On tap Toan 7 cuoi nam 2009-2010

ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A=
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
   
−
 ÷  ÷
   
; B=
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
   
− −
 ÷  ÷
   
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:

Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + − + −
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
tại
1 1
;
2 3
x y= = −

b. B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+ y
3
tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1;
Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
– 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.

Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a.
M + (5x
2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b.
(3xy – 4y
2
)- N= x
2
– 7xy + 8y
2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
1
4 5 6 7 6 7 6 4
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9
4 6 7 7 7 8 5 8
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Cho đa thức
A(x) = 3x
4
– 3/4x
3
+ 2x
2
– 3
B(x) = 8x
4
+ 1/5x
3
– 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến

Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x =
1, nghiệm còn lại x
2
= c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x =
–1, nghiệm còn lại x
2
= -c/a.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x
2
– 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x

2
-81 m(x) = x
2
+7x -8 n(x)= 5x
2
+9x+4
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x
0
) = a
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x
0
vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
2
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

II. PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
1. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi

giả thuyết, kết luận?
2. Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
3. Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
4. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết,
kết luận.
5. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi
giả thuyết, kết luận.
6. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
7. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
8. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ
hình, ghi giả thuyết, kết luận.
9. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam
giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
- Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.
2. Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
- Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác …
- Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
3. Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
- Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60
0
.
4. Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam

giác đó là tam giác vuông”.
5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường
đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh:
· ·
ABG = ACG
?
Bài 2: Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh :
∆
ABM =
∆
ACM
b) Từ M vẽ MH
⊥
AB và MK
⊥
AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP

⊥
AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh
∆
IBM cân.
3
Bài 3 : Cho
∆
ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH
⊥
AC. Trên
tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // HK
b)
∆
AKI cân
c)
·
·
BAK AIK=
d)
∆
AIC =
∆
AKC
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân tại A (
µ
0
90A <

), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm của
BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Chứng minh
∆
AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh
·
·
ECB DKC=
Bài 5 : Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy
điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK
b)
·
·
AHB AKC=
c) HK // DE
d)

∆
AHE =
∆
AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI
⊥
DE.
Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB
và Ot.
Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 90
0
, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh:
a)
∆
ABM =
∆
ECM
b) AC > CE.
c) BAM > MAC
d) BE //AC
e) EC
⊥
BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)

a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC).
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 9 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm
E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) ADE cân
b) ABD = ACE
Bài 10 : Góc ngoài của tam giác bằng:
a) Tổng hai góc trong.
b) Tổng hai góc trong không kề với nó.
c) Tổng 3 góc trong của tam giác.
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
4
Chứng minh:
a) BE = CD.
b) BMD = CME
c)AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh : BD = DE
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE
⊥
KC .
Bài 13 : Cho ∆ ABC có
µ
A
= 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a/ Chứng minh FA = FB

b/ Từ F vẽ FH
⊥
AC ( H
∈
AC ) Chứng minh FH
⊥
EF
c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH =
2
BC
; EH // BC
Bài 14: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC
lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC
c. Chứng minh : ∆AKC cân
d. So sánh : BM và CM.
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng của mỗi câu sau (từ câu 1
đến câu 6). Nếu viết nhầm em có thể gạch chữ cái vừa khoanh đi và khoanh vào chữ cái khác.
Câu 1. Giá trị của biểu thức
23
22
+− xyyx
tại
2
3
−
=
x

và
3
2
=y
là
A.
2
3
−
B.
2
3
C.
2
11
D.
2
5
Câu 2. Giá trị sau là nghiệm của đa thức
2852
23
−+− xxx
A.
2
1
B.
2
1
−
C.

