ON TAP HOC KÌ II VÀ LUYỆN THI 10 LỚP 9

13)Hệ phương trình sau nghiệm là:
5
1 2
2
1
1 2
x y
x y
x y
x y
+ =
− +
− =
− +
A) (2;-3) B)(3;-2) C)(-2;3) D)Vô nghiệm
14)Một phương trình bậc nhất có hai ẩn số có bao nhiêu nghiệm?
A)một nghiệm B) hai nghiệm C)vô số nghiệm D)vô
nghiệm
15) Một hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số có thể có bao nhiêu
nghiệm?Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
A)một nghiệm B) hai nghiệm C)vô số nghiệm D)vô
nghiệm
16)Cho hệ phương trình: ax + by = c .Khi nào thì hệ phương trình có
một
a’x + b’y = c’
nghiệm?
A)
' ' '
a b c
a b c

= =
B)
' ' '
a b c
a b c
≠ ≠
C)
' ' '
a b c
a b c
= ≠
' ' '
a b c
a b c
≠ =
II)BÀI TẬP:
1)Viết nghiệm tổng quát và vẽ các đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 2x – y = 3 b)x + 2y = 4 c)3x -2y = 6
d) 2x + 3y = 5 e)0x + 5y = -10 f) -4x+0y = -12
2)Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm các giá trò của m để:
a)Điểm M(1;0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7
b)Điểm N(0;-3) thuộc đường thẳng 2,5x +my = -21
c)Điểm P(5;-3) thuộc đường thẳng mx +2y = -1
d) Điểm P(5;-3) thuộc đường thẳng 3x - my = 6
e)Điểm Q(0,5;-3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f)Điểm S(4;0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2;-3) thuộc đường thẳng (m-1)x + (m+1)y = 2m + 1
3)Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ
rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:

a)2x + y = 1 và 4x – 2y = -10 b)4x + 5y = 20 và 0,8x + y
= 4
c)4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
4)Giải thích vì sao khi
0 0
( ; )M x y
là giao điểm của hai đường thẳng ax +
by = c và a’x + b’y = c’ thì
0 0
( ; )x y
là nghiệm chung của hai phương trình ấy.
5)Hãy biểu diễn y theo x ở mỗi phương trình sau rồi đoán nhận số
nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích:
a)
4 9 3
5 3 1
x y
x y
− =


− − =

b)
2,3 0,8 5
2 6
x y
y
+ =



=

c)
3 5
5 4
x
x y
= −


+ = −

d)
3 1
6 2 5
x y
x y
− =


− =

6)Cho phương trình: 3x -2y = 5
a)Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ
có nghiệm duy nhất.
b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ
vô nghiệm.
c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ
có vô số nghiệm.

7)Tìm giá trò của a và b :
a)Để hệ phương trình
3 ( 1) 93
4 3
ax b y
bx ay
− + =


+ = −

có nghiệm là (x;y) = (1;-5)
b)Để hệ phương trình
( 2) 5 25
2 ( 2) 5
a x by
ax b y
− + =


− − =

có nghiệm là (x;y) = (3;-1)
8)Tìm giá trò của a và b để hai đường thẳng
1
( ) : (3 1) 2 56d a x by− + =
và
2
1
( ) : (3 2) 3

2
d ax b y− + =
cắt nhau tại một điểm M(2;-5)
9)Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm
3
( 5;3), ( ; 1)
2
A B− −
10)Tìm giá trò của m:
a)Để hai đường thẳng
1 2
( ) : 5 2 3, ( ) :d x y d x y m− = + =
cắt nhau tại một
điểm trên trục tung Oy.
b)Để hai đường thẳng
1 2
( ) : 3 10,( ) : 2 4d mx y d x y+ = − =
cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục hoành Ox.
11)Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a)
1 2
( ) : 5 2 ;( ) : 2d x y c d x by− = + =
,biết rằng
1
( )d
đi qua (5;-1) và
2
( )d
đi

qua
B(-7;3)
b)
1 2
( ) : 2 3;( ) :3 5d ax y d x by+ = − − =
,biết rằng
1
( )d
đi qua M(3;9) và
2
( )d

đi qua N(-1;2)
12)Giải hệ phương trình:
( )( 1) ( )( 1) 2
( )( 1) ( )( 2) 2
x y x x y x xy
y x y y x y xy
+ − = − + +


− + = + − −

13)Giải các hệ phương trình sau:
a)
1 1 4
5
1 1 1
5
x y

x y

+ =




− =


b)
15 7
9
4 9
35
x y
x y

− =




+ =


c)
1 1 5
8
1 1 3

8
x y x y
x y x y

+ =

+ −



− = −

+ −

d)
4 5
2
2 3 3
3 5
21
3 2 3
x y x y
x y x y

+ = −

− +




− =

+ −

e)
7 5
4,5
2 1
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

− =

− + + −



+ =

− + + −

1)Một xe đạp đi từ A đến B với vận tốc dự đònh.Nếu xe đạp đi với
vận tốc 25km/h thì sẽ đến sớm hơn dự đònh 1 giờ.Nếu xe đạp đi với vận
tốc 15km/h thì đến muộn mất 1h40’.Tính quãng đường AB và thời gian dự
đònh lúc đầu.
2)Hai ô tô cách nhau 160 km.Nếu đi cùng chiều thì ô tô thứ nhất
đuổi kòp ô tô thứ hai sau 8 giờ.Nếu đi ngược chiều thì họ gặp nhau sau 2

giờ.Tính vận tốc mỗi ô tô.
3)Hai ô tô ở cách nhau 140 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2
giờ.Biết vận tốc ô tô thứ nhất gấp 2,5 lần vận tốc ô tô thứ hai.Tính
vận tốc mỗi ô tô.
4) Hai ô tô ở cách nhau 140 km đi cùng chiều nhau và gặp nhau sau 7
giờ.Biết vận tốc ô tô thứ hai gấp
2
1
3
lần vận tốc ô tô thứ nhất.Tính
vận tốc mỗi ô tô.
5)Hai ô tô ở cách nhau 270km,đi ngược chiều nhau gặp nhau sau 3
giờ.Biết thời gian ô tô thứ nhất đi được 4km bằng với thời gian ô tô
thứ hai đi được 5km.Tính vận tốc mỗi ô tô.
6)Một miếng đất hình chữ nhật,nếu giảm một cạnh của nó đi 2cm
và giảm cạnh kia đi 3cm thì diện tích của nó giảm đi 46
2
cm
.Nếu tăng
mỗi cạnh của nó thêm 1cm thì diện tích của nó tăng thêm 23
2
cm
.Tính
diện tích ban đầu của nó.
7)Một trang sách nếu bớt đi 5 dòng và mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì
cả trang sách bớt đi 135 chữ.Nếu tăng thêm 3 dòng và mỗi dòng tăng 3
chữ thì cả trang tăng 129 chữ.Tính số dòng trong trang và số chữ trong
mỗi dòng.
8)Cho một tam giác vuông.Nếu tăng các cạnh góc vuông của nó
lên 2cm và 1cm thì diện tích của nó tăng thêm 30

