DE ON TAP HK2 K10-2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Cho x > 0 , y > 0 . Chứng minh rằng
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
. Khi nào dấu bằng xảy ra .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình :
2 2
5x 6x 2 (x 1)− + ≤ −
b. Giải phương trình :
| 3x 4| | x 2 |+ = −
c. Giải và biện luận bất phương trình : m(x+m) > 2m(x+1) .
Câu III ( 1,5 điểm )
Bảng sau đây trích từ sổ theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xe máy :

Số xe bán trong ngày 0 1 2 3 4 5
Tần số 2 13 15 12 7 3
a. Tìm số xe trung bình bán được trong một ngày .
b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn .

Câu IV ( 1,5 điểm )
a. Cho sina =
3
5
;
a

2
π
< < π
. Tính cosa , tana , cota .
b. Tính giá trị của biểu thức : M =
2
cos sin(6 )[1 cot ( )]α π−α + −α
Câu V ( 3,0 điểm )
1. (2đ) Cho tam giác ABC , cạnh BC có trung điểm M(0;4) , còn hai cạnh kia có phương trình
2x y 11 0+ − =
và
x 4y 2 0+ − =
.
a. Tính tọa độ của đỉnh A .
b. Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng
x 4y 2 0+ − =
, N là trung điểm của AC .Tìm điểm N , B , C.
2. (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; biết A(2;6) , B(
3; 4− −
) ,
C(5;0) .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
- 1 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )
Với x > 0 , y > 0 ta có :
x y 2 xy 0+ ≥ >
(1)
và

1 1 1
2 0
x y xy
+ ≥ >
(2)
Suy ra :
1 1 1 1 1 4
(x y)( ) 2 xy.2 4
x y xy x y x y
+ + ≥ = ⇔ + ≥
+

Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi (1) , (2) xảy ra dấu “=”
x y
1 1
x y
x y
=


⇔ ⇔ =

=


Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Ta có :
2 2 2 2
1
5x 6x 2 (x 1) 4x 4x 1 0 (2x 1) 0 x

2
− + ≤ − ⇔ − + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ =

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =
1
2
 
 
 
b. (1đ)
x 3
3x 4 x 2
| 3x 4 | | x 2 |
3x 4 x 2
x 1/ 2
= −

+ = −

+ = − ⇔ ⇔


+ = − +
= −


Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
1
3;
2

 
− −
 
 
c. (1đ) bpt
2
mx m 2m⇔ < −
.
+ m = 0 : vô nghiệm
+ m > 0 : x < m
−
2 .
+ m < 0 : x > m
−
2 .
Câu III ( 1,5 điểm )
a. (0,5đ) Số xe trung bình bán được trong một ngày .
Số xe trung bình là
6
i i
n 1
1
x n x 2,35
52
=
= =
∑
Số xe trung bình bán được trong một ngày là 2,35 ( chiếc )
a. (1đ) Ta có :
+ Phương sai :

6 6
2 2 2
i i i
i
2
n 1 i 1
1 1
s n x ( n x ) 1,57
52
(52)
= =
= − =
∑ ∑
+ Độ lệch chuẩn :
2
s s 1,57 1,25= = =
Câu IV ( 1,5 điểm )
a. (0,75đ) Vì
a
2
π
< < π
nên cosa < 0 .
+ cosa =
2 2
3 4
1 sin a 1 ( )
5 5
− − = − − = −
+ tana =

sin a 3/ 5 3
cosa 4 / 5 4
= = −
−
+ cota =
1 4
tan a 3
= −

b. (0,75đ) Ta có :
sin(6 ) sin( 3.2 ) sin( ) sinπ −α = −α + π = −α = − α
;
cot( ) cot−α = − α
Do đó :
2
2
1
M cos ( sin ).(1 cot ) sin .cos . cot
sin
= α − α + α = − α α = − α
α
Câu V ( 3,0 điểm )
1. (2đ) a. Thay tọa độ điểm M vào phương trình hai cạnh ta thấy không thỏa nên ta gọi .
(AB) :
2x y 11 0+ − =
, (AC):
x 4y 2 0+ − =
. Suy ra tọa độ của A là nghiệm của hệ :
- 2 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009

{
2x y 11 0
x 4y 2 0
+ − =
+ − =
A(6; 1)⇒ −
b. Vì MN // AB nên (AB) :
qua M(0;4)
(MN) : 2(x 0) 1(y 4) 0 2x y 4 0
+ VTPT : n = (2;1)
+

⇒ − + − = ⇔ + − =


r
Do
N MN (AC)= ∩
nên tọa độ của N là nghiệm của hệ :
{
2x y 4 0
N(2;0)
x 4y 2 0
+ − =
⇒
+ − =
N là trung điểm của AC nên
C N A
C N A

x 2x x 2
C( 2;1)
y 2y y 1
= − = −

⇒ −

= − =

M là trung điểm của BC nên
B M C
B M C
x 2x x 2
C(2;7)
y 2y y 7
= − =

⇒

= − =

2.(1đ) Gọi phương trình của ( C ) :
2 2
x y 2Ax 2By C 0+ + + + =
với
2 2
A B C+ >
Vì ( C ) qua các điểm A,B,C nên ta có hệ :
A 1/ 2
4A 12B C 40 0

6A 8B C 25 0 B 1
10A C 25 0
C 30
=

+ + + =

 
− − + + = ⇔ = −
 
 
+ + =

= −

Vậy phương trình của ( C ) :
2 2
x y x 2y 30 0+ + − − =

- 3 -