1
D.
1−
Câu 3. Phân thức thu gọn của phân thức
xyyx 3.
2
1
23
−
là
A.
34
yx
B.
34
yx
−
C.
34
2
3
yx
D.
34
2
3
yx
−
Câu 4. Đồ thị hàm số
34 −= xy

đi qua điểm có tọa độ
A.
)2;5(
B.
)4;1(
C.
)3;0(
D.
)5;2(
Câu 5. Có tam giác với ba cạnh có độ dài là
A. 3cm, 4cm và 7cm B. 4cm, 1cm và 2cm
C. 5cm, 5cm và 1cm D. 3cm, 2cm và 1cm
Câu 6. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 5cm và 12cm. Độ dài cạnh huyền là:
A. 10cm B. 15cm C. 13cm D. 11cm
Đánh dấu X vào cột "Đ" hoặc cột "S" tương ứng với khẳng định đúng hoặc sai sau đây (câu 7
đến câu 12):
5
A
B
B
30
0
60
0
x
A
B
C
6 0
0

5 0
0
Câu Nội dung Đ S
7 Hai đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
8 Nếu một tam giác có một góc tù thì đó là góc lớn nhất của tam giác.
9 Góc lớn nhất của một tam giác là góc tù.
10 Luôn có ít nhất một giá trị của dấu hiệu bằng số trung bình cộng của dấu
hiệu.
11 Luôn có ít nhất một giá trị của dấu hiệu bằng mốt của dấu hiệu.
12 Bậc của tổng hai đa thức bằng bậc của một trong hai đa thức đó.
Phần II. Tự luận
Câu 13. Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong
bảng sau:
5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7
4 9 5 6 8 9 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 14. Cho các đa thức P(x) = x – 2x
2
+ 3x
5
+ x
4
+ x – 1
Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
– 3x
5

– x
4
+ 4x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng minh rằng đa thức P(x) + Q(x) không có nghiệm.
Câu 15. Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN và CP. Các đoạn thẳng CP và BN
cắt nhau tại điểm G. Biết rằng GA = 4cm, GB = GC = 6cm.
a) Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng ABC là tam giác cân.

ĐỀ 1 :
Câu 1: Cho tam giác ABC (như hình vẽ). Khi đó ta có:
A. AB > BC
B. AC < AB
C. AB = AC
D. AC > AB
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(1; 3) giá
trị của a là:
A. 4 B. -2 C. 2 D. 3
Câu 3: Phân số
7
3−
được phân tích thành tích nào sau đây?
A.
4
3
.
4

1 −
B.
13
1
.
3
2 −−
C.
8
1
.
2
3 −−
D.
16
3
.
16
1−
Câu 4: Số con của 10 hộ gia đình trong một tổ dân cư được liệt kê ở bảng sau:
6
M
P
N
G
I
Số TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số con 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 N=17
Dấu hiệu điều tra là:
A. Tổng số con của 12 gia đình.

B. Số gia đình trong tổ dân cư.
C. Số người trong mỗi gia đình.
D. Số con trong mỗi gia đình.
Câu 5: Giá trị của biểu thức A = - 2x
2
y
3
tại x = 1; y = 1 là:
A. 2 B. -2 C. 12 D. -12
Câu 6: Đa thức x – 1 có nghiệm là:
A. -1 B. 1 C. 1 và -1 D. Không có nghiệm
Câu 7: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2x
2
y?
A -3x
2
y B. -3x
2
y
2
C. (xy)
2
D-2x
2
y
3
Câu 8 Trong các câu sau: Câu nào đúng (Đ)? Câu nào sai (S)?
□ Trong một tam giác vuông hai góc nhọn bù nhau.
□ Trong một tam giác đường phân giác và đường trung tuyến cùng xuất phát từ một đỉnh
trùng nhau thì tam giác đó cân.