2
cm
.Nếu giảm các cạnh
góc vuông của nó đi 3cm và 2cm thì diện tích của nó giảm 45
2
cm
.Tính
diện tích ban đầu của tam giác vuông đó.
9)Một hội trường gồm nhiều dãy ghế mà số ghế mỗi dãy đều
như nhau.Nếu giảm đi 3 dãy và mỗi dãy tăng thêm 10 ghế thì số ghế
trong hội trường vẫn không thay đỗi.Nếu tăng thêm 3 dãy và mỗi dãy
giảm đi 5 ghế thì số ghế trong hội trường tăng thêm 30 ghế.Tính số dãy
ghế và số ghế mỗi dãy lúc đầu.
10)Hai số hơn kém nhau 12 đơn vò.Nếu lấy số bé chia cho 6 và lấy số
lớn chia cho 10 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 2 đơn vò.Tính
mỗi số.
11)Hai ngăn sách có tổng số 1500 quyển sách.Nếu chuyển 100
quyển sách ở ngăn thứ I sang ngăn thứ II thì số sách ở hai ngăn là
bằng nhau.Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
12)Bồn dầu thứ I chứa nhiều hơn bồn dầu thứ II là 200 lít.Nếu
chuyển 300 lít từ bồn thứ I sang bồn thứ II thì số dầu ở bồn thứ II bằng
4
1
5
số dầu ở bồn thứ nhất.Tính số dầu ở mỗi bồn lúc đầu.
13)Hai tổ học sinh thi đua giành điểm tốt.Đợt I cả hai tổ giành được
35 lần điểm tốt.Đợt II,nhờ phấn đấu học tập nên tổ A vượt mức 20%,tổ
B vượt mức 25%.Nhờ vậy cả hai tổ giành được 43 điểm tốt.Tính số điểm
tốt mỗi tổ giành được ở đợt I.
14)Hai tổ sản xuất của một nhà máy dự đònh sản xuất 920 dụng

cụ.Khi thực hiện,tổ I vượt mức 12%,tổ II vượt mức 10% nên cả hai tổ sản
xuất được 1018 dụng cụ.Hỏi theo dự đònh thì mỗi tổ sản xuất bao nhiêu
dụng cụ?
15)Một trạm bơm cho chạy 5 máy bơm lớn và 4 máy bơm nhỏ thì tiêu
thụ 920 lít xăng.Biết rằng mỗi máy bơm lớn tiêu thụ nhiều hơn mỗi máy
bơm nhỏ là 40 lít.Tính số lít xăng mỗi máy bơm từng loại tiêu thụ.
16)Giải hệ phương trình sau bằng tính toán và bằng đồ thò:
2 1
3 2 9
x y
x y
− = −


+ =

17)Cho hệ phương trình:
3
(1 ) 0
mx my
m x y
+ = −


− + =

a)Giải hệ phương trình với m = 2.
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x < 0;y < 0)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 9

NĂM HỌC 2008-2009
GVBS:NGUYỄN THẾ TƯỞNG
A)LÍ THUYẾT:
1)Phát biểu 2 đònh lí liên hệ giữa cung và dây cung.
TL:
-Đònh lí 1:Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn
bằng nhau:
+Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
-Đònh lí 2:Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn
bằng nhau:
+Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
12)Phát biểu đònh nghóa góc nội tiếp.Chọn ra góc nội tiếp trong hình sau:
x
t A
y

z
TL:Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh
chứa hai dây của đường tròn đó.
-Góc tAz
13)Phát biểu đònh lí về góc nội tiếp.Chứng minh đònh lí trên trong trường
hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc nội tiếp.Phát biểu các hệ qủa
của đònh lí này.
TL:
-Trong một đường tròn,số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của
cung bò chắn.

B GT: (O),góc ABC là góc nội tiếp,

BCO ∈

KL:
2
1
ˆ
=B
sđ
AC
)
Chứng minh:
Theo tính chất góc ngoài,ta có:
A C
CACOA
ˆˆˆ
+=
OAB∆
có OA = OB (các bán kính) nên cân ở O
BA
ˆ
ˆ
=⇒
Do đó:
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2
COA

BCOAB =⇒=
Vì A thuộc cung BC nên cung AC là cung nhỏ .Do đó
=COA
ˆ
sđ
CA

Vậy
=B
ˆ
2
1
sđ
CA

-Các hệ qủa:
+Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau
thì bằng nhau
+Góc nội tiếp không quá
0
90
có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm
cùng chắn một cung.
+Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông.
14)Phát biểu đònh lí về góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung đi qua tiếp
điểm.Chứng minh đònh lí trong trường hợp tâm O nằm ngoài góc.
TL:
-Góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng
một nửa số đo của cung bò chắn.

GT: (O) ; Ax OA ; dây AB
O
•
O
•
KL:
2
1
ˆ
=xAB
sđ
BA

Chứng minh:
Nối OB,kẻ OH vuông góc với AB .
A B Ta có:
HOAxAB
ˆˆ
=
(góc có cạnh tương ứng vuông
góc)
Mà tam giác OAB có OA = OB (các bán kính)
x Nên cân ở O và OH là đường cao cũng là phân
giác

BOAHOABOAHOA
ˆ
2
1
ˆˆ

2
1
ˆ
=⇒=⇒
Vậy :
BOAxAB
ˆ
2
1
ˆ
=
Vì tia AB n ằm giữa 2 tia AO và Ax nên góc Bax nhọn , do đó cung AB là
cung nhỏ
Do đó
=BOA
ˆ
sđ
BA

.Vậy
2
1
ˆ
=xAB
sđ
BA

15)Phát biểu và chứng minh đònh lí về góc có đỉnh ở trong đường tròn.
TL:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo

của hai cung bò chắn.

