đề mẫu toán TN 2010 giai chi tiet

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số (1)
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
2y mx= −
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm
phân biệt.
Câu II (3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình
2
3
log ( 1) 2x + <
2. Tính tích phân
3
3
0
sinx
cos

I dx
x
π
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
f x xe
−
=
trên đoạn
[ ]
0;2
.
Câu III) ( 1 điểm ).
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II. Phần riêng: ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương
trình:

4 3 1 0x y z− + + =
1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P)
và đi qua điểm A.
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức :

i
i
i
z
++
+
−
=
1
21
1
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
1 2t
1
x = +
y = +t
z t
−
= −
, t
∈
R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng qua M vuông góc và cắt d.
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức
thỏa
2
≤−
iz
.

(hết)
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm)
1. (2 điểm)
Tập xác định
D = ¡
0,25
Sự biến thiên:
2
' 3 6y x x= − +
0
y'=0
2
x
x
=

⇔

=

0,25
Giới hạn :
lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= −∞ = +∞

0,25
Bảng biến thiên:
0,5
Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;0)−∞
,
(2; )+∞
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= y(2) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= y(0) = -2
0,25
Đồ thị
Giao điểm của
( )C
với các
trục toạ độ (0;-2),(1;0)
Đồ thị
( )C
nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng
0,5
2 (1,0 điểm)
x
y’
y
-∞ 0 2 +∞

0 0- + -
-2
CT
CĐ
+∞
-∞
2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
( )C
và đường thẳng
2y mx= −
là:
3 2
3 2 2x x mx− + − = −
2
( 3 ) 0x x x m⇔ − + =
2
0
3 0
x
x x m
=

⇔

− + =

0,25
Đường thẳng
2y mx= −

cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm phân biệt
⇔
Phương trình
2
3 0x x m− + =
có 2nghiệm phân biệt, khác 0
0,25
2
9 4 0
0 3.0 0
m
m
∆ = − >

⇔

− + ≠

0,25
9
0
4
m⇔ ≠ <
0,25
Câu II
(3 điểm )
1. (1,0 điểm )
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình

2
2 2
( 1) 0
( 1) 3
x
x

+ >


+ <


0,25
2
1
2 8 0
x
x x
≠ −

⇔

+ − <

0,25
1
4 2
x
x

≠ −

⇔

− < <

0,25
4 1x⇔ − < < −
hoặc
1 2x− < <
0,25
2.(1,0 điểm )
Đặt
osx dt = -sinxdt sinxdx = -dtt c= ⇒ ⇒
0,25
Đổi cận
1
0 1,
3 2
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
0,25
Do đó
1 1
3
3
1 1
2 2
1

I dt t dt
t
−
= =
∫ ∫

1
1
2
2
1
2t
= −
0,25

3
2
=
0,25
3. (1,0 điểm )
'( ) (1 )
x x x
f x e xe e x
− − −
= − = −
0,25
[ ]
'( ) 0 1 0;2f x x= ⇔ = ∈
0,25
2 1

(0) 0, (2) 2 , (1)f f e f e
− −
= = =
0,25
Suy ra
[ ]
-1
0;2
axf(x)=e
x
m
∈
tại
1x =
;
[ ]
0;2
min f(x)=0
x∈
tại
0x =
0,25
Câu III
(1,0 điểm )
 Thể tích khôi lăng trụ

2 3
a 3 a 3
V AA'.S a.
ABC

4 4
= = =
 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn
ngoại tiếp
ABC , A'B'C'∆ ∆
thí tâm
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều
ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ .

Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
= = + = + =
Diện tích mặt cầu :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
6 3
π
= π = π =
0.25
0.25
0.25
0.25
A. Chương trình chuẩn
Câu IV.a 1. (1 điểm)
(P) có vectơ pháp tuyến

( )
4; 1;3n = −
ur
.
Do d vuông góc với (P) nên d nhận
( )
4; 1;3n = −
ur
làm vectơ chỉ phương.
0.25đ
0,25 đ
Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương
( )
4; 1;3n = −
ur
Vậy phương trình tham số của d là
6 4
1
3
x t
y t
z t
= +


= − −


=


0,25 đ
0,25 đ
2. (1 điểm)
H là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Toạ độ H là nghiệm của hệ:
( ) ( )
6 4
1 4 6 4 1 9 1 0 26 26 1
3
4 3 1 0
x t
y t t t t t t
z t
x y z
= +


= − − ⇒ + − − − + + = ⇔ = − ⇔ = −


=


− + + =


Vậy H( 2; 0;-3)
0,25 đ
0,25 đ
Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:

R=AH =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 6 0 1 3 0 26− + + + − + =
Vậy phương trình mặt cầu (S):
( ) ( )
2 2
2
2 3 26x y z− + + + =
0,5 đ
Câu IVb
(1 điểm)
+
i
ii
z
++
−+
=
1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
=
i
i
++
−−
1
5
31

0.25đ
0.25đ
=
4 2
5 5
i+
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: 2/5
0.25đ
0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
Câu IVa
(2.0 điểm)
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)
);2;12( tttMH
−+−−=⇒
+ MH
⊥
d và d có VTCP
)1;1;2(
−=
a
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=⇔
t

)
3

2
;
3
4
;
3
1
(
−−=⇒
MH
Từ đó có pt MH:
2
1 4t
2t
x = +t
y =
z =
−
−
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
Câu IVb
(1.0 điểm)
+ Giả sử số phức z có dạng: z =a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i|
≤
2

2)1(
22
≤−+⇔
ba

4)1(
22
≤−+⇔
ba
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn
có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