□ Đa thức f(x) = x + 2 có một nghiệm là x = -2.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai?
Trong một tam giác:
A. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn.
B. Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
C. Góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
D. Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Câu10: Dùng các từ, cụm từ thích hợp điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó.
1. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì………………………………………
2. Đường xiên nào ……………………………………… thì có hình chiếu lớn hơn.
Câu 11. Cho G là trọng tâm của tam giác MNP (như hình vẽ)
Đẳng thức nào sau đây không đúng?
A.
2
1
=
MG
GI
B.
3
2
=
MI
MG
C.
2
3
=
MI

MG
D.
3
1
=
MI
GI
2. Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác:
A. 1 cm, 2cm, 1cm
C. 1cm, 2cm, 2cm
B. 5cm, 6cm, 11cm
D. 3cm, 4cm, 7cm
Đề 2:
I/ Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống (….) trong các câu sau để được câu đúng.
7
a) Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là
…………………………………… của giá trị đó.
b) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số ………………… trong bảng “tần số”.
Câu 2: Trong các câu có lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ in hoa đứng trước câu
trả lời đúng.
Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7B được cho bởi bảng sau:
Điểm (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 2 5 8 9 7 5 2 1
a/ Tổng các tần số của dấu hiệu điều tra là:
A. 36 B. 38 C. 40 D. 41
b/ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 8 B. 9 C. 10 D. 40
a/ Tần số của giá trị 5 của dấu hiệu là:
A. 5 B. 8 C. 4 D. 4; 5; 8

d/ Mốt của dấu hiệu là:
A. 5 B. 8 C. 4 D. 10
Câu 3: Sử dụng bảng “tần số” ở câu 2, cho biết trong các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai?
a) Số trung bình cộng của dấu hiệu là
6≈X
.
b) Số trung bình cộng của dấu hiệu là
6=X
.
II/ Tự luận: (6 điểm)
- Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng
làm được) và ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Đề 3
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ?
a. (-xy
2
).
4 2
2
x y
5
 

−
 ÷
 
b. -2x
3
y
1
5
x
2
y c.
2x y
x
+
d. -
3xy
4
Câu 2: Giá trị của biểu thức M = -2x
2
– 5x + 1 tại x = 2 là:
a. -17 b. -19 c. 19 d. Một kết quả khác
Câu 3: Có bao nhiêu nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
3x
4
y
7
;
( )
2 3 2 4
5

x y 3x y
2
−
; 6x
4
y
6
; -6x
3
y
7
a. 2 b. 1 c. 3 d. Không có cặp nào
Câu 4: Cho hai đa thức: f((x) = x
2
– x – 2 và g(x) = x
2
– 1 . Hai đa thức có nghiệm chung là:
a. x = 1; -1 b. x = -1 c. x = 2; -1 d. x = 1
Câu 5: Cho đa thức A = 5x
2
y – 2 xy
2
+ 3x
3
y
3
+ 3xy
2
– 4x
2

y – 4x
3
y
3
.
Đa thức nào sau đây là đa thức rút gọn của A:
a. x
2
y + xy
2
+ x
3
y
3
b. x
2
y - xy
2
+ x
3
y
3
c. x
2
y + xy
2
- x
3
y
3

d. Một kết quả khác
Câu 6: Bậc của đa thức A (ở câu 5) là:
a. 6 b. 3 c. 9 d. Một kết quả khác
Câu 7: Cho
∆
ABC có
µ
0
B 60=
,
µ
0
C 50=
. So sánh náo sau đây là đúng:
a. AB > BC > AC b. BC > AB > AC c. AB > AC > BC d. BC > AC > AB
Câu 8: Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác ?
a. 3cm, 4cm; 5cm b. 6cm; 9cm; 12cm c. 2cm; 4cm; 6cm d. 5cm; 8cm; 10cm
8
Câu 9: Cho
∆
ABC có AB = 1 cm , AC = 7 cm. Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên. Vậy BC
có độ dài là:
a. 6 cm b. 8 cm c. 7 cm d. Một số khác
Câu 10: Cho
∆
ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Vẽ đường cao MH của
∆
AMC
và đường cao MK của
∆