GT: ( O) có dây AB cắt dây CD ở E
KL:
2
1
ˆ
=DEA
(sđ
+DA

sđ
)CB

Chứng minh:
p dụng tính chất góc ngoài của tam gíac,ta có:
C B
CADEA
ˆˆ
ˆ
+=
Mà
2
1
ˆ
=A
sđ
CB

;

2
1
ˆ
=C
sđ
DA

(tính chất góc nội tiếp)
A Suy ra:
2
1
ˆ
=DEA
(sđ
+DA

sđ
)CB

D
16)Phát biểu và chứng minh đònh lí về góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
TL:
-Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn có số đo bằng một nửa hiệu số đo
của hai cung bò chắn giữa hai cạnh góc ấy.
GT: (O) ; cát tuyến ABC và ADE
KL:
2
1
ˆ
=A

(sđ
−EC

sđ
)DB

Chứng minh:

O•
O
•
C p dụng tính chất góc ngoài của tam
giác,ta
có:
B

CEDCACAEDC
ˆ
ˆ
ˆˆˆ
ˆ
−=⇒+=
E
D A
Mà :
2
1
ˆ
=EDC
sđ

EC

và
2
1
ˆ
=C
sđ
DB

⇒
(
2
1
ˆ
=A
sđ
EC

- sđ
)DB

17) Phát biểu hai đònh lí về tứ giác nội tiếp.Chứng minh đònh lí thuận.
TL:
-Đònh lí thuận:Trong một tứ giác nội tiếp,tổng số đo hai góc đối diện
nhau bằng hai góc vuông.
-Đònh lí đảo:Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng
hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn.
-Chứng minh đònh lí thuận:
GT: ABCD nội tiếp(O)

A KL:
vDBvCA 2
ˆˆ
;2
ˆˆ
=+=+
B
Ta có:
2
1
ˆ
=A
sđ
DCB

;
2
1
ˆ
=C
sđ
DAB

Mà sđ
+DCB

sđ
vDAB 4=

D C

Do đó
+A
ˆ

v
v
C 2
2
4
ˆ
==
Hay
vCA 2
ˆˆ
=+
Vì
vvvCAvDBvDCBA 224)
ˆˆ
(4
ˆˆ
4
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
=−=+−=+⇒=+++
B)TRẮC NGHIỆM:Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án mà em
chọn trong các câu sau:
*Cho hình vẽ bên,biết AD vuông góc BC;
AD là đường kính của (O) và

0
50
ˆ
=BCA
,
Bt là tiếp tuyến
Hãy chọn kết qủa đúng với hình vẽ bên trong
8 câu tiếp theo:
1)Số đo góc x bằng:
A)
0
50
B)
0
100
C)
0
40
D)
0
30
2)Số đo góc ABt là:
A)
0
30
B)
0
100
C)
0

40
D)
0
50
O
•
O•
3)Số đo cung AB bằng:
A)
0
50
B)
0
100
C)
0
40
D)
0
90
4)Số đo góc DOB bằng:
A)
0
50
B)
0
100
C)
0
40

D)
0
80
5)Các suy luận sau đây đúng hay sai?
A)cung AC = cung AB B) AC = AB
C)cung CD = cung BD D)CD = BD
E)Cả 4 phương án trên đều đúng.
6)Số đo góc CDB bằng:
A)
0
90
B)
0
100
C)
0
180
D)
0
130
Với AD = 4cm;chọn tiếp kết qủa đúng trong 2 câu sau:
7)Độ dài cung AB bằng:
A)
)(
9
10
cm
π
B)
)(

10
9
cm
π
C) Không tính được D)Một kết qủa
khác
8)Diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ AB là:
A)
)(
9
10
2
cm
π
B)
)(
10
9
2
cm
π
C)
)(
9
10
2
cm
π
B)
)(

10
9
2
cm
π

9)Cho hình vuông nột tiếp (O;R).Chu vi của hình vuông là:
A)
22R
B)
24R
C)
34R
D)6R
10)Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O),M là một điểm trên cung nhỏ AC(M
khác A và C).Số đo góc AMB là:
A)
0
45
B)
0
60
C)
0
65
D)
0
90
11)Cho hình vẽ với AT là tiếp tuyến,nếu góc ABO bằng
0

25
thì góc TAB
bằng bao nhiêu độ?
A)
0
130
B)
0
60
C)
0
65
D)
0
90
12)Cho đường tròn (O;R).Hãy kết nối các độ dài của các dây cung ghi
ở cột A với số đo cung căng dây tương ứng ghi ở cột B bằng cách ghi
các mũi tên cho đúng:
A B
2R
0
60
3R
0
90
R
0
120
13)Góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo như thế nào so với số đo
của các cung bò chắn?

A)bằng tổng số đo của hai cung bò chắn
B)bằng hiệu số đo của hai cung bò chắn
C) bằng nửa tổng số đo của hai cung bò chắn
D)bằng nửa hiệu số đo của hai cung bò chắn
14)Cho góc ABC là góc nội tiếp đường tròn O biết góc AOC bằng
0
50
.Góc ABC có số đo là bao nhiêu?
A)
0
50
B)
0
100
C)
0
25
D)Một kết qủa khác
15)Cung AB của đường tròn (O;R) có số đo là 120
0
.Độ dài dâyAB tính
theo R là:
A) R B)
2R
C)
3R
D)
3
2R
4) Cung AB của đường tròn (O;R) có số đo là 120

0
.Độ dài cung AB tính
theo R là:
A)
3
2 R
π
B)
3
2
R
π
C)
3
R
π
D)Một kết qủa khác
16)Tứ giác có đặc điểm nào dưới đây thì nội tiếp được một đường
tròn?
A)Có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng
0
180
.
B)Là hình chữ nhật,hình vuông,hình thang cân.
C)Có 2 đỉnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới một góc bằng nhau.
D)Có góc ngòai ở một đỉnh bằng góc đối diện với đỉnh đó.
E)Có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
F)Cả 5 phương án trên.
17)Diện tích hình quạt tạo bởi cung tròn
0

