1
ng1c
2
c
c
c
hồớ1
ng1
===
===
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
115
Vỏỷy ta coù baớng
[]
=
Chg
Z
Shg
Shg.ZChg
A
c
c
(7-45)
Hóỷ phổồng trỗnh daỷng haỡm hyperbol duỡng rọỹng raới mọ taớ vaỡ xeùt quaù trỗnh truyóửn
õaỷt nng lổồỹng, tờn hióỷu qua caùc maỷng õổồỡng dỏy truyóửn taới, hóỷ thọỳng loỹc õióỷn õọỳi
xổùng
Vờ duỷ : Xaùc õởnh Z
c
, g cuớa maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng coù A
11
= 0,5 , A
21
= j0,02 Sm.
Trổồùc hóỳt xaùc õởnh :
=
=
= 5,37j
02,0j
15,0
A
1
A
A
2
21
2
12
11
Tọứng trồớ õỷc tờnh :
=== 25,43
02,0j
5,37j
A
A
Z
21
12
c
Hóỷ sọỳ truyóửn õaỷt :
3
b,0a)e(Lng
)865,0j5,0(L
n
A
.
A
A
(L
n
jbag
3/j
211211
===
+=+=+=
Vờ duỷ : Xaùc õởnh Z
c
, g cuớa maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng hỗnh T trong hỗnh veợ (7-19).
Bióỳt L = 0,01H, C = 4àF ồớ tỏửn sọỳ = 10
5
rad/s.
Vồùi maỷng 2 cổớa hỗnh T coù :
Cj
1
ZZ;
2
L
jZZ
cn2d1d
====
Xaùc õởnh õổồỹc A
ik
tổỡ caùc tọứng trồớ :
Cj
Z
1
A;
4
LC
1LjA
Cj
2
Lj
Lj
Z
ZZ
ZZA
2
LC
1
Z
Z
1AA
n
21
2
12
2
n
2d1d
2d1d12
2
n
1d
2211
==
=
+=++=
=+==
Tổỡ õoù tờnh
=
==
4
LC
1
C
L
Cj
4
LC
1Lj
A
A
Z
2
2
21
12
c
()
+
=
+
=+=+=
1
4
LC
LC
2
LC
1Lng
4
LC
1LCj
2
LC
1LnA.AALnjbag
22
2
2
2
211211
Thay sọỳ vaỡo ta coù :
+==+=
=====
jLnA)Ae(Lnjbag
10150Z;10.410.4.01,0LC;2500
10.4
01,0
C
L
j
28
c
86
6
L/2L/2
C
(h.7.19)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
116
)110.10.210.21(Lng
28428
+=
tỏửn sọỳ
=10
3
Rad/s :
Thỗ
==
49)10.(10150Z
238
c
[
]
()
2,0jjg
23834238jg
e12,0j98,009,02,002,01Aee
1)10(101010.2)10(10.21Aee
=+=+==
+==
Tổỡ õỏy ruùt ra :
Rad2,0b;01L
n
LnA
a
=
=
=
==
tỏửn sọỳ
=10
4
Rad/s:
0)10.(10150Z
248
c
==
[
]
()
Radb;01LnLnAa
e11021e
1)10(101010.2)10(10.21e
jg
24844248g
=====
==+=
+=
tỏửn sọỳ
=10
5
Rad/s :
==
498j)10.(10150Z
258
c
[
]
Radb;nepe03,6399LnLnAa
e399399e
1)10(101010.2)10(10.21e
jg
25854258g
=====
==
+=
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