AMB.
Phát biểu nào sau đây sai:
a. MA = MB = MC b. MH là đường trung trực của AC
c. MK là đường trung trực của AB d. AM
⊥
HK
II/ TỰ LUẬN: (7đ)
Bài 1: Thu gọn đơn thức sau và chỉ rõ phần hệ số , phần biến sau khi thu gọn :
( )
3 3 2
3
xy . 8x y
4
 
−
 ÷
 
Bài 2: Cho hai đa thức : P(x) = x
3
- 2x
2
+ x – 2 ; Q(x) = 2x
3
- 4x
2
+ 3x – 6
a) Tính: P(x) + Q(x).
b) Tính: P(x) – Q(x)
b) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).
Bài 3: Tìm bậc của đa thức M = - xy – 3xy + 4xy

Bài 4: Cho hai đa thức : h(x) = - 5x
3
+ 2x
2
; g(x) = 5 + 5x
3
-x
2
a) Tính f(x) = h(x) + g(x)
b) Tính f(1); f(-1)
c) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
Bài 5: ( 3 điểm) Cho
∆
ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E.
a) Chứng minh: BA = BE.
b) Chứng minh:
∆
BED là tam giác vuông.
c) So sánh: AD và DC.
d) Giả sử
µ
C
= 30
0
. Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 6: Xác định các hệ số a, b của đa thức P(x) = ax + b, biết rằng: P(1) = 1 và P(2) = 5
Đề 4:
1. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
5

3
−
2
xy
A.
5
3
−
2
x y
B.
5
3
− x y
C.
2
xy
D.
4
5
3
−
2
x y
2. Bậc của đơn thức 2x
3
y
2
z là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

3. Biểu thức nào dưới đây là đơn thức:
A.
1
5
2
xy
 
−
 ÷
 
B. 5(x+ y) C. x
2
+ 1
D.
2
1
y
x
4. Giá trị của đơn thức -2x
2
y tại x= 4, y= 3 là:
A. - 48 B. 48 C. -96 D. 96
5. Tập nghiệm của đa thức M(x) = x
2
- 3x + 2 là:
9
A.
{ }
1
B.

{ }
2
C.
{ }
1;2
D.
{ }
1; 2− −
6. Tổng của ba đơn thức 2xy
3
; 5xy
3
; -7x
3
y là:
A. 0 B. 7xy
3
- 7x
3
y C. 14 x
3
y D. 7x
2
y
6
- 7x
3
y
7. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
2

3xy

A.
3xy
B.
2
1
3
− x y
C. 3
2
xy
+ 1 D.
2
xy
8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức P(x) = 2x +
1
2
:
A.
1
4
x =
B.
1
4
x = −
C.
1
2

x =
D.
1
2
x = −
9. Tính M = (x + y) – (x - y):
A. 0 B. 2x C. 2y D. 2x + 2y
10. Biểu thức đại số nào sau đây có bậc 0:
A. x B. y C. 0 D. 1
11. Tập nghiệm của đa thức Q(x) = x
2
- 1 là:
A.
{ }
1
B.
{ }
1−
C.
{ }
1;1−
D. Rỗng
12. Tổng của ba đơn thức 2xy
3
; 5xy
3
; -7xy
3
là:
A. 0 B. 7xy

3
- 7x
3
y C. 14 x
3
y D. 7x
2
y
6
- 7x
3
y
13. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
2
3xy

A.
3xy
B.
2
1
3
− x y
C. 3
2
xy
+ 1 D.
2
xy
14. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức P(x) = 2x +

1
2
:
A.
1
4
x =
B.
1
4
x = −
C.
1
2
x =
D.
1
2
x = −
15. Tính M = (x + y) – (x - y):
A. 0 B. 2x C. 2y D. 2x + 2y
16. Biểu thức đại số nào sau đây có bậc 0:
A. x B. y C. 0 D. 1
17. Tập nghiệm của đa thức Q(x) = x
2
- 1 là:
A.
{ }
1
B.