90
của (O;2cm) là:
A)
π
(cm
2
) B)
π
2
(cm
2
) C) 4
π
(cm
2
) D)Một kết qủa khác
18)Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn nếu thỏa một trong các
điều kiện sau đây.Hãy khoanh tròn chữ cái trước mỗi câu đúng:
A)
0
90
ˆˆ
== BCDBAD
B)
0
180
ˆˆ
=+ ADCCBA
C)
0

60
ˆ
ˆ
== CBDCAD
D)
BCDBAD
ˆˆ
=
C)BÀI TẬP:
1) Cho (O) đường kính AC ,trên đoạn OC lấy một điểm B và vẽ đường tròn
(O’) đường kính BC.Gọi M là trung điểm của AB,qua M kẻ dây cung vuông
góc với AB cắt (O) tại D và E.Nối DC cắt đường tròn (O’) tại I.
a) DAEB là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh BI // AD
c) Chứng minh I,B,E thẳng hàng và MD = MI.
d)Xác đònh vò trí tương đối của đường thẳng MI với (O’).
2) Cho 2 đường tròn (O) và (O’) có bán kính R và R’ (R > R’) tiếp xúc
ngoài với nhau tại C.Gọi AC và BC lần lượt là hai đường kính của (O) và
(O’) ; DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của
AB.Đường thẳng DC cắt (O’) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp.
b)Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
c) Chứng minh 3 điểm B,E,F thẳng hàng .
d) DB cắt (O’) tại G .Chứng minh DF,EG và BA đồng quy tại C.
e) Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O’).
3) Cho nửa đường tròn đường kính AB .Trên nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng
AB chứa nửa đường tròn người ta kẻ tiếp tuyến Ax và một dây AC bất kì
.Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D; các tia AD và BC
cắt nhau tại E.

a)Chứng minh tam giác ABE cân tại B.
b)Các dây AC và BD cắt nhau tại K .Chứng minh EK vuông góc AB.
c)Tia BD cắt tia Ax tại F.Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi.
d)Cho
0
30
ˆ
=CAB
.Chứng minh AK = 2KC
4)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn ( O) .Vẽ
các đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại K.Tiếp tuyến tại
A với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại H.Chứng minh:
a)BNMC là tứ giác nội tiếp.
b)ANKM là tứ giác nội tiếp.
c) HB.HC =
2
HA
.
d) OA vuông góc với MN.
5)Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC.Trên một cung BC lấy hai điểm E
và D sao cho BE = CD và số đo mỗi cung này nhỏ hơn
0
90
.Các đường
thẳng BE và CD cắt nhau tại A,BD cắt CE tại H.Chứng minh:
a)AEHD nội tiếp được.Xác đònh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác.
b) Tam giác ABC cân.
c) A,H,O thẳng hàng.
d)

.
ˆˆ
CEOIEA =
e) OE là tiếp tuyến của ( I ) .
6) Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC) .Kẻ đường cao AH ; vẽ đường
tròn đường kính AH cắt AB tại E,cắt AC tại F. Chứng minh:
a) AEHF là hình chữ nhật.
b) BEFC là tứ giác nội tiếp.
c)AB.AE = AC.AF.
d) Cho BH = 10 cm ; HC = 40 cm . Tính diện tích tam giác ABC và diện tích
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
e)Gọi M là giao điểm của CE và BF.Hãy so sánh diện tích của tứ giác
AEMF và tam giác BMC.
7)Cho tam giác ABC vuông ở A(với AB > AC),đường cao AH.Trên nửa mặt
phẳng bờ BC chứa điểm A,vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại
E,nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.Chứng minh:
a)Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
b)Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) AE.AB = AF.AC.
d) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.
8)Cho tam giác vuông ABC(
)90
ˆ
0
=A
.Trên cạnh AC lấy một điểm M,dựng
đường tròn (O) có đường kính MC.Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại
D(M nằm giữa B và D). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S(S nằm
giữa A và D).
a)Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc

SCB.
b)Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O).Chứng minh rằng các
đường thẳng BA,EM,CD đồng quy.
c)Chứng minh DM là phân giác của góc ADE.
d)Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
9)Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B.Đường
tròn đường kính BD cắt BC tại E.Các đường thẳng CD,AE lần lượt cắt
đường tròn tại các điểm thứ hai F và G.(D nằm giữa C và F;G nằm giữa
A và E). Chứng minh:
a)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b)Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được.
c)AC//FG.
d)Các đường thẳng AC,DE và BF đồng quy.
10)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao AN,BE,CF
cắt nhau tại H.
a)Chứng minh rằng bốn điểm A,F,H,E nằm trên một đường tròn mà ta
phải xác đònh tâm và bán kính.
b)Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại K.Chứng minh rằng BC là đường
trung trực của HK.
c)AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại L.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng
minh rằng ba điểm H,M,L thẳng hàng.Suy ra M là trung điểm của HL.
11) Cho (O) đường kính AB = 2R .Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B
là trung điểm của đoạn thẳng OC.Hai tiếp tuyến của (O) phát xuất từ C
có hai tiếp điểm là E và F;EF cắt AB tại H.
a) Chứng minh OECF nội tiếp được.Xác đònh tâm của đường tròn ngoại
tiếp.
b) Chứng minh tam giác CEF là tam giác đều.Tính diện tích tam giác CEF
theo R.
c) OEBF là hình gì ? Tại sao ?
d)Tính tỉ số diện tích của 2 tứ giác OEBF và AECF.

e) Đường thẳng BE cắt FC tại I.Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường
tròn đường kính BC.
12)Cho (O;R) đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó
một điểm P sao cho AP > R.Từ điểm P,kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường
tròn (O) tại M.
a)Chứng minh BM//OP.
b)Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N.Chứng minh tứ
giác OBNP là hình bình hành.
c)Biết AN cắt OP tại K,PM cắt ON tại I;PN và OM kéo dài cắt nhau tại
J.Chứng minh tam giác JPO cân tại J.
d)Chứng minh tứ giác AONP là hình chữ nhật.
e)Chứng minh J,I,K thẳng hàng.
13)Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC = 2a).Đường tròn tâm O đường
kính AB cắt BC tại D.
a)Chứng minh D là trung điểm của đọan BC và của cung AB
b)Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD(M không trùng với A),H là
chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.Chứng minh MA là phân giác
của góc OMH.
c)Gọi I,K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống
AM,BM.Đường thẳng OM cắt IK tại N(M vẫn di động trên cung nhỏ AD và
M không trùng với A).
)
α
Chứng minh IK có độ dài không đổi,đường thẳng IK luôn song
song với một đường thẳng cố đònh và điểm N luôn ở trên một
đường tròn cố đònh.
)
β
Chứng minh AK,BI và MO đồng quy tại một điểm G.Chứng minh G
luôn ở trên một đường tròn cố đònh.

