Đề kiểm tra toán 9 kì 2 có ĐA

KiĨm tra Häc kú II- M«n To¸n líp 9
Thêi gian : 90 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
§Ị Bµi
Bµi 1: (2 ®) Gi¶i c¸c phư¬ng tr×nh vµ hƯ phư¬ng tr×nh sau:
a,
3 3
2
x 4 x 4
− =
− +
b,
x 3y 6
2x 3y 3
+ =


− =

Bµi 2(2®)
a, VÏ ®å thÞ hµm sè y =
1
2
x
2
(P)
b, T×m gi¸ trÞ cđa m sao cho diĨm C(-2; m) thc ®å thÞ (P)
Bµi 3(2 ®) TÝch cđa hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lín h¬n tỉng cđa chóng lµ 109.
T×m hai sè ®ã.
Bài 4 ( 4 điểm ) : Cho tam giác ABC có A = 90
0
; AB = 3 cm ; AC = 4

cm . Vẽ đường cao AH ; hai tia Hx ; Hy vuông góc với nhau và cắt các
cạnh AB ; AC lần lượt tại M ; N .
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp . Xác đònh tâm O của đường
tròn này .
b. Đường tròn ( O ) cắt BC tại điểm thứ hai là D . Chứng minh 3
điểm A ; O ; D thẳng hàng .
c. Tính thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABC quay một
vòng quanh BC .
Bài 5 (1 điểm) Giải PT (x+1) (x+3) (x+5) (x+7 ) = -15
§¸p ¸n –BIĨU §IĨM
Bµi 1:
a,
3 3
2
x 4 x 4
− =
− +
§iỊu kiƯn:
x 4
≠ ±
(0,25®)

3 3
2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4)
x 4 x 4
− = ⇔ + − − = + −
− +
(0,25®)

2

3x 12 3x 12 2(x 16)
⇔ + − + = −

2
24 2x 32⇔ = −

2
2x 56⇔ =

2
x 28⇔ =
(0,25®)

x 2 7
⇔ = ±
( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn)
VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiƯm lµ
1
x 2 7
=
vµ
2
x 2 7
= −
(0,25®)
b,
x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3
2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1




+ = = = = =
 
 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    
− = + = + = = =
 





VËy hƯ phư¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiƯm lµ (3;1) (1®)
Bµi 2:
a, §å thÞ hµm sè y =
2
1
x
2
lµ ®ưêng parabol cã ®Ønh lµ gèc to¹ ®é O, nhËn
trơc tung lµm trơc ®èi xøng, n»m phÝa trªn trơc hoµnh v× a > 0 (0,25®)
- VÏ ®å thÞ ®óng (0,75®)
b, §iĨm C(-2;m) thc ®å thÞ (P) cđa hµm sè y =
2
1
x
2
⇔
m =

2
1 1
( 2) .4 2
2 2
− = =
. VËy nÕu m = 2 th× ®iĨm C(-2;m) thc (P) (1®)
Bµi 3: - Gäi sè bÐ lµ x, x
N
∈
, x>0 (0.25 ®)
-Sè tù nhiªn kỊ sau lµ:x+1 (0.25 ®)
-TÝch cđa hai sè nµy lµ x(x+1) hay x
2
+x
-Tỉng cđa hai sè n µy lµ x+x+1 hay 2x+1
-Theo ®Çu bµi ta cã pt: x
2
-x-110=0 (0.75 ®)
-Gi¶i ®ỵc pt cã hai nghiƯm x
1
=11,x
2
=-10(lo¹i) (0.5 ®)
Tr¶ lêi: Hai sè ph¶i t×m lµ 11 vµ 12 (0.25 ®)
Bài 4 ( 3 điểm ) : Hình vẽ đúng yêu cầu câu 1 ( 0,25 đ )
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp ( 1 đ )
MAN + MHN = 1 V + 1 V = 2 V
Suy ra : Tứ giác AMHN nội tiếp
Trung điểm của MN là tâm của đt ngoại tiếp tứ giác
b. Chứng minh 3 điểm A ; O ; D thẳng hàng . ( 0,75 đ )

AHD = 1 V à AD là đường kính đt ( O ) vậy A ; O ; D thẳng hàng
c. Tính thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng
quanh BC : ( 1 đ )
Khi cho tam giác ABC quay quanh BC một vòng thì hình sinh ra là hai
hình nón chung đáy ( AH là bán kính đáy chung )
V =
BCAHCHAHBHAH .
3
1
.
3
1
.
3
1
222
πππ
=+
( 0,5 đ )
BC =
)(543
2222
cmACAB =+=+
AH . BC = AB . AC ó AH =
)(4,2
5
4.3
cm
=
V =

ππ
6,954,2
3
1
2
=××
( cm
3
) ( 0,5 đ )
Bài 5 Giải PT (x+1) (x+3) (x+5) (x+7 ) = -15 (1)
•
Nhãm hỵp lý ó (x+1) (x+7 ) . (x+3) (x+5 ) +15=0
ó (x
2
+8x +7 ) (x
2
+ 8x + 15) +15 =0 (2) ( 0,25 đ )
*§Ỉt (x
2
+8x +7 ) =t (3) thay vµo (2) ta cã (2) ó t( t+ 8) + 15=0
óy
2
+8y +15 =0
nghiƯm y
1
=-3 ; y
2
=-5 ( 0,25 đ )
Thay vµo (3) ta ®ỵc 2 ph¬ng tr×nh
1/x

2
+8x +7 = -3 ó x
2
+ 8x +10=0 cã nghiƯm x
1,2
= -4
±
6
( 0,25 đ )
2/ x
2
+8x +7 = -5 ó x
2
+8x +12 = 0 cã nghiƯm x
3
=-2; x
4
=-6
VËy tËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) lµ S =
{ }
64;6;2 ±−−−
( 0,25 đ )