{ }
1−
C.
{ }
1;1−
D. Rỗng
18. Tổng của ba đơn thức 2xy
3
; 5xy
3
; -7xy
3
là:
A. 0 B. 7xy
3
- 7x
3
y C. 14 x
3
y D. 7x
2
y
6
- 7x
3
y
10
19. Cho
MNP∆
có M = 100

0
; N = 40
0
. Cạnh lớn nhất của tam giác là
A. MN B. MP C. NP D. Không có cạnh lớn nhất
20. Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác:
A. 1 cm, 2cm, 1cm
C. 1cm, 2cm, 2cm
B. 5cm, 6cm, 11cm
D. 3cm, 4cm, 7cm
21.Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm nào trong các điểm chung của:
A. Ba đường trung tuyến
C. Ba đường cao
B. Ba đường trung trực
D. Ba đường phân giác
* Cho hình vẽ. Trả lời các câu 4; 5; 6.
22. Với G là trọng tâm của
ABC∆
. Đẳng thức nào
sau đây không đúng
A.
GM 1
=
GA 2
C.
AG 2
=
AM 3
B.
GA

= 2
GM
D.
GM 1
=
AM 2
23. Kết luận nào sau đây đúng.
A. AC > AB >AM
B. AB < AM
C. AB = AM
D. AH là ngắn nhất
24. Hình chiếu của AB trên AC là:
A. CH B. BH C. BC D. HM
1. Cho
MNP∆
có N = 68
0
; P = 40
0
. Khi đó ta có:
A. NP > MN > MP
B. MN < MP < NP
C. MP > NP > MN
D. NP < MP < MN
25. Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác:
A. 3 cm, 1cm, 2cm
C. 4cm, 8cm, 13cm
B. 3cm, 2cm, 3cm
D. 2cm, 6cm, 3cm
26.Trong tam giác ABC có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của :

A. Ba đường trung tuyến
C. Ba đường cao
B. Ba đường trung trực
D. Ba đường phân giác
* Cho hình vẽ. Trả lời các câu 4; 5; 6.
27. Với G là trọng tâm của
ABC∆
. Đẳng thức nào
sau đây không đúng
A.
GM 1
=
GA 2
C.
AM 1
=
AG 2
B.
GA
= 2
GM
D.
GM 1
=
AM 3
28. Kết luận nào sau đây đúng.
A. AC > AB >AM
B. AB < AM
C. AB = AM
D. AH là ngắn nhất

29. Hình chiếu của AC trên BC là:
A. CH B. BH C. BC D. HM
30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
A. Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
B. Tam giác ABC là tam giác đều nếu có một góc bằng 60
0
.
11
.
G
H
M
C
A
B
.
G
H
M
C
A
B
C. Trong tam giác vuông 2 góc nhọn có tổng số đo bằng 90
0
.
D. Tám giác MNP là tam giác cân nếu có hai cạnh bằng nhau.
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
31. Tam giác ABC có A = 90
0
; AB =3 cm; AC = 4 cm thì độ dài cạnh BC là:

A. 7 cm B. 9 cm C. 16 cm D. 5 cm.
32. Trong hình vẽ 1. số cặp tam giác bằng nhau là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
33. Bộ ba số nào dưới đây là bộ ba góc trong tam giác cân:
A. 50
0
; 50
0
; 60
0
B. 45
0
; 45
0
; 100
0
C. 60
0
; 60
0
; 70
0
D. 55
0
; 55
0
; 70
0
34. Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 110
0

. Mỗi góc ở đáy có số đo là:
A. 70
0
B. 35
0
C. 40
0
D. 45
0
35. Tam giác ABC vuông tại A biết AB = 18cm, AC=24cm, chu vi tam giác ABC là:
A. 80cm B. 92cm C. 72cm D. 82cm
36. Bộ ba nào sau đây không thể là 3 cạnh của 1 tam giác:
A.3cm,4cm,5cm; B.6cm,9cm,12cm; C.2cm,4cm,6cm; D.5cm,8cm,10cm;
37. Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G phát biểu nào sau đây
đúng:
A. GM=GN B. GM=
3
1
GB C. GN=
2
1
GC D. GB = GC
38. Với x, y là biến biểu thức nào sau đây không phải là đơn thức:
A.
( )
5224
3.
5
4
yxyx −