)
σ
Lí luận và tính diện tích lớn nhất của tứ giác OIMK theo a
14)Cho tam giác ABC(AC = BC) nội tiếp trong đường tròn có đường kính
CK.Lấy một điểm M trên cung nhỏ BC (
); CMBM ≠≠
,kẻ nửa đường
thẳng AM.Trên AM kéo dài về phía M lấy D sao cho MB = MD.
a)Chứng minh MK //BD.
b)Kéo dài CM cắt BD tại I.Chứng minh BI = ID và CA = CB = CD
c)Chứng minh rằng MA + MB < CA + CB
d)Trên CD kéo dài về phía C lấy N sao cho CA = CN.Tìm điểm E trên NK để
tam giác NDE vuông tại D.
15)Cho đường tròn tâm O và một điểm P ở ngòai đường tròn.Kẻ hai tiếp
tuyến PA,PB(A,B là tiếp điểm).Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C(
)AC ≠
.Đọan PC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D.Tia AD cắt PB tại E.
a)Chứng minh tam giác EAB đồng dạng với tam giác EBD.
b)Chứng minh AE là trung tuyến của tam giác PAB.
16) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Các đường cao AM,BN,CP cắt nhau
tại H.Chứng minh H cách đều các cạnh của tam giác MNP.
17)Cho tam giác ABC cân(AB = AC).Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp,K là
tâm đường tròn bàng tiếp góc A,O là trung điểm của IK.
a)Chứng minh rằng 4 điểm B,I,C,K cùng thuộc một đường tròn tâm O.
b)Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)Tính bán kính đường tròn (O),biết AB = AC = 20 cm ; BC = 24 cm.
18)Cho hình vuông ABCD,điểm E thuộc cạnh BC.Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DE,đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo
thứ tự tại H và K.
a)Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.

b)Tính góc CHK
c)Chứng minh: KC.KD = KH.KB.
d)Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường
nào?
19)Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đọan
thẳng AB lấy một điểm M (M khác O).Đường thẳng CM cắt đường tròn
(O) tại điểm thứ hai N.Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp
tuyến tại N của đường tròn ở điểm P.Chứng minh rằng :
a)Tứ giác OMNP nội tiếp được.
b)Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c)Tích CM.CN không phụ thuộc vò trí của điểm M.
d)Khi M di động trên đọan thẳng AB thì P chạy trên một đọan thẳng cố
đònh.
20)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R).Hai đường
cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H .
a)Chứng minh : tứ giác BFEC nội tiếp được một đường tròn.
b)Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và
Q.Chứng minh:
QCBQPB
ˆ
ˆ
=
,suy ra EF // PQ.
c) Chứng minh : OA EF .
d) Cho BC =
3R
.Gọi I là trung điểm của BC . Tính AH ? (3,5 điểm)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG IV:
HÀM SỐ y =
)0(

2
≠aax
-PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I)TRẮC NGHIỆM:Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án mà em
chọn trong các câu sau:
1)Điểm A(-2;-1) nằm trên đồ thò hàm số nào trong các hàm số sau?
A)
2
2
1
xy −=
B)
2
2
1
xy =
C)
4
2
x
y =
D)
4
2
x
y −=
2)Điều nào sai khi nói về hàm số
2
2
1

xy −=
trong các điều sau đây:
A)Đồng biến với mọi x > 0 ;nghòch biến với mọi x < 0 và hàm số
bằng 0 khi x bằng 0.
B) Đồ thò là một đường cong parabôn đỉnh O,nằm phía dưới trục
hòanh vì
0
2
1
<−=a
C)Nhận Oy làm trục đối xứng.
D)Đối xứng với đồ thò hàm số
2
2
1
xy =
qua trục Ox.
3)Phương trình đường cong parabôn đỉnh O đi qua
)
4
1
;
2
1
( −−B
là:
A)
2
xy −=
B)

2
xy =
C)
2
2
1
xy =
D)
2
2
1
xy −=
4)Điểm có hòanh độ bằng 3 nằm trên đồ thò hàm số
2
2
1
xy =
là:
A) (3 ; -4,5) B) (3 ; 4,5) C) (3;
2
1
) D) C) (3;-
2
1
)
5)Các điểm có tung độ bằng -3 nằm trên đồ thò hàm số
2
2
1
xy −=

có
hoành độ là:
A) 6 B)
6
C)
6±
D)
6
±
6)Giao điểm của
2
:)( xyP =
và
6:)( += xyd
là:
A) (2 ; 4) và ( - 3 ; 9) B) không có
C) (3 ; 9 ) và ( - 2 ; 4) D)( 3 ; 4 ) và ( - 2 ; 9)
7)Cho
2
:)( xyP =
và
6:)( +−= xyd
Nhận đònh nào đúng trong các nhận
đònh sau:
A)Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
06
2
=−− xx
B)Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
06

2
=−+ xx
C)Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
06
2
=−− xx
D) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
06
2
=−+ xx
8)Nghiệm của phương trình
05
2
=+ xx
là:
A) x = 0 và x = 5 B) x = 0 và x = -5 C) x = 0 và x =
5
D)x = 0 và x =
5±
9)Nghiệm của phương trình
05
2
=−x
là:
A) x = 5 B)
5
±=
x
C)
5=x

D)
5±=x
10)Nghiệm của phương trình
05
2
=+x
là:
A)
5
±=
x
B)
5=x
C)
5±=x
D)không có.
11)Nghiệm của phương trình
020052006
2
=−− xx
là:
A)
2006
2005
;1
21
=−= xx
B)
2006
2005

;1
21
−=−= xx
C)
2006
2005
;1
21
== xx
D)
2006
2005
;1
21
−== xx
12) Nghiệm của phương trình
01615
2
=−− xx
là:
A)
1;
15
16
21
−== xx
B)
1;
15
16

