Đề-đáp án đề HK II

Sở GD & ĐT thanh hoá
Trờng THPT Hậu lộc 4
***
đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii
Môn: TOáN 12 (năm học 2009 - 2010)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Cõu I (3 iờm)
Cho ham sụ
3 2
3 2= + +y x x
1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi cua ham sụ.
2. Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh
3 2
3 2 3 0 + =x x m
.
Cõu II ( 2,5 im):
1. Giaỷi phửụng trỡnh :

2 3
2 2
log log 4 0x x+ =
2. Tớnh tớch phõn:

4
0
2 1= +

I x x dx

Cõu III: (1,0 im)
Tớnh th tớch ca khi lng tr tam giỏc u ABC.ABC, bit cnh ỏy bng a v

khong cỏch gia hai ng thng AB, AC bng
15
5
a
.
Cõu IV: (2,5 im)
Trong khụng gian to Oxyz, cho mt phng (Q): 2x 2y z 10 = 0 v mt cu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z 11 = 0.
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua tâm I của (S) và vuông góc với (Q). Tìm toạ độ
giao điểm của d và (Q).
2. Vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi mt phng (Q) v tip xỳc vi mt
cu (S).
Cõu V (1,0 iờm)
Tim mụun cua sụ phc
2
(2 )( 3 2 )
1
= + +

z i i
i
.
Hết
Sở GD & ĐT thanh hoá

Trờng THPT Hậu lộc 4
***
đáp án đề kiểm tra
chất lợng học kỳ ii
Môn: TOáN 12 (năm học 2009 - 2010)
Câu Nội dung Điểm
Câu
I
1.
Tõp xac inh
D = Ă
.
2
3 6y x x

= +
,
2
0 3 6 0 0 2 hoaởcy x x x x

= + = = =
Ham sụ tng trờn
(0 ; 2)
, ham sụ giam trờn
( ; 0) (2 ; ) vaứ +
Ham at cc ai tai
2x
=
,
6

Cẹ
y =
va at cc tiờu tai
0x
=
,
2
CT
y =
lim
x
y

= +
;
lim
x
y
+
=
ụ thi ham sụ khụng co tiờm cõn
Bang biờn thiờn:
ụ thi: Đi qua các điểm (0;2), (1;4), (2;6)

Nhận xét: Đồ thị nhận I(1;4) làm tâm đối xứng.
2đ

0,25
1,0
0,25

0,5
6
2
-
-
+
0
0
2
0
y
y'
x
2.
Phương trình đã cho được viết lại
3 2
3 2 2 1x x m− + + = −
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng
2 1y m= −
Biện luận: + Nếu
3
2
m <
hoặc
7
2
m >
thì phương trình có một nghiệm.
+ Nếu
3 7

2 2
m< <
thì phương trình có ba nghiệm.
+ Nếu
3
2
m =
hoặc
7
2
m =
thì phương trình có hai nghiệm.
1®
∑
0,5
0,5
C©u
II
1.
§iÒu kiÖn: x > 0 . Khi ®ã ta cã PT:
2
2
2 2
2
log 1
2
log 3log 4 0
log 4 1 / 16
x
x

x x
x x
=
=


+ − = ⇔ ⇔
 
= − =


1,5®
∑
1,5
2.
Đặt:
2
1
2 1
2
t
x t x dx tdt
−
+ = ⇒ = ⇒ =
Đổi cận: x = 0 => t = 1
x = 4 => t = 3
⇒
I =
( )
3 3

2
4 2
1 1
1 1
. .
2 2
t
t tdt t t dt
−
= −
∫ ∫
=
3
5 3
1
1 298
2 5 3 15
t t
 
− =
 ÷
 
1®
∑
0,5
0,5
Câu
III
Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và
A’B’. Hạ MH ⊥ M’C

AB // (A’B’C) ==>
d(AB,A’C) = MH
HC =
15
10
a
; M’C =
15
2
a
; MM’ =
3a
Vậy V =
3
3
4
a
1®
∑
0,5
0,5
Câu
IV
1.
I(1;2;3). (d) cã PT
1 2
2 2
3
x t
y t

x t
= +


= −


= −

. Thay vµo PT mp(Q)
1,5®
∑
1,0

5
2(1+2t) –2(2-2t) –(3-t) –10 0
3
t= ⇔ =
Tõ ®ã giao ®iÓm cña (d) vµ (Q) lµ
13 4 4
( ; ; )
3 3 3
M −
0,5
2.
Do (P) song song với (Q) nên ptmp(P) có dạng: 2x – 2y – z + d = 0,
( )
4d ≠ −
. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

( )
,( )
5
5
3
I P
d
d R
−
= ⇔ =

20( / )
10( )
=

⇔

= −

d t m
d l

VËy ta có ptmp(P): 2x – 2y – z + 20 = 0
1®
∑
0,5
0,5
C©u
V
Ta cã

4 7 1 3 6
2
(2 )( 3 2 )
1
= − + + + = − −= − − + +
−
i i iz i i
i
.
VËy
3 5z =
0,5
0,5