−
B. (x
2
) (xy) (-1)
C. (- xy
2
) z
2
D.
xyx
yxx
+
−+
2
22
15
39. Cho
ABC∆
cân tại A có
0
100
ˆ
=A
tính

B
ˆ

A.40
0
B.45
0
C.50
0
D.70
0
40. Cho
ABC∆
vuông tại B chọn câu đúng
A.BC
2
= AB
2
+ AC
2
B. AB
2
= AC
2
+ BC
2
C. BC
2
= AB
2

- AC
2
D. AC
2
= BC
2
+ AB
2
41. Cho
ABC
∆
có độ dài các cạnh là AB = 5cm; BC = 3cm; AC = 4cm. Chọn câu đúng :
A.
ABC∆
vuông tại A B.
ABC∆
vuông tại B
C.
ABC
∆
vuông tại C D.
ABC
∆
vuông tại B và C
42. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức -5x
2
y là:
A. x
2
y

2
B. 7 x
2
y C. -5 xy
3
D. 8 xy
2
43. Giá trị của biểu thức M = -2x
2
-5x +1 tại x= 2 là:
A 17 B.20 C 20 D. 17
12
Phần I. Trắc nghiệm khách quan
Có 12 câu, mỗi câu cho 0,25 điểm. Toàn bộ phần này được 3 điểm.
Câu Trả lời Câu Trả lời Câu Trả lời Câu Trả lời
1 C 4 D 7 S 10 S
2 A 5 C 8 Đ 11 Đ
3 D 6 C 9 S 12 S
Phần II. Tự luận
Câu 13. 2 điểm
a) Dấu hiệu là điểm kiểm tra học kỳ môn toán của mỗi học sinh nữ.
Bảng tần số của dấu hiệu
Điểm 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 2 3 3 5 4 2
b) Số trung bình cộng của dấu hiệu:
45,7=X
Mốt của dấu hiệu:
8
0
=M

Câu 14. 2 điểm
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức:
P(x) = x – 2x
2
+ 3x
5
+ x
4
+ x – 1 = 3x
5
+ x
4
– 2x
2
+ 2x – 1
Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
– 3x
5
– x
4
+ 4x
2
= – 3x
5
+ x
4
– x

4
+ 4x
2
– 2x
2
– 2x +3
= – 3x
5
+ 2x
2
– 2x +3
b) Tính
P(x) + Q(x) = x
4
+ 2
P(x) – Q(x) = 6x
5
+ x
4
– 4x
2
+ 4x – 4
c) Ta có x
4
≥ 0 nên x
4
+ 2 > 0.
Suy ra không có giá trị nào của x làm cho P(x) + Q(x) bằng 0, nên P(x) + Q(x) không có
nghiệm.
Câu 15. 3 điểm

a) Vì 3 đường trung tuyến đồng quy tại một điểm nên
trung tuyến AM đi qua điểm G.
Theo tính chất đường trung tuyến:
3
2
===
CP
CG
BN
BG
AM
AG
⇒
)(64
2
3
2
3
cmAGAM =⋅==
)(96
2
3
2
3
),(96
2
3
2
3
cmCGCPcmBGBN =⋅===⋅==

b) Xét hai tam giác GBM và GCM có GM chung, GB = GC (cm trên), MB = MC (AM là
đường trung tuyến). Vậy ∆GBM = ∆GCM (c-c-c).
Suy ra ∠GMA = ∠GMB = 180
o
/2 = 90
o

Hai tam giác vuông AMB và AMC có AM chung, MB = MC nên chúng bằng nhau. Suy ra
AB = AC hay tam giác ABC cân.
13
A
P N
G
B M C