21
== xx
C)
1;
15
16
21
−=−= xx
D)
1;
16
15
21
−== xx
13) Nghiệm của phương trình
07218
2
=+− xx
là:
A)
12;6
21
−=−= xx
B)
12;6
21
−== xx
C)
12;6
21

== xx
D)
12;6
21
=−= xx
14) Nghiệm của phương trình
07218
2
=++ xx
là:
A)
12;6
21
−=−= xx
B)
12;6
21
−== xx
C)
12;6
21
== xx
D)
12;6
21
=−= xx
15) Nghiệm của phương trình
0726
2
=−− xx

là:
A)
12;6
21
−=−= xx
B)
12;6
21
−== xx
C)
12;6
21
== xx
D)
12;6
21
=−= xx
16) Nghiệm của phương trình
0726
2
=−+ xx
là:
A)
12;6
21
−=−= xx
B)
12;6
21
−== xx

C)
12;6
21
== xx
D)
12;6
21
=−= xx
17) Giải phương trình
06
2
=+− xx
ta được nghiệm là:
A)
2;3
21
== xx
B)
2;3
21
−=−= xx
C)
2;3
21
=−= xx
D) vô nghiệm
18)Nghiệm của phương trình:
)1(03)1(2)1(
2
−≠=−+−++ mmxmxm

là:
A)
1
x
= -1 ;
2
x
=
3
1
−
+
m
m
B)
1
x
= 1 ;
2
x
=
1
3
+
−
m
m
C)
1
x

= -1 ;
2
x
=
1
3
+
−
m
m
D)
1
x
= 1 ;
2
x
=
m
m
−
+
3
1
19)Nghiệm của phương trình:
035)57(
2
=+++ xx
A)
5;7
21

== xx
B)
5;7
21
=−= xx
C)
5;7
21
−== xx
D)
5;7
21
−=−= xx
20)Nghiệm của phương trình:
0365
24
=−− xx
là:
A)
4;9
21
−== xx
B)
4;9
21
=−= xx
C)
2;3
4,32,1
±=±= xx

D)
3
2,1
±=x
21)Nhận đònh nào đúng nhất trong các nhận đònh sau về số nghiệm của
phương trình:
072005
2
=−− xx
?
A)Phương trình vô nghiệm B)Phương trình có nghiệm kép
C)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu D)Không giải
được.
22)Nếu
21
; xx
là hai nghiệm của phương trình
)(0
2
oacbxax ≠=++
thì tổng
và tích của 2 nghiệm đó là:
A)
a
c
xx
a
b
xx =−=+
2121

.;
B)
a
c
xx
a
b
xx −==+
2121
.;
C)
a
c
xx
a
b
xx −=−=+
2121
.;
D)
a
c
xx
a
b
xx ==+
2121
.;
23)Điều kiện có nghiệm của phương trình:
0123

2
=+−− mxx
đối với tham
số m là:
A)Phương trình không có điều kiện có nghiệm vì luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m.
B)
8
5
≤m
C)
8
5
≥m
D)
8
5
−≥m
24)Cho phương trình:
0123
2
=+−− mxx
tham số m.Giá trò của m để phương
trình có 2 nghiệm
21
; xx
thỏa mãn hệ thức
1
11
21

=+
xx
là:
A) m = -1 B)m = 1 C) m =
1±
D) không có giá
trò nào.
25)Với giá trò nào của a thì phương trình:
02
2
=−+ axx
có 2 nghiệm phân
biệt?
A) a = 1 B) a = -1 C) a = -2 D) a = -4
II)BÀI TẬP:
1)Cho hàm số
2
2
1
xy −=
có đồ thò (P).Hỏi các điểm sau có nằm trên đồ
thò (P) không?
a)A(1;-0,5) b) B(2;-2) c) C(1;0,5) d) D(3;1)
2)Vẽ đồ thò các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
a)
2
2xy =
b)
2
xy −=

c)
2
3
1
xy −=
d)
2
2
x
y =
3)a)Viết phương trình đường cong Parabon đỉnh O biết đồ thò (P) của nó đi
qua
A(-2;2)
b)Viết phương trình đường thẳng(d) biết đồ thò của nó song song với
đường thẳng
xy
2
1
=
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
c)Xác đònh tọa độ giao điểm của (d) và (P).
d)Minh họa bằng đồ thò.
4)Tìm tọa độ giao điểm của:
a) (P):
2
xy =
và (d):y = 2x – 8 b) (P):
2
2
x

y =
và (d):y = 2x – 2
5)Giải các phương trình sau:
a)
042
2
=−x
b)
042
2
=+x
c)
042
2
=+ xx
6)Giải các phương trình sau bằng cách nhanh nhất nếu có thể:
a)
0532
2
=−+ xx
b)
0325
2
=−− xx
c)
0523
2
=−− xx
d)
098

2
=−− xx
e)
02110
2
=+− xx
f)
02110
2
=++ xx
g)
0214
2
=−− xx
h)
0214
2
=−+ xx
i)
0128
2
=−+ xx
k)
011220
2
=+− xx
l)
01712
2
=+− xx

m)
021112
2
=++ xx
7)Giải các phương trình sau bằng cách nhanh nhất:
a)
012)1(
2
=−+−+ mmxxm

)1( −≠m
b)
023)1(2
2
=−−+− mxmmx

)0( ≠m
c)
06)32(
2
=++− xx
d)
015)53(
2
=+++ xx
8)Giải các phương trình sau:
a)
045
24
=+− xx

b)
054
24
=−− xx
c)
044
24
=+− xx
d)
06
24
=+− xx
9)Giải các phương trình sau:
a)
9
18
3
2
3
2
−
=
−
−
+
x
x
x
x
x

b)
08
61
2
=+−
x
x
c)
072)(18)(
222
=+−−− xxxx
10)Chứng tỏ các phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m:
a)
052)1(2
22
=−−+−− mmxmx
b)
0)1(22
2
=++− mxmx

c)
01)1(
2
=−++− mxmx
d)
0)1(23
2
=−−− mxmx

11)Chứng tỏ các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
a)
0)1(24
2
=−−− mxmx
b)
0)2(2
2
=++− mxmx
12)Tìm các giá trò của m để các phương trình sau vô nghiệm,có nghiệm
kép,có 2 nghiệm phân biệt:
a)
0)1(2
22
=++− mxmx
b)
02)1(2
22
=++−− mxmx
13)Chứng tỏ các phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m:
a)
015
22
=−+ xxm

