Đề kiểm tra + ĐA học kì 2 toán 9 hay

Đề bài
Bài 1 : (1điểm) Giải hệ phương trình :



=−
=+
32
523
yx
yx
Bài 2 : (2,5điểm) Cho phương trình x
2
– 2x – m
2
-2 = 0 ( m là tham
số)
a. Giải phương trình khi m=2
b. Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi giá trò của m .
c. Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x
1
,
x
2
thoả mãn : x
2
1
+ x
2
2

> 16
Bài 3 ( 2,5 điểm ) : Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B dài 200
km . Ô tô thứ nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 10 km / h nên đã đến B
sau ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi ô tô .
Bài 4: (4 điểm) Cho (O) và đường thẳng xy không cắt đường tròn.Kẻ
OA⊥xy rồi từ A dựng đường thẳng ABC cắt (O) tại B và C.Tiếp tuyến tại
B và C của (O) cắt xy tại D và E.Đường thẳng BD cắt OA;CE lần lượt ở F
và M;OE cắt AC ở N.
1. C/m OBAD nội tiếp.
2. Cmr: AB.EN=AF.EC
3. So sánh góc AOD và COM.
4. Chứng tỏ A là trung điểm DE.
HƯỚNG DẪN
Bài 1: (1 điểm)






−=
=
⇔



=−
=
⇔




=−
=+
2
1
2
32
84
32
523
y
x
yx
x
yx
yx

(1điểm)
Bài 2: (2,5điểm) câu a: 1điểm câu b : 0,5điểm câu c : 1 điểm
a. Khi m=2 ta có phương trình : x
2
– 2x – 6 = 0
(0,25điểm)
∆’= (-1)
2
–(-6) =7
(0,25điểm)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1

= 1 +
7
; x
2
= 1 -
7

(0,5điểm)
b. Xét phương trình : x
2
– 2x – m
2
– 2 = 0 có :
∆’= (-1)
2
– ( - m
2
– 2 )
= m
2
+3 > 0 với mọi m
(0,25điểm)
Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân
biệt . (0,25điểm)
c. có x
2
1
+ x
2
2

= ( x
1
+x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= 2m
2
+ 8
(0,5điểm)
x
2
1
+ x
2
2
> 16
⇔
2m
2
+ 8 > 16
⇔



−<

>
2
2
m
m
(0,25điểm)
Vậy với m>2 hoặc m<-2 thì PT có 2 nghiệm thoả mãn : x
2
1
+ x
2
2
> 16
(0,25điểm)
Bài 3 ( 2,5 điểm ) :
Lời giải Điểm
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x ( km/h ) ; x > 0 0,5 đ
Thì vận tốc ô tô thứ hai là x + 10 ( km/h ) 0,25
Theo bài toán ta có pt :
1
10
200200
=
+
−
xx
0,5 đ
Hay
0200010
2

=−+
xx
0,5 đ
Giải phương trình ta được : x
1
= 40 ; x
2
= - 50 ( x
1
thỏa điều
kiện )
0,5 đ
Vậy : Vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h
Vận tốc ô tô thứ hai là 50 km/h
0,25 đ
x
M E
C
N
O B
A
F0,25 đ
D
1/C/m OBAD nt:
-Do DB là tt⇒OBD=1v;OA⊥xy(gt)⇒OAD=1v 0,5 đ
Xét tứ giác ABOC có hai dỉnh A và B kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn
lại dưới một góc vng
tứ giác ABOC nội tiếp 0,5 đ
2/Xét hai tam giác:ABF và ECN có:
-ABF=NBM(đ đ);Vì BM và CM là hai tt cắt

nhau⇒NBM=ECB⇒FBA=ECN.
-Do OCE+OAE=2v⇒OCEA nội tiếp⇒CEO=CAO(cùng chắn cung OC)
⇒∆ABF~∆ECN⇒đpcm. (1 đ)
3/So sánh;AOD với COM:Ta có:
-Do t/g DABO nt⇒DOA=DBA(cùng chắn cung ). 0,25 đnt
DBA=CBM(đ đ) 0,25 đ
CBM=MCB(t/c hai tt cắt nhau) 0,25 đ
.Do t/g BMCO nt ⇒BCM=BOM⇒DOA=COM. 0,25 đ
4/Chứng tỏ A là trung điểm DE: 0,75 đ
Do OCE=OAE=1v⇒OAEC nt⇒ACE=AOE(cùng chắn cung AE)
⇒DOA=AOE⇒OA là phân giác của góc DOE.Mà OA⊥DE⇒OA là
đường trung trực của DE⇒đpcm