)0( ≠m
b)
053)1(
22
=−−+ xxm

)1( −≠m
14)Cho phương trình:
.05)1(2
2
=−+− xmx
a)Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Tìm giá trò của m để phương trình trên có nghiệm bằng 1;-1;2.Tính
nghiệm còn lại trong mỗi trường hợp.
15)Cho phương trình:
0123
2
=+−− mxx
.Xác đònh giá trò của m để phương
trình trên có nghiệm lần lượt là
21
; xx
thỏa mãn lần lượt các hệ thức
sau:
a)
532
21
=+ xx
b)
21
5xx =
c)
11
21
=− xx

d)
11
2
2
2
1
=+ xx
e)
1
2
2
2
1
≥+ xx
f)
2
11
21
=+
xx
g)
7
11
2
2
2
1
=+
xx
h)

0
3
2
3
1
=+ xx
i)
47
4
2
4
1
=+ xx

16)Cho phương trình:
032
2
=−− mxx
.Xác đònh giá trò của m để phương trình
trên có nghiệm lần lượt là
21
; xx
thỏa mãn lần lượt các hệ thức sau:
a)
332
21
=+ xx
b)
21
3xx =

c)
4
21
=− xx
d)
16
2
2
2
1
=+ xx
e)
1
2
2
2
1
≥+ xx
f)
1
11
21
−=+
xx
g)
9
1011
2
2
2

1
=+
xx
h)
3
3
2
3
1
=+ xx
i)
8
4
2
4
1
=+ xx

17)Cho phương trình
0)1(22
2
=++− mxmx
a)Giải phương trình với
2
1
=m
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá
trò của m.
c)Tìm giá trò của m để phương trình có nghiệm bằng -1.Tính nghiệm kia.
d)Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm là

21
; xx
thỏa mãn hệ
thức:
3
2
2
2
1
=+ xx
e)Hãy viết hệ thức liên hệ giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m.
18) Cho phương trình
012)1(2
2
=+−−− mxmx
a)Giải phương trình với
4
1
=m
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trò của m.
c)Tìm giá trò của m để phương trình có nghiệm bằng -1.Tính nghiệm kia.
d)Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm là
21
; xx
thỏa mãn hệ
thức:
10

2
2
2
1
=+ xx
e)Hãy viết hệ thức liên hệ giữa
21
; xx
mà độc lập với m.
19) Cho phương trình
032)1(2
22
=−−+−− mmxmx
a)Giải phương trình với
2
1
=m
b)Chứng minh rằng x = m + 1 là nghiệm của phương trình
c)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trò của m.
d)Tìm giá trò của m để phương trình có nghiệm lần lượt bằng 1;-1;2.Tính
nghiệm còn lại trong mỗi trường hợp.
e)Tính giá trò của biểu thức:
)3()3(
1221
xxxxA +++=
theo m.
f)Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm là
21
; xx

thỏa mãn hệ
thức:
40
2
2
2
1
=+ xx
g)Tìm giá trò nhỏ nhất của tích
21
.xx
h)Hãy viết hệ thức liên hệ giữa
21
; xx
mà độc lập với m.
20)Một ca nô xuôi dòng 60km rồi ngược dòng 40km thì mất hết 5 giờ 30
phút.Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.Tính vận tốc thực của ca nô.
21)Một ô tô dự đònh đi từ A đến B cách nhau 150km với vận tốc dự
đònh.Khi khởi hành ô tô chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc dự đònh là
10km/h nên đã đến sớm hơn dự đònh là 1h15’.Tính vận tốc ô tô.
22)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 200km.Biết
ô tô thứ nhất có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10km/h nên
ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai được 1 giờ.Tính vận tốc mỗi ô
tô.
23)Một ca nô đi từ A về B.Sau đó 1h12’ thì có một ca nô khác cũng khởi
hành từ A rượt theo với vận tốc lớn hơn vận tốc ca nô thứ nhất là
5km/h.Họ gặp nhau cách A 120km.Tính vận tốc mỗi ca nô.
24)Một đội xe dự đònh chở hết 120 tấn hàng sao cho trọng tải mỗi xe đều
như nhau.Do tình hình đột xuất,lượng hàng phải tăng thêm 45 tấn nữa
nên đội đã được tăng cường thêm 2 xe và mỗi xe phải chở nhiều hơn dự

đònh là 1,5 tấn hàng.Hỏi số xe lúc ban đầu của đội? Biết rằng trọng
tải mỗi xe không quá 10 tấn.
25)Một hội trường có 160 ghế được xếp thành nhiều dãy,mỗi dãy có
số ghế bằng nhau.Để tổ chức được hội nghò có 170 đại biểu ,ngøi ta
phải sắp xếp lại bằng cách giảm đi 3 dãy ghế thì số ghế mỗi dãy phải
tăng thêm 2 ghế.Tính số dãy ghế và số ghế mỗi dãy lúc đầu.
26)Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 252 m.Người ta làm một lối đi
xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 3m thì diện tích còn lại để
trồng trọt là
2
3149m
.Tính kích thước của vườn lúc đầu.
27)Một sân chơi hình chữ nhật có diện tích
2
180m
.Nếu tăng chiều dài
thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích vẫn không đổi.Tính kích
thước ban đầu của sân.
28)Một đội công nhân hòan thành công việc với mức 420 ngày công
thợ.Tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội được bổ sung thêm 5
người thì số ngày hòan thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
29)Một ca nô ngược dòng 60km rồi xuôi dòng 80km mất tổng cộng 4
giờ.Biết vận tốc dòng nước là 5km/h.Tính vận tốc xuôi dòng và vận
tốc ngược dòng.
30)Một ca nô dự đònh xuôi dòng trên một đọan sông dài 80km với vận
tốc dự đònh.Nhưng khi khởi hành gặp nước ngược,phải đi với vận tốc bé
hơn vận tốc dự đònh 5km/h nên đã đến trể mất 1h20’.Tính vận tốc xuôi
dòng và vận tốc ngược dòng.
31)Một xuồng máy dự đònh đi từ bến A đến bến B cách nhau 60km với
vận tốc không đổi.Sau khi đi được nửa đọan đường,xuồng đã tăng tốc

thêm 5km/h nên về đến nơi sớm hơn được 30’.Tính vận tốc ban đầu của
xuồng máy.
32)Một ô tô dự đònh đi từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự
đònh.Nhưng đến giữa đường thì ô tô bò hỏng,phải dừng lại sửa chữa
mất 18’.Sau khi sửa xong ,ô tô tiếp tục hành trình nhưng phải tăng tốc
thêm 10km/h thì đến nơi vừa kòp lúc. Tính vận tốc dự đònh.
33)Quãng đường AB dài 120km.Lúc 7 giờ,một ô tô khởi hành đi từ A về
B.Đi được
3
2
quãng đường thì ô bò hỏng ,dừng lại để sửa chữa hết 20’ rồi
đi tiếp với vận tốc bé hơn vận tốc lúc ban đầu là 8km/h.Do đó đến nơi
lúc 10 giờ.Tính vận tốc ban đầu của ô tô.Ô tô hỏng lúc mấy giờ?
34)Một rạp hát có 300 chỗ ngồi xếp đều vào mỗi dãy.Nếu mỗi dãy
thêm2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì rạp sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi.Tính số
dãy ghế lúc đầu.
35)Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 200 km.Nửa giờ sau,một ô tô khác
khởi hành từ B đi về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô thứ nhất là
10 km/h.Họ gặp nhau ở giữa đường.Tính vận tốc mỗi ô tô.
36)Hai máy cày cùng cày chung một miếng ruộng thì xong trong 6 giờ.Nếu
mỗi máy cày riêng miếng ruộng đó thì máy thứ nhất cày xong sớm hơn
máy thứ hai là 5 giờ.Hỏi nếu mỗi máy cày riêng trong bao lâu thì cày
xong miếng ruộng?
37)Hai vòi nứơc cùng chảy vào một bể cạn thì đầy bể sau 6 giờ.Nếu mở
vòi thứ nhất chảy đúng nửa bể rồi chỉ mở vòi thứ hai tiếp tục chảy
thì đầy bể sau 12 giờ 30’.Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu
đầy bể?
38) Cho phương trình :
04)1(2
2

=++− mxmx
(m là tham số).
a) Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
b)Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm
21
; xx
thỏa mãn hệ
thức:
2
5
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
39)Cho hệ phương trình:
1
x y m
mx y
+ =


+ =


a)Giải hệ phương trình với m = 2.

b)Xác đònh giá trò của m để hai đường thẳng có phương trình như
mỗi phương trình trong hệ cắt nhau tại một điểm nằm trên parabôn
2
2y x= −
40)a)Tìm m để đồ thò hàm số (P):
2
y mx=
đi qua (-2;4).Khảo sát và vẽ đồ
thò hàm số với m vừa tìm được.
b)Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(2;0) và B(1;3).
c)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và parabôn (P).
d)Tìm phương trình đường thẳng (d’) qua điểm A và vuông góc với (d).
41)Cho parabôn (P):
2
y ax=
.
a)Xác đònh a để (P) đi qua A(-1;-2).
b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn thẳng
OA.
42)Cho parabôn (P):
2
2
x
y =
.Xác đònh các hệ số a và b để đường thẳng y =
ax + b đi qua (0;-1) và tiếp xúc với (P).
43)Trên cùng một hệ trục tọa độ,cho đường thẳng (d) và parabôn (P) có
phương trình:
(d):y=k(x-1) và (P):
2

3 2y x x= − +
.
a)Chứng tỏ rằng với mọi giá trò của k,(d) và (P) luôn có điểm
chung.
b)Trong trường hợp (d) tiếp xúc,tìm tọa độ tiếp điểm.
44)Trên cùng hệ trục tọa độ,cho parabôn(P):
2
1
4
y x=
và đường thẳng(d):y
= x – 1.Bằng tính toán hãy chứng tỏ rằng (d) và (P) tiếp xúc nhau tại một
điểm.Xác đònh tọa độ tiếp điểm này.
45)Cho phương trình
2
2 8 0x x m+ + =
,có một trong các nghiệm bằng 3.Tìm giá
trò của m và nghiệm còn lại.
46)Cho phương trình:
2
2( 2) 1 0x m x m− + + + =
(x là ẩn số)
a)Giải phương trình với m=
3
2
−
b)Tìm các giá trò của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c)Gọi
1 2
,x x

là hai nghiệm của phương trình.Tìm giá trò của m để
2
1 2 2 1
(1 2 ) (1 2 )x x x x m− + − =
47)Cho phương trình:
2
(2 1) 4 4 0m x mx− − + =
với ẩn số x.
a)Giải phương trình trên với m = 1
b)Giải phương trình với m bất kì.
c)Tìm giá trò của m để phương trình đã cho có một nghiệm bằng m.
48)Các nghiệm
1 2
;x x
của một phương trình bậc hai thỏa mãn hệ phương
trình:
1 2 1 2
1 2 1 2
( ) 2 0
( ( ) 2 1
x x x x
mx x x x m
+ − =


− + = +

a)Lập phương trình bậc hai đó.
b)Tính m để phương trình có nghiệm.
c)Tính m để phương trình có hai nghiệm dương.

d)Xét tam giác vuông mà hai cạnh góc vuông có số đo là các
nghiệm ở câu c).Tính m để cạnh góc vuông bằng
2
49)Cho phương trình bậc hai ẩn x,tham số m và n:
2
3 0x mx n+ + − =
(1)
a)Chứng tỏ rằng nếu n = 0 thì phương trình luôn có nghiệm với mọi
m.
b)Tìm m và n để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn hệ:
1 2
2 2
1 2
1
7
x x
x x
− =


− =

50)Cho phương trình bậc hai có ẩn x:
2
2 2 1 0x mx m− + − =
.
a)Chứng tỏ phương trình có nghiệm

1 2
,x x
với mọi m.
b)Đặt
2 2
1 2 1 2
2( ) 5A x x x x= + −
)
α
Chứng minh
2
8 18 9A m m= − +
)
β
Tìm m sao cho A = 27
c